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TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
96
Área de 
Colegio San Mateo de la
Compañía de Jesús Osorno
Prof. G.Stückrath
TALLER PAA-MAT Nº 12 - 2002.
NOMBRE :
GUIA DE TRABAJO
1.
Al resolver la ecuación 2H - (5 + 7H) = 4 - (H - (2H - 13)), ¿cuál es el valor de H?
-12/3
2/3
-2/3
1/3
6/3
2.
Si 20 artículos cuestan $5N, ¿cuánto costarán P de los mismos artículos?
5NP
4
4N
P
NP
5
NP
4
20P
5N
3.
La suma de 7 números consecutivos es par y su promedio es 56. ¿Cuál es la suma del
menor número con el mayor número?
16
11
8
9
Otro valor
4.
Si se tiene la siguiente igualdad
12
5.
-12
a a
3 a7
, ¿cuál es el valor de a - 2?

 
4 12 4
4
10
8
Ninguna
Si el conjunto Universo es el de los números naturales menores que 10 y A =
{números primos menores que 10}, entonces, el complemento del conjunto A es:
{1,4,6,8,9,10}
{1,3,5,7,9,11,13,15,17} Todos
los Los impares
{1,4,6,8,9}
números
pares
6.
¿Cuál es el valor del ángulo más pequeño entre minutero y horario en un reloj cuando
éste marca las tres y un cuarto de hora?
2
2,5
5
7,5
15
7.
En un triángulo isósceles rectángulo se cumple que:
Los ángulos basales son complementarios
El ángulo del vértice es igual a la suma de los ángulos basales
Los lados iguales son perpendiculares entre sí
Si se traza a la altura desde la base al vértice opuesto, los triángulos que se forman
son isósceles
Todas las anteriores son verdaderas
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
8.
Para la figura, ¿cuál es el valor de x si R y S son rectas paralelas?
A)
B)
C)
D)
E)
9.
+
2 - 
-( - )
 - 2
Otro valor
L3


R
S
x
Un reloj con minutero y horario marca las 3 AM en punto y no atrasa ni adelanta
cuando son las 16 horas de ese día. ¿Qué porcentaje del ángulo completo (360)
corresponde el ángulo formado por el horario en estas dos posiciones?
50
25
100
100
Otro
%
%
%
%
3
10.
L2
L1
3
3
4
El precio contado de un articulo x es $10.000. si se compra a crédito dando un pie
equivalente a una cuota de $1.250 y las nueve cuotas restantes tienen el mismo
valor, ¿en qué porcentaje aumenta el precio con respecto del precio contado si se
compra a crédito?
12,5%
15%
25%
20%
Otro valor
11. El público asistente a un espectáculo deportivo llenó casi todos los asientos
disponibles; quedaron sin ocupar 2.500 de los asientos. ¿Qué porcentaje del estadio se
ocupó si se vendieron 17.500 entradas?. Debe suponerse que cada entrada corresponde a
un asiento y que todas fueron pagadas.
35%
12,5%
175%
87,5%
Ninguna de las
anteriores
12.
Si dos de los lados de un triángulo miden 4 y 6 respectivamente, ¿cuáles son los
valores mínimo y máximo que puede tomar el tercer lado si corresponden todos los
lados a números enteros?
2 y 10
Sólo 10
2y8
3y9
3y7
13.
En el triángulo ABC de la figura se entiende que AD es bisectriz del ángulo . El
C
triángulo ABC es

