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1998-2013
Problemas de Física PAU
(Universidad de Oviedo)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 1
INDICE
Movimiento Vibratorio Armónico Simple ........................................................................ 2
Movimiento Ondulatorio ................................................................................................ 11
Campo Gravitatorio ........................................................................................................ 19
Campo electrostático ..................................................................................................... 27
Campo Magnético .......................................................................................................... 31
Óptica.............................................................................................................................. 37
Física Relativista.............................................................................................................. 45
Física Cuántica ................................................................................................................ 47
Física Nuclear .................................................................................................................. 51
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 2
Movimiento Vibratorio Armónico Simple
Junio 2000
1. Un cuerpo puntual de masa 2,0 g se mueve con movimiento armónico simple a lo largo de una
recta horizontal. Para t = 0 se encuentra 7,1 cm a la derecha del punto de equilibrio
−5
moviéndose hacia la izquierda y sus energías cinética y potencial valen ambas 10 J. Escríbase
la ecuación de movimiento de la partícula.
Septiembre 2000
-1
2. Se engancha un muelle de 30 cm de longitud y constante elástica 5,0 N cm a un cuerpo de
masa 2,0 kg, y el sistema se deja colgando del techo. (a) ¿En qué porcentaje se alargará el
muelle? (b) Se tira ligeramente del cuerpo hacia abajo y se suelta; ¿cuál es el período de
oscilación del sistema? (c) Se desengancha el muelle del techo y se conecta a la pared,
poniendo el muelle horizontal y el cuerpo sobre una mesa; si se hace oscilar de nuevo el cuerpo
sobre la mesa, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos despreciable, ¿cuál será el
nuevo período de oscilación?
Junio 2001
3. ¿Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? ( 1 punto)
4. Un muelle de constante elástica K= 200 N/m , longitud natural L0= 50 cm y masa despreciable se
cuelga del techo. Posteriormente se engancha de su extremo libre un bloque de masa M=5 Kg y
se deja estirar el conjunto lentamente hasta alcanzar el equilibrio estático del sistema.
a) ¿Cuál será la longitud del muelle en esta situación?
b) Si por el contrario, una vez enganchado el bloque se liberase bruscamente el sistema,
produciéndose por tanto oscilaciones:
c) calcular la longitud del muelle en las dos posiciones extremas de dicha oscilación. ( 1,5
puntos)
Septiembre 2001
5. Se desea lanzar un objeto mediante la utilización de un resorte. Para ello, se coloca sobre una
mesa suficientemente extensa un muelle de longitud natural Lo y constante elástica K , unido
permanentemente por sus extremos a la pared y a un bloque de masa M1 ( figura 1). Un
bloque de masa M2 se pone en contacto con el primero, se comprime todo hasta que la
longitud del muelle es L ( figura 2) y posteriormente se suelta el conjunto. Si se supone que no
existe rozamiento entre los bloques y la superficie de la mesa, discutir físicamente:
a) cuando dejarán de hacer contacto los dos bloques,
b) cual será la velocidad del bloque de masa M2 a partir de ese momento
c) cual será la frecuencia de oscilación del bloque que permanece unido al muelle.
(1,5 puntos)
Junio 2002
6. ¿Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos)
7. Sea un muelle suspendido verticalmente del techo y de una determinada longitud. Si a su
extremo libre se engancha un bloque de 60 g se observa que, en el equilibrio, el muelle se
alarga en 10 cm. Posteriormente se da un pequeño tirón hacia abajo, con lo que el bloque se
pone a oscilar. Calcula la frecuencia de oscilación. (1,3 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 3
Septiembre 2002
8. Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: " En las oscilaciones descritas por un
movimiento armónico simple, los puntos de la trayectoria en los que la aceleración es máxima
coinciden con la posición de equilibrio". (1,2 puntos)
9. Un bloque de 1,5 Kg, colocado sobre una mesa y unido a un muelle de constante elástica K=500
N/m, oscila sin rozamiento. La velocidad máxima que alcanza en su trayectoria es 70 cm/s.
Calcula: (a) la frecuencia de oscilación, (b) la amplitud de la oscilación. (1,3 puntos)
Junio 2003
10. Analiza el comportamiento de un péndulo simple y discute cómo puede ser utilizado para la
determinación de g. (1,2 puntos)
11. Una partícula oscila según un movimiento armónico simple de 8 cm de amplitud y 4 s de
período. Calcula su velocidad y aceleración en los casos: (a) Cuando la partícula pase por el
centro de oscilación. (b) Medio segundo después que la partícula haya pasado por uno de los
extremos de su trayectoria (1,3 puntos).
Septiembre 2003
12. ¿Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? ( 1,2 puntos)
13. Sea un bloque de 0,5 Kg , unido a un muelle de constante elástica K=20 N/m, que oscila sin
rozamiento sobre una superficie horizontal. Si la amplitud de oscilación es 3 cm, calcular:
a) La energía mecánica total del sistema.
b) La velocidad máxima del bloque.
c) Las energías cinética y potencial cuando el bloque está a 2 cm del centro de
oscilación.(1,3 puntos)
Junio 2004
14. Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: " En un movimiento armónico simple,
dado por x = A·senωt, las direcciones y sentidos de la velocidad y la aceleración coinciden en
todos los puntos de la trayectoria". ( 1,2 puntos)
15. Un objeto oscila según un movimiento armónico simple dado por x = A·senωt. Si el valor de la
2
amplitud de la oscilación es 6 cm y la aceleración del objeto cuando x = - 4 cm es 24 cm/s ,
calcular: (a) La aceleración cuando x = 1 cm, (b) la velocidad máxima que alcanza el objeto. ( 1,3
puntos).
Septiembre 2004
16. Deducir las expresiones de las energías asociadas al oscilador armónico simple.(1,2 puntos)
17. Se observa que un determinado muelle se alarga en 3,9 cm cuando se cuelga de él una masa de
10 gr. Si una masa de 25 gr unida a este muelle oscila en un movimiento armónico simple,
calcular el período de la oscilación. (1,3 puntos)
Junio 2005
18. Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto
con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la
superficie del agua. (1.3 puntos)
Septiembre 2005
19. Explica el fenómeno de resonancia (1,2 puntos).
20. Sea un movimiento armónico simple, dado por x = Asen(ωt +φ), con frecuencia angular ω = 0,4
-1
s , en donde, para t = 0 la posición y velocidad de la partícula son 0,2 cm y 2 cm/s
respectivamente. Calcular la amplitud de las oscilaciones y la fase inicial. (1,3 puntos)
Junio 2006
21. Un estudiante dispone de un muelle y de cuatro
masas (M), las cuales suspende sucesivamente del
primero y realiza experimentos de pequeñas
oscilaciones, midiendo en cada caso el período de
Física Bachillerato
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Página 4
oscilación (T). El estudiante representa los resultados experimentales según se muestra en la
figura.
Se pide:
a) Determinar la constante elástica del muelle (1 punto)
b) Justificar físicamente el comportamiento observado (1,5 puntos)
Septiembre 2006
22. Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación
determina, con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R =
6
3,37x10 m. Una vez en la superficie del
planeta utiliza un péndulo simple, formado por
una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25
cm de longitud , y realiza el análisis de sus
oscilaciones, variando la amplitud angular de la
oscilación (q ) y midiendo en cada caso el
tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones
completas del péndulo. El astronauta
representa los valores experimentales según la
gráfica.
a)
b)
Comentar físicamente los resultados mostrados
en la figura. (1 punto)
Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos)
( Datos: G =6,67x10-11 Nm2/Kg2)
Junio 2007
23. ¿Qué es la frecuencia propia de un sistema? ¿A qué fenómeno está
asociada? (1 punto)
24. En una catedral hay una lámpara que cuelga desde el techo de una nave y
que se encuentra a 2 m del suelo. Se observa que oscila levemente con una
frecuencia de 0,1 Hz. ¿Cuál es la altura h de la nave?
Dato: g = 9,8 m/s2.(1,5 puntos)
Septiembre 2007
25. Un estudiante desea obtener la aceleración de la gravedad, g, empleando un péndulo simple.
Para ello mide el tiempo correspondiente a 20 oscilaciones completas para distintas longitudes
del péndulo, obteniendo los resultados de la tabla. Su profesor, al repasar los resultados, le
dice que tiene un error en una de las medidas.
a) Dibuja un esquema de la configuración del experimento, indicando el recorrido del
péndulo en un periodo.
b) Obtener el valor de g para cada una de las longitudes medidas
c) ¿Cuál es la medida incorrecta? ¿Cómo pudo saber el profesor, al ver la tabla de
valores, que había un resultado incorrecto, sin necesidad de hacer los cálculos de g?
Longitud (m)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
Tiempo medido
40
36
31
19
22
(s)
(2,5 puntos)
Septiembre 2008
26. En un movimiento armónico simple dado por x = A·cos(ωt), razona en qué instantes de tiempo
se alcanza la máxima velocidad y en cuáles la máxima aceleración. ¿Con qué puntos de la
trayectoria se corresponden? (1 punto)
27. En un reloj de cuco hay un péndulo de longitud L = 0,15 M y
del que cuelga una hoja de madera. El péndulo oscila con una
frecuencia de 1,28 Hz.
a) Calcular la aceleración de la gravedad en el lugar en
el que se encuentra el reloj.
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Página 5
b) Calcular la longitud que debería tener el péndulo si se quiere que oscile con un periodo
de 2 s. (1,5 puntos)
Junio 2008
28. En un laboratorio se dispone de un muelle de longitud natural (sin deformación) L y de cuatro
0
masas M. Un estudiante cuelga las masas del muelle una a una y mide la longitud resultante, L,
para cada caso. Al representar los resultados, obtiene la gráfica que se muestra en la figura.
a. Dibuja un esquema de la configuración del experimento, antes y después de colgar una
masa.
b. Determinar la longitud natural del muelle L .
0
c.
Determinar la constante elástica del muelle.
2
Dato: g = 9,8 m/s . (2,5 puntos)
Junio 2009
29. Se conecta una masa de 2,0 kg a un muelle ideal colgado del techo y el muelle se alarga 1,0 cm.
Luego se pone a oscilar verticalmente. Determine: (a) la constante de rigidez del muelle; (b) La
frecuencia angular y el período de las oscilaciones que se producen. (1,5 puntos).
Septiembre 2009
30. Se engancha un muelle de constante de rigidez k y masa m a un techo. Se quieren determinar
ambas magnitudes haciendo experimentos midiendo el período de oscilación. Paras ello se
cuelgan dos masas diferentes del muelle y se pone a oscilar verticalmente el sistema. Una
teoría avanzada que explica el fenómeno nos dice que el cuadrado del período de oscilación
verifica:
4π 2 
1 
T2 =
 M + m
k 
3 
2
Poniendo M en abscisas y T en ordenadas, dibuje la curva que representa esa solución.
a. Usando una masa M1 = 5,5 hg se ha medido un período de 0,64 s y usando una masa
M2 = 12,1 hg se ha medido un período de 0,94 s. (0,8 puntos)
b. Determine los valores de k y de m. (1,2 puntos)
c. Si se deja el muelle sin masa acoplada, ¿cuánto valdría el período de oscilación? (0,5
puntos)
Junio (General) 2010
Opción B
31. Se tiene un péndulo matemático de longitud 800 mm y varias alumnas realizan la
determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que
aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes:
Alumna
1
2
3
4
5
6
7
T (s)
1,790
1,799
1,805
1,810
1,802
1,793
1,806
Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y
estime el error del mismo. (1,5 p)
Junio (Específica) 2010
Opción A
32. Se tiene una masa m acoplada a un muelle de constante elástica k, y cuando se pone a oscilar el
sistema tiene una frecuencia 3 Hz. Si se cambia la masa por una de valor 2m, ¿cuánto vale
ahora el período? (1,5 p)
33. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se
van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los
siguientes valores:
M(gramos)
300
400
500
600
700
x (mm)
88
118
147
176
206
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle en N/cm. (1,5 p)
Física Bachillerato
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Septiembre (General) 2010
Opción A
34. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se
van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente:
M (gramos)
100
200
300
400
500
x (cm)
15,1
30,0
45,1
59,9
74,9
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p)
Opción B
35. Se deja caer partícula de masa de 1,3 kg desde 2,0 m de altura, a) Calcule la energía que posee
la partícula, b) Determine la velocidad que adquiere al llegar al suelo, si se desprecia el
rozamiento del aire, c) En el suelo existe un muelle vertical de constante elástica 200 N/m, el
cual es comprimido por la masa. Determine cuánto se comprime el muelle si en el impacto se
pierde el 20% de la energía. (2,5 p)
Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80 m/s2
Septiembre (Específica) 2010
Opción B
36. En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un
techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen
los tiempos siguientes para 10 oscilaciones:
Longitud de cuerda (mm)
313
511
629
771
918
Tiempo para 10 oscilaciones (s)
11,2
14,3
15,9
17,6
19,2
5
8
5
6
7 lugar del
Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el
experimento. (1,5 p)
Junio (Específica) 2011
Opción A
37. Se deja caer una piedra de 12 kg desde 2,0 m de altura sobre un muelle de constante 250 N/m,
dispuesto verticalmente en el suelo. Determine la velocidad con que la piedra llega al muelle. Al
impactar la piedra en el muelle, éste se comprime. Determine lo que se comprime el muelle y la
fuerza que éste ejerce sobre la piedra cuando está comprimido. (2,5 p)
Opción B
38. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se
van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente:
M (gramos)
200
400
600
800
1000
x (cm)
15,1
30,0
45,1
59,9
74,9
Usando el método gráfico determine la constante elástica del muelle. (1,5 p)
Junio (General) 2011
Opción A
39. En cierto lugar se ha utilizado un péndulo matemático con una longitud 250 mm y se han
medido 20 oscilaciones de pequeña amplitud obteniéndose un tiempo 20,091 s. Determine el
valor de la aceleración de la gravedad en el lugar. Si el error en la medida de longitud es de 1
mm y se supone que el error en la medida del tiempo es despreciable, determine el error
cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. (1,5 p)
Opción B
40. En un oscilador armónico que tiene una frecuencia de 0,12 Hz, la posición inicial de la partícula
es x = -3,0 cm y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la amplitud del movimiento; b) la
máxima aceleración de la partícula; c) la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de
equilibrio. (2,5 p)
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Página 7
Septiembre (General) 2011
Opción A
41. Se conecta un muelle ideal de constante 500 N/m a una partícula de masa 5,0 kg. Se desplaza la
partícula 7,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la
amplitud del movimiento; b) la fuerza que ejerce el muelle en ese instante; c) la frecuencia del
movimiento; d) la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio; e) la
aceleración de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio. (2,5 p)
42. Se tiene un péndulo matemático de longitud 500 mm y varios estudiantes realizan la
determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que
aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes:
Estudiante
1
2
3
4
5
6
T (s)
1,415
1,422
1,429
1,430
1,425
1,418
Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y
estime el error del mismo. (1,5 p)
Opción B
43. En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un
techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen
los tiempos siguientes para 10 oscilaciones:
Longitud de cuerda (mm)
313
511
629
771
918
Tiempo para 10 oscilaciones (s)
11,24
14,33
15,90
17,69
19,23
Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento.
(1,5 p)
Septiembre (Específica) 2011
Opción A
44. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se
van colgando masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes
períodos de oscilación:
M (gramos)
200
250
300
350
400
T (s)
0,689
0,757
0,820
0,878
0,933
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p)
Opción B
45. Se tiene un péndulo matemático de longitud 600 mm y varios estudiantes realizan la
determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que
aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes:
Estudiante
1
2
3
4
5
6
T (s)
1,550
1,558
1,563
1,568
1,561
1,553
Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y
estime el error del mismo. (1,5 p)
Junio (General) 2012
Opción A
46. ¿Qué es un péndulo matemático y qué es un péndulo físico? (1 p)
Física Bachillerato
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Página 8
47. En un experimento con un péndulo matemático se va variando su longitud y se obtienen los
períodos siguientes:
Longitud de cuerda (cm)
31
51
63
77
92
Período de oscilación (s)
1,12
1,44
1,59
1,76
1,93
Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del
experimento. (1,5 p)
Opción B
48. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan
sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes
períodos de oscilación:
M(kg)
r(s)
0,15
0,69
0,20
0,77
0,25
0,82
0,30
0,87
0,35
0,93
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. ¿Qué significa que la recta
no pase por el origen? (1,5 p)
Junio (Específica) 2012
Opción A
49. b: Se conecta un muelle a una partícula de masa 2,0 kg, poniéndose el sistema a oscilar. Si se
duplica la masa, ¿qué relación existe entre la nueva frecuencia de oscilación y la antigua? (1,5
p)
50. b: En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle
se van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los
siguientes valores:
M (gramos)
350
420
490
560
630
x (mm)
28
34
39
45
51
Utilizando un método gráfico, determine la constante del muelle, si la aceleración de la gravedad en
2
el lugar es 9,77m/s . (1,5 p)
Julio 2012 (General)
Opción A
51. b: Se comprime un muelle una longitud 1,5 cm usando una energía E. ¿Cuánto se deformará si
la energía aplicada es la mitad que antes? Razone la respuesta. (1,5 p)
52. b: En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a
un techo, de la que cuelga una bolita de acero) se va variando la longitud de la cuerda desde el
punto de oscilación al centro de la bolita, y se obtienen los tiempos siguientes para 20
oscilaciones:
Longitud de la cuerda (mm)
500
600
700
800
900
Tiempo para 20 oscilaciones (s)
28,43
31,13
33,63
35,96
38,15
Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del
experimento. (1,5 p)
Opción B
53. Una partícula de masa 0,010 kg tiene un movimiento oscilatorio armónico. Su velocidad cuando
pasa por el punto de equilibrio es de 4 m/s y la amplitud del movimiento es de 1,2 cm.
