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UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matemáticas Contenido del curso Algebra y Trigonometría No. Temas 1 Números reales. Presentación del curso. Sistemas numéricos, operaciones con fracciones, axiomas de campo, recta real, axiomas de orden. 2 Exponentes y radicales. Exponentes enteros, raíces n-ésimas, propiedades. 3 Expresiones algebraicas: polinomios, factorización y productos notables. 4 Números complejos: definición, propiedades de campo, conjugado, división de números complejos, exponentes y radicales, plano complejo, módulo. 5 Ecuaciones: solución de ecuaciones lineales y cuadráticas6 Primer Parcial 7 Desigualdades: desigualdades lineales, cuadráticas y racionales. Desigualdades con valor absoluto. 8 Gráfica de Ecuaciones: plano cartesiano, fórmula de distancia, punto medio, rectas. 9 Funciones: Definiciones básicas, funciones inyectivaas, sobreyectivas, gráfica de funciones, composición de funciones. 10 Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación y división de funciones. Transformación de gráficas, funciones inversas. 11 Segundo Parcial 12 Funciones polinomiales: polinomios, Teorema del valor intermedio, algoritmo de la división, división sintética, teorema del residuo y del factor. 13 Ceros de polinomios: Teorema fundamental del álgebra, multiplicidad de los ceros, ceros racionales e irracionales, ceros complejos, Ley de signos de Descartes 14 Funcion exponencial y logarítmica: función exponencial de base a, función exponencial natural, gráfica de la función exponencial, funciones logarítmicas, propiedades y gráfica. 15 Ecuación exponencial y logarítmica. 16 Tercer Parcial 17 Funciones trigonométricas de ángulos agudos: ángulos, medida de ángulos, razones trigonométricas, ángulos notables, identidades trigonométricas básicas. 18 Funciones trigonométricas de números reales: definición general, dominio y rango de las funciones trigonométricas. 19 Propiedades de las funciones trigonométricas: periodicidad, funciones pares e impares, ángulo de referencia, gráfica de funciones trigonométricas 20 Identidades y ecuaciones trigonométricas 21 Fórmulas trigonométricas: suma, resta, ángulo doble, ángulo medio, de suma a producto y producto a suma. 22 Funciones trigonométricas inversas: función arcsen, arccos, arctan: ecuaciones trigonométricas inversas. 23 Cuarto Parcial 24 Aplicaciones de la trigonometría: Ley de senos y de cosenos. 25 Forma polar de números complejos: producto y cociente de números complejos, teorema de DeMoivre, raíces n-ésimas del número complejo. 26 Sistema de ecuaciones lineales: método de eliminación, matrices, algebra de matrices: suma, producto de matrices y determinantes. 27 Sistema matricial: inversa de una una matriz, eliminación Gaussiana y Regla de Cramer. 28 Parábolas y elipses: ecuación de una parábola, vértice, foco y directriz: ecuación de una elipse, centro, focos, vértice y excentricidad. 29 Hipérbola: definición, ecuación, vértices, focos y asíntotas. 30 Quinto Parcial