A)
B)
C)
D)
E)
14.
Acutángulo
Inscrito
Rectángulo
Circunscrito
Obtusángulo
100

A
D
50
B
La superficie de un país que se puede ocupar en Agricultura corresponde al 15%, si
la superficie del país que se ocupa económicamente es el 70%. ¿Cuál es el
porcentaje del país que no depende económicamente de la Agricultura?
30%
40%
45%
55%
85%
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
15.
16.
Un fabricante de escuadras sólo puede fabricarlas en razón de los catetos 1 : 1 y 1 :
3. Recordando que ambas son rectángulas. ¿En qué razón están las hipotenusas de
las escuadras fabricadas?
10 : 2
5 :5
10 : 10
10 : 10
4:2
Si el trazo EF = EG y el ángulo FEG vale 60, el triángulo de la figura es:
E
A)
B)
C)
D)
E)
17.
98
60
Isósceles
Equilátero
Escaleno
Acutángulo
ByD
G
F
La diferencia entre dos conjuntos numéricos nos da sólo un elemento que pertenece
a uno de los siguientes conjuntos:
I.
Naturales
Sólo I
II.
Sólo II
Reales
Sólo III
III. Imaginarios
I y II
II y III
18.
Una llave llena un estanque de petróleo en tres horas y una segunda llave es capaz
de vaciarlo en 4 horas. Entonces, al abrir simultáneamente ambas llaves, a las cinco
horas el estanque quedó con un contenido de petróleo de:
Medio estanque Más e medio Menos
de Se rebalsa el El
estanque
estanque
medio estanque estanque
está vacío
19.
Si los complementos de ,  y  están en la razón 4 : 3 . 2, respectivamente,
entonces  +  = ?
C

A)
B)
C)
D)
E)
80
120
160
280
Otro valor


A
B
20. En la figura, PA y PB son secantes al ángulo APB=30 y el ángulo AOB = 70, los
ángulos  y  miden respectivamente:
A
D
A)
B)
C)
D)
E)
21.
a:
35 y 35
15 y 55
50 y 20
30 y 40
Falta información
P

O
C

B
El promedio de dos números es P y uno de los números es x. El otro número es igual
2P - x
P-x
P - 2x
x - 2P
P
x
2
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
22. De las siguientes afirmaciones, ¿cuáles son verdaderas?
I.
II.
III.
Sólo
Un número primo siempre es impar
El máximo común divisor entre dos primos es primo
El cero es un número cardinal
I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
23. Dos circunferencias son tangentes interiormente con radios R y r, tal que R > 2r.
Determinar la altura del triángulo equilátero cuyo lado mide la distancia que hay
entre los centros de las circunferencias, OO’ tal como lo indica la figura
A)
Falta información
B)
(r  R)
2
(r  R)
4
(R  r )
4
(R  r )
2
C)
D)
E)
3
3
O
O’
3
3
24. Se sabe que uno de los productos notables es a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2), entonces
el número 7 se puede escribir como:
A)
B)
C)
D)
E)
25.
(43 + 33) : (42 - 4·3 + 32)
(53 + 23) : (52 + 5·2 + 22)
(63 + 13) : (62 - 6·1 - 12)
(12 - 5)3 : 7
Ninguna de las anteriores
Para evaluar esta expresión si x = 15, resulta: x2 - 6x + 8 - (2 - x)
165
175
155
157
156
26. En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = ,
determine el ángulo BOD.
A)
B)
C)
D)
E)
B
180 - 2
90 - 
2

