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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Cómo es este libro
¡
¡
Ángulos interiores de un triángulo
11. a. Construyan, si Ángulos
es posible, triángulos
con los
se dan a continuación.
Contenidos que se
interiores
dedatos
un que
triángulo
Usen solo regla y compás. Escriban los pasos que hacen.
Los triángulos se
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
desarrollan en el capítulo.
¡
¡
según sus
11. a. Construyan, si es posible, triángulos con los datos que se dan aclasifican,
continuación.
i. A = 30°, B = 80°,
= 70°regla y compás. Escriban
ii. A =los
40°,
B = 50°,
= 80°
ángulos en: acutángulosLos triángulos se
UsenC solo
pasos
queChacen.
Descripción histórica
(todos sus ángulos son clasifican, según sus
iii. A= 110°, B = 30°, C =i. 40°
iv. A = 100°, B = 40°, C ii.
= 60°
tema
y planteo
A = 30°, B = 80°, C = 70°
A = 40°, B = 50°,agudos,
C = 80°miden menos del
ángulos
en: acutángulos
de 90°), obtusángulos (todos sus ángulos son
de interrogantes que
se
resuelven con los
mide más de 90°) o
de 90°), obtusángulos
contenidos
capítulo.
b. ¿Cuántos triángulos se pueden
en cada caso con los datosvi.
dados?
(tienen un (tienen un ángulodel
v. A =construir
100°, B = 50°
A = 80°, B =rectángulos
100°
obtuso,
v. A = 100°, B = 50°
(tienen
un ángulo obtuso,
iii. A= 110°, B = 30°, C = 40°vi. A = 80°, B = 100°
iv. A = 100°, B = 40°,
C = 60°
agudos, miden menos
¿Cómo se dan cuenta?
Natalia
ángulo recto, mide 90°). mide más de 90°) o
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados?
rectángulos (tienen un
12. ¿Están de acuerdo
con lose
que
dicen
los chicos? ¿Por qué?
¿Cómo
dan
cuenta?
ángulo recto, mide 90°).
Pero si solo te dan las medidas de los
Cuando los ángulos12.
que¿Están
nos dandepara
acuerdo con lo que dicen los chicos? ¿Porángulos
qué? podés construir muchos
construir un triángulo suman 180°
triángulos. Para construir
uno
Pero
si solo
solo por
te dan las medidas de los
seguro que se puede construir
lo menos te tienen que dar
un lado.
Cuandoporque
los ángulos que nos dan para
ángulos
podés construir muchos
los ángulos interiores deconstruir
un triángulo
un triángulo suman 180°
triángulos. Para construir uno solo por
siempre sumanseguro
180°. que se puede construir porque
lo menos te tienen que dar un lado.
¡
¡
¡
¡
Los triángulos se
clasifican, según sus lados
en equiláteros (los tres
lados tienen la misma
lados tienen la misma
longitud), isósceles (dos
longitud), escalenos
i. Lados de
3 cm,
y 4cm.
ii. Es equilátero y uno de sus lados mide 2 cm.
(los
tres5cm
lados
tienen
longitudes).
iii. Ladosdiferentes
de 8 cm, 3 cm
y 4 cm. iv. Es isósceles y sus lados congruentes miden 3 cm.
lados tienen la misma
¡
¡
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados? ¿Cómo
se dan cuenta?
longitud), escalenos
(los tres lados tienen
diferentes longitudes).
8. Gabriel quería construir un triángulo con lados de 2,5 cm, 0,7 cm y 1,4 cm,
Observen lo que hizo.
¿Están de acuerdo? ¿Por qué?
11. a. Construyan, si es posible, triángulos con los datos que se dan a continuación.
Usen solo regla y compás. Escriban los pasos que hacen.
i. A = 30°, B = 80°, C = 70°
ii. A = 40°, B = 50°, C = 80°
iii. A= 110°, B = 30°, C = 40°
iv. A = 100°, B = 40°, C = 60°
v. A = 100°, B = 50°
vi. A = 80°, B = 100°
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados?
