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CAPÍTULO 1: LÓGICA Y CONJUNTOS (PARTE IV)
1.11 PROPIEDADES DE LOS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.
1. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de las siguientes afirmaciones es
CORRECTA:
a) (A ∪ B) ∩ C = A ∪ (B ∩ C)
b) (A ∪ B ∪ C)c = Ac ∪ Bc ∪Cc
c) A− (B ∪ C) = (A− B) ∩ (A−C)
d) (A− B) ∩ C = A ∪ (Bc ∩ C)
e) A− (B −C) = (A− B) –C
2.
Para los conjuntos A, B, C, no vacíos, se cumple que: A
a) Verdadero
b) Falso
− (B ∩ C) = (A − B) ∩ (A − C).
3.
Para los conjuntos A, B, C, no vacíos, se cumple que: A
a) Verdadero
b) Falso
− (B ∩ C) = (A − B) U (A − C).
4.
Sea Re un conjunto referencial, A y B subconjuntos de Re. Entonces: [A
a) Verdadero
b) Falso
5.
Si A y B son conjuntos, tales que A
a) Verdadero
b) Falso
6.
Si en una encuesta realizada a 50 jóvenes se determina que a 10 les gusta sólo música clásica, a 15 les agrada escuchar
tanto la música clásica como música pop y a 5 les gusta escuchar otra clase de música. Entonces es VERDAD que:
a) A 35 estudiantes les gusta escuchar música clásica
b) A 25 estudiantes les gusta escuchar música pop
c) A 30 estudiantes les gusta escuchar las dos clases de música
d) A 5 estudiantes les gusta escuchar música pop pero no música clásica
e) A 20 estudiantes les gusta escuchar solo música pop
7.
En un colegio existen 1230 estudiantes que asisten regularmente a clases. De estos, se conoce que 655 participan de
algún deporte, 806 son mujeres, 114 hombres no hacen deportes. Entonces la cantidad de mujeres que participa en
algún deporte es:
a. 121
b) 231
c) 165
d) 345
e) 342
8.
En una entrevista a 40 estudiantes del curso nivel 0, acerca del deporte que practica, se obtiene que: 12 practican
básquet, 14 volley y 16 fútbol. No hay estudiantes que practiquen al mismo tiempo básquet y volley, 4 practican volley
y fútbol, 20 practican volley o fútbol pero no básquet. Entonces, el número de estudiantes que no practican deporte
alguno es:
a) 8
b) 0
c) 1
d) 3
e) 5
9.
En una entrevista a 500 televidentes se obtiene la siguiente información:
 155 ven programas cómicos.
 70 ven únicamente programas deportivos.
 195 ven programas deportivos.
 50 ven únicamente programas culturales.
 215 ven programas culturales.
 55 ven únicamente programas cómicos.
 45 ven programas cómicos y deportivos.
Entonces, el número de entrevistados que ven programas deportivos y culturales es:
a) 80
b) 30
c) 110
d) 100
e) 95
∩ (B U A)] ∩ Ac= Re
U B=, entonces (A=) ∧ (B=).
CURSO DE PREPARACIÓN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMÁTICAS 2011 INGENIERÍAS
TUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCÓN
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10. En una encuesta a 300 estudiantes de una universidad, sobre la carrera que le gustaría seguir, se obtuvieron los
siguientes datos:
 A 100 les gustaría sólo sicología.

A 50 les gustaría sicología y arquitectura.
 A 90 sólo ingeniería civil

A 40 les gustaría seguir ingeniería civil y arquitectura.
 A 60 sólo arquitectura.

A todos les gustaría seguir, una de estas tres carreras.
 A 80 les gustaría sicología e ingeniería civil
El número de estudiantes al que le gustaría seguir las tres carreras es
a) 50
b) 80
c) 10
d) 30
e) 60
11. En un sondeo realizado a una compañía donde laboran 20 personas se determinó:

11 son auditores ambientales.

5 son auditores ambientales y contables pero no informáticos.

3 son sólo auditores informáticos.

1 es auditor ambiental e informático pero no contable.

6 son auditores ambientales o informáticos, pero no contables.

7 son auditores contables e informáticos.

2 no tienen título de auditor.
Entonces, el número de personas que son auditores ambientales o contables pero no informáticos es:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0
e) 4
12. De un grupo de 600 científicos que están en una convención 220 son biólogos, 270 son antropólogos, 170 son físicos
nucleares y 100 tienen otras especializaciones. El número de científicos que tienen las tres especializaciones es 50. El
número de científicos que son antropólogos y biólogos, antropólogos y físicos, y, biólogos y físicos nucleares es el
mismo. Entonces los científicos que tienen sólo una especialización es:
a) 420
b) 200
c) 390
d) 70
e) 150
13. En un concurso vacacional donde se practica dibujo, pintura o escultura, se encuentran registrados 42 estudiantes, de
los cuales todos al menos se encuentran registrados en una de estas actividades. En el curso de dibujo se encuentran
registrados 20 estudiantes, en pintura se encuentran registrados 32 estudiantes y en el de escultura hay 11 estudiantes.
Los estudiantes que practican dibujo y pintura son 12, mientras que los que practican dibujo y escultura son 9 y los que
practican pintura y escultura son 4. Entonces, el número de estudiantes que practican las tres actividades es:
a) 4
b) 1
c) 2
d) 3
e) 0
14. En una encuesta realizada a 2580 personas en el Malecón 2000, se obtuvo lo siguiente:

A 250 personas les gusta pasear y comer o pasear y conversar o comer y conversar.

A 480 personas les gusta sólo conversar.

El número de personas al que les gusta sólo pasear es igual al número de personas al que les gusta sólo comer.

A 30 personas les gusta hacer las tres actividades.

Todas las personas entrevistadas tienen por lo menos uno de los gustos mencionados.
Entonces el número de personas al que le gusta sólo pasear es:
a) 910
b) 925
c) 530
d) 700
e) 180
15. Empleando álgebra proposicional demuestre que si A, B, C son conjuntos de un referencial,
A⊆ (B ∩ C) ≡ (Bc ∪ Cc) ⊆ Ac
16. Empleando álgebra proposicional demuestre que si A, B, C son conjuntos de un referencial,
A ∪ (B ∩ C) ≡ (A ∪ B) ∪ (A ∪ C)
17. Empleando álgebra proposicional demuestre que si A, B, C son conjuntos de un referencial,
c
(A
∪ B)c ≡ (A - B)
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