Download instrucciones para las preguntas nº 56 a la nº 60

1.
¿Cuántos divisores tiene el número menos veinticuatro?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
2
6
8
12
16
Una ecuación lineal de primer grado corresponde a una línea recta de la forma y = ax + b. ¿Qué valores
toma la siguiente operación y1 + y2?
Con a1 = 2
b1 = -2
A)
B)
C)
D)
E)
3.
8
16
28
32
Otro valor
El trinomio x2 + 5x + 4 se puede escribir como:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
2x + 7
x+3
5x + 3
3 - 5x
Otro valor
¿Cuántos octavos se necesitan para llegar a tener un número cuyo cuádruple es 16?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
a2 = 3
b2 = 5
(x-4) (x+1)
(x+4) (x+1)
(x+4) (x-1)
(x+5) (x-1)
Ninguna de las anteriores
Para la figura. Si 0 es el centro de la circunferencia ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD? Si el
diámetro es igual a 10 cm.
y
A)
B)
Otro valor
5 2
C)
2 20
D)
20 2
E)
2 20  2
B
C
A
O
x
D
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
6.
La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área del cuadrado que se
constituye sobre la otra diagonal?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Sean A, O, E puntos de una misma línea recta como se indica en la figura. Si OB y OD son las
bisectrices de los ángulos COA y COE respectivamente. El ángulo DOB mide:
A)
B)
C)
D)
E)
8.
64 m2
16 m2
32 m2
48 m2
Ninguna de las anteriores
Menos de 900
900
Más de 900
Falta información
Ninguna de las anteriores
D
C
B
O
E
A
Desde la figura, AB diámetro = 10 cm = CD ; BC = 6 cm ¿qué tipo de cuadrilátero es ABCD?
A)
B)
C)
D)
E)
C
Rombo
Romboide
Cuadrado
Rectángulo
No se puede determinar
B
A
D
9.
El mínimo común múltiplo entre p, p2, p3, vale p3. Entonces el denominador de la siguiente suma
P  q 2
 A  B 3
A)
B)
C)
D)
E)
+
P  q2
 A  B2
-
P2  q2
es:
B A
 A  B3
 A  B3
B3  A3
A3  B3
Otro valor
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
10.
11.
Se tiene un refresco en un vaso rotulado para una capacidad de 1500 cm 3. ¿Cuál de las siguientes
combinaciones de vasos ocupan el total de la capacidad del envase?
I.
7 vasos de 125 cm3 , 2 vasos de 250 cm3 , 1 vaso de 500 cm3
II.
5 vasos de 125 cm3 , 3 vasos de 250 cm3 , 1 vaso de 250 cm3
2
III.
3 vasos de 250 cm3 , 6 vasos de 125 cm3 , 0 vasos de 500 cm3
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I y III
Todos
Ninguna
Dado el siguiente sistema de ecuaciones
A)
B)
C)
D)
E)
12.
1 1
  1 ¿cuánto vale x  y?
x y
x y 1
-1
0
1
2
Ninguna de las anteriores
En la figura L1 // L2 ; L3/ // L4 y L2 perpendicular L3. Calcular el área del trapecio EBCD si FD : DC = 1 : 2
A)
B)
6, 6
12
C)
D)
E)
13, 3
Falta información
Ninguna de las anteriores
F 2
D
E
5
L3
A
B
L2
L1
13.
L4
C
Sea ’ = 1500 y  = 2  marque la opción correcta
A)
B)
C)
 = 50 % de 


2
C


Triángulo ABC acutángulo
A
D)
   = 6
E)
Triángulo ABC es rectángulo
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
’

’
B
14.
Dada la siguiente figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
IN :
Z :
 :
Q
 *:
Q
IR:
C :
números naturales
números enteros
números racionales
números irracionales
números reales
números complejos
IN
Z

