Download Solución del examen propuesto en la Fase Local de la

OLIMPIADA DE FÍSICA 2009
FASE LOCAL
PRINCIPADO DE ASTURIAS
DNI: a a a a a
Señalar con un “aspa” (X) la respuesta elegida
Número Puntos Puntuación Final
Respuestas Correctas
Respuestas Incorrectas
Respuestas “en blanco”
Respuesta elegida
Calificación
Cuestión (a) (b) (c) (d) Correctas Incorrectas En blanco
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PROBLEMA 1
Se deja caer un bloque de masa m = 10 kg, desde una altura h = 2m, sobre un platillo de masa M = 10 kg
de una báscula cuyo muelle tiene una constante elástica de K = 78,4 N/cm. Suponiendo que, a partir de la
colisión, bloque y platillo quedan firmemente adheridos y que el muelle se comporta de manera ideal
siguiendo la ley de Hooke, deducir y calcular:
1. La compresión inicial del muelle por el peso del platillo.
2. La velocidad de impacto de la masa contra el platillo.
3. La velocidad del conjunto masa-platillo un instante después del choque.
4. El desplazamiento máximo del platillo, desde la posición de equilibrio inicial.
5. El período del movimiento resultante.
6. La nueva posición “de equilibrio”, tomando como referencia el muelle sin contraer.
7. La amplitud de la oscilación.
8. La ley del movimiento del conjunto bloque-platillo para cualquier instante.
Problema 2
Un satélite de masa m describe una órbita circular alrededor de la Tierra de radio RT + z,
siendo RT el radio de la Tierra y z la altitud del satélite, medida sobre la superficie terrestre. Si
go es la aceleración de la gravedad a nivel del suelo, deducir y calcular:
1. La velocidad del satélite.
2. La energía mecánica total del mismo.
3. Su momento cinético respecto al centro de la Tierra.
4. El período.
5. La altura para la cual el satélite giraría en una órbita geoestacionaria en el plano
ecuatorial terrestre y la velocidad del satélite en la misma.
6. La energía necesaria para efectuar el cambio de órbita.
Deducir las ecuaciones en función de los parámetros indicados y efectuar la aplicación
numérica con los siguientes datos: m = 100 kg; go = 9,8 m/s2; RT = 6400 km; z = 3200 km.
y
PROBLEMA MAGNETISMO
I1
Sea un cuadrado de 4 m de lado. En los vértices indicados en la figura
adjunta se encuentran dos conductores paralelos, rectilíneos e infinitos,
por los que circulan sendas intensidades de corriente I1 e I2. Si
4m
A
sabemos que I1 = 16 2 A y que ambos conductores se repelen entre
sí con una fuerza, por unidad de longitud, de 1,28 2 ·10-5 N/m:
a) Determinar el valor de I2.
b) Hallar el valor del campo magnético en el centro del cuadrado.
c) ¿Qué fuerza actuará sobre un electrón (q = - 1,6·10-19 C) que

x

I2
pasa por el punto A con una velocidad de 5·106 i + 5·106 j
(SI)?
d) ¿Cuál sería el valor de dicha fuerza, si la velocidad del


electrón fuese 5·106 i + 5·106 k (SI)?
Solución:
a) Aplicaremos la expresión que da la fuerza de interacción entre conductores rectilíneos, paralelos e

T  m 16 2 A  I 2
N
F  0 I1  I 2
 2 10 7

indefinidos:


 1,28 2 10 5
m
A
L 2 d
4 2m
I 2  16 2 A
Resulta:
b) Hallaremos, ahora, el valor del campo magnético en el centro del cuadrado. Como las intensidades
de los dos conductores son iguales, así como su distancia al centro del cuadrado, los campos
magnéticos creados por ambos conductores tienen el mismo módulo:
B1  B 2 
 0 I1
 I
T  m 16 2 A
  0  2  2 10 7

 1,6 10 6 T
2  d1 2  d 2
A 2 2m
Ambos campos tienen la misma dirección y sentido (hacia el vértice A del cuadrado). Por lo tanto, el
campo total valdrá:


 

B  1,6 2 10 6 i  j (SI)
c) El punto A dista lo mismo de los dos conductores. Por tanto, los campos magnéticos creados por
ambos conductores tienen el mismo módulo:
 0 I1
 I
T  m 16 2 A

 0  2  2 10 7

 8 2 10 7 T
2  d1 2  d 2
A
4m




En forma vectorial: B1  8 2 10 7 j y B 2  8 2 10 7 i
 
 

y el campo magnético total valdrá: B  B1  B2  8 2 10 7 i  j
B1  B 2 


Como los vectores representativos de la velocidad del electrón y de la inducción magnética tienen la
misma dirección, sobre el electrón no actúa fuerza alguna.
d) En este caso:

i

 
19
F  q  v  B   1,6·10 C  5·106
8 2 10 7







j
0
8 2 10 7
19
= 9,05 10  i  j  k (SI)

k
5·106
0
=