Download Poliedros Arquimedianos

Poliedros Arquimedianos
Características
AUTOR: Begoña Soler de Dios1
Máster en Profesor de Educación Secundaria Esp. Matemáticas
Universidad de Valencia
1
[email protected]
Modelización (Geometría)
Diciembre 2013
Poliedros Arquimedianos
-También los podemos llamar poliedros semirregulares ya que mantienen regularidad en sus
caras y vértices pero presentan igualdad en sus caras.
-Guardan relación con los poliedros regulares: los poliedros arquimedianos se obtienen a partir
del truncamiento de los poliedros regulares.

Truncamiento: El truncamiento se realizará cortando las esquinas de los poliedros
regulares, obteniendo poliedros con todas las caras regulares, ya que cada corte se
convertirá en un polígono regular (polígonos verticales). Para que esto suceda se
realizarán los cortes en los vértices de forma que sean perpendiculares al eje de
rotación que pasa por ellos.
Hay dos tipos de truncamiento:
1. Cuando los cortes se realizan por planos que pasan por los puntos
medios de las arista que concurren en un vértice.
2. Cuando no sucede lo anterior pero en cada cara del nuevo poliedro
aparece un polígono regular con el doble número de lados que el
poliedro de partida. Con el número de lados del polígono igual al orden
de los vértices.
Es decir, el número de lados de las caras que provienen de caras depende del tipo de
truncamiento. Siendo los de tipo uno iguales al número de lados que las caras del
poliedro de partida y en el tipo dos el doble del número de lados.
-Los poliedros arquimedianos tienen las caras provenientes de las caras del poliedro regular
después de truncar y las caras que provienen del truncamiento realizado en los vértices del
poliedro regular, es decir, el número de caras y vértices dependerá del poliedro de partida.
-El número de aristas depende del número de vértices del poliedro de partida y de su orden.
En el tipo 1, el número total de aristas vendrá dado a partir de los vértices del poliedro inicial y
su orden mientras que en el tipo 2 dependerá, además, del número de aristas del poliedro
inicial.
-El número de vértices cambiará dependiendo del truncamiento. En el truncamiento de tipo 1,
cada arista del poliedro original se convertirá en un vértice, mientras que en el de tipo 2, por
cada arista aparecerán dos vértices.
-Los vértices de los poliedros resultantes del truncamiento de tipo 1 son de orden 4 y los del
tipo 2 de orden tres.
-Los vértices de los poliedros arquimedianos equidistan del centro del poliedro.
Universidad de Valencia
2
Modelización (Geometría)
Diciembre 2013
-Truncando un poliedro regular y su dual obtendremos las mismas simetrías.
CARACTERÍSTICAS:

Poliedros Arquimedianos creados con truncamiento del tipo 1:
-Cuando truncamos el tetraedro obtenemos el octaedro.
-Cuando truncamos el cubo/hexaedro obtenemos el cubocaedro.
-Cuando truncamos el octaedro obtenemos el cubocaedro.
-Cuando truncamos el dodecaedro obtenemos el icosidodecaedro.
-Cuando truncamos el icosaedro obtenemos el icosidodecaedro.

Poliedros Arquimedianos creados con truncamiento del tipo 2:
-Cuando truncamos el tetraedro obtenemos el tetraedro truncado.
-Cuando truncamos el cubo/hexaedro obtenemos el cubo truncado.
-Cuando truncamos el octaedro obtenemos el octaedro truncado.
-Cuando truncamos el dodecaedro obtenemos el dodecaedro truncado.
-Cuando truncamos el icosaedro obtenemos el icosaedro truncado.

Otros tipos de poliedros Arquimedianos:
-Los rombis: Pequeño rombicuboctaedro, gran
rombicosidodecaedro y gran rombicosidodecaedro.
rombicuboctaedro
pequeño
-Los chatos: Otros poliedros que también tienen sus caras regulares y los polígonos
verticales son iguales. Tienen ejes de rotación pero ningún plano de simetría. Son el
cubo chato y el dodecaedro chato.
3
Universidad de Valencia
Modelización (Geometría)
POLIEDROS
Diciembre 2013
FIGURA
CARAS
VÉRTICES
ARISTAS
ÁNGULOS
EN
VÉRTICES
60°
90°
60°
90°
60°
108°
60°
108°
Cuboctaedro
C3=8
C4=6
12
24
Icosidodecaedro
C3=20
C5=12
30
60
Tertraedro truncado
C3=4
C6=4
12
18
60°
120°
120°
Cubo truncado
C3=8
C8=6
24
36
60°
135°
135°
Octaedro truncado
C4=6
C6=8
24
36
90°
120°
120°
Dodecaedro truncado
C3=20
C1O=12
60
90
60°
144°
144°
Icosaedro truncado
C5=12
C6=20
60
90
108°
120°
120°
Pequeño
rombicuboctaedro
C3=8
C4=18
24
48
Gran
rombicuboctaedro
C4=12
C6=8
C8=6
48
72
Pequeño
rombicosidodecaedro
C3=20
C4=30
C5=12
60
120
60°
90°
90°
90°
90°
120°
135°
90°
135°
120°
60°
90°
108°
90°
4
Universidad de Valencia
Modelización (Geometría)
Diciembre 2013
Gran
rombicosidodecaedro
C4=30
C6=20
C10=12
120
180
Cubo chato
C3=32
C4=6
24
60
Dodecaedro chato
C5=12
C3=80
60
150
90°
120°
144°
90°
144°
120°
60°
60°
60°
60°
90°
60°
60°
60°
60°
108°
Referencias:
http://www.mat.uson.mx/hector/VBSORDO/
http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/index.php/Poliedros_arquimedianos
Guillen Soler, Poliedros, 1991
5
Universidad de Valencia