Determine:
a) la frecuencia del movimiento; b) la energía total; c) la velocidad de la partícula cuando
la elongación es de 0,5 cm. (2,5 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 9
Julio 2012 (Específica)
Opción A
54. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan
sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes
períodos de oscilación:
M (kg)
0,31
0,41
0,52
0,61
0,70
T (s)
0,69
0,77
0,82
0,87
0,93
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p)
Opción B
55. Una partícula de masa 10 kg cae desde una altura de 6,0 m sobre un muelle de constante
elástica 20000 N/m dispuesto verticalmente sin deformar en el suelo. Determine: a) la
velocidad con que la partícula llega al nivel del suelo antes de impactar con el muelle; b) cuánto
se deforma como máximo el muelle; c) la fuerza que ejerce el muelle sobre la partícula cuanto
está totalmente comprimido. (2,5 p) Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80m s-2.
Junio 2013 (General)
Alternativa 1
56. Una partícula describe un movimiento armónico simple en el que la elongación, expresada en el
Sistema Internacional, viene dada por la ecuación:
x=3 sen(10π t+π/2)
a. Calcula la amplitud, la frecuencia, el período del movimiento y la fase inicial (1,5
puntos).
b. Determina la elongación en el instante t=2 s (1 punto).
Alternativa 2
57. Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su
centro el tiempo que un péndulo simple de 81,0 cm de longitud tarda en describir 20
oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se
muestran en la tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad
(1,5 puntos).
Experiencia
Número de oscilaciones
Tiempo (s)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
20
20
20
20
20
36
37
36
35
37
Junio 2013 (Específica)
Alternativa 1
58. Al suspender una masa de 1 kg de un muelle, este se deforma 5 cm.
a. Calcula la constante elástica del muelle (0,5 puntos).
b. Si separamos el muelle 12 cm de su posición de equilibrio y lo dejamos en libertad, calcula la
frecuencia y la amplitud del movimiento armónico simple que describe la masa (2 puntos).
Dato: g = 9,8 m/s2
Alternativa 2
59. Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su
centro el tiempo que un péndulo simple de 87,0 cm de longitud tarda en describir 15 oscilaciones
de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se muestran en la
tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad.
Experiencia
I
Número de oscilaciones
Tiempo (s)
a
15
28,0
a
15
28,5
a
15
28,0
a
15
27,5
a
15
28,5
2
3
4
5
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 10
Julio 2013 (General)
Alternativa 1
60. Al suspender una masa de 250 g de un muelle, este se deforma 5 cm.
a. Calcula la constante elástica del muelle (0,5 puntos).
b. Si separamos el muelle 12 cm de su posición de equilibrio y lo dejamos en libertad,
calcula la frecuencia y la amplitud del movimiento armónico simple que describe la
masa (2 puntos). Dato: g=9,8 m/s2.
Julio 2013 (General)
Alternativa 2
61. Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su
centro el tiempo que un péndulo simple de 1.32 m de longitud tarda en describir 20
oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se
muestran en la tabla siguiente. Obtén a partir de ellos el valor medio de la gravedad en la zona
(1,5 puntos).
Experiencia
Número de oscilaciones Tiempo (s)
1ª
20
46
2ª
20
47
3ª
20
46
4ª
20
45
5ª
20
47
Julio 2013 (Específica)
Alternativa 1
62.
a) Determina la expresión de la velocidad y la aceleración de una partícula que describe
una movimiento armónico simple de ecuación x=Asen(ωt+φ0) y calcula sus valores
máximos (1 punto).
b) Una partícula se mueve con movimiento armónico simple siguiendo una línea recta.
Del movimiento de la partícula se conoce su velocidad máxima, vmáx=0,6 m/s, y su
2
aceleración máxima, amáx=0,9 m/s . Calcula el período y la frecuencia del movimiento
(1,5 puntos).
63. Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su
centro el tiempo que un péndulo simple de 80,0 cm de longitud tarda en describir 25
oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se
muestran en la tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad
(1,5 puntos).
Experiencia
Número de
oscilaciones
Tiempo (s)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
25
25
25
25
25
45
46
45
44
47
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 11
Movimiento Ondulatorio
Junio 1999
1. Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada uno
de sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección
perpendicular a la determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la
cuerda se produce una onda armónica. (a) ¿Qué tipo de movimiento describe cada uno de los
puntos de la cuerda? (b) ¿Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en
los que la perturbación es nula en todo instante)? (c) Como mínimo, ¿cuántos puntos de ese
tipo hay? (d) ¿Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma
velocidad? En caso afirmativo, ¿cuál es el valor de dicha velocidad? (Razónense todas las
respuestas.)
Septiembre 1998
2. Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje OX,
-1
-1
cuya amplitud es 15 mm, el número de ondas es 5,1m y la frecuencia angular es 21 s . (a)
Escribir la función de ondas si para el tiempo inicial en el origen de coordenadas la perturbación
vale 10 mm y está creciendo. (b) ¿Cuál es la velocidad de la onda? (c) ¿Cuál es la velocidad
máxima de un punto del hilo? (d) ¿Cuál es la máxima pendiente del hilo?
3. (a) ¿Qué es una onda estacionaria? ¿Cuáles son sus características principales? Exponer algún
fenómeno cotidiano que tenga que ver con las ondas estacionarias. (b) Las ondas de televisión,
¿son estacionarias o de propagación? ¿Son longitudinales o transversales? ¿Necesitan un
medio como el aire para propagarse o también se propagan en el vacío? ¿Su longitud de onda
es mayor o menor que la longitud de onda de la luz visible?
1999
4. Un terremoto produce ondas longitudinales y ondas transversales. (a) ¿En qué se diferencian
ambos tipos de ondas? (b) En la corteza terrestre, las primeras se propagan con una velocidad
de 8,0 km/s mientras que las segundas lo hacen a 5,0 km/s; si en un observatorio sísmico los
dos tipos ondas se reciben con 200 s de diferencia temporal, determínese la distancia del
observatorio al hipocentro del terremoto. (c) Si el período de ambas ondas es de 0,55 s,
determínense sus frecuencias y longitudes de onda.
Junio 2001
Opción 2
5. ¿ Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce?. ( 1 punto)
Septiembre 2001
Opción 2
6. Un generador sonoro, cuya frecuencia es de 300 Hz se coloca suspendido sobre la superficie de
un lago. Calcular la longitud de onda y la frecuencia de las ondas acústicas que sentirán los
peces.
(Dato: velocidad de propagación del sonido en el agua: 1450 m/s) (1 punto).
Junio 2002
Opción 3
7. Explica lo que se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce. (1,2
puntos)
8. Una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x,t)= 0,02
Sen(2,5x-3,2t) en unidades del SI. Se pide: (a) Calcula su velocidad de propagación y (b) ¿Cuál es
la velocidad máxima de cualquier partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda?. (1,3
puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 12
Septiembre 2002
Opción 3
9. ¿Qué se entiende por interferencia de ondas armónicas y en qué condiciones se produce? (1,2
puntos).
10. Una onda armónica transversal en una cuerda viene dada por y(x,t)=0,02 Sen(2,5x-3,2t), en
unidades SI. Calcula: (a) longitud de onda, (b) frecuencia, (c) período (1,3 puntos)
Junio 2003
Opción 3
11. ¿Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos)
12. ¿Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda
armónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 200 Hz de frecuencia, para que se encuentren en
el mismo estado de vibración? (1,3 puntos)
Opción 3
13. Discute razonadamente si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
“Una explosión gigantesca que tuviera lugar en la Luna se oiría en la Tierra con una intensidad
muy pequeña porque la distancia Tierra-Luna es muy grande”. (1,2 puntos)
14. Una onda armónica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una velocidad de
propagación de 12,4 m/s. Una partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda experimenta un
desplazamiento máximo de 4,5 cm y una velocidad máxima de 9,4 m/s. Determinar (a) la
longitud de onda y (b) la frecuencia. (1,3 puntos)
Septiembre 2003
Opción 3
-7
15. Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una longitud de onda de 5x10 m.
Calcular su longitud de onda cuando penetra en un medio de índice de refracción: n=1,5. (1,2
puntos)
16. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda, expresada en unidades del
SI es: y = 0,03 sen(2,2 x-3,5t) .
Calcular:
a) Su velocidad de propagación, longitud de onda y frecuencia
b) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?(1,3 puntos)
Junio 2004
Opción 3
17. ¿Qué se entiende por ondas estacionarias? ¿Cuándo se producen? Dar ejemplos. (1,2 puntos)
18. ¿Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda
armónica, con velocidad de fase de 300 m/s y 100 Hz de frecuencia, para que se encuentren en
estados opuestos de vibración? (1,3 puntos)
Septiembre 2004
Opción 2
19. ¿Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos)
20. Sea una onda armónica transversal propagándose a lo largo de una cuerda, descrita (en el S.I)
mediante la expresión: y(x,t)= sen(62,8 x + 314 t).
a) ¿En qué dirección viaja la onda y cuál es su velocidad?
b) Calcular su longitud de onda, su frecuencia y el desplazamiento máximo de cualquier
elemento de la cuerda. (1,3 puntos)
Junio 2005
Opción 2
21. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y abajo con un
movimiento armónico simple de frecuencia 60Hz y de pequeña amplitud. Las ondas alcanzan el
otro extremo de la cuerda en 0,5 segundos. Hallar la longitud de onda de las ondas
transversales en la cuerda. (1,2 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 13
22. Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto
con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la
superficie del agua. (1.3 puntos)
Septiembre 2005
Opción 3
23. Una onda transversal en una cuerda está descrita por la función y = 0,12 sen(πx/8 + 4πt)
(expresada en unidades del SI). Determinar la aceleración y la velocidad transversales en t = 0,2
s para un punto de la cuerda situado en x = 1,6 m.(1,2 puntos).
24. Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie terrestre, consiste en
suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando forzamos
oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese
de 0,5 Hz, calcular la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos
sobre la superficie terrestre empiecen a perder el contacto con el suelo (1,3 puntos).
Junio 2006
Opción 2
25. ¿Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos)
26. Sea una onda armónica transversal propagándose a lo largo de una cuerda, descrita (en el S.I)
mediante la expresión: y(x,t)= sen(62,8 x+314 t).
a) ¿En qué dirección viaja la onda y cuál es su velocidad?
b) Calcular su longitud de onda, su frecuencia y el desplazamiento máximo de cualquier
elemento de la cuerda.(1,3 puntos)
Septiembre 2006
Opción 5
27. ¿Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos)
28. Una onda armónica plana que se propaga en un medio, tiene una frecuencia de 500 Hz y una
velocidad de propagación de 350 m/s. ¿ Qué distancia mínima hay, en un cierto instante, entre
dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º? (1,3 puntos)
Junio 2007
Opción 3
29. Explica cómo se forma una onda estacionaria, mencionando algún ejemplo. (1 punto)
30. La ecuación de una onda, expresada en unidades SI, viene dada por A(x, t) = A0 sen (2,5 x - 4t).
Calcular: a) su velocidad de propagación; b) su longitud de onda; c) su frecuencia; d) su periodo.
(1,5 puntos)
Junio 2008
Opción 2
31. ¿Por qué podemos ver la luz del Sol pero no podemos oír ningún sonido procedente del
mismo? (1 punto)
32. Un niño grita frente a una montaña y oye el eco de su voz 10 s después. a) ¿A qué distancia se
encuentra la montaña? b) Si la frecuencia de las ondas sonoras es 1kHz ¿Cuánto vale su
longitud de onda?
Dato: Velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m/s. (1,5 puntos)
Septiembre 2008
Opción 3
33. ¿Qué se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce? Razona que
características de la onda permanecen constantes y cuales se modifican cuando se produce el
fenómeno de la refracción. (1 punto)
34. Escribe la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo
del eje X sabiendo que su amplitud es 0,2 m, su velocidad de propagación es 3000 m/s, su
frecuencia es 6 kHz y que en t = 0 la elongación en el origen de coordenadas es y(x=0, t=0) = 0,2 m. (1,5 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 14
Junio 2009
Opción 1
35. ¿Qué es una onda linealmente polarizada? ¿Existen ondas de sonido de ese tipo? (1,0 puntos).
Septiembre 2009
Opción 1
36. Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas:
-1
-1
y = 0,040 m cos (40π s t) sen (5,0 π m x)
Determine:
a) la localización de todos los nodos en 0 ≤ x ≤ 0,40 m;
b) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un nodo;
c) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. (1,8 puntos).
37. Clasifique los sonidos según su frecuencia (0,7 puntos).
Junio (General) 2010
Opción A
38. Una onda armónica de sonido generada por un diapasón de frecuencia 220 Hz excita un
tímpano humano que se desplaza armónicamente con una velocidad máxima de 13 mm/s. Si la
velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, determine: a) la longitud de onda
del sonido en el aire; b) el período de oscilación del tímpano; c) la amplitud del movimiento
armónico del tímpano. (2,5 p)
39. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se
van colgando masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes
períodos de oscilación:
M (gramos)
100
125
150
175
200
T (s)
0,689
0,757
0,820
0,878
0,933
Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p)
Junio (Específica) 2010
Opción A
40. Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos con
una velocidad de propagación 100 m/s. Determine: a) la frecuencia del armónico fundamental
si la longitud de la cuerda es de 60 cm; b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, ¿qué
dos frecuencias fundamentales son las que se generan? (2,5 p)
Opción B
41. 4.b. Se quiere determinar la velocidad del
sonido en el helio a cierta temperatura
haciendo experiencias con un diapasón y un
tubo largo T introducido parcialmente en
agua en un recinto cerrado con helio como
atmósfera (véase la figura). La frecuencia
usada es 2200 Hz. Las longitudes de onda
permitidas (armónicos) verifican la fórmula:
X =
4
L
2n − 1 ,
n = 1,2,3…
Se va variando la altura del tubo fuera del agua,
obteniéndose resonancia (sonido intenso) para
L = 550 mm. La siguiente resonancia se detecta
a V = 770 mm. Determine qué armónicos se dan
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 15
(o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso) y una estimación de la velocidad del
sonido en el helio. (1,5 p)
Septiembre (Específica) 2010
Opción A
42. Enuncie el principio de Huygens y exponga brevemente una aplicación del mismo. (1 p)
Septiembre (General) 2010
Opción A
44. Una onda armónica en una cuerda tiene por función de ondas:
-1
-1
y = 0,3 mm sen (10 m x - 0,1 s t)
45. Determine: a) la máxima distancia que adquiere un punto respecto a la posición de equilibrio;
b) la longitud de onda; c) el período; d) la velocidad de la onda; e) la velocidad máxima de una
partícula en la cuerda que está en x = 0. (2,5 p)
46. Describa de manera simplificada el funcionamiento del oído humano. (1 p)
Opción B
47. 4b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire
a 50°C haciendo experiencias con un diapasón y un tubo
largo T introducido parcialmente en agua y que se cierra
por su parte superior con una tapa (véase la figura). La
frecuencia usada es 220 Hz. Las longitudes de onda
permitidas (armónicos) para un tubo cerrado por ambos
extremos verifican la fórmula:
λ=
2L
n , n = 1, 2, 3, ···
Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose
resonancia (sonido más intenso) para L = 416 mm. La
siguiente resonancia se detecta a L’ = 832 mm. Determine a)
la longitud de onda; b) qué armónicos se dan (o sea el valor
de n de la fórmula anterior para cada caso); c) una estimación
de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 50°C. (1,5 p)
Junio (Específica) 2011
Opción A
48. 3) a: ¿Qué tipo de ondas son las electromagnéticas, transversales o longitudinales? ¿Qué
magnitud física es la perturbación que se propaga? (1
p)
49. 4) b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el
aire a 70ºC haciendo experiencias con un diapasón y
un tubo largo T introducido parcialmente en agua y
que se cierra por su parte superior con una tapa (véase
la figura). La frecuencia usada es 1300 Hz.