¿Cómo se dan cuenta?
¡
¡
ángulos en: acutángulos
(todos sus ángulos son
agudos, miden menos
de 90°), obtusángulos
(tienen un ángulo obtuso,
mide más de 90°) o
resolver
Este problema no se puede
porque no se pueden unir.
—
—
^
i. AB = 2 cm, BC = 3 cm y B = 50°
—
^
ii. AB = 5 cm, A = 50°
—
^
^
iii. AB = 4 cm, A = 40°, B = 30°
—
—
iv. BC = 4 cm, BC = 2,5 cm
—
—
^
v. AB = 3 cm, BC = 1,5 cm, A = 40°
^
^
vi. A = 60°, C = 70°
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados?
¿Cómo se dan cuenta?
10. a. ¿Están de acuerdo con lo que dicen los chicos? ¿Por qué?
ángulo recto, mide 90°).
Para quese
nosdan
quedecuenta?
un solo
¿Cómo
Pero si solo te dan las medidas de los
ángulos podés construir muchos
triángulos. Para construir uno solo por
lo menos te tienen que dar un lado.
Cuando los ángulos que nos dan para
construir un triángulo suman 180°
seguro que se puede construir porque
los ángulos interiores de un triángulo
siempre suman 180°.
13. Decidan si estos datos permiten construir un único triángulo, muchos triángulos o ningún triángulo. Expliquen por qué.
— — —
^
a. ABC es isósceles, AB = BC, AC = 5 cm y B = 120°.
b. MNP es isósceles y rectángulo en M.
^
c. RST es equilátero y S = 100°.
^
d. UVX es isósceles y___
V = 100°.
^ ^
e. DEF es isósceles y DE = 5 cm, D = E = 50°.
La suma de los ángulos
interiores de un
triángulo es 180°.
14. a. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un triángulo equilátero?
¿Por qué?
b. ¿Cuántos ángulos rectos puede tener un triángulo? ¿Por qué?
c. ¿Cuántos ángulos obtusos puede tener un triángulo? ¿Por qué?
d. ¿Cuántos ángulos agudos puede tener un triángulo? ¿Por qué?
c. ¿Cuántos ángulos
obtusos
puede
en equiláteros
(los
tres tener un
i. triángulo?
Lados de 3¿Por
cm, qué?
5cm y 4cm.
ii. Es equilátero y uno de sus lados mide 2 cm.
¡
15. En un triángulo isósceles
no equilátero,
el ángulo
diferente
mide
80°. ¿Cuánto
¡agudos
d. ¿Cuántos
ángulos
puede
tenerSiun
triángulo?
¿Por qué? Para que nos quede un solo
lados tienen
la misma
nos dan solamente dos datos podemos
Definiciones
dibujar muchos triángulos que los cumplan.
triángulo cuando lo construimos
miden los otros?
nos
que dar tres iv. Es isósceles
*
longitud), isósceles (dos
iii. Lados de 8 cm, 3 cmdatos
ytienen
4 cm.
y sus lados congruentes miden 3 cm.
que cumplan ciertas
15. En un triángulo
no equilátero, el ángulo diferente midecondiciones.
80°. ¿Cuánto
lados isósceles
tienen la misma
16. ¿Cuánto mide cada
unolos
deotros?
los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles?
miden
longitud), escalenos
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados? ¿Cómo
¿Por qué?
(los tres lados tienen
se dan cuenta?
En unisósceles?
triángulo isósceles
16. ¿Cuánto mide
cada uno
de los ángulosb. de
unlostriángulo
rectángulo
diferentes
longitudes).