Q
IR
Q *

C
C
15.
I.
II.
III.
Los naturales unidos con los enteros son los naturales
Los naturales son subconjunto de los enteros; que son subconjunto de los racionales
Los reales son los racionales unidos con los irracionales
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y III
Sólo I, II y III
Si la diferencia de los cuadrados de dos números es 12, y la diferencia positiva de estos números es tres,
entonces los números son:
A)
B)
C)
D)
E)
16.
3,5 y 0,5
4,5 y 1,5
1/3 y 7/2
Falta información
Ninguna de las anteriores
Se tiene
xy
2
 1 entonces para que esta ecuación tenga solución debe cumplirse que:
I.
II.
III.
y  x2
x + y = -1
x=y
-x = y
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y III
Sólo I y II
I, II y III
Ninguna de las anteriores
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
17.
Un sexto del número de alumnos de un curso tiene nota roja, y de éstos la mitad ha rendido un excelente
examen, entonces la fracción del curso que representa a los que “se salvaron” en el examen es:
A)
B)
C)
D)
E)
18.
El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado;
corresponde a la:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
20.
1
12
1
8
1
3
1
4
8
12
Transversal de gravedad
Bisectriz
Altura
Mediana
Ninguna de las anteriores
Los polígonos que poseen todos sus lados y ángulos interiores iguales son denominados:
I.
II.
III.
Polígonos escálenos
Polígonos regulares
Polígonos equiláteros
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de las anteriores
En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es:
A)
B)
C)
D)
E)
1260
630
720
Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos
Depende del polígono (si es cóncavo o convexo)
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
21.
En un triángulo al trazar las medianas se forman cuatro triángulos en su interior. De las siguientes
afirmaciones NUNCA es falsa:
A)
B)
C)
D)
E)
22.
23.
En la figura P es el centro de la circunferencia AB // FD , CD // EF
Arco(CA) = Arco(AD), entonces es(son) verdadera(s)
I.
II.
III.
GP  FD
GFDP es trapecio rectángulo
ángulo AGE = ángulo BPD
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Ninguna de las anteriores
C
B
E
P
G
A
D
F
En un supermercado 2 bolsas de papel sirven para guardar N paquetes de un mismo artículo, ¿cuántas
bolsas se necesitan para guardar P artículos, si N : P = 2 : 3
A)
B)
C)
D)
E)
24.
Si el triángulo grande es rectángulo los triángulos más pequeños también lo son.
Los cuatro triángulos menores tienen trío de lados iguales.
Los triángulos tienen los mismos ángulos interiores.
El área del triángulo mayor es el cuádruple del área de uno de los más pequeños.
Todas las anteriores son verdaderas.
1 bolsa
2 bolsas
3 bolsas
4 bolsas
Otro valor
Si es el doble de entonces sus medidas son respectivamente:
D
A)
B)
C)
D)
E)
80 y 40
60 y 30
40 y 20
20 y 10
Otros ángulos
40
E
30
C

o

A
o
50
o
B
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
25.
Se tiene un trapecio de área 36 cm 2. Si los lados paralelos (bases) están en razón 2 : 1, y el menor de
ellos es múltiplo de 4 ¿cuánto vale la altura del trapecio? Si h es múltiplo de 3.
A)
B)
C)
D)
E)
26.
Calcular el 30% de los alumnos de un curso si en él existe el doble de mujeres que de hombres y los
hombres son una decena.
A)
B)
C)
D)
E)
27.
A)
B)
C)
D)
E)
y  25  Z
Z  35
II.
y  10
Z  20
III.
y  25  Z
Z  15  50
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Todas
Ninguna de las anteriores
Se necesita cercar un terreno de 24 m 2 de superficie, ¿cuántos postes se necesitan para cercar el terreno
si los postes deben colocarse a 2 m de distancia?
A)
B)
C)
D)
E)
29.
30
10
9
11
No se puede calcular
Se tiene un número y tal que al sumar 25 se obtiene Z, y al número Z cuando se le suma 15 se obtiene
50. ¿Cuál es la ecuación que da cuenta de lo escrito?
I.
28.
12
6
8
4
Otro valor
11
9
10
14
Falta información
Un cuarto del tercio del quíntuple de un número es igual al cuadrado de la doceava parte del mismo
número, entonces el número es:
A)
B)
C)
D)
E)
12
5/12
60
144
Otro valor
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
30.
En la figura O es el centro de la semicircunferencia de radio 3, y ABCD es trapecio
AF  1cm GB  2cm
3 CD  AB . Entonces el área achurada mide:
31.
A)
3 - 3
B)
C)
D)
E)
9(2 - /2)
48 - 9 
6-9
Falta información
F
O
G
2
22
20
11
10
Otro valor
107 45’ 37’’
72 14’ 23’’
90
180
Otro ángulo
Dadas las siguientes opciones es verdadero siempre:
A)
B)
C)
D)
E)
34.
1
La diferencia entre el suplemento y el complemento de 17 45’ 37’’ es:
A)
B)
C)
D)
E)
33.
A
D
B
¿Cuántas personas se encuentran en un cuarto, si en él hay 1 gato, 1 gallo y un perro y al contar el
número de orejas de todos (personas y animales) fueron 26?
A)
B)
C)
D)
E)
32.
C
Todo polígono equilátero es cóncavo.
El rectángulo es polígono regular.
Un polígono de cuatro lados iguales es regular.
Ninguna de las anteriores es falsa.
A, B, C son falsas.
Al evaluar la siguiente expresión:
A)
B)
C)
D)
E)
x2  ax
a2