Las longitudes de onda permitidas (armónicos) para un tubo
cerrado por ambos extremos verifican la fórmula:
λ=
2L
n , n = 1, 2, 3, ···
1.
se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose
resonancia (sonido más intenso) para L = 570 mm. La siguiente
resonancia se detecta a L’ = 713 mm. Determine a) la longitud
de onda; b) qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso); c) una
estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 70ºC. (1,5 p)
Opción B
50. Realice un dibujo del cuarto armónico de una onda estacionaria en una cuerda de piano sujeta
por ambos extremos. a) Si la longitud de la cuerda es de 100 cm, ¿cuánto vale la longitud de
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 16
onda? b) Si la frecuencia generada por ese cuarto armónico es de 925 Hz, ¿cuánto vale la
velocidad de propagación? c) ¿cuánto vale la frecuencia del primer armónico? (2,5 p)
51. ¿Qué es la absorción de la luz? (1 p)
Junio (General) 2011
Opción A
52. ¿Qué son las ondas electromagnéticas? ¿Cómo se clasifican? (No hace falta hacer la
clasificación sino sólo decir cómo se hace.) (1 p)
53. El tamaño de una antena de radio es proporcional a la longitud de onda. Las conexiones
inalámbricas de ordenador (WIFI) usan una frecuencia de 2,4 GHz. Cierta antena para WIFI
tiene un tamaño de un cuarto de la longitud de onda. ¿Cuál es su tamaño en milímetros? ¿Qué
tamaño debería tener el mismo diseño de antena para recibir ondas de UHF para televisión
digital terrestre de 800 MHz? (1,5 p)
Julio (Específica) 2011
Opción A
54. ¿Por qué las ondas de sonido no pueden polarizarse? (1 p)
55. Clasifique según la longitud de onda en el vacío creciente las ondas electromagnéticas
siguientes: luz visible, infrarrojos, rayos X, rayos gamma, ondas de radio. (1,5 p)
56. Explique el experimento de Young de las dos rendijas (incluya algún esquema). (1 p)
Julio (General) 2011
Opción A
57. Describa el fenómeno de difracción de las ondas (incluya algún esquema). (1 p)
58. Al acercarse un tren silbando hacia nosotros, ¿qué le pasa a la frecuencia del sonido respecto al
caso en el que el tren está en reposo respecto a nosotros? (explíquese). (1 p)
Opción B
59. Una onda sonora de 220 Hz de frecuencia en el aire se transmite al agua (la velocidad de
propagación del sonido en el agua es 4,4 veces superior a la que tiene en el aire). ¿Cuál es la
nueva frecuencia del sonido en el agua? (1,5 p)
Junio 2012 (General)
Opción A
60. Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio. (1 p)
61. Una explosión de un fuego artificial produce una intensidad sonora de 85 dB al nivel del suelo.
Si se duplica la cantidad de pólvora usada y así se duplica la energía generada, ¿cuál será el nuevo
nivel de intensidad sonora que se detectará a nivel del suelo? (1,5 p)
Opción B
62. En una cuerda se propaga una onda armónica con una función de ondas:
y(x,t) = 0,001·cos(5x-120t)
estando las distancias expresadas en metros y los tiempos en segundos. Determine: a) ¿en que
sentido se mueve la onda?; b) la velocidad de propagación de la onda; c) la máxima aceleración de
un punto de la cuerda; d) ¿es una onda estacionaria (razone la respuesta)? (2,5 p)
63. a: ¿Qué es una onda estacionaria? Dé un ejemplo. (1 p)
Junio 2012 (Específica)
Opción A
64. Explique el fenómeno de la refracción de ondas. Incluya un esquema. (1 p)
65. Enuncie el principio de Huygens (incluya algún esquema). (1 p)
Opción B
66. Se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud 2,5 m bajo tensión sujeta por
ambos extremos. La velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda es de 50
m/s. a) Realice un esquema del modo fundamental. Determine: b) el número de ondas del
modo fundamental; c) la frecuencia del modo fundamental; d) Si la cuerda se sujeta por un
punto situado a 0,5 m de un extremo, ¿qué dos frecuencias fundamentales aparecen? (2,5 p)
67. a: ¿A qué velocidad se mueven en el aire las ondas de radio generadas por un teléfono móvil?
(Expliqúese.) (1 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 17
Julio 2012 (General)
Opción A
68. ¿Qué es una onda estacionaria? Dé un ejemplo. (1 p)
Julio 2012 (Específica)
Opción A
69. ¿Por qué se dice que una onda armónica tiene una doble periodicidad en el espacio y en el
tiempo? (1 p)
70. Una onda estacionaria en una cuerda de una guitarra de 70 cm de longitud posee un armónico
fundamental de frecuencia 300 Hz. a) Dibuje el primer armónico; b) ¿cuánto vale la longitud de
onda del armónico fundamental? c) ¿cuánto vale la velocidad de propagación? d) dibuje el
tercer armónico; e) ¿cuánto vale la longitud de onda del tercer armónico? (2,5 p)
71. Describa el fenómeno de difracción de las ondas (incluya algún esquema). (1 p)
Opción B
72. ¿Por qué la luz prodecente de galaxias lejanas está desplazada hacia el rojo? (explíquese). (1 p)
73. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire a 40ºC
haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T
introducido parcialmente en agua y que se cierra por su parte
superior con una tapa (véase la figura). La frecuencia usada
es 800 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos)
para un tubo cerrado por ambos extremos verifican la
fórmula:
; n = 1, 2, 3…
Se va variando la altura del tubo fuera del agua,
obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para L = 663
mm. La siguiente resonancia se detecta a L’ = 884 mm.
Determine la longitud de onda, qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior
para cada caso), y dé una estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de
40ºC. (1,5 p)
Junio 2013 (General)
Alternativa 2
74. Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el sistema internacional de
unidades:
y(x,t)=2 sen[2π (0,1 x-8 t)]
a. Indica en qué sentido se propaga la onda (0,5 puntos).
b. Determina la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación
(1,5 puntos).
c. Halla la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcula
su valor máximo (0,5 puntos).
Junio 2013 (General)
Alternativa 2
75. Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección positiva del eje X. Su amplitud
es A = 0,3 m, la frecuencia f = 20 Hz y su velocidad de propagación 12 m/s.
a. Calcula el valor de la longitud de onda (0,5 puntos).
b. Escribe la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las
magnitudes que aparecen en ella (1,5 puntos).
c. Determina la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcula su valor
máximo (0,5 puntos).
76. Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el sistema internacional de
unidades:
y(x,t)=20 sen[2π(x-8·t)]
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 18
a. Indica en qué sentido se propaga la onda (0,5 puntos).
b. Determina la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación
(1,5 puntos).
c. Halla la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcula su
valor máximo (0,5 puntos).
Julio 2013 (Específica)
Alternativa 1
77. Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje X. Su amplitud
es A=0,5 m, la frecuencia f=10 Hz y su velocidad de propagación 15 m/s.
a. Calcula el valor de la longitud de onda (0,5 puntos).
b. Escribe la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las
magnitudes que aparecen en ella (1,5 puntos).
c. Determina la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcula su valor
máximo (0,5 puntos).
78. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo experiencias con un diapasón y
un tubo largo T, introducido parcialmente en agua. La frecuencia del diapasón usado es de 500
Hz. Las longitudes de permitidas (armónicos) verifican la expresión:
λ=4·L/(2·n-1) con n=1, 2, 3…
Si se va variando la altura del tubo fuera del agua se obtiene resonancia (sonido más intenso)
para las longitudes de la tabla siguiente:
n
Ln (mm)
1
168
2
511
3
847
4
1190
5
1528
Determina la velocidad más probable del sonido en el aire de acuerdo con los datos medidos
(1,5 puntos).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 19
Campo Gravitatorio
Junio 1998
1. Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje) está en la superficie de un asteroide de
3
forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media 2,2 g cm . Determinar
con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el asteroide. ¿Cómo se
denomina rigurosamente tal velocidad? El astronauta carga ahora con una mochila de masa 40
-11
2
2
kg; ¿le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué? G = 6,67·10 N·kg /m .
Septiembre 1998
23
2. El planeta Mercurio tiene una masa de 3,3·10 kg y se mueve alrededor del Sol en una órbita
10
casi circular de radio 5,8·10 m. (a) Determinar la energía mecánica de Mercurio en su
movimiento de traslación alrededor del Sol. (b) ¿Cuánta energía adicional habrá que
11
suministrar a Mercurio para aumentar el radio de su órbita hasta 1,5·10 m? Otros datos: G =
-11
2
2
30
6,67·10 N·kg /m . Masa del Sol = 2,0 ´10 kg.
Junio 1999
3. Dibújense las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales
separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio
sea nula? En caso afirmativo indíquese dónde. ¿Existe algún punto donde el potencial
gravitatorio sea nulo? En caso afirmativo indíquese dónde.
Septiembre 1999
4. La distancia Tierra-Luna es 384000 km y la relación de masas entre ambas es 0,0123. (a)
Determínese a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna
sobre un cuerpo con masa compensa a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el
mismo cuerpo. (b) Hállese la distancia mínima al centro de la Tierra para la que se igualan el
potencial gravitatorio terrestre y el lunar. (c) Expónganse los argumentos que se esgrimieron
históricamente en contra del modelo heliocéntrico.
Junio 2000
5. Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg con una velocidad inicial de 5,0
km/s.
a. Represéntese gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las
energías cinética y potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía
por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre. Escálese el eje de energías en MJ
y el de distancias en km.
b. Si el rozamiento del aire consume el 22% de la energía cinética inicial del proyectil,
-11
2
¿qué altura máxima alcanzará? Constante de la gravitación universal: 6,67×10 N m
-2
24
kg ; radio terrestre: 6371 km; masa de la Tierra: 5,97×10 kg.
Septiembre 2000
6. (a) Dedúzcase, a partir de consideraciones dinámicas, la 3ª ley de Kepler para una órbita
circular. (b) Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas 39 minutos 14
segundos y una órbita de 9378 km de radio. Determínese la masa de Marte a partir de estos
datos. (c) Razónese qué consecuencias tiene la ley de las áreas o 2ª ley de Kepler sobre la
velocidad de un cuerpo celeste en órbita elíptica alrededor del Sol. Constante de la gravitación
-11
2 -2
-2
universal: 6,67·10 Nm kg ; aceleración de la gravedad terrestre: 9,81 m s .
Junio 2001
Opción 1
7. La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el
radio de la órbita y el período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente por
qué (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica). (1 punto).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 20
8. Determinar la variación de la energía potencial de la luna, correspondiente a su interacción
gravitatoria con el sol y la tierra, entre las posiciones de eclipse de sol (figura 1) y eclipse de
luna (figura 2). (Nota: Supónganse circulares tanto la órbita de la tierra alrededor del sol como
la de la luna alrededor de la tierra) (1,5 puntos).
Figura 1
Figura 2
Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra : 3,8x108 m ; Radio de la órbita Tierra-Sol : 1,5x1011 m ;
Masa de la Luna: 7,35x1022 Kg ; Masa del Sol :1,99x1030 Kg ; G=6,67x10-11 Nm2/Kg2
Septiembre 2001
Opción 1
9. Una de las leyes de Kepler del movimiento planetario puede enunciarse de la siguiente manera:
“La recta que une cualquier planeta al sol, barre áreas iguales en tiempos iguales “. Justificar
esta ley a partir de las leyes de la mecánica. (1 punto)
10. Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22x10
5
m y un periodo de 1,53x10 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de:
6
a. el radio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter cuyo periodo es de 1,44x10 s.
-11
2
2
b. la masa de Júpiter (1,5 puntos) (Dato: G = 6,67x10 Nm /Kg )
8
Junio 2002
Opción 1
11. Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de Kepler (de
los períodos), suponiendo órbitas planetarias circulares (1,2 puntos).
12. Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del
5
4
Sol, a una distancia de 2x10 m, su velocidad es de 3x10 m/s. ¿Cuál será la velocidad del
5
planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del sol, a una distancia de 4x10 m?
(1,3 puntos)
Septiembre 2002
Opción 1
13. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de
Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que
gira alrededor una estrella más masiva que el sol. ¿Es correcta esta deducción? Razona por qué.
(1,2 puntos).
14. Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la
gravedad en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿cuántas veces es
mayor la masa de la Tierra que la de la Luna? (1,3 puntos)
Junio 2003
Opción 1
15. ¿A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre con el
24
22
8
lunar? (1 punto) Datos: M Tierra = 5,97x10 kg; M Luna =7,35x10 kg ; Distancia Tierra-Luna=3,84x10
m
16. Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: "Si la Luna gira alrededor de la Tierra
según un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos)
8
17. Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2x10 m
8
y 8x10 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales) respectivas.
(1,2 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 21
Septiembre 2003
Opción 1
18. ¿A qué distancia h por encima de la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es la
mitad de su valor a nivel del mar? (radio de la tierra: 6370 km)(1,2 puntos)
19. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una
velocidad inicial de 8 km/s. Determinar la altura máxima que alcanza, despreciando la
resistencia del aire. (1,3 puntos)
Junio 2004
Opción 1
20. Qué se entiende por velocidad de escape de la superficie de un planeta? Deducir su expresión.
(1,2 puntos)
Septiembre 2004
Opción 1
21. Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la mitad
de su energía potencial (1,2 puntos)
22. La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la Tierra.
¿Cuál es el período de la órbita de Júpiter alrededor del Sol? (1,3puntos)
7
23. Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6x10 m de su superficie. Calcular: (a) la
velocidad, (b) la aceleración y (c) el período de rotación del satélite alrededor de la tierra
expresado en días. ¿Qué nombre reciben los satélites de este tipo? (1,3 puntos)
Datos: R Tierra = 6,38x106 m; M Tierra = 5,97x1024 kg; G = 6,67x10-11 Nm2/kg2
Junio 2005
Opción 1
24. ¿Por qué G es tan difícil de medir? (1 punto)
25. Desde la superficie de la tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de escape.
2
Calcular la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la tierra. (Dato: g = 9,8 m/seg ). (1,5
puntos)
Septiembre 2005
Opción 1
26. ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre un satélite artificial de 2000 Kg que gira alrededor de la
Tierra siguiendo una órbita circular de radio equivalente a dos veces el radio de la tierra? Datos:
2
g = 10 m/s ) (1,2 puntos).
27. Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven
describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre
ellas (se mueven con la misma velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones
diametralmente opuestas). Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones kilómetros y
tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita completa, calcular la masa de
-11
2
2
las estrellas. Datos: G = 6.67x10 Nm /Kg ) (1,3 puntos).
Junio 2006
Opción 1
28. Deducir la expresión correspondiente a la velocidad mínima con la que tiene que lanzarse
verticalmente un cuerpo desde la superficie de un planeta para que escape de su atracción
gravitatoria. (1,2 puntos).
29. Supongamos conocidas las siguientes magnitudes referentes a la Tierra: masa de la Tierra:
6
11
5,98x1024 Kg ; radio de la Tierra: 6,37x10 m ; distancia Tierra-Sol: 1,5x10 m ; período de la
7
2
órbita terrestre: 3,15x10 s ; g = 9,8 m/s . Con estos datos, calcular la masa del Sol. (Nota:
Suponer circular la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol) (1,3 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 22
Septiembre 2006
Opción 1
30. Suponiendo que la Tierra fuese una esfera perfectamente lisa de radio 6,37x106 m, ¿ Con qué
velocidad debería lanzarse un objeto, en las proximidades de su superficie y horizontalmente,
para que diese una vuelta completa a la Tierra sin tocar el suelo, siguiendo una órbita circular
paralela a la superficie terrestre? ( g = 9,8 ms-2) (1,2 puntos)
31. Un cometa se mueve según una órbita elíptica alrededor del Sol. Determinar en qué punto de
su órbita tiene mayor valor: (a) La velocidad del cometa; (b) la energía potencial del sistema
cometa-Sol; (c) la energía cinética del cometa, y, (d) la energía total del sistema cometa-Sol (1,3
puntos).
Opción 6
32. Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del
sistema solar. Durante su aproximación determina, con
sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que
6
resulta ser R = 3,37x10 m. Una vez en la superficie del
planeta utiliza un péndulo simple, formado por una
pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm de longitud ,
y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la
amplitud angular de la oscilación (q) y midiendo en cada
caso el tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones
completas del péndulo. El astronauta representa los
valores experimentales según la gráfica.
a. Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. (1 punto)
b. Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos)
Datos: G =6,67x10-11 Nm2/Kg2)
Junio 2007
Opción 1
33. Un satélite realiza una órbita circular de radio 12756 km en torno a la Tierra en un tiempo de 4
horas. ¿Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo período sea 1 día? ¿Cómo se llaman este
tipo de satélites? (1 punto)
34. Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia rp = 4,4×1012 m en el
12
punto más próximo (perihelio) y ra = 7,4×10 m en el punto más alejado (afelio).
a. Obtener el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el
afelio.
b. ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta.
Datos: Considerar que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito,
G = 6,67×10-11 Nm2kg-2 ; M (Sol) = 1,98×1030 kg, M(Plutón) = 1,27×1022 kg (1,5 puntos)
Septiembre 2007
Opción 1
35. En el exterior del sistema solar se detecta un nuevo planeta cuya distancia al Sol es el doble del
radio de la órbita de Neptuno. Suponiendo que recorre una órbita circular ¿Cuánto tiempo
tardará en dar la vuelta al Sol?
Datos: El período de Neptuno en su órbita alrededor del Sol es T(Neptuno) = 5,2 ×109 s. (1 punto)
36. Si la masa de Marte es 0,11 veces la masa de la Tierra y su radio es 0,53 veces el radio de la
Tierra, obtener la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte.
Dato: g (Tierra) = 9,8 m/s2. (1,5 puntos)
Junio 2008
Opción 1
37. Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de Kepler (de
los periodos) suponiendo órbitas planetarias circulares. (1 punto)
38. Un satélite de 3000 kg de masa gira en torno a la Tierra siguiendo una órbita circular de radio
9500 km.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 23
a. Obtener la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite.
b. Obtener su energía mecánica total.
c. ¿Cuánta energía hay que proporcionarle para que escape a la atracción gravitatoria de
la Tierra?
Datos: Considerar que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito;
-11
2
-2
24
G= 6,67×10 Nm kg ; M(Tierra) = 5,98×10 kg. (1,5 puntos)
Septiembre 2008
Opción 1
39. Calcula la distancia Tierra-Luna sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar su órbita circular
en torno a la Tierra.
2
Datos: g = 9,8 m/s ; R
Tierra
= 6370 km. (1 punto)
40. Un cohete de masa 5000 kg despega de la superficie terrestre con una velocidad de 20 km/s.
a. Calcular su energía mecánica total, considerando que la energía potencial es nula a
distancias muy largas.
b. Razona si el cohete será capaz de escapar a la atracción gravitatoria terrestre y, en
caso afirmativo, calcula la velocidad del cohete cuando se encuentre muy alejado de la
Tierra.
2
Datos: g = 9,8 m/s ; R
Tierra
= 6370 km. (1,5 puntos)
Junio 2009
Opción 2
41. La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5
millones de kilómetros. Júpiter tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 5,2
veces mayor del Sol que la terrestre. Determine: a) la masa del Sol; b) cuántas veces es mayor
el período de revolución de Júpiter alrededor del Sol que el de la Tierra (1,8 puntos).
42. A partir de la representación gráfica de la energía potencial gravitatoria y de la energía total en
función de la distancia al Sol comente los diferentes tipos de órbitas planetarias (0,7 puntos).