¿Cuáles sonresolver
datos que se necesitan para construir un único triángulo? ¿Qué
Pistas
para
condiciones
tienen que cumplir?mida
17. ¿Existe un triángulo
diferente
no equilátero los ángulos
¿Porisósceles
qué? no equilátero en el cual el ángulo
8. Gabriel quería construir un triángu42 |
el doble que cada uno de los ángulos iguales? Si existe,
calculen
la amplitud
de cada
opuestos a los lados
los
En un triángulo isósceles
loproblemas
con lados de 2,5 cm, 0,7 cm y 1,4 cm,
uno de los ángulos y17.
analicen
triángulos
podrían
construirse
con
estos
iguales, sonmida
iguales.
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un triángulo
isósceles
no equilátero
en
el
cual
el
ángulo
diferente
no equilátero los ángulos
Observen lo que hizo.
datos. Si no es posible,
el expliquen
doble quepor
cadaqué.
uno de los ángulos iguales? Si existe, calculen la amplitud de cada
opuestos a los lados
triángulo cuando lo construimos
nos tienen que dar tres
que cumplan
10.datos
a. ¿Están
deciertas
acuerdo con lo que dicen los chicos? ¿Por qué?
condiciones.
15. En un triángulo isósceles no equilátero, el ángulo diferente mide 80°. ¿Cuánto
miden los otros?
Para que se pueda
construir un triángulo,
la longitud de cada lado
tiene que ser menor que
la suma de los otros dos y
mayor que su diferencia.
16. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles?
¿Por qué?
¡
¡
En un triángulo isósceles
b. ¿Cuáles son los datos que se necesitan para construir un único triángulo? ¿Qué
condiciones tienen que cumplir?
17. ¿Existe un triángulo isósceles no equilátero en el cual el ángulo diferente mida
el doble que cada uno de los ángulos iguales? Si existe, calculen la amplitud de cada
uno de los ángulos y analicen cuántos triángulos podrían construirse con estos
datos. Si no es posible, expliquen por qué.
42 | Capítulo 03 | Circunferencias, triángulos
y cuadriláteros
Para
que se pueda
construir un triángulo,
la longitud de cada lado
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tiene que ser menor que
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la suma de los otros dos y
mayor que su diferencia.
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*
opuestos a los lados
iguales, son iguales.
43
*
Bruno
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uno de los ángulos y analicen cuántos triángulos podrían construirse con estos
datos. Si no es posible, expliquen por qué.
Integrar
lo aprendido
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no equilátero los ángulos
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Capítulo 03 | Circunferencias, triángulos y cuadriláteros
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as.indd 43
Denise
rectángulos (tienen un
12. ¿Están de acuerdo con lo que dicen los chicos? ¿Por qué?
9. a. Construyan, si es posible, triángulos con estos datos. Pueden usar regla y compás.
Si nos dan solamente dos datos podemos
dibujar muchos triángulos que los cumplan.
Julián
Los triángulos se
clasifican, según sus
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en equiláteros (los tres
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Ángulos interiores de un triángulo
longitud), isósceles (dos
7. a. Construyan
usando la
solo
regla y compás, si es posible, triángulos con los datos
lados tienen
misma
que se dan a continuación.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Los triángulos
Los triángulos se
clasifican, según sus lados
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
los ángulos interiores de un triángulo
siempre suman 180°.
Secuencias
13. Decidan si estos datos permiten construir
un único de
triángulo, muchos triánguLos triángulos
Conclusiones
los o ningún triángulo. Expliquen por qué. actividades
7. a. Construyan usando solo regla y compás, si es posible, triángulos con los datos
— — —
^
que se dan a continuación.
a. ABC es isósceles, AB
= Decidan
BC, AC =si5estos
cm y Bdatos
= 120°.
13.
permiten construir un único triángulo, muchos triángui. Lados de 3 cm, 5cm y 4cm.
ii. Es equilátero y uno de sus lados mide 2 cm.
b. MNP es isósceles y los
rectángulo
en
M.
¡
¡
o
ningún
triángulo.
Expliquen
por qué. iii. Lados de 8 cm, 3 cm y 4 cm. iv. Es isósceles y sus lados congruentes miden 3 cm.