cuando x  a  1 y a = 1, el numerador es:
x
x a
Siempre positivo.
Siempre positivo e irracional.
Siempre nulo.
Depende de a.
Ninguno de los anteriores.
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
35.
Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si :  
A)
B)
C)
D)
E)
36.
L2
L3
x
o
40
L4
0
7
14
16
29
105 litros
21 litros
10,5 litros
210 litros
70 litros
El 5% de la cuarta parte del cuadrado del número K es igual a un quinto. ¿Cuál es el valor positivo de K?
A)
B)
C)
D)
E)
39.
L1
El 66, 6% de un estanque de avión corresponde a 140 litros de combustible, ¿cuál es la cantidad de
combustible con que aterriza el avión si lo hizo con el 5%?
A)
B)
C)
D)
E)
38.


Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene al cuádruple del número más uno.
Entonces el doble del número es:
A)
B)
C)
D)
E)
37.
180
80
60
120
Ninguna de las anteriores
1
, entonces el x mide:
6
4
16
25
80
Otro valor
¿Cuál es el valor que debe tener el exponente para que la potencia sea un número natural?
A)
B)
C)
D)
E)
R un número primo cualquiera
R un número natural cualquiera
R un número par cualquiera positivo
R un número impar cualquiera positivo
no existe tal número
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
4R
a
40.
41.
Si se requiere evaluar la siguiente expresión:
9
B)
a2
C)
1
D)
-3a2
E)
3a2
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
B)
C)
D)
E)
42.
a a a
 
2 2 2
 siendo a  
1
. El resultado es:
3
a
4
A)
A)
a
2
2 3

5 5 1
6 1

10 5
3
22
25
3
26
3
3
26
22
3
3a
 y los lados del triángulo equilátero ABC son diámetros de la
2
circunferencia. ¿El área de la figura achurada es?
Si el perímetro de la figura es
A)
3a2 a2 3

8
4
2
B)
C)
D)
E)
C
2
6a   a 3
16
3
a  3a
2
A
24a  a2 3
16
Otro valor
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
B
43.
44.
Se quiere conocer el total de alumnos que ingresan a la universidad. Se sabe que el aumento de alumnos
que ingresan a las universidades es un 10% con respecto al año anterior cuyas cifras son: de un total de
138 mil postulantes fueron aceptados 38 mil alumnos. El dato necesario para resolver el problema es:
I.
II.
III.
El número total de postulantes para el año en curso.
Las cifras de los últimos dos años.
No falta ningún dato.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Todas
Ninguna
Sea
AO ,
BO y CO
bisectrices
de
los
ángulos
interiores
del