Datos: G = 6,67x10-11 N m2/kg2; 1 año = 365,25 días
Septiembre 2009
Opción 2
43. Se dispara hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de 8,0 km/s. Sabiendo que el radio
de la Tierra es de 6370 km y que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es 9,80
2
m/s , determine la altura máxima alcanzada respecto de la superficie (1,5 puntos).
16
44. La estrella más cercana al Sol está a 4,1x10 m. Si de repente desapareciera, ¿cuánto tiempo
tardaríamos en darnos cuenta en la Tierra y por qué? (1,0 puntos).
Junio 2010 (Específica)
Opción B
45. Se lanza un objeto verticalmente desde la superficie de la Luna con una velocidad de 1,2 km/s.
¿Se escapará de la gravedad lunar o no? Si lo hace, ¿con qué velocidad final lo hará? Si no lo
hace, ¿a qué altura llegará? (2,5 p)
Datos: G = 6,67·10-11 N m2/kg2; radio de la Luna 1738 km; masa de la Luna 7,35·1022 kg;
46. Enuncie la segunda ley de Kepler. ¿Con qué principio de conservación está relacionada? (1 p)
Junio 2010 (General)
Opción B
47. Un satélite artificial de 900 kg posee una órbita circular de radio 12200 km alrededor de la
Tierra. Determine: a) la energía cinética del satélite; b) el período de revolución del satélite.
(2,5 p)
−11
Datos: constante de la gravitación universal 6,67x10
2
2
24
N m /kg ; masa de la Tierra 5,97x10 kg.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 24
Septiembre 2010 (Específica)
Opción A
48. Una masa puntual m genera un campo gravitatorio. En un punto el potencial vale V (referido a
2
valor nulo en el infinito) y la intensidad del campo es 1,6 m/s . Ahora tomamos otro punto en el
que el potencial vale V1 = 2 V ¿Cuánto vale la nueva intensidad del campo gravitatorio? (1,5 p)
Opción B
49. Existe un punto entre la Tierra y la Luna en el que la fuerza gravitatoria total de ambos cuerpos
se anula. Sabiendo que la distancia entre los centros de ambos cuerpos es de 384000 km, a) ¿a
qué distancia se encuentra ese punto del centro de la Tierra? b) ¿cuánto vale el potencial
gravitatorio en ese punto? (2,5p)
Diversas constantes físicas necesarias en la resolución del ejercicio: constante de la gravitación universal 6,67·10-11 Nm2/kg2;
masa de la Tierra 5,97·l024 kg; masa de la Luna 7,35·l022 kg.
Septiembre 2010 (General)
Opción A
50. La Luna tiene una órbita alrededor de la Tierra aproximadamente circular de 384000 km de
radio. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km y que la aceleración de la gravedad en
2
su superficie es de 9,80 m/s , determine: a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre a la
distancia de la Luna; b) el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra. (2,5 p)
Junio 2011 (Específica)
Opción B
51. La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5
millones de kilómetros. Saturno tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 9,54
veces mayor del Sol que la terrestre. Determine: a) la masa del Sol; b) cuántas veces es mayor
el período de revolución de Saturno alrededor del Sol que el de la Tierra (2,5 p) Dato: constante de
la gravitación universal 6,67·10-11
Junio 2011 (General)
Opción B
52. Se le quiere plantear a la Agencia Espacial Europea el envío de tres naves a Marte para hacer de
satélites “marte-estacionarios”. Determine: a) qué tipo de órbita tendrían los satélites; b) la
altura sobre la superficie de Marte a la que se encontrarían. (2,5 p)
Datos: constante de la gravitación universal 6,67·10-11, masa de Marte 6,41·1023kg, periodo de rotación de marte 24 h 37 min
23 s, radio de Marte 3388 km.
Julio 2011 (Específica)
Opción A
53. Determine la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de 100000 kg a una altura de
20 m sobre la superficie terrestre, sabiendo que es nula en el infinito. ¿A qué altura sobre la
superficie terrestre deberá estar un cuerpo de 15 kg para poseer la misma energía potencial?
(2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6,67·10-11, masa de la Tierra 5,97·1024kg, radio de la Tierra 6370
km.
Opción B
54. ¿Qué dimensiones tiene en el Sistema Internacional la intensidad del campo gravitatorio? (1 p)
Julio 2011 (General)
Opción B
55. El satélite de Marte denominado Fobos tiene aproximadamente una órbita circular de radio
6
9,4·10 m con un período de 7 horas y 39 min. Determine: a) el módulo de la velocidad de
Fobos en la órbita; b) la masa de Marte. (2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6,67·10-11.
Junio 2012 (General)
Opción B
56. Un satélite artificial de la Tierra tiene una masa de 250 kg, y describe una órbita circular de
radio 20000 km. Determine: a) su energía cinética; b) su energía potencial gravitatoria
(tomándola nula en el infinito); c) ¿cuánta energía adicional deben suministrar sus cohetes si se
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 25
desea que abandone el campo gravitatorio terrestre? (2,5 p)
Datos: G = 6,67·10-11 Nm2kg-2; masa de la Tierra 5,97·1024kg
57. El cometa Halley vuelve cada cierto tiempo a las inmediaciones del Sol. Otros cometas no
vuelven nunca. Compare las órbitas de ambos casos. (1 p)
Junio 2012 (Específica)
Opción B
58. Determine la velocidad de escape de un objeto de 2 kg de masa en la Luna, la cual (casi
22
esférica) posee una masa de 7,36·l0 kg y un radio de 1740 km. Si deseamos la velocidad de
escape de un objeto de 10 kg, ¿cómo se modifica el resultado anterior? (2,5 p)
Dato: constante de la gravitación universal 6,67·10-11 Nm2kg-2.
Julio 2012 (General)
Opción A
59. Un agujero negro es un objeto tan masivo que tiene una velocidad de escape igual a la
velocidad de la luz en el vacío. La gravitación universal de Newton proporciona un valor
correcto para el radio del agujero negro (denominado radio de Schwarzschild). Determine ese
radio para un agujero negro con una masa: a) 10 veces la del Sol; b) con una masa de 1 kg. (2,5
p)
Diversas constantes físicas necesarias en la resolución de los ejercicios: velocidad de la luz en el vacío 3,00x108 m/s;
constante de la gravitación universal 6,67x10-11 N m2/kg2; masa del Sol 1,99x1030 kg.
Opción B
60. Sabiendo que la Tierra tiene un período de revolución alrededor del Sol de 1 año y el semieje de
su órbita es 1 unidad astronómica, determine el período de revolución de un asteroide que
tiene una órbita con semieje mayor 2 unidades astronómicas. (1,5 p)
61. Compare los modelos geocéntrico y heliocéntrico del Sistema Solar (incluya algún esquema). (1
p)
Julio 2012 (Específica)
Opción A
62. a: ¿Qué significa desde el punto de vista energético la velocidad de escape de un campo
gravitatorio? (1 p)
63. b: Un cometa tiene una órbita hiperbólica ¿Qué signo tiene su energía total? (Explíquese)(1,5 p)
Junio 2013 (General)
Alternativa 1
64. Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza desde la superficie terrestre hasta situarlo en
una órbita circular situada a una altura h=1200 km sobre la superficie de la Tierra. Determina:
a. La intensidad del campo gravitatorio terrestre en cualquier punto de la órbita descrita
por el satélite (1,5 puntos).
b. La velocidad del satélite cuando se encuentre en dicha órbita (1 punto).
Datos: Masa de la Tierra MT=5,97·1024 kg; radio de la Tierra RT=6,40·106 m; constante de gravitación G=6,67·10-11 N·m2/kg2.
64. Enuncia la Ley de la Gravitación Universal y comenta brevemente el significado de las
magnitudes que aparecen en la misma (1 punto).
Alternativa 2
65. Calcula el período de giro de la Luna en su movimiento circular alrededor de la Tierra (2,5
puntos).
Datos: Masa de la Luna ML=7,35·1022 kg; Masa de la Tierra MT=5,97·1024 kg; Distancia Tierra-Luna=3,84·108 m.
Junio 2013 (Específica)
Alternativa 1
66. Calcula razonadamente el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 26
cuya masa es 5 veces la masa de la Tierra y su radio 4 veces el radio terrestre (2,5 puntos).
Dato: Intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra g=9,8 N/kg.
67. Enuncia la Tercera Ley de Kepler y comenta brevemente el significado de las magnitudes que
aparecen en la misma (1 punto).
Alternativa 2
68. Considera dos masas de 5000 kg y 3000 kg respectivamente, separadas una distancia de 8 m.
Calcula:
a. El módulo de la fuerza de atracción entre ambas (1 punto).
b. El valor del campo gravitatorio total en el punto medio de la recta que las une (1,5 puntos).
Dato: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2.
Julio 2013 (General)
Alternativa 1
6
6
69. Considera la Tierra y la Luna como esferas de radios RT=6,4·10 m y RL=1,7·10 m,
8
respectivamente y que la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna sea d=3,8·10 m.
a. Compara en este caso el valor de la intensidad de campo gravitatorio creado por la
Luna en un punto P de la superficie lunar con el valor del campo gravitatorio creado
por la Tierra en el mismo punto. Supón que el punto está situado en la línea que une el
centro de la Luna con el de la Tierra (2 puntos).
b. Comenta el resultado y a la vista del mismo indica si es lógico despreciar alguno de los
dos valores calculados en el punto P (0,5 puntos).
Datos: Constante G=6,67·10-11 N·m2/kg2; Masa de la Tierra MT=5,97·1024 kg; Masa de la Luna ML=7,35·1022 kg.
70. Enuncia la segunda ley de Kepler y comenta brevemente su significado (1 punto).
Alternativa 2
71. Considera un satélite artificial que describe dos vueltas alrededor de la Tierra cada 24 h en una
órbita circular.
a. Calcula la altura a la que se encuentra sobre la superficie terrestre (2 puntos).
b. Determina la velocidad del satélite (0,5 puntos).
Datos: G=6,67·10-11 N·m2/kg2; Masa de la Tierra MT=5,97·1024 kg; Radio de la Tierra RT=6370 km.
Julio 2013 (Específica)
Alternativa 1
72. Una sonda espacial de 250 kg de masa se encuentra describiendo una órbita circular alrededor
de la Luna, a una altura de 180 km de su superficie. Calcula:
a. La velocidad orbital de la sonda (1,25 puntos).
b. El valor de su energía mecánica (1,25 puntos).
Datos: Constante G=6,67·10-11 N·m2/kg2; masa de la Luna ML=7,4·1022 kg; radio de la Luna RL=1740 km.
Alternativa 2
73. Determina razonadamente a qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza total ejercida por la
Luna y la Tierra sobre un cuerpo situado en la misma (2,5 puntos).
Datos: La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna, es decir MT=81 ML; distancia media Tierra-Luna
d=3,84·108 m.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 27
Campo electrostático
Junio 1998
1. Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de
masa 10,0 kg y con una carga eléctrica de 1,00 nC. En el punto (1,00 m, 1,00 m, 1,00 m) se sitúa
otro cuerpo puntual de masa 20,0 kg y carga eléctrica 100 pC. Determinar la fuerza total que
ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la
gravitatoria en este caso? Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea
que antes, ¿el cociente entre la fuerza gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se mantiene?
Otros datos: ε0 = 8,854·10-12 C2 m2 N-1; G = 6,67·10-11 N m2 kg2
Junio 2000
2. ¿Qué es una línea de campo eléctrico? ¿Qué es una superficie equipotencial? b) ¿Qué
importante relación geométrica existe entre las superficies equipotenciales y las líneas de
campo eléctrico debidas a una distribución de carga en reposo? c) Se tienen dos cargas
eléctricas puntuales opuestas situadas una cierta distancia (dipolo eléctrico). En un plano
cualquiera que contiene al segmento que une las cargas, dibújense las líneas de campo
eléctrico generado. d) Dibújense también las líneas de intersección de la superficie
equipotenciales con el plano citado.
Septiembre 2000
3. Una carga eléctrica de 5,0 mC está situada en el origen de coordenadas y otra de 3,0 mC está
situada a 1000 m de la anterior. ¿En qué punto de la línea que une ambas cargas se anula el
potencial eléctrico debido a ellas? ¿En qué punto de dicha línea se anula el campo eléctrico que
producen?
Septiembre 2001
Opción 3
4. Sean dos láminas conductoras planas A y B, paralelas entre sí y y separadas una distancia d, que
es pequeña comparada con la extensión superficial de las láminas. Se establece una diferencia
de potencial eléctrico entre las láminas de forma que VA sea mayor que VB. a) Dibujar las líneas
del campo eléctrico y las superficies equipotenciales.
Si en el espacio comprendido entre las láminas, y equidistante de ambas, se introduce una
-4
partícula de masa 10 g y carga -2x10 C, calcular b) la diferencia de potencial que es necesario
aplicar a las láminas para que la partícula cargada se mantenga en reposo, si suponemos que d
= 1 cm (Nota: considerar la partícula puntual). (1,5 puntos)
Junio 2001
Opción 3
5. Sean dos cargas puntuales Q1 = -q y Q2 = +4q colocadas a una distancia d. Razonar y obtener en
qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo (1 punto)
6. Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en reposo y separadas una distancia dada. Si
el potencial en los puntos del espacio que equidistan de las dos cargas es nulo.
a) ¿Qué se puede afirmar acerca de las cargas? (razonarlo utilizando el concepto de
potencial y el principio de superposición)
b) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales (1,5 puntos)
Junio 2002
Opción 5
7. Dos cargas puntuales positivas e iguales (+Q), se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en
x = -a y la otra en x = +a. Calcula la intensidad del campo eléctrico (E) y el potencial
electrostático (V) en el origen de coordenadas (0,7 puntos).
Si además de las anteriores se coloca una tercera carga puntual de valor -2Q en x = -2a, ¿Cuáles
serán los nuevos valores de E y V? (0,7 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 28
Junio 2003
Opción 5
8. Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. (1,2
puntos)
Septiembre 2003
Opción 5
9. Sean dos cargas puntuales Q1 y Q2 separadas por una distancia de 20 cm. Se observa que en un
punto situado en la línea que pasa por las cargas y a una distancia de 20 cm de Q2 , el campo
-6
eléctrico es nulo. Si Q2 = -8x10 C, ¿Cuál debe ser el valor de Q1 para que esto ocurra? (1,2
puntos)
Junio 2004
Opción 5
-8
10. Una partícula de masa despreciable y carga: Q = +2x10 C, se sujeta del extremo de un muelle
que a su vez se cuelga del techo. A continuación se crea un campo eléctrico uniforme, de
8
intensidad E = 2,5x10 V/m y cuyas líneas de campo son verticales, bajo cuya acción se observa
que el muelle se alarga en 1 cm. Calcular la constante elástica del muelle (1,3 puntos).
Septiembre 2004
Opción 5
11. Discute si el siguiente razonamiento es verdadero o falso:
“Se colocan cuatro cargas puntuales +Q en los vértices de un cuadrado de lado d y se sitúa una
carga –Q en el centro del mismo. La fuerza atractiva que siente la carga –Q es cuatro veces
mayor que si sólo hubiese una carga positiva +Q en uno de los vértices del cuadrado”. (1,2
puntos)
Junio 2005
Opción 4
12. Sean dos cargas Q1 y Q2 colocadas en los puntos del plano XY
dados por (-d,0) y (d,0)
respectivamente. Si Q1>0 y Q2<0 y se cumple |Q1|=4.|Q2|, averiguar en qué puntos del plano
XY el campo eléctrico es nulo. (1,3 puntos)
Junio 2006
Opción 4
13. Sea una partícula de masa 1 g, cargada positivamente y que se mueve en el seno de un campo
4
eléctrico uniforme E = 1·10 N/C cuyas líneas de campo son perpendiculares al suelo.
Inicialmente la partícula está en reposo y a una altura de 5 metros del suelo. Si se la deja libre,
la partícula toca el suelo con una velocidad de 20 m/s. Determinar el sentido de las líneas del
2
campo eléctrico y la carga de la partícula. (Datos: tomar g = 10 m/s ) (1,3 puntos)
Septiembre 2006
Opción 4
14. Enuncia y comenta, ayudándote de un esquema, la expresión vectorial de la fuerza de Coulomb
entre cargas eléctricas puntuales en reposo (1,2 puntos)
Septiembre 2007
Opción 4
15. Un protón se acelera desde el reposo bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E = 640
6
N/C. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 1,2×10 m/s. (1,5 puntos)
Datos: Q protón = 1,6 × 10-19 C; m protón = 1,67 × 10-27 kg.
Junio 2008
Opción 4
16. Escribe la expresión del campo eléctrico generado por una carga puntual +Q en el vacío en un
punto P que dista r de la carga. Haz un esquema de las líneas de campo y de las superficies
equipotenciales. (1 punto)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 29
Septiembre 2009
Opción 3
17. Se disponen cuatro cargas positivas iguales en los vértices de un cuadrado. ¿Qué podría decir
del valor del campo eléctrico en el centro del cuadrado? ¿Y del potencial eléctrico en el mismo
punto? (1 punto).
Junio 2010 (Específica)
Opción A
18. Dibuje un esquema con las líneas del campo eléctrico creado por dos cargas, una de valor -1 nC
y otra de valor +1 nC, separadas 1 cm. (1 p)
Junio 2010 (General)
Opción A
19. Describa qué forma tienen (y por qué) las superficies equipotenciales del campo electrostático
generado por una carga eléctrica situada en el origen de coordenadas. (1 p)
20. Una carga eléctrica en el vacío genera a su alrededor un potencial electrostático. En cierto
punto el potencial vale 10 V (potencial nulo en el infinito). Si duplicamos la distancia y
doblamos también el valor de la carga, ¿cuánto vale ahora el potencial? Razone la respuesta.