^
—
—
—
^
¡
¡
c. RST es equilátero ya.
S = 100°.
La suma de los ángulos
120°.
triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados? ¿Cómo
^ ABC es isósceles, AB = BC, AC = 5 cm y B =b.se ¿Cuántos
dan cuenta?
d. UVX es isósceles y___
V
100°.es isósceles y rectángulo en M.
interiores de un
b.=MNP
8. Gabriel quería construir un triángu^ ^
^
lo con lados de 2,5 cm, 0,7 cm y 1,4 cm,
e. DEF es isósceles y DE
= 5 cm,
D = E = 50°.
triángulo es 180°.
c. RST
es equilátero
y S = 100°.
La suma de los ángulos
Observen lo que hizo.
^
d. UVX es isósceles y___
V = 100°.
interiores de un
resolver
puede
se
no
^ ^ un triángulo
Este problema
14. a. ¿Cuánto mide e.
cada
de los ángulos
equilátero?
de acuerdo?
¿Por qué?
DEFuno
es isósceles
y DE =interiores
5 cm, D = de
E = 50°. ¿Están
triángulo es 180°.
porque no se pueden unir.
Los
triángulos
9. a. Construyan, si es posible, triángulos con estos datos. Pueden usar regla y compás.
¿Por qué?
—
—
^
—
^
i. AB = 2 cm, BC = 3 cm y B = 50°
ii. AB = 5 cm, A = 50°
b. ¿Cuántos ángulos rectos
puede tener
triángulo?
qué? 7.interiores
¡ si es posible, triángulos con los datos
14. a. ¿Cuánto
mideuncada
uno de¿Por
los ángulos
de unusando
triángulo
equilátero?
a.— Construyan
regla y compás,
^
^
— solo
—
iii. AB = 4 cm, A = 40°, B = 30°
iv. BC = 4 cm, BC = 2,5 cm
¡
c. ¿Cuántos ángulos obtusos
un triángulo? ¿Por qué?que
¿Por qué?puede tener
—
—
^
^
Los triángulos se
dan
aA^ =continuación.
v. AB = 3se
cm, BC
= 1,5 cm,
40°
vi. A = 60°, C = 70°
d. ¿Cuántos ángulos agudos
puede
tener
un
triángulo?
¿Por qué?
b. ¿Cuántos
ángulos
rectos
puede
tener
un triángulo?
¿Por
b. ¿Cuántos triángulos se
pueden qué?
construir en cada caso con los datos dados?
clasifican,
según
sus lados
¿Están de acuerdo? ¿Por qué?
iguales, son iguales.
43
reso
Este problema no se puede
porque no se pueden unir.
lver
43
9. a. Construyan, si es posible, triángulos con estos datos. Pueden usar regla y compás.
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—
—
^
i. AB = 2 cm, BC = 3 cm y B = 50°
—
^
ii. AB = 5 cm, A = 50°
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^
^ con la calculadora
—
—
Actividades de integración iii. —
con la computadora
Aprender
AB = 4 cm,
A = 40°, B = 30°
iv. BC = 4 cm, BC = 2,5Aprender
cm
para la evaluación de los
Actividades para resolver en una
Actividades para resolver con
—
—
^
^
^
BC = 1,5 cm, A =científica
40°
vi. A = 60°, C = 70°computadora con programas de
aprendizajes al finalizar v. AB = 3 cm,calculadora
o común.
cada capítulo.
difusión gratuita o de uso común,
b. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en cada caso con los datos dados?
indicados en el diseño curricular.
¿Cómo se dan cuenta?
10. a. ¿Están de acuerdo con lo que dicen los chicos? ¿Por qué?
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¡
¡
Si nos dan solamente dos datos podemos
dibujar muchos triángulos que los cumplan.
Para que nos quede un solo
triángulo cuando lo construimos
nos tienen que dar tres
datos que cumplan ciertas
condiciones.
3
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