triángulo
AOB  BOC  COA y el OCB  30 , de las siguientes afirmaciones es FALSA:
C
O
B
A
45.
I.
II.
III.
Triángulo ABC es equilátero.
Los triángulos que tienen como vértice el punto O son isósceles.
Todos los triángulos que se observan son acutángulos.
IV.
AO  BO  CO
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo IV
Ninguna
Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QR bisectriz, ¿cuánto mide el ORQ?
P
A)
B)
C)
D)
E)
75
90
40
60
105
40
R
x
O
Q
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
ABC;
además
46.
Si al sucesor de 2a - 3, le restamos el antecesor de 4a - 2, resulta el número:
A)
B)
C)
D)
E)
47.
¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde la base es un cuadrado de lado
2 cm y cada una de las cuatro caras tiene como altura 4 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
48.
8 cm2
12 cm2
20 cm2
30 cm2
Ninguna de las anteriores
¿Cuál es el porcentaje de damas que hay en un curso, cuando el total de alumnos de un curso es el 75%
del 10% de 1000 y de ellos 20% son varones?
A)
B)
C)
D)
E)
49.
2a - 1
6a - 5
1 - 2a
5 - 6a
Ninguna de las anteriores
15%
75%
20%
80%
Otro porcentaje
Sobre la recta AB, sea O centro de la circunferencia. De las siguientes afirmaciones son FALSAS:
I.
II.
2=
2 = 180 - 
III.
Si AC  BC
C


Entonces     
A)
B)
C)
D)
E)
50.


Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
Todas
Ninguna
B
 
O
A
Si Jaime recorre una distancia de 48 km., en donde primero recorre un tercio en auto y del resto los dos
novenos los hace en bicicleta, luego camina, hasta finalizar su trayecto, ¿cuántos km. recorre en
bicicleta?
A)
B)
C)
D)
E)
40 km
64/9 km
80 km
60 km
Ninguna de las anteriores
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
51.
El volumen de un cono está dado por y, luego el volumen del cono es
  r2  h
significa que el radio R de
3
la circunferencia basal al cuadrado es:
A)
B)
C)
D)
E)
52.
3y
Rh
3y
h
3y
h
3y
R2h
Ninguna de las anteriores
Dada la siguiente expresión
1 1
3
 
que corresponde a una ecuación, tiene solución única cuando x
x 5 5x
toma el valor de:
A)
B)
C)
D)
E)
53.
1/2
–1/2
2
-2
Ninguna de las anteriores
Un polígono convexo es aquel en que una o más diagonales pasan por fuera del polígono, y un polígono
cóncavo es aquel en que todas las diagonales están dentro del polígono. Entonces, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
I.
Un triángulo escaleno es polígono convexo
II.
es un polígono cóncavo
III.
Pentágono regular es cóncavo
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I y III
Sólo III
I, II, y III
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!
54.
Si los
A)
B)
C)
D)
E)
55.
6
15
de un número es igual al 45% de los
de 4, ¿cuál es el número?
4
9
18 3
18 9
18 2
18 4
Otro valor
¿Cuál de los siguientes conjuntos son iguales?
R = {1, 3, 5, 7}
S = {números primos menores que 9}
T = {x  IN / x no es múltiplo de 2}
A)
B)
C)
D)
E)
R=S
R=T
S=T
R=S=T
Ninguna
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 56 A LA Nº 60
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos
proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes
para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:
A)
B)
C)
D)
E)
56.
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la
afirmación (2) por sí sola no lo es;
(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la
afirmación (1) por sí sola no lo es:
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la
pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;
Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;
Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la
pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Si x e y están en proporción inversa entonces el valor de y es:
(1)
(2)
La constante de proporcionalidad vale 36
El valor que toma x es 12
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
57.
58.
59.
60.
Para que la potencia sea negativa  3
k
(1)
(2)
K debe ser un número natural cualquiera
K es un número positivo cualquiera que sea impar
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Para calcular el número de personas dentro de una reunión de apoderados
(1)
(2)
El 30% de la gente presente son mujeres
Hay 10 mujeres más que hombres
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Deseamos determinar el Nº de lados de un polígono
(1)
(2)
Suma de los ángulos exteriores es 360
El polígono es regular
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Se requiere determinar los lados del polígono si los vértices de éstos son A (3, 1) B (4, y) y C (x, y)
(1)
(2)
x = 3, y = 3
El polígono es isósceles en B
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!