(1,5 p)
Opción B
21. Se tiene una carga eléctrica de 10 nC en el origen de coordenadas. Determine: a) el potencial
electrostático en los puntos (2m, 0m) y (0m, 5m); b) el trabajo que realiza el campo
electrostático generado por la carga de 10 nC para pasar (con velocidad nula) una carga de 1,2
nC desde el punto (2m, 0m) al punto (0m, 5m). (2,5 p)
−12
Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85x10
2
−1
−2
C N m
Septiembre 2010 (General)
Opción B
22. Dos cargas de 1,0 nC y de -2,0 nC están situadas en reposo en los puntos (0, 0) y (10cm, 0),
respectivamente, a) Determine las componentes del campo eléctrico en el punto (20cm, 20cm).
b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hacer más cálculos, ¿cuáles son las componentes
del campo eléctrico en el punto (20cm, -20cm)? (2,5 p)
Constantes físicas necesarias en la resolución del ejercicio: permitividad dieléctrica del vacío 8,85·l0-12C2N-1m-2
Junio 2011 (Específica)
23. La energía potencial de una carga de 2,0 nC en un punto A de un campo eléctrico es de 6,0 J y
se traslada con velocidad nula a un punto B donde su energía vale 3,0 J. ¿Cuánto vale la
diferencia de potencial VB –VA ? (1,5 p)
Junio 2011 (General)
Opción A
24. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices
de un cuadrado de lado 1,4 m. Determine: a) el valor del potencial electrostático en el cuarto
vértice; b) el trabajo necesario para llevar una carga de +1,0 nC desde el cuarto vértice hasta el
infinito. (2,5 p)
Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85x10−12 C2 N−1 m−2
Julio 2011 (General)
Opción A
25. Se tiene una carga de 1 nC situada en (0, 0) y otra de 2 nC situada en (0, 1m). ¿En qué punto el
campo eléctrico es nulo? (1,5 p)
Junio 2012 (General)
Opción A
26. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices
de un cuadrado de lado 1,4 m [pongamos en los puntos (0; 1,4), (1,4; 0) y (1,4; 1,4)].
Determine: a) las componentes del campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el módulo de la
fuerza que ejerce el campo sobre una carga de -0,3 nC situada en el cuarto vértice. (2,5 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 30
Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85·l0-12 C2 N-1 m-2
Junio 2012 (Específica)
Opción A
27. Una carga q1 =2μC está situada en el punto P1 (0,0) y otra q2 = 1μC está situada en P2 (1m, 0). a)
¿Hay algún punto del espacio donde el campo eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en
caso contrario explique por qué no existe, b) Suponiendo potencial nulo en el infinito, ¿hay
algún punto donde el potencial eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario
explique por qué no existe. (2,5 p)
Julio 2012 (General)
Opción A
28. ¿Qué expresa el principio de superposición del campo eléctrico? (1 p)
Opción B
29. Dibuje un esquema con las líneas del campo electrostático creado por dos cargas negativas
iguales separadas cierta distancia. (1 p)
Junio 2013 (General)
Alternativa 1
30. Dos partículas puntuales de cargas q1=3 μC y q2=-2 μC están situadas en los puntos de
coordenadas (-5,0) y (5,0) respectivamente. Los valores de las coordenadas están expresados
en metros.
a. Calcula el campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el origen de
coordenadas (1,25 puntos).
b. Determina el trabajo necesario para trasladar una carga q3=2 μC desde el origen, punto
(0,0), hasta el punto (5, 5) estando de nuevo las distancias expresadas en metros (1,25
puntos).
Dato: K=9·109 N·m2/C2.
Junio 2013 (Específica)
Alternativa 1
31. Una carga puntual de 10 µC está situada en el origen O de un sistema de coordenadas cartesianas.
Otra carga de -5 µC está situada en el punto A (2,0). Si las distancias están expresadas en metros,
calcula:
a. El vector campo eléctrico E en el punto B (1,0) (1,5 puntos).
b. El potencial electrostático en el punto C( 1, 1) (1 punto).
Dato: K=9·109N·m2/C2
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 31
Campo Magnético
Junio 98
1. 4) (a) Explicar el funcionamiento del dispositivo experimental utilizado para la definición del
amperio, la unidad de corriente eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, que consta de
-7
-2
dos cables eléctricos paralelos indefinidos. Otros datos: μ0 = 4π10 NA
Junio 99
2. Un electrón que se mueve horizontalmente en un tubo de rayos catódicos de un televisor con una
6
velocidad de 3,2·10 m/s entra en una región de 5,0 cm de longitud horizontal en la que existe un
campo magnético uniforme de 10 mT, también horizontal pero perpendicular a la velocidad inicial
del electrón.
a)
Determínese la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón, en módulo
dirección y sentido.
b)
Calcúlese la desviación angular sufrida por el electrón respecto de su trayectoria original al
final del tubo.
c)
Si se colocan dos placas conductoras paralelas entre sí en el tubo; determínese la
disposición más sencilla de las mismas y la diferencia de potencial eléctrico entre ambas
para que el campo eléctrico generado contrarreste el campo magnético.
3.
(a) Enúnciese la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética. (b) Utilícese la ley anterior
para determinar la fuerza electromotriz generada en una espira circular de radio 10 cm por un
campo magnético variable en el tiempo de la forma B(t) = B0 senωt, con una amplitud de 80 mT y
una frecuencia f = 50 Hz que forma 30º con la normal a la espira. (c) Cítese alguna aplicación de la
-19
inducción electromagnética. (Carga del electrón: e =1,602·10 C, masa del electrón: m = 9,11·10
31
kg)
Septiembre 99
-13
4. Una gota de agua de lluvia de 1,0 mg se carga con 6·10 C y está cayendo verticalmente en la
atmósfera con una velocidad de 3,0 m/s. En esa zona existen campos gravitatorio, eléctrico y
2
magnético, con valores respectivos g = 9,8 m/s , E = 100 N/C y B = 40µT. Los campos gravitatorio y
eléctrico están dirigidos verticalmente hacia abajo, mientras que el magnético es horizontal hacia
el Norte. Calcúlese la fuerza que cada campo ejerce sobre la gota.
Junio 01
5. 1.- Una partícula cargada se coloca en un punto del espacio en donde,
a. existe un campo magnético que no varía con el tiempo
b. existe un campo eléctrico que no varía con el tiempo
c. existe un campo magnético que varía con el tiempo
d. existe un campo eléctrico que varía con el tiempo
Razonar físicamente en qué casos la partícula, inicialmente en reposo, se moverá.(1 punto)
6. 2.- Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio, de sección
circular y cuyo radio es R = 5cm, siendo las líneas del campo paralelas al eje del cilindro (esto puede
conseguirse mediante un solenoide cilíndrico por el que pasa una corriente y cuya longitud sea
mucho mayor que su diámetro 2R). Si la magnitud del campo varía con el tiempo según la ley B = 5
+ 10t (dado en unidades del SI), calcular la fuerza electromotriz inducida en un anillo conductor de
radio r, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo y en los siguientes casos:
a. El radio del anillo es r = 3 cm y está situado de forma que el eje de simetría de la región
cilíndrica, donde el campo es uniforme, pasa por el centro del anillo
b. r = 3 cm y el centro del anillo dista 1cm de dicho eje.
c. r = 8 cm y el eje pasa por el centro del anillo
d. r = 8 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje (1,5 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 32
Septiembre 01
-27
-19
7. 1.-Un protón de masa 1,67·10 Kg y carga 1,6·10 C se mueve según una trayectoria circular
estable debido a la acción de un campo magnético de 0,4 T. Deducir la expresión de la frecuencia
de dicho movimiento circular y calcular su valor numérico en este caso. (1 punto)
8.
1.- Sea un hilo conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente estacionaria I
según se indica en la figura 1. En su proximidad se coloca una espira cuadrada indeformable por la
que también circula una intensidad I. Si se diese libertad a dicha espira para poderse desplazar por
el plano de la figura, discutir físicamente el movimiento que experimentaría en los casos
a) La corriente circula en la espira según el sentido de las agujas del reloj
b) La corriente circula en la espira según el sentido contrario a las agujas del reloj (1 punto)
9.
2.- Se sabe que el campo magnético creado por un solenoide cilíndrico, cuya longitud fuese mucho
mayor que su radio, es prácticamente nulo en el exterior del solenoide y prácticamente uniforme
en su interior, en donde su valor viene dado por B=?0.I.n , donde I es la intensidad y n el número de
espiras por unidad de longitud del solenoide. Sea un solenoide de este tipo (ver figura 2 ) recorrido
por una intensidad I=I0.Sen? t y de radio r0.
Calcular y comentar físicamente la expresión
de la fuerza electromotriz inducida en un
anillo conductor de radio r que se colocase,
con su plano perpendicular al eje del
solenoide y centrado respecto a dicho eje, en
los casos :
a) r < r0
b) r > r0 (1,5 puntos)
Junio 02
Opción 5
10. 1.- Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Lorentz (fuerza sobre una carga en presencia de
campos eléctrico y magnético) (1,1 puntos)
Septiembre 02
Opción 5
11. 2.- Una carga eléctrica, que se mueve inicialmente por el espacio sin interacciones y con velocidad
v, penetra en una región del espacio en donde coexisten un campo eléctrico E y un campo
magnético B, ambos uniformes en dicha región y con líneas de campo paralelas. Si la trayectoria
rectilínea inicial de la carga no se ve alterada al penetrar en dicha región , discute la relación que
existe en este caso entre la dirección de v y la de las líneas de campo de E y B. (1,3 puntos)
Junio 03
Opción 5
12. 2.- En una región del espacio coexisten un campo eléctrico y otro magnético, ambos uniformes y
4
con líneas de campo perpendiculares entre sí, cuyas magnitudes respectivas son: E = 3,4·10 V/m y
-2
B = 2·10 T. Si en esa región se observa una carga Q que se mueve con velocidad constante v y con
una trayectoria perpendicular a las líneas del campo magnético, se pide: (a) Representar
gráficamente las orientaciones relativas de v, E y B para que esto ocurra. (b) Calcular la velocidad
de la carga. (1,3 puntos)
Septiembre 03
-9
13. 2.- Una partícula cargada con Q = -3,64x10 C, que se mueve según el sentido positivo del eje X con
6
velocidad de 2,75x10 m/s, penetra en una región del espacio en donde existe un campo
magnético uniforme B = 0,85 T orientado según el sentido positivo del eje Y.
Calcular la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la carga. (1,3 puntos)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 33
Septiembre 04
Opción 5
14. 2.- Sea un hilo conductor rectilíneo indefinido, de sección despreciable y por el que circula una
-9
corriente de 2 A. Se lanza una partícula cargada con 2x10 C paralelamente a la corriente, con
6
velocidad inicial de 10 m/s y a una distancia de 2 cm del hilo conductor. Calcular la fuerza que
-7
actúa sobre la carga. (dato: μ0=4π10 Tm/A ) (1,3 puntos)
Septiembre 05
Opción 6
15. Un estudiante quiere determinar
experimentalmente la componente
horizontal del campo magnético
terrestre en su laboratorio. Para
ello, dispone de una brújula, una
bobina conductora cilíndrica y
fuente eléctrica regulable. El
estudiante coloca la brújula en el
interior de la bobina, orientando el
eje
de
ésta
última
perpendicularmente a la dirección
que
indica
la
brújula.
Posteriormente conecta la fuente
eléctrica a la bobina y, variando la
intensidad de la corriente ( I ) que circula por ella, va midiendo el ángulo (θ) de desviación de la
brújula respecto a su dirección inicial.
Los valores experimentales de tgθ e I los representa gráficamente según la figura. Sabiendo que el
campo creado por la bobina en su interior viene dado por la expresión B = μ0.n.I , donde μ0 = 4π.10
7
Tm/A, y que el número de vueltas del hilo conductor por unidad de longitud de la bobina es en
nuestro experimento: n = 10 vueltas/mm, deducir el valor de la componente horizontal del campo
magnético terrestre. (2.5 puntos)
Junio 06
16. 1.- Enunciar y comentar la ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday ), ayudándose con
la descripción de algún experimento sencillo. Comentar sus aplicaciones prácticas (1,2 puntos).
Junio 07
Opción 6
17. En un laboratorio de Física se dispone del siguiente material:
Una bobina conductora (solenoide) conectada a una pila de 9 V.
Una brújula.
Una espira conductora circular conectada a un miliamperímetro.
Se pide:
a) Describir un experimento que permita averiguar, empleando la brújula, si pasa corriente eléctrica
por la bobina conectada a la pila.
b) Describir un experimento mediante el cual se pueda inducir una corriente eléctrica en la espira
circular, empleando el material descrito anteriormente.
Nota: En cada respuesta se debe realizar un esquema de la configuración del experimento propuesto,
indicando las posiciones relativas de los distintos elementos empleados y las direcciones de los campos
magnéticos y corrientes involucradas. También se debe mencionar el principio o ley Física en que se
basa el efecto que se espera observar. (2,5 puntos)
Septiembre 07
Opción 4
18. 1.- En una región del espacio, donde existe un campo magnético uniforme, se observa la existencia
de un electrón y un protón que tienen trayectorias circulares con el mismo radio. ¿Serán también
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 34
iguales los módulos de sus velocidades lineales? ¿Recorrerán sus trayectorias con el mismo sentido
de giro? Razona tus respuestas.
Datos: Qprotón = 1,6·10-19 C; Qelectrón = -1,6·10-19 C; mprotón = 1,67·10-27 kg; melectrón = 9,1·10-31 kg. (1 punto)
Junio 08
Opción 4
19. 2.- Un hilo conductor largo y rectilíneo, por el que circula una corriente de 10 A, pasa por el
centro de un anillo metálico de radio 0,1 m situado en el plano perpendicular al hilo.
a) Calcular el campo magnético generado por el hilo a una distancia de 0,1 m. Dibuja las
líneas del campo magnético generado por el hilo.
b)
Si aumenta la corriente en el hilo ¿se inducirá una corriente eléctrica en el anillo? Razona tu
respuesta. (1,5 puntos)
-7
Dato: μ = 4π × 10 Tm/A
0
Septiembre 08
Opción 6
20. En un hospital se va a instalar un moderno equipo de magnetoencefalograma (MEG) y en la sala
correspondiente es necesario apantallar completamente el campo magnético terrestre. Un
estudiante de 2º de Bachillerato, de visita en el hospital, dice que él sabe cómo medir el campo
magnético en el interior de la sala.
a) Describe un experimento sencillo que puedas realizar para medir la componente horizontal del
campo magnético terrestre en un lugar determinado. Haz una lista de los materiales necesarios y
un esquema del experimento. Menciona también el principio o ley física en la que se basa el
fenómeno que deseas observar.
b) Uno de los componentes básicos del sistema de MEG es una pequeña espira conectada a un
amperímetro de mucha precisión destinado a registrar la actividad eléctrica del cerebro. Razona,
basándote en las leyes de la Física y tu experiencia en las prácticas de laboratorio, si puede
aparecer una medida de corriente en el amperímetro cuando suceda lo siguiente: (2,5 puntos)
i. Se mueve un pequeño imán en la sala.
ii. Se cae una hoja de papel al suelo
iii. Se enciende el interruptor de un circuito eléctrico próximo.
Junio 09
Opción 3
21. Un alternador está formado por una bobina con 128 espiras de 55 cm2. La bobina gira con una
frecuencia de 60 Hz en un campo magnético de 0,46 T. Determine: (a) la velocidad angular de la
bobina; (b) el flujo magnético en función del tiempo, suponiendo que para t = 0 la bobina se
encuentra perpendicular al campo magnético; (c) la FEM máxima inducida. (1,7 puntos).
22. Explique el fundamento de la brújula (0,8 puntos).
Septiembre 09
Opción 3
23. Dos hilos rectilíneos de 30 m de longitud, colocados paralelos entre sí transportan sendas
corrientes de 2,1 A y 3,4 A en sentido contrario. Los hilos están separados 14 cm. Determine la
fuerza magnética existente entre ambos conductores, explicando si es atractiva o repulsiva (1,5
puntos).
