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GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA
VERSIÓN 04
CÓDIGO F-GD-02
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PLAN DE ASIGNATURA/ SEMINARIO/MÓDULO
3
PROGRAMA:
PLAN DE ESTUDIOS:
INGENIERÍA DE
ACTA DE CONSEJO DE
TELECOMUNICACIONES
FACULTAD/DEPTO./CENTRO:
68
1. DATOS GENERALES
ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO:
CÓDIGO:
CRÉDITOS
CÁLCULO DIFERENCIAL
911115
ACADÉMICOS:
3
COMPONENTE: OBLIGATORIO
ÁREA/MÓDULO:
SEMESTRE:
CAMPO: FORMACIÓN BÁSICA GENERAL
CIENCIAS BÁSICAS
PRIMERO
MODALIDAD:
PRESENCIAL
VIRTUAL
BIMODAL
X
PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS:
NINGUNO
FECHA DE ELABORACIÓN:
VERSIÓN:
FECHA DE
4 DE JUNIO DE 2004
UNO
ACTUALIZACIÓN:
30 DE ENERO DE 2011
2. JUSTIFICACIÓN
La Ciencia Matemática, a partir del concepto del límite de una función, creó la rama
del Cálculo que comprende tres grandes frentes: El Cálculo Diferencial, el Integral y
el Vectorial. La rama del Cálculo Diferencial está soportada sobre el concepto de
derivada, que representa la pendiente de una curva en cualquiera de los puntos de
su dominio. Se utiliza como herramienta de modelaje matemático de fenómenos
físicos y representa cualquier razón de cambio. Algunos de estos fenómenos son: la
velocidad, la aceleración, la dilatación por temperatura, los cambios de distancias,
áreas o volúmenes en el tiempo y las pendientes de cualquier trayectoria, entre otras.
De ahí que, el Cálculo Diferencial de una variable real proporciona a los estudiantes
del programa de ingenierías los conocimientos básicos y necesarios para abordar sus
futuros cursos de Cálculo Integral, Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales y
Análisis Numérico, a través de los siguientes tópicos: axiomatización y propiedades
de los números reales, funciones, límites, continuidad y derivada de una función. Esto
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es, suministra las herramientas para las aplicaciones a otras ramas del conocimiento.
3. METAS DE APRENDIZAJE
Adquirir los conocimientos fundamentales del Cálculo Diferencial, para lograr un
equilibrio entre la presentación formal y el enfoque intuitivo y operacional de cada
tema.
Desarrollar habilidades y destrezas para interpretar, plantear y resolver
simbólicamente situaciones problemáticas.
Aplicar los conocimientos de Cálculo Diferencial adquiridos en la solución de
problemas de otras disciplinas.
Reconocer el papel esencial de los conocimientos matemáticos en el desarrollo de
las diferentes áreas científicas.
Introducir el mundo de las matemáticas en los procesos infinitesimales.
Instruir y adiestrar al estudiante en el manejo del computador para operaciones
matemáticas (MATLAB)
4. TEORÍAS Y CONCEPTOS
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA
1. Números Reales – R
2. Plano Numérico
3. Exponentes y Radicales
4. Expresiones Algebraicas
5. Factorización
6. Expresiones Fraccionarias
ECUACIONES Y DESIGUALDADES
1. Ecuaciones: lineales, de valor absoluto, cuadráticas y de orden superior. Sistemas
de ecuaciones
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2. Problemas de ecuaciones
3. Desigualdades: lineales, simultáneas, de valor absoluto, racionales, cuadráticas y
de orden superior
4. Aplicaciones de las desigualdades
FUNCIONES Y GRÁFICAS
1. Sistemas de coordenadas rectangular y polar
2. Definición de función
3. Dominio y rango de una función
4. Gráficas de funciones:
a. Función lineal
b. Función cuadrática
c. Función valor absoluto
d. Función par e impar
5. Simetrías: con el eje x, con el eje y, y con el origen
6. Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, cociente y composición
de funciones
7. Definición de función inversa
FUNCIONES POLINOMIALES, FUNCIONES RACIONALES
1. Funciones polinomiales de grado mayor que 2
2. Propiedades de la división
3. Ceros de polinomios
4. Ceros complejos y racionales de polinomios
5. Funciones racionales
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
1. Funciones exponenciales
2. Función exponencial natural
3. Funciones logarítmicas
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4. Propiedades de los exponentes y los logarítmos
5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
6. Funciones inversas a las funciones exponenciales y logarítmicas
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
1. Funciones trigométricas fundamentales: seno, coseno y tangente. Valores
numéricos
2. Gráficas de las funciones trigométricas fundamentales, dominio, rango y
periodicidad
3. Funciones reciprocas a las funciones trigométricas fundamentales: secante,
cosecante y cotangente
4. Gráficas de las funciones reciprocas a las funciones trigométricas fundamentales,
dominio, rango y periodicidad
5. Funciones inversas a las funciones trigométricas fundamentales, gráficas,
dominio, rango y periodicidad.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS Y TRIGOMETRÍA ANALÍTICA
1. Ángulos y su medición
2. Funciones trigonométricas de medidas angulares
3. Soluciones de triángulos
4. Identidades trigonométricas
5. Identidades de producto, suma y diferencia
6. Identidades de ángulo múltiple
7. Ecuaciones trigonométricas.
APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA
1. Ley del seno
2. Ley del coseno
3. Forma trigonométrica de un número complejo
4. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas de números complejos.
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Parábola
2. Hipérbola
3. Elipse
4. Ecuaciones paramétricas de las cónicas
5. Ecuaciones polares de las cónicas
6. Rotaciones y translación de ejes
LÍMITES Y CONTINUIDAD
1. Concepto de límite
2. Propiedades de los límites
3. Límites unilaterales
4. Cálculo de límites y formas indeterminadas: límites racionales