Download Estadística y Procesos Estocásticos

Estadística y Procesos Estocásticos
Grado en Telecomunicaciones
Curso 2016-17
Tarea en Grupo
Alumno que realiza el ejercicio:
Nombre
DNI
ROMERO GODOY, DAYRON YARET
45615359
La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número
de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número
promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.04. El área de un disco bajo
estudio es 150 centímetros cuadrados.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran 13 partículas en el área del disco bajo estudio. Respuesta:
b. La probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio. Respuesta:
c. Determine la probabilidad de que 13 o menos partículas ocurran en el área del disco bajo estudio.
Respuesta:
El tiempo (en minutos) que transcurre entre llegada de dos clientes sucesivos, a un centro comercial en
periodo de mañana, es una variable exponencial de media igual a 19 minutos.
a. Calcular la probabilidad de que el tiempo trascurrido entre dos clientes sucesivos sea superior a una
hora. Respuesta:
b. Sabiendo que han trascurrido más de 18 minutos desde que llegó el último cliente, ¿cuál es la
probabilidad de que el siguiente cliente llegue antes de que transcurran 23 minutos?. Respuesta:
Una compañía de seguros califica a sus clientes como de alto, mediano y bajo riesgo. Los clientes reclaman
el pago de un seguro con probabilidades 0.07, 0.04 y 0.004, respectivamente. El 8 % de los clientes son de
alto riesgo, el 11 % de mediano riesgo y el 81 % de bajo riesgo. Si uno de los clientes reclama el pago de
un seguro, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno de bajo riesgo? Respuesta:
Un lote contiene 14 artículos de los cuales 6 son defectuosos. Se extraen al azar 3 artículos, uno por uno y
sin reposición.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 salgan buenos? Respuesta:
.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno de ellos salga defectuoso? Respuesta:
Los empleados de cierta empresa trabajan de forma independiente y, además, el número de piezas que
produce cada trabajador es una variable aleatoria con distribución de Poisson de media 20 piezas cada 9
horas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar fabrique más de 9 piezas en 9
horas? Respuesta:
1
b. Si un trabajador lleva fabricadas 18 piezas, ¿cuál es la probabilidad de que no produzca más de 32
piezas en las 9 horas? Respuesta:
c. Calcula la probabilidad de que un trabajador fabrique menos de 50 piezas en 27 horas. Respuesta:
Sea el recorrido aleatorio Xn = Xn−1 + Zn , n ≥ 0 siendo P (X0 = 0) = 1 y {Zn ; n ∈ N} variables aleatorias
independientes, con distribución de probabilidad común,


0,344





0,0272
P (Zn = k) = 0,1849



0,2715



0,1724
k
k
k
k
k
= −8
= −1
=0
=5
=6
a) Calcula la posición esperada de la partícula cuando N=2458.
b) Calcula la varianza de la posición de la partícula en la etapa N=2458.
c) Calcula A, para que se verifique P (X2458 ≤ A) = 0,9452.
2