Sistema generador

En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema generador de V a un conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo. En este caso, el espacio vectorial V se denomina conjunto generado o espacio generado.Esto también es válido para subconjuntos de V, en esos casos se habla de subconjuntos generados, o más específicamente, subespacios generados por el sistema generador en cuestión.No confundir este concepto con el de base, ya que si bien toda base es un sistema generador, la implicación inversa no siempre es cierta. Mientras que una base ha de ser obligatoriamente un sistema libre, es decir, todos sus elementos han de ser linealmente independientes, un sistema generador puede ser ligado, es decir, linealmente dependiente.Para cualquier sistema generador A formado por n elementos, siempre podremos hallar una base B comprendida en A con un número de elementos estrictamente menor que n.