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2° C uat. de 2005
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1) Sea P I el plano determinado por los puntos (-1,-1,0);(0,1,0);(1,0,-1) y sea la recta L: t(2,-1,2)+(4,0,3). hallar un plano P I prima paralelo a P I
tal qe si P I interseccion L=P y P I prima intersccion L=Q entoces d(P ,Q)=6
2) El cojunto de las soluciones de Ax=b es t(1,-2,1)+(-2,2,-1). dos soluciones de Bx son (3,-2,0) y (0,-5,3). hallar una soludcion de Ax=b que
también sea solucion de Bx=b
3) Hallar a e R y v (vector) e R3 sabiendo que las coordenadas de (2,-3,1) en la base B={(1,0,1);(-1,1,0);v(vctor)} son (a,1,-2) y que las
coordenadas de (-1.1,3) en la base B´={(1,1,1);(1,1,0); v(vector)} son (2,-a,1).
4) Dados los subespacios de R4:
H={x(vector) e R4/ x1-x3-x4=0}, T=<(0,1,-1,1);(4,5,1,3)> y S=<(2,4,2,-1);(2,-1,1,2)>, hallar un subespacio W de R4 que verifique
simultaneamente T+W=H, dimW=2 y dim(W interseccion S)=1