Dato: permeabilidad magnética del aire 1,26x10−6 N/A2
Junio 10 (General)
Opción B
24. 4.a. Enuncie la ley que nos proporciona la fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos
paralelos, describiendo las magnitudes que aparecen en la misma. (1 p)
Julio 10 (Específica)
Opción B
25.2. Un globo terráqueo de goma tiene pintada en el ecuador una banda conductora delgada (que hace
I
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 35
de espira). Se coloca el globo en un campo magnético de 0,10 T, formando un ángulo de 20°
respecto a la perpendicular al plano del ecuador. El globo se va hinchando uniformemente durante
10 segundos, pasando su radio de 15 cm a 30 cm. Determine: a) el flujo magnético inicial a través
de la espira; b) la fuerza electromotriz inducida en la espira durante el período de inflado; c) la
fuerza electromotriz inducida después de finalizar el inflado. (2,5 p)
26. 3.b: Determine las dimensiones del cociente entre un campo eléctrico y un campo magnético. (1,5
p)
Julio 10 (General)
Opción A
27. 3a: De acuerdo a la ley de Lorentz, ¿qué velocidad debería llevar una partícula cargada para que la
fuerza máxima que ejerce sobre ella un campo magnético de 0,15 T sea igual que la que produce
un campo eléctrico de 2 kN/C? (1 p)
Opción B
28. 3.b: En un pequeño generador eléctrico por inducción electromagnética una espira gira en un campo
magnético constante con una frecuencia f y genera una fuerza electromotriz de 0,12 V. Si la espira
la hacemos rotar con una frecuencia triple que la anterior en un campo magnético que vale la
mitad que el original determine la nueva fuerza electromotriz. (1,5 p)
Junio 2011 (General)
Opción B
29. 3 a: ¿Qué propiedad principal tienen las líneas del campo magnético? Haga un esquema con las
líneas del campo magnético creado por un conductor rectilíneo e indefinido. (1 p)
30. b: Por dos conductores rectilíneos e indefinidos paralelos entre sí circulan sendas corrientes de 1 A
en el mismo sentido y se ejercen una fuerza F. ¿La fuerza es de atracción o de repulsión? Si los
conductores se separan a una distancia doble y se cambia el sentido de una de las corrientes,
¿cuánto vale en función de F la nueva fuerza F’ que se ejercen entre sí? (razone la respuesta) (1,5
p)
Junio 2011 (Específica)
Opción A
31. 3 b: Dos corrientes eléctricas paralelas separadas 1,0 cm se ejercen una fuerza magnética de 0,20
N. Si se separan hasta 2,0 cm y aumentamos la intensidad de la segunda corriente al doble de su
valor inicial (manteniendo constante la primera), razonando la respuesta, ¿cuál es la fuerza que se
ejercen? (1,5 p)
Opción B
32. 3 a: Realice un esquema con las líneas del campo magnético creado por una espira circular de
corriente. (1 p)
Julio 2011 (Específica)
Opción A
33. 1: Por un hilo rectilíneo muy largo circula una corriente eléctrica de 0,50 A. a) Describa la dirección
y sentido del campo magnético en un punto situado a 2,0 m del hilo. b) Determine el módulo del
campo magnético en el citado punto. c) ¿Cuál es el nuevo valor del módulo del campo magnético si
la corriente se duplica y la distancia se reduce a la mitad? (2,5 p)
Dato: permeabilidad magnética del vacío 1,26 10-6 N A−2.
Opción B
34. Una espira de 2,0 cm de radio gira uniformemente con un período de 0,02 s en el seno de un
campo magnético de 0,12 T. Determine: a) La frecuencia de la corriente inducida en la espira; b)
cómo varía el flujo del campo magnético a través de la espira con el tiempo; c) el valor máximo de
la fuerza electromotriz inducida en la espira. (2,5 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 36
Junio 2012 (General)
35. a: Enuncie la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética. (1 p) b: Una espira está
girando con un período de 2,0 s en un campo magnético constante, produciéndose una fuerza
electromotriz en la espira de 5,2 V. Si se reduce el período de giro de la espira hasta 1,5 s, ¿cuánto
vale ahora la fuerza electromotriz? (1,5 p)
Julio 2012 (General)
Opción A
36. Se tiene un campo magnético uniforme de inducción 0,40 mT cuyas líneas de campo van en el
-18
sentido positivo de OX. Se introduce un electrón con una energía cinética de 6,0·10 J con
movimiento inicial en dirección OY. Determine: a) con qué velocidad penetra el electrón en el
campo magnético; b) el módulo de la fuerza a la que está sometido el electrón; c) qué tipo de
movimiento tiene el electrón; d) el radio de la trayectoria que describe. (2,5 p) Diversas constantes
−31
físicas necesarias en la resolución de los ejercicios: masa del electrón 9,11×10 kg; carga del
−19
electrón 1,60×10 C.
Julio 2012 (Específica)
Opción A
-12
37. Una partícula de carga eléctrica 20 nC y masa 1,2·10 kg está situada inicialmente en el origen
de coordenadas. Se activa un campo eléctrico en sentido positivo de Ox de intensidad 100 N/C.
Al cabo de 2,0 segundos se suprime el campo eléctrico. a) Determine la velocidad que adquiere
la partícula. Justo en ese instante se activa un campo magnético de sentido positivo de OY e
intensidad 0,80 T. b) Determine el módulo, dirección y sentido de la fuerza que el campo
magnético ejerce sobre la carga. (2,5 p)
Opción B
38. Dos conductores rectilíneos paralelos separados 24 cm tienen una longitud de 6,5 m. Por el
primero circula una corriente de 15 A y por el segundo de 20 A. Determine la fuerza (módulo,
dirección y sentido) que se ejercen entre sí, cuando: a) las corrientes son del mismo sentido, b)
cuando las corrientes son de sentido opuesto. (2,5 p)
Julio 2013 (General)
Opción A
-26
-19
39. Una partícula de masa m=2·10 kg y carga q=1,6·10 C, inicialmente en reposo, es acelerada
mediante un campo eléctrico uniforme entre dos placas entre las cuales existe una diferencia
de potencial ΔV=500 V. A continuación entra en una región donde existe un campo magnético
B perpendicular a la velocidad v y de valor B=0,7 T. Calcula:
a. La velocidad de la partícula al salir de la zona de campo eléctrico (1.25 puntos).
b. El radio R de la trayectoria que describe en la región de B (1,25 puntos).
Opción B
-19
40. Una carga puntual positiva q=1,6·10 C se mueve con velocidad v=200i m/s y penetra en una
región donde existe un campo magnético B=0,2i+0,5j+0,3k. Calcula:
a. La expresión de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga (1,25 puntos).
b. La expresión del campo eléctrico E que debería existir en la región para que la carga
siguiera su movimiento con velocidad constante (1,25 puntos).
Julio 2013 (Específica)
Opción A
41. Una carga de 5 μC se desplaza con una velocidad v=3j (m/s) en el seno de un campo magnético
uniforme B=2i (T).
a. Calcula la fuerza (vector) que actúa sobre dicha carga debido al campo magnético (2
puntos).
b. ¿Cómo es la dirección de dicha fuerza respecto a v y a B? (0,5 puntos).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 37
Óptica
Junio 1998
1. Una lupa produce imágenes directas de objetos cercanos e invertidas de los lejanos. Utilizando
trazado de rayos, ¿dónde está el límite de distancia del objeto a la lente entre ambos casos?
¿Son las imágenes virtuales o reales? Explicar cómo se calcula el aumento de la lupa en los dos
casos.
Septiembre 1998
2. (a) Explicar por qué se forman espejismos en una carretera en un día de verano. ¿Qué indica
esto en relación a la dependencia del índice de refracción del aire? (b) Explicar por qué al
iluminar con luz blanca la yema de un huevo la vemos amarilla. (c) Ordenar de menor a mayor
longitud de onda de la luz en el aire: azul, infrarrojo, ultravioleta, amarillo. Hacer lo mismo con
la frecuencia de la luz.
Junio 1999
3. (a) El índice de refracción del agua disminuye al hacerlo la frecuencia de la luz. Al incidir en agua
rayos de luz desde el aire ¿se desviará más la luz azul o la roja? (b) La luz del Sol incide sobre
una ventana de 4,2 m de alto y 2,5 m de ancho en la pared vertical de un edificio orientada
exactamente hacia el Sur, reflejándose hacia el exterior. Si en ese momento el Sol se encuentra
en la dirección Sur de tal modo que los rayos que provienen de él forman 40º con la horizontal,
¿qué forma y tamaño tiene la mancha brillante del reflejo en el suelo horizontal de la calle?
Septiembre 1999
4. (a) Un recipiente cúbico de paredes opacas y 25 cm de lado, con sus caras orientadas hacia los
puntos cardinales, está abierto en su parte superior y se coloca sobre una superficie horizontal.
El Sol está situado en la dirección Sur, de modo que los rayos que provienen del mismo e
inciden sobre el recipiente forman 60º con la horizontal. ¿Qué longitud tiene la sombra
formada en el fondo del recipiente por la pared vertical del mismo? Si posteriormente se llena
de agua con índice de refracción 1,33 hasta 20 cm de altura, ¿en cuánto aumenta o disminuye
la longitud de la sombra anterior? (b) ¿Qué es el arco iris? Explíquese su formación.
Junio 2000
5. (a) Un rayo de luz incide oblicuamente sobre un vidrio plano de índice de refracción 1,52,
produciéndose un rayo reflejado y otro refractado. Si el ángulo de incidencia es de 20º,
determínese el ángulo α que forman entre sí los rayos reflejado y refractado. (b) Si el ángulo de
incidencia es un poco mayor que 20º, ¿crecerá o decrecerá el ángulo α? (c) Ordénense en
frecuencias crecientes las radiaciones: verde, violeta, infrarroja, rayos X. Hágase lo mismo en
longitud de onda.
Septiembre 2000
6. Utilizando el trazado de rayos, explíquese la formación de imágenes por una lente divergente,
para sendos objetos situados respecto de la lente el primero más lejos del foco imagen y el
segundo más cerca que el foco imagen, indicando si las imágenes son reales o virtuales,
derechas o invertidas y mayores o menores que los objetos.
7. ¿Qué es un eclipse de Sol? Existen dos tipos de eclipses de Sol, uno llamado total y otro llamado
parcial. Explíquese mediante diagramas la formación de ambos eclipses. ¿Por qué el eclipse de
Sol se ve sólo desde ciertas zonas pequeñas de la Tierra y el de Luna se ve desde zonas
extensas?
Junio 2001
Opción 2
8. ¿ Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce?. ( 1 punto)
Opción 5
9. Explicar el defecto ocular conocido como miopía y comentar el modo de corregirlo (1 punto)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 38
10. Sea un dispositivo óptico, esquematizado en la figura, que está formado por dos prismas
idénticos de índice de refracción 1.65, con bases biseladas a 45º y ligeramente separados. Si se
hace incidir un rayo láser perpendicularmente a la cara A del dispositivo, discutir físicamente si
es de esperar que exista luz emergente por la cara B, en los casos:
a) el espacio separador entre los prismas es aire cuyo índice de refracción es 1
b) el espacio separador entre los prismas es agua cuyo índice de refracción es 1,33 (1,5
puntos)
Septiembre 2001
Opción 5
11. Si en un día soleado colocásemos sobre una superficie nevada dos trozos de tela de las mismas
dimensiones y tipo de material, pero una de color negro y otro blanco, observaríamos que al
cabo de algunas horas uno de los trozos se habrá hundido más en la nieve. ¿Cuál y porqué? (1
punto)
12. Un rayo de luz incide desde el aire sobre un medio transparente, con un ángulo de incidencia
de 58º. Se observa que los rayos reflejado y refractado son mutuamente perpendiculares. ¿Cuál
es el valor del índice de refracción del medio transparente? (Nota: considérese que el índice de
refracción del aire es la unidad) (1,5 puntos)
Junio 2002
Opción 4
13. Un rayo de luz pasa del aire al agua con un ángulo de incidencia de 45º. Discute cuáles de las
siguientes magnitudes se modifican cuando la luz penetra en el agua: (a) longitud de onda, (b)
frecuencia, (c) velocidad de propagación, (d) dirección de propagación (1,2 puntos).
14. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. Dibuja los correspondientes
diagramas de rayos para localizar la imagen de un objeto situado a una distancia del espejo de:
(a) 2R, (b) R, (c) R/2, (d) R/3. Indica en cada caso si la imagen es real o virtual, derecha o
invertida, reducida o del mismo tamaño del objeto. (1,3 puntos)
Septiembre 2002
Opción 4
15. Comenta el fenómeno conocido por reflexión (interna) total de las ondas luminosas. (1,2
puntos).
16. Sean dos lentes convergentes idénticas, con distancias focales de 20 cm y colocadas en el eje X
en los puntos x = 0 y x = 80 cm. Un objeto se coloca a 40 cm a la izquierda de la primera lente.
Se pide: (a) Hallar gráficamente la posición de la imagen final. (b) ¿Es la imagen real o virtual,
derecha o invertida? (1,3 puntos)
Opción 5
17. Comenta las características generales de las ondas electromagnéticas y del espectro
electromagnético (1,2 puntos)
Junio 2003
Opción 3
18. ¿Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos)
Opción 4
19. Describe el funcionamiento de una lupa (1,2 puntos)
20. El índice de refracción de un determinado tipo de vidrio vale 1.66 para la luz con una longitud
-7
-7
de onda en el vacío de 4·10 m y 1,61 cuando la longitud de onda es 7·10 m. Calcula los
ángulos de refracción en cada caso si la luz incide desde el aire sobre el vidrio bajo un ángulo de
45º. (1,3 puntos).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 39
Septiembre 2003
Opción 3
-7
21. Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una longitud de onda de 5x10 m.
Calcular su longitud de onda cuando penetra en un medio de índice de refracción: n = 1,5. (1,2
puntos)
Opción 4
22. Un objeto está a 10 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm. Utilizar el
diagrama de rayos para encontrar su imagen, indicando si es real o virtual, derecha o invertida.
(1,2 puntos)
23. Sobre la superficie de un bloque de vidrio, cuyo índice de refracción es 1,5, se deposita una
lámina de agua cuyo índice de refracción es 1,33. Calcular el ángulo crítico para la reflexión
(interna) total de la luz que, propagándose por el vidrio, incidiese sobre la superficie de
separación vidrio-agua. (1,3 puntos)
Junio 2004
Opción 4
24. Comentar el fenómeno de la dispersión cromática de la luz blanca por un prisma (1,2 puntos)
25. Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de un objeto que sea
más grande que su tamaño real. Usar el diagrama de rayos para indicar dónde se debería
colocar el objeto respecto a la lente para conseguir lo anterior en los casos: (a) La imagen ha de
estar derecha, (b) la imagen ha de estar invertida. ( 1,3 puntos)
Septiembre 2004
Opción 4
26. Explica lo que se entiende por reflexión (interna) total de las ondas luminosas.
27. Dos lentes convergentes idénticas, cuya distancia focal es de 10 cm, están separadas por
distancia de 15 cm. Utilizar el diagrama de rayos para encontrar la imagen de un objeto
colocado a 15 cm de una de las lentes.
Junio 2005
Opción 3
28. Discutir físicamente, ayudándose de un diagrama de rayos, si la siguiente afirmación es
verdadera o falsa: “Un espejo cóncavo no puede producir una imagen virtual, derecha y mayor
de un objeto”. (1,2 puntos)
29. Sea un sistema de lentes, formado por dos lentes convergentes idénticas, de distancia focal f =
10cm y separadas por una distancia de 40 cm según el eje OX. Si colocamos un objeto de 10 cm
de altura a 20 cm de una de ellas, calcular el tamaño de la imagen formada por el sistema de
lentes. ¿Qué ocurriría si la separación de las lentes fuese mayor? (1,3 puntos)
Septiembre 2005
Opción 4
30. ¿Es posible aprovechar el fenómeno de la refracción de la luz para generar un arco iris
iluminando las gotas de lluvia con un haz láser de luz roja? (1,2 puntos).
-9
31. Un haz luminoso de longitud de onda 550 x 10 m, que viaja a través del vacío, incide sobre un
material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40º con la normal a la superficie,
mientras que el haz refractado forma un ángulo de 26º. Calcular el índice de refracción del
material y la longitud de onda del haz que se propaga en su interior (1,3 puntos).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 40
Junio 2006
Opción 3
32. 1.- Describir el defecto ocular conocido como miopía y comentar el método usualmente
utilizado para su corrección. (1,2 puntos)
-9
33. Un haz de luz roja, que se propaga en el vacío, tiene una longitud de onda de 650x10 m. Al
incidir perpendicularmente sobre la superficie de un medio transparente la longitud de onda
-9
del haz que se propaga en el medio pasa a ser de 500·10 m.
a) Calcular el índice de refracción del medio para esa radiación.
b) Notar que un rayo de luz que se propagase en el vacío y cuya longitud de onda fuese
-9
de 500·10 m sería de color verde. ¿Quiere esto decir que la luz que se propaga en el
8
medio transparente pasa a ser de ese color? (Datos: c = 3·10 m/s) ( 1,3 puntos)
Septiembre 2006
Opción 3
34. Describe y justifica el fenómeno de la dispersión cromática de la luz blanca por un prisma (1,2
puntos)
35. Un rayo luminoso se propaga por un medio de índice de refracción n = 1,5 e incide sobre la
frontera de separación con otro medio de índice de refracción n’ = 1. Calcular los ángulos de
reflexión y refracción del rayo en los casos:
a) El ángulo de incidencia del rayo es 20º
b) El ángulo de incidencia es 60º. Comentar físicamente este resultado.(1,3 puntos)
Junio 2007
Opción 4
36. Describe los defectos oculares conocidos como miopía e hipermetropía. (1 punto)
37. Un haz de luz se propaga en el interior de un bloque de vidrio sumergido en agua. Se observa
que toda la luz que incide sobre la superficie de separación vidrio/agua con ángulo de
incidencia superior a 60º es reflejada. Calcular el índice de refracción del vidrio.
Dato: nagua = 1,33 (1,5 puntos)
Septiembre 2007
Opción 2
38. ¿Qué se entiende por difracción de una onda y en qué condiciones se produce? (1 punto)
Opción 3
39. Describe en qué consiste el fenómeno de la refracción, indicando qué ley física lo describe. (1
punto)
40. Encontrar, mediante un diagrama de rayos, la imagen creada por una lente convergente, cuya
distancia focal es f, de un objeto situado a una distancia respecto a la lente:
a) Doble a la distancia focal (2f).
b) La mitad de la distancia focal (f/2).
c) ¿Dónde debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en el infinito? (1,5
puntos)
Junio 2008
Opción 3
41. Un rayo de luz blanca incide perpendicularmente sobre la superficie del agua. ¿Se observará el
fenómeno de la dispersión cromática en la luz que se propaga por el agua? Razona tu
respuesta. (1 punto)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 41
42. Una onda luminosa viaja por un medio con velocidad c e incide sobre la frontera de separación
1
con otro medio donde la velocidad de propagación es c = 2c . Si el ángulo de incidencia es θ =
2
1
i
10º:
a) Calcula el ángulo de refracción.
b) ¿A partir de que ángulo de incidencia se producirá reflexión total? (1,5 puntos)
Septiembre 2008
Opción 4
43. Describe el fenómeno de interferencia entre dos haces luminosos. (1 punto)
44. Encontrar mediante un diagrama de rayos la imagen creada por:
a) una lente convergente de distancia focal 2 cm de un objeto situado a 4 cm.
b) un espejo plano de un objeto situado a 2 cm.