O
D
A
C

2
27. Dados dos números x e y, se sabe que el mínimo común múltiplo entre ambos es y,
entonces su máximo común divisor vale:
y
x
y
x
1
x
y
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
100
28. Las peras y las naranjas de una caja de 200 frutas están en proporción 2 : 3,
respectivamente. Si sólo hay peras y naranjas en la caja, para que ellos queden en la
proporción 3 es a 2 hay que:
A)
B)
C)
D)
E)
Agregas 100 peras
Agregar 80 naranjas
Sacar 100 peras
Sacar 80 naranjas
No hay nada que hacer
29. El polígono de la figura es regular, trazo AC y trazo BD diagonales. El ángulo x
dividido por dos mide:
D
A)
B)
C)
D)
E)
45
67,5
112,5
135
Ninguna de las anteriores
C
x
A
B
30. Para alimentar una gata se mezcla carne y atún en proporción 6 : 5. ¿Para cuántas
raciones de 100 gr y de este preparado alcanzan 6 kg de atún y 5 kg de carne
aproximadamente?
11
10
55
9
Otro valor
31.
Si los lados de un triángulo son a, b y c y se sabe que a : b : c = 3 : 4 : 5, siempre se
cumple que:
I.
a + b + c = 12
II. a + b + c es múltiplo de 4
III. La suma de los dos menores es 7
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Todas
falsas
son
32. Sean un cuadrado y un rombo de lado a. De las siguientes afirmaciones, es(son)
verdadera(s):
I.
II.
III.
IV.
Sólo
Sus perímetros son iguales
El perímetro del cuadrado es mayor al del rombo
Las áreas son iguales
El área del cuadrado es mayor que la del rombo
I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y IV
Sólo I y IV
33. Si en un cajón hay 3 pernos por cada tuerca y 2 tuercas por cada 5 golillas, ¿cuánto
dinero se gastó en golillas si para el cajón que contiene sólo estos 3 elementos se gastó
un total de $65.000 (pernos, golillas y tuercas tienen el mismo precio)?
$5.000
$10.000
$20.000
$25.000
No se puede
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34. Un vehículo gasta en un viaje de k (km), la cantidad de L litros de combustible.
Entonces, al realizar un viaje de (k + L) km gastará una cantidad de combustible de:
Otra cantidad
k L
k(k  L )
L(k  L )
kL
kL
L
k
k L
35. Si tres hermanos se reparten la mesada que les dan en razón 1 : 4 : 7 de acuerdo a
sus edades, ¿cuál es la edad del mayor si se reparten $24.000 y la suma de sus
edades es 24?
28
14
7
21
Otro valor
36. En al figura, ¿cuánto miden el ángulo DAB
respectivamente?
110
y el área del triángulo DAB
B
C
A)
B)
C)
D)
E)
100
5
25 3
2
25 y 30
30 3
60 y
4
Falta información
Ninguna de las anteriores
30 y
10
D
A
37. Indique el orden de las definiciones para trapecio, trapezoide y paralelogramo,
respectivamente.
I.
Cuadrilátero sin lados paralelos
II. Cuadrilátero con un par de lados paralelos
III. Cuadrilátero con lados opuestos paralelos.
I, II y III
II, I y III
III, II y I
III, I y II
I, III y II
38. ¿Cuál de las siguientes igualdades no es una proporción?
I.
5 : 35 = 2 : 16
II. 3 : 18 = 1 : 6
III. 2 : 8 = 3 : 12
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
Todas
39. En una fiesta de 16 personas hay 3 mujeres por cada hombre, entonces el número
de hombres que falta para igualar el número de mujeres es:
16
12
4
5
8
40. En una proporción dada como 5 : x = x : 20 se dice que x es la media proporcional
geométrica entre 5 y 20. Entonces, dicho valor al cuadrado no es:
Nota: media proporcional geométrica es la raíz cuadrada del producto de los
números.
I.
II.
III.
Sólo
Un número
Un número
Un número
I
entero
racional
irracional
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
41.
Dada la expresión
102
K H
 8 , si K aumenta al doble, entonces para que no varíe la
T
expresión:
H debe aumentar al doble
T debe disminuir a la mitad
T debe aumentar en 2 unidades
H debe disminuir a la mitad
Todas las anteriores son falsas
42. ¿Cuál es la proporción que hay entre el número de baldosas de 10 cm por 15 cm y de
10 cm por 20 cm que se usarían para cubrir un piso rectangular de 10 m por 12 m?
150 : 800
4:3
8.3
Falta información
Ninguna de las anteriores
43.
En un curso de electricidad se enseña que V = i·R, entones:
I.
V es directamente proporcional a i.
II. i es inversamente proporcional a R.
III. V es inversamente proporcional a R.
¿Cuáles son falsas?
Sólo I
Sólo I y II
Sólo II
Ninguna de las anteriores

Sólo III

44. Al evaluar la expresión  400  3 0,001  A , el resultado correcto es:
A = -1
A = -2
A = -3
45. Al realizar la operación
A = -4
12  18
27  18
No existe A entero
se obtiene un número positivo (el más pequeño
posible) como denominador. Siempre se cumple que el denominador es:
I.
Divisible por 3
II. Múltiplo de 5
III. Múltiplo de 15
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
46. ¿Cuáles el área del cuadrilátero ABDC si ABEC es un cuadrado, con AD  BC y DE =
A
7?
5 2
B
A)
B)
C)
D)
E)
85 cm2
35 cm2
40 cm2
60 cm2
Ninguna de las anteriores
C
E
D
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
47. Un crédito otorgado por un valor de A pesos fue pagado con una cuota inicial de P
pesos, quedando un saldo pagadero en tres cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada
cuota?
La tercera parte de la diferencia entre P y A.
A menos P tercios.
A tercios menos P.
La tercera parte de la diferencia entre A y P.
La tercera parte de la diferencia entre A y 3P.
48. Para qué valor de k la siguiente operación no está definida en el conjunto de los
racionales:
k+
4k 27k