Describir en ambos casos las características más importantes de la imagen (real o virtual, derecha o
invertida). (1,5 puntos)
Junio 2009
Opción 4
45. Se utiliza un pequeño espejo esférico cóncavo de 50 cm de distancia focal para ampliar las
imágenes de nuestra cara. Determine la posición (respecto al centro del espejo) y tamaño de la
imagen de nuestra boca de 5,0 cm cuando la situamos a una distancia de 25 cm del centro del
espejo (suponga que la boca está centrada respecto al espejo) (1,5 puntos).
46. Explique el funcionamiento de un ojo humano con miopía. ¿Cómo se corrige ese defecto? (1,0
puntos).
Septiembre 2009
Opción 4
47. a) Utilizando un diagrama de rayos, para una lente delgada divergente con distancias focales f =
f’ = 3,2 cm, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha lente de
un objeto de 1 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 6,1 cm de la lente.
Expónganse las características de dicha imagen. b) ¿Dónde se formará la imagen de un objeto
situado en el infinito? (1,5 puntos).
48. Exponga brevemente cuáles son las dos visiones de los fenómenos luminosos que surgieron a lo
largo de la Edad Moderna (1,0 puntos).
Junio 2010 (Específica)
Opción A
49. 4)a: Describa el experimento de Young y comente para qué fue usado. (1 p)
Opción B
50. Qué es la dioptría? Calcule el nº de dioptrías de una lente de distancia focal 25 cm (1 p)
51. Describa brevemente el funcionamiento de la cámara fotográfica. Suponga que un objetivo
normal tiene una sola lente de 50 mm de distancia focal. ¿Dónde enfocan los objetos que están
en el infinito? ¿Dónde enfocan los objetos que están a 5 m de la cámara, más cerca o más lejos
de la lente que antes? (razone la respuesta). (1,5 p)
Junio 2010 (General)
Opción A
52. Usando una lente delgada convergente con distancias focales f = f’ = 5 cm, mediante un
diagrama de rayos, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha
lente de un objeto de 2 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 8 cm de la
lente y expóngase las características de dicha imagen. (2,5 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 42
Septiembre 2010 (Específica)
Opción A
53. Usando una lente delgada divergente con distancias focales f = f ’ = 5 cm, mediante un
diagrama de rayos, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha
lente de un objeto de 1,5 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 8 cm de la
lente y expóngase las características de dicha imagen. (2,5 p)
54. En un experimento para determinar el índice de refracción de un vidrio se hacen llegar rayos
incidentes a una superficie plana desde el aire hacia el vidrio. Se han obtenido los siguientes
resultados:
Ángulo de incidencia
15°
25°
35°
50°
64°
Ángulo de refracción
10°
16°
22°
30°
36°
Utilizando un método gráfico determine el índice de refracción del vidrio. (1,5 p)
Opción B
55. ¿Cuánto ha de valer el índice de refracción de un vidrio si se quiere que un rayo que incide
desde el agua con n = 1,33 no sufra refracción para ningún ángulo? (razone la respuesta) (1 p)
56. Describa el defecto visual denominado miopía y explique cómo se corrige con lentes. (1 p)
Septiembre 2010 (General)
Opción B
57. Razonando la respuesta, diga si es cierto que al aumentar de 10° a 20° el ángulo de incidencia
de un rayo en una superficie plana el ángulo de refracción también se duplica. (1 p)
Junio 2011 (Específica)
Opción A
58. En un recipiente de fondo plano y 25 cm de profundidad se tiene un líquido de índice de
refracción 1,32 para el color rojo y 1,35 para el color violeta. El fondo del recipiente es
totalmente blanco. Al incidir luz blanca en la superficie con un ángulo de incidencia de 27º, la
luz se refracta en el interior del líquido. Realice un esquema con los rayos refractados y
determine la separación en milímetros entre la luz roja y la violeta en el fondo del recipiente.
(2,5 p)
Opción B
59. ¿Qué es la absorción de la luz? (1 p)
Junio 2011 (General)
Opción A
60. ¿Qué son las ondas electromagnéticas? ¿Cómo se clasifican? (No hace falta hacer la
clasificación sino sólo decir cómo se hace.) (1 p)
61. ¿A qué son debidos los espejismos en el desierto? (1 p)
Opción B
62. En un experimento para determinar el índice de refracción de un vidrio se hacen llegar rayos
incidentes a una superficie plana desde el aire hacia el vidrio. Para un ángulo de incidencia de
25,0º varias alumnas han determinado los siguientes ángulos de refracción:
Alumna
1
2
3
4
5
6
7
Ángulo de refracción
17,2º 17,1º 16,7º 17,2º 16,9º 16,9º
17,1º
Determine el valor más probable del índice de refracción del vidrio y una estimación de su
error. (1,5 p)
Julio 2011 (Específica)
Opción A
63. ¿Por qué las ondas de sonido no pueden polarizarse? (1 p)
64. Clasifique según la longitud de onda en el vacío creciente las ondas electromagnéticas
siguientes: luz visible, infrarrojos, rayos X, rayos gamma, ondas de radio. (1,5 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 43
65. Explique el experimento de Young de las dos rendijas (incluya algún esquema).(1p)
Opción B
66. Usando una lente delgada convergente con distancias focales f = f’ = 4 cm, mediante un
diagrama de rayos, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha
lente de un objeto de 1,5 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 6 cm de la
lente y expóngase las características de dicha imagen. (2,5 p)
Julio 2011 (General)
Opción A
67. El cuarzo fundido tiene un índice de refracción que decrece con la longitud de onda de la luz.
Para el extremo violeta es n = 1,472 , mientras que para el extremo rojo es n = 1,455 . Cuando
luz blanca (con todas las longitudes de onda desde el rojo al violeta) incide desde el aire sobre
una superficie de cuarzo fundido con un ángulo de incidencia de 20º se forma un espectro. a)
¿Qué se refracta más el rojo o el violeta? (explíquese incluyendo un dibujo) b) Determine la
separación angular en minutos de arco sexagesimal de los rayos refractados para los extremos
rojo y violeta.(2,5 p)
Junio 2012 (General)
Opción A
68. Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio. (1 p)
Junio 2012 (General)
Opción A
69. En un experimento para determinar el índice de refracción de un vidrio se hacen llegar rayos
incidentes a una superficie plana desde el aire hacia el vidrio. Se han obtenido los siguientes
resultados (en grados sexagesimales):
Ángulo de incidencia
15°
25°
35°
50°
64°
Ángulo de refracción
9,3°
15,2°
20,9°
28,4°
33,9°
Utilizando un método gráfico determine el índice de refracción del vidrio. (1,5 p)
70. b: En un experimento para determinar el índice de refracción de un vidrio se hacen llegar rayos
incidentes a una superficie plana desde dentro del vidrio y el rayo refractado sale al aire. Se han
obtenido los siguientes resultados (en grados sexagesimales):
Ángulo de incidencia
10º 20º 30º 40º
Ángulo de refracción
14º 29º 45º 66º
Utilizando un método gráfico determine el índice de refracción del vidrio. (1,5 p)
Junio 2013 (General)
Alternativa 1
71. Unos estudiantes de Física han medido en el laboratorio los siguientes valores del índice de
refracción cuando un haz luminoso incide desde el agua (índice de refracción nagua = 1,33) hacia
la superficie de un material transparente desconocido cuyo índice de refracción se quiere
determinar. Calcula el índice de refracción de dicho material (1,5 puntos).
Experiencia
Ángulo de incidencia
Ángulo de refracción
1ª
2ª
3ª
4ª
19º
27º
37º
46º
15º
21º
29º
35º
Para ello primero debes aplicar la ley de Snell para cada experiencia. Finalmente determina la
media de los cuatro valores obtenidos.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 44
Alternativa 2
72. a. Explica brevemente en qué consiste el fenómeno de la refracción luminosa y enuncia las
leyes de la refracción (1 punto).
Junio 2013 (Específica)
Alternativa 1
73. b. Unos estudiantes de Física han medido en el laboratorio los siguientes valores del índice de
refracción cuando un haz luminoso incide desde el agua hacia la superficie de un material
transparente cuyo índice de refracción es 1,65. Calcula el índice de refracción del agua (1,5
puntos).
Experiencia
I
Ángulo de incidencia
Ángulo de refracción
a
19°
15°
a
27°
37°
46°
21°
29°
35°
2
a
3
a
4
Para ello primero debes aplicar la ley de Snell para cada experiencia. Finalmente determina la
media de los cuatro valores obtenidos.
Alternativa 2
74. Explica brevemente en qué consiste el fenómeno de la refracción luminosa y enuncia las leyes de la
refracción (1 punto).
Julio 2013 (General)
Alternativa 1
75. Unos estudiantes de Física han medido en el laboratorio los siguientes valores del índice de
refracción cuando un haz luminoso incide desde el aire (índice de refracción naire = 1) hacia la
superficie de un material transparente desconocido cuyo índice de refracción se quiere
determinar. Calcula el índice de refracción de dicho material (1,5 puntos).
Experiencia
Ángulo de incidencia Ángulo de refracción
1ª
19º
15º
2ª
27º
21º
3ª
37º
29º
4ª
46º
35º
Para ello primero debes aplicar la ley de Snell para cada experiencia. Finalmente determina la
media de los cuatro valores obtenidos.
Alternativa 2
76. Explica cómo funciona un ojo humano con hipermetropía e indica con qué tipo de lente se
corrige y cómo actúa la misma (1 punto).
Julio 2013 (Específica)
Alternativa 1
77. Un haz de luz de frecuencia f=4·1014 Hz se mueve por el agua, donde el índice de refracción
es n=1,3 e incide sobre una superficie de separación agua-aire formando un ángulo de 45º
con la normal a dicha superficie. Calcula:
a. a. La velocidad de propagación de la onda en el agua (0,5 puntos).
b. b. La longitud de onda en ambos medios (en el agua y en el aire) (1 punto).
c. c. El ángulo de refracción (1 punto).
Datos: Velocidad de la luz en aire c=3·108 m/s; índice de refracción del aire naire=1.
78. Explica brevemente en qué consiste el fenómeno de la refracción luminosa y enuncia las leyes
de la refracción (1 punto).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 45
Física Relativista
Junio 1998
-27
1. 5) (a) Un neutrón, con masa en reposo 1,675·10 kg, se acelera hasta que su masa es cuatro
14
veces la del reposo. ¿Cuál es la energía cinética del neutrón? (b) Tenemos ahora 10 de tales
neutrones que se frenan desde la situación citada hasta el reposo. ¿Cuántas bombillas de 100
8
W podrán lucir con la energía de esos neutrones durante un segundo? Otros datos: c = 3,0·10
-1
ms . (c) Formular la reacción nuclear de desintegración del neutrón, sabiendo que se produce
un protón, un antineutrino y otra partícula. ¿Qué partícula es esta?
Septiembre 1998
2. 5) (a) Enunciar el principio de relatividad de la mecánica. (b) Una nave espacial que se acerca a
8
-1
8
-1
la Tierra a una velocidad v = 2,2·10 ms emite un rayo láser con una velocidad c = 3,0·10 ms
respecto a la nave. ¿Cuál es la velocidad que mediría un observador en Tierra para el rayo láser
y por qué? (c) Analogías entre el campo gravitatorio y el campo eléctrico.
Junio 2002
Opción 6
3. 1.- Enuncia y comenta los postulados de Einstein de la relatividad especial ( 1,2 puntos)
Septiembre 2002
Opción 6
4. 2.- El Sol obtiene su energía por procesos de fusión que convierten cuatro núcleos de hidrógeno
en un núcleo de helio. Tomando los valores de 1,0081 uma y 4,0039 uma como las masas de los
núcleos de hidrógeno y helio respectivamente, calcula (a) la energía en eV que se emite en
cada proceso elemental de fusión, (b) el defecto de masa del núcleo de helio, (c) la energía
media de enlace por nucleón del helio, expresada en julios.(1,3 puntos). Datos: 1 uma =
-27
2
1,66x10 kg ; 1 uma = 931,5 MeV/c
Junio 2003
Opción 6
26
5. 2.- El Sol irradia energía con una potencia de aproximadamente 4·10 W. Suponiendo que esto
6
es debido a la conversión de cuatro protones en helio, lo cual libera 26,7·10 eV y que los
protones constituyen aproximadamente la mitad de la masa total del Sol, estimar cuántos años
faltan para que el Sol se extinga si continúa radiando al ritmo actual. (1,3 puntos) Datos: MSol=
30
-27
-19
2·10 Kg ; Mprotón= 1.67·10 Kg ; 1 eV=1,6·10 J
Junio 2005
6. Comenta el significado físico de los postulados de la Teoría de la Relatividad Especial.
¿Recuerdas quién los propuso y el año de publicación? ( 1,2 puntos)
Septiembre 2006
-13
7. 2.- Un fotón cuya longitud de onda es 1,5x10 m se materializa en un par electrón-positrón.
Calcula la energía cinética en julios del par resultante. (1,3 puntos)
(Datos: masa del electrón: me = 9,1x10-31 Kg ; h = 6,62x10-34 J.s ; c = 3x108 ms-1)
Septiembre 2009
8. 2) ¿Qué establece el Principio de Equivalencia de la Relatividad General? (0,7 puntos).
Junio 2010 (General)
Opción A
9. 4.a. ¿Por qué fue tan importante el experimento de Michelson-Morley? (1 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 46
Septiembre 2010 (General)
Opción A
10. b: Una persona muy cansada dice: “no me queda un gramo de energía”, pero ¿cuánta energía
tiene un gramo en reposo? Compárela con lo que gasta una bombilla de 100 W en un día. (1,5
p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 47
Física Cuántica
Junio 1999
1. (a) Considérense las longitudes de onda de un electrón y de un protón. ¿Cuál es menor si las
partículas tienen (1) el mismo módulo de la velocidad; (2) la misma energía cinética; (3) el
mismo momento lineal? (b) ¿Cuáles son las diferencias, desde un punto de vista físico, entre los
fotones y los electrones? (Razónense todas las respuestas.)
Septiembre 1999
2. La función de trabajo del sodio es φ = 2,3 eV. Si sobre un trozo de sodio incide luz de 450 nm de
longitud de onda, calcúlese (a) la energía de los fotones de esa luz; (b) la energía cinética
máxima de los electrones emitidos. (c) Defínase y calcúlese la frecuencia umbral para el sodio.
(d) Determínese el módulo del momento lineal (o cantidad de movimiento) de los fotones
incidentes.
(k =1,38 10−23 J/K ; h = 6,62610−34 J s ; 1eV =1,602·10−19 J ; c = 3,00 108 m/s ; masa del neutrón: 1,675 10−27 kg )
Junio 2001
3. Admitiendo que el protón tiene en reposo una masa aproximadamente 1836 veces mayor que
la del electrón, también en reposo, ¿Qué relación existirá entre las longitudes de onda de De
Broglie de las dos partículas, suponiendo que se mueven con la misma energía cinética y
considerando despreciables los efectos relativistas? (1 punto).
Septiembre 2001
4. La frecuencia de la radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica
14
determinada es de 7,5·10 Hz. Discutir si la célula funcionará en los casos en que se ilumine:
-7
a) con una radiación de longitud de onda 5·10 m
-19
b) con fotones de energía 6,61x10 J.
c) Calcular en cada caso la velocidad máxima con que se emitirán los electrones.
(Datos: h = 6,626x10-34 J·s; masa del electrón: 9,1x10-31 Kg) (1,5 puntos)
Junio 2002
5. El trabajo de extracción o función de trabajo del sodio es de 2,5 eV. Si la longitud de onda de la
-7
luz incidente es de 3x10 m, ¿Se producirá extracción de electrones del sodio? (1,3 puntos).
Datos: h = 6,625x10-34 J·s; 1eV = 1,6x10-19 J
Septiembre 2002
6. Explica brevemente la teoría de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. (1,2 puntos)
Septiembre 2003
7. Los fotoelectrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de
-19
15
6x10 J para una radiación incidente de 10 Hz. Calcular:
a) El trabajo de extracción o función de trabajo
b) La longitud de onda umbral (dato: h=6,63·10-34 J.s) ( 1,3 puntos)
Junio 2004
8. Describe los resultados experimentales observados en el estudio del efecto fotoeléctrico y que
no encontraron explicación en el marco de la física clásica (1,2 puntos)
Septiembre 2004
9. Explica qué es el trabajo de extracción de un electrón de un metal (o función de trabajo). Indica
cómo se puede medir experimentalmente. (1,2 puntos)
Septiembre 2005
10. Se ilumina cierto metal con una radiación electromagnética cuya longitud de onda es de 500
nm, produciéndose el efecto fotoeléctrico. Si la mayor longitud de onda para la que se produce
dicho efecto es de 700 nm, calcula (a) el trabajo de extracción ( función de trabajo) de un
electrón perteneciente a ese metal y (b) la energía cinética máxima de los electrones que
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 48
pueden ser extraídos del metal al ser iluminados de este modo (Datos: h = 6,65x 10-34 J.s) (1,3
puntos)
Junio 2006
11. Describir el efecto fotoeléctrico comentando las magnitudes físicas involucradas. (1,2 puntos)
Septiembre 2006
-13
12. Un fotón cuya longitud de onda es 1,5x10 m se materializa en un par electrón-positrón.
Calcula la energía cinética en julios del par resultante.
(Datos: masa del electrón: me = 9,1x10-31 Kg ; h = 6,62x10-34 J.s ; c = 3x108 ms-1) (1,3 puntos)
Junio 2007
13. Enuncia y comenta la hipótesis propuesta por Louis De Broglie en 1924 respecto a la dualidad
onda corpúsculo. ¿Qué hecho experimental confirmó por primera vez esa hipótesis? (1 punto)
Septiembre 2007
14. Cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud de onda, los fotoelectrones emitidos
tienen una energía cinética máxima de 2,03 eV.
a) ¿Cuál es la energía del fotón incidente?
b) ¿Cuál es el trabajo de extracción (función trabajo) del potasio?
Datos: 1 eV = 1,6 × 10-19 J; h = 6,625×10-34 J·s; c = 3×108 ms-1. (1,5 puntos)
Junio 2008
15. Un fotón posee una longitud de onda igual a 500 nm. Calcula:
a) Su cantidad de movimiento.
b) Su energía.
Datos: h = 6,625×10-34 J·s; c = 3×108 m·s-1. (1,5 puntos)
Septiembre 2008
16. Una radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica posee una
longitud de onda de 400 nm.
a) ¿Con qué velocidad saldrán los electrones arrancados si la célula se ilumina con una
radiación de longitud de onda 300 nm?
b) Responde a la pregunta anterior si la célula se ilumina con luz de longitud de onda 500
nm.
-34
8
-1
-31
Datos: h = 6,626×10 Js; c = 3×10 m s ; m = 9,110×10 kg. (1,5 puntos)
e
Junio 2009
Opción 5
17. Un electrón se pone en movimiento mediante una diferencia de potencial de 220 V. Determine:
(a) la energía que adquiere; (b) la velocidad que adquiere; (c) su longitud de onda asociada en
nanómetros; (d) a la vista de la respuesta del punto b), ¿es relativista el movimiento del
electrón? (1,7 puntos).
18. ¿Qué expresa el Principio de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica? Exponga una ecuación
que lo describa (0,8 puntos). Dato: constante de Planck 6,63x10−34 J s
Junio 2010 (General)
Opción A
19. Un electrón tiene una cierta velocidad v (no relativista) y su onda asociada tiene una longitud
de onda de 0,10 nm. Si la velocidad del electrón se duplica, ¿cuánto valdrá su nueva longitud de
onda asociada? (1,5 p)
Junio 2010 (Específica)
Opción A
20. La longitud de onda umbral para el potasio es 564 nm. Determine: a) la función de trabajo del
potasio; b) el potencial de detención cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud
de onda. (2,5 p)
Datos: velocidad de la luz en el vacío 3,00·l08 m/s; carga del electrón 1,60·10-19 C; constante de Planck 6,63·l0-34 J·s.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 49
Opción B
21. Un electrón se pone en movimiento por la acción de un potencial de 750 V. Determine: a) la
velocidad que adquiere; b) la longitud de onda asociada al mismo. (2,5 p)
Datos: masa del electrón 9,11·10-31 kg; carga del electrón 1,60·10-19 C; constante de Planck 6,63·10-34 J s.
Junio 2010 (General)
Opción A
22. Un electrón tiene una cierta velocidad v (no relativista) y su onda asociada tiene una longitud
de onda de 0,10 nm. Si la velocidad del electrón se duplica, ¿cuánto valdrá su nueva longitud de
onda asociada? (1,5 p)
23. Enuncie el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. (1 p)
Julio 2011 (General)
Opción B
24. Un fotón tiene una longitud de onda en el vacío asociada de 500 nm. ¿Si se duplica su energía,
cuál es su nueva longitud de onda asociada en el vacío? (1,5 p)
Junio 2012 (General)
Opción A
-11
25. Un electrón tiene una longitud de onda asociada 10 m. Si se duplica su velocidad, ¿cuál será su
nueva longitud de onda? (1,5 p)
26. ¿Qué es el efecto fotoeléctrico? (1 p)
Junio 2012 (Específica)
Opción A
27. Cuando chocan a velocidad despreciable un electrón y su antipartícula (el positrón) la masa
total de ambos se transforma en energía que llevan dos fotones de luz iguales. Determine: a) la
energía total producida; b) la frecuencia de la luz producida; c) la longitud de onda en el vacío
de la luz producida. (2,5 p)
Datos: velocidad de la luz en el vacío 3,00x108 m/s; masa del electrón 9,11×10−31 kg; constante de Planck 6,63·10-34 J s.
Julio 2012 (Específica)
Opción B
-20
28. b: Un fotón tiene una energía de 5,5·10 J. Si se duplica su longitud de onda asociada en el
vacío, ¿cuál es su nueva energía? (1,5 p)
Junio 2013 (General)
Alternativa 2
29. Un haz de radiación electromagnética de longitud de onda 2·10-7 m incide sobre una superficie
de aluminio. Calcula
a. La energía cinética de los fotoelectrones emitidos y el potencial de frenado (2 puntos).
b. La longitud de onda umbral para el aluminio (0,5 puntos).
Datos: Trabajo de extracción para el aluminio 4,2 eV; h=6,6·10-34 J·s; 1 eV=1,6·10-19 J; valor de la carga del electrón q=1,6·10-19
C; velocidad de la luz en el vacío c=3·108 m/s.
Junio 2013 (Específica)
Alternativa 2
30.
a) Razona si se producirá efecto fotoeléctrico cuando se ilumina una lámina de sodio con
radiación de longitud de onda
1) λ=680 nm.
2) λ=360 nm (1,5 puntos)
b) En caso afirmativo calcula la energía cinética de los fotoelectrones emitidos (1 punto).
Datos: Trabajo de extracción del sodio Wext(Na)=2,3 eV; 1 eV = l,6·I0-19 J; velocidad de la luz en el vacío c=3·108 m/s; constante de
Planck h=6,6·10-34J·s.
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 50
Julio 2013 (Específica)
Alternativa 2
31. ¿Qué expresa el principio de incertidumbre de Heisenberg de la Mecánica Cuántica? Explícalo
mediante una ecuación (1 punto).
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 51
Física Nuclear
Junio 1998
1. 6) ¿Cuáles son las interacciones fundamentales en la Naturaleza? ¿Cuál de ellas es la
responsable de que los núcleos atómicos no se separen en sus componentes? ¿Cuál de ellas es
la responsable de que se produzca un rayo en una tormenta? ¿Cuál de ellas es la responsable
de la formación de una estrella a partir de polvo y gas?
Septiembre 1998
-27
2. 6) Un neutrón tiene una masa 1,675·10 kg y puede considerarse una esfera de radio
aproximado de 1,2 fm. Una estrella de neutrones tiene la misma densidad de masa que el
30
neutrón. Para una estrella de neutrones con masa doble de la del Sol, 4,0·10 kg, determinar
(a) su densidad; (b) su radio; (c) cuánto pesaría un hombre de 70 kg en su superficie. Otros
-11
2
-2
datos: G = 6,67·10 N m kg .
Septiembre 1999
3. 5. (a) ¿Qué es un neutrón? Expónganse sus principales propiedades. (b) En una sustancia a
temperatura T se dice que un neutrón es “térmico” cuando posee una energía E = 3kT / 2,
donde k es la constante de Boltzmann. Determínese la longitud de onda de un neutrón térmico
a 300 K y a 800 K.
k =1,38 10-23 J/K ; h=6,626·10-34 J s ; 1eV =1,602·10-19 J ; c =3,00·108 m/s ; masa del neutrón: 1,675·10-27 kg
Junio 2000
4. 5. (a) Determínense las intensidades de las fuerzas gravitatoria y eléctrica que se ejercen dos
protones separados 10 pm entre sí. ¿Son de repulsión o de atracción? (b) ¿Qué es un
antiprotón? ¿Qué propiedades físicas tiene en relación con el protón? ¿Conoces alguna otra
antipartícula? (c) ¿A qué es debido que la repulsión que se ejercen entre sí los protones en un
núcleo atómico no haga que explote?
5. 6. Explíquese qué son la fisión y la fusión nucleares. ¿Por qué tienen interés? En la práctica,
¿qué isótopos se usan para realizar fusión? ¿Y para realizar fisión? Indíquese algún lugar en el
que se esté realizando actualmente fusión. Indíquese algún lugar en el que se esté realizando
actualmente fisión.
Septiembre 2000
22
6. 6. El Na es un nucleido radiactivo con un período de desintegración (tiempo necesario para
que el número de núcleos se reduzca a la mitad) de 2,60 años. (a) ¿Cuánto vale su constante de
16
22
desintegración? (b) En el instante (t = 0) en que una muestra tiene 4,3·10 núcleos de Na,
¿cuál es su actividad en becquerelios (desintegraciones por segundo)? (c) ¿Cuál será su
actividad para t = 1 año? (d) ¿Cuánto valdrá su constante de desintegración para t = 1 año? (e)
¿Cuándo será nula su actividad?
Junio 2001
7. 2.- Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear:
A
Z
X +11H →2 24He + 11,4 MeV
A
a) escribe el isótopo Z X que falta en la reacción
b) calcula la masa atómica de dicho isótopo
(Datos: Masas atómicas: Hidrógeno =1,0078 uma, 4He=4,0026, 1 uma=931 MeV) (1,5 puntos)
Septiembre 2001
8. 1.- Explica y compara qué entiendes por fisión y fusión nucleares. ¿Conoces algún lugar donde
se produzca el fenómeno de fusión de manera estable? (1 punto).
Septiembre 2003
9. 1.- a) Define qué son isótopos de un elemento.
b) En el caso de los isótopos radiactivos de un elemento, ¿en qué se diferencian sus comportamientos
físico y químico de los isótopos no radiactivos de ese elemento?
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 52
c) Enumera tres aplicaciones de los isótopos radiactivos. (1,2 puntos)
Junio 2004
24
10. 2.- Se bombardea un blanco de Mg con partículas alfa y se observa después de la reacción la
27
presencia de Al más otra partícula ligera. Sabiendo que los números atómicos del Mg y del Al
son l2 y 13, se pide: (a) Identificar razonablemente esta partícula ligera. (b) Si las partículas alfa
tienen una energía cinética de 1 MeV, ¿ Podrá tener lugar esta reacción? ¿Y en caso de que su
energía cinética sea de 10 MeV?
Datos: Masas en reposo (M): M(α)=4,0039 uma ; M(d)=2,0125 ; M(n)=1,0087 ; M(p)=1,0076 ; M(24Mg)=23,9924 ; M(27Al)=26,9899 ;
1 uma = 931,5 MeV/c2
Septiembre 2004
11. 2.- El estroncio-90 es un isótopo radiactivo con un período de semidesintegración (semivida) de
28 años. Si disponemos de una muestra inicial de dos moles del citado isótopo, calcular el
número de átomos de estroncio-90 que quedarán en la muestra al cabo de 112 años. (Número
23
de Avogadro: NA =6,022·10 partículas/mol) (1,3 puntos)
Junio 2005
12. 2.- a) Ajusta la siguiente reacción e indica el tipo al que pertenece:
239
94
1
Pu + 01n → Rh +133
49 In +30 n
b) Sabiendo que la pérdida de masa en la fisión del plutonio es del orden del 0,05%, calcula la energía en
julios desprendida en la fisión de 10Kg de plutonio. (1,3 puntos)
Septiembre 2005
13. 1.- Explica qué entiendes por isótopos radiactivos. Comenta el tipo de desintegraciones y
emisiones que producen y señala sus aplicaciones ( 1,2 puntos).
Septiembre 2006
14. 1.- a) Define los isótopos radiactivos. b) Enumera las partículas o radiaciones que emite. c)
Indica los efectos de las radiaciones en los seres vivos. d) Comenta las principales aplicaciones
de dos isótopos radiactivos importantes.(1,2 puntos)
Junio 2006
15. 2.- Sabiendo que el oxígeno 16 tiene 8 protones en su núcleo y su masa atómica es 15,9949 u ,
calcula: a) Su defecto de masa; b) La energía de enlace en julios; c) La energía de enlace por
nucleón también en julios. (1,3 puntos)
Datos: Masa del protón: 1,0073 u; masa del neutrón:1,0087 u ; 1u=1,6606.10-27 Kg ; c = 3x108 m/s
Septiembre 2007
16. 1.- Define qué son isótopos de un elemento. Explica por qué la masa atómica de un elemento
no suele ser un número entero de uma. (1 punto)
Junio 2007
17. 2.- Entre los materiales gaseosos que pueden escapar de un reactor nuclear, se encuentra el
131
53
I , que es muy peligroso por la facilidad con que se fija el yodo en la glándula tiroides.
-
a) Escribe la reacción de desintegración sabiendo que se trata de un emisor β .
b) Calcula, en unidades del S.I., la energía total liberada por el nucleido al desintegrarse.
Datos: masa (131I) = 130,90612 uma; masa (131Xe)= 130,90508 uma, masa(β-) = 5,4891×10-4 uma; 1 uma = 1,6605×10-27 kg; c = 3×108
ms-1. (1,5 puntos)
Junio 2008
18. 1.- Define la fusión nuclear y escribe un ejemplo de reacción nuclear de fusión con núcleos
ligeros. ¿Conoces algún fenómeno de fusión nuclear en la naturaleza? (1 punto)
Septiembre 2008
19. 1.- Define la radiactividad y cita los tipos de radiaciones que se producen y sus principales
características. (1 punto)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 53
Septiembre 2009 (Específica)
Opción A
20. 2. En la reacción nuclear de fusión del deuterio con el tritio se genera un núcleo de helio y otra
partícula, X, con un desprendimiento de energía, E:
2
1
H +13H →24He + X + E
a) ¿Qué partícula se genera? (razone la respuesta); b) Determine el valor de E. (2,5 p)
4
21. 3.a: Tenemos 10 núcleos de una sustancia radiactiva en un frasco. El período de
semidesintegración es de 6 años. ¿Cuántos átomos quedarán al cabo de 12 años en el frasco?
(1 p)
Septiembre 2009 (General)
Opción B
22. 4)
a: ¿Qué es la interacción fuerte? (1 p)
Septiembre 2009
Opción 5
23. 1) El hierro 56 tiene número atómico Z = 26 y una masa A = 55,9394 uma. Sabiendo que la masa
de un protón es 1,0073 uma y la de un neutrón es 1,0087 uma, determine: (a) el defecto de
masa en uma; (b) la energía de enlace del núcleo en julios; (c) la energía de enlace por nucleón
en julios (1,8 puntos). Datos: velocidad de la luz en el vacío 3,00·108 m/s; unidad de masa atómica (uma) 1,66·10-27
kg
Julio 2010 General
24. 4) a: ¿Qué es la interacción fuerte? (1 p)
Julio 2010 Específica
25. 2) En la reacción nuclear de fusión del deuterio con el tritio se genera un núcleo de helio y otra
partícula, X, con un desprendimiento de energía, E:
a) ¿Qué partícula se genera? (razone la respuesta); b) Determine el valor de E. (2,5 p)
Datos: velocidad de la luz en el vacío 3,00x108 m/s; 1 u 1,6605x10−27 kg; masa del protón 1,0073 u; masa del neutrón 1,0087
u; masa del deuterio 2,0141 u; masa del tritio 3,0160 u; masa del helio 4,0039 u.
4
26. 3) a: Tenemos 10 núcleos de una sustancia radiactiva en un frasco. El período de
semidesintegración es de 6 años. ¿Cuántos átomos quedarán al cabo de 12 años en el frasco?
(1 p)
Junio 2011 General
Opción A:
27. 2) El carbono-13 es un isótopo estable del carbono (el cuál tiene 6 protones). Determine: a) el
número de neutrones de ese isótopo (razone la respuesta); b) el defecto de masa del núcleo; c)
la energía de enlace del núcleo; d) la energía de enlace por nucleón. (2,5 p) Datos: velocidad de la luz
en el vacío 3,00x108 m/s; 1 u es 1,6605x10−27 kg; masa del protón 1,0073 u; masa del neutrón 1,0087 u; masa del
carbono-13 13,00335 u.
Opción B:
28. 4) a: La fisión nuclear, qué es y qué tipo de isótopos se emplean en la práctica. (1 p)
Julio 2011 General
29. 1) El hierro 56 tiene número atómico Z = 26 y una masa A = 55,9394 u. Sabiendo que la masa de
un protón es 1,0073 u y la de un neutrón es 1,0087 u, determine: (a) el defecto de masa en u;
(b) la energía de enlace del núcleo en julios; (c) la energía de enlace por nucleón en julios. (2,5
p) Datos: u es 1,66x10−27 kg; velocidad de la luz en el vacío 3,00x108 m/s
Julio 2011 Específica:
30. 4) a: ¿Qué es la fusión nuclear? Describa un lugar en el que se produzca. (1 p)
Física Bachillerato
Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
Página 54
Junio 2012 (General)
Opción A
31. El carbono-14 es un isótopo inestable del carbono (el cuál tiene 6 protones). Determine: a) el
número de neutrones de ese isótopo (razone la respuesta); b) el defecto de masa del núcleo; c)
la energía de enlace del núcleo; d) la energía de enlace por nucleón. (2,5 p)
Datos: c = 3,00·l08 m/s; 1 u = 1,6605·l0-27 kg; masa del protón 1,0073 u; masa del neutrón 1,0087 u; masa del carbono-14:
14,00324 u
Julio 2012 (General)
Opción A
220
32. El Rn es un isótopo radiactivo del radón con un período de semidesintegración de 55,6 s.
Determine: a) la constante radiactiva del 220Rn; b) cuántos átomos quedarán de una muestra
con 105 átomos iniciales al cabo de 30 s; c) el número de desintegraciones por segundo
(actividad) en ese instante. (2,5 p)