5
10 
1
k
4
1
0
4
k=0
k-
k = 1,25
1
0
8
Ninguna de las
anteriores
49. En la figura, L1 // L2, AE = 5, BC = 24 cm y E punto medio de AB. El área del trapecio
es:
A
A)
B)
C)
D)
E)
Falta información
30 cm2
60 cm2
90 cm2
180 cm2
E
D
L1
L2
C
B
50. Calcular el área del circulo inscrito en un cuadrado ABCD de lado igual a la distancia
entre los vértices A y B del triángulo ABC, siendo A(0,3) y otro vértice B(0,8)
A)
B)
C)
D)
E)
50 
4
25 
4
10 
4
100
25
8
3


3
-3
 -3
Otro valor
51.
Sean los puntos A = (-3,3) y B(3,3). El triángulo que se forma al unir por segmentos
estos puntos y el origen es:
I.
Escaleno
II. Isósceles
III. Rectángulo
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
104
52. Si a : b = 3 : 8 y a + b = 220, determine los valores reales de a y b si b  0.
a=160 , b=60
a=170 , b=70
a=60 , b=160
a=3 , b=8
a=180 , b=40
53. En la figura, O es el centro de la circunferencia, AC diámetro y DB es tangente en
C. De las siguientes afirmaciones son siempre verdaderas: D
I.
II.
AC  DC
AC = 2 OE
III. CE =
E
2r
360
A

O
C
B
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de las
anteriores
54. x - y = 1. Si y varía entre 1 y 13 inclusive, entonces x varía entre los siguientes pares
de valores:
1 y 13
14 y 1
4y5
2 y 12
2 y 14
55. Un cuadrado de lado x se le restan 2 metros a un lado y 5 metros al otro, entonces
como el área del nuevo cuadrilátero es el producto de los nuevos lados, esta nueva
área vale:
x2 + 25x + 10
x2 + 10x + 25
x2 - 10 + 25x
x2 + 25 - 10x
Ninguna de las
anteriores
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 56 A LA Nº 60
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que
decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es:
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es
suficiente;
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta;
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional
para llegar a la solución.
56. Para que el hexágono ABCDEF sea regular
C
B
(1)
(2)
O es el centro el hexágono
OABC, OCDE, OEFA son rombos.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
D
O
F
E
57. ¿L1 es paralela a L2?
(1)
(2)
L1 y L2 tangentes a la circunferencia en A y B respectivamente.
AB es diámetro
A
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
L1
L2
B
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
106
58. Para la figura, determinar el valor del ángulo x
A
59.
(1)
(2)
ABCD cuadrado
BC = CE y B, C y E están en la misma recta
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
D
x
B
E
C
¿Cuál es el valor del área del rectángulo ABCD?
A
(1)
(2)
R es punto medio de DC = 8, SC = 3
BS = 6
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
D
R
B
C
S
60. Para el cuadrilátero PQRS se desea determinar x - y
(1)
(2)
PQRS es un paralelogramo.
PQRS es trapecio donde PQ // RS
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
P
Q
x
y
o
o
20
160
S
R
Claves de Corrección
1
B
11
D
21
A
31
B
41
D
51
E
2
D
12
D
22
C
32
E
42
B
52
C
3
A
13
A
23
E
33
D
43
C
53
D
4
C
14
E
24
A
34
D
44
B
54
E
5
E
15
C
25
E
35
B
45
A
55
E
6
D
16
E
26
D
36
A
46
A
56
C
7
E
17
B
27
D
37
B
47
D
57
C
8
C
18
C
28
A
38
A
48
A
58
C
9
B
19
A
29
B
39
E
49
D
59
D
10
C
20
C
30
D
40
C
50
B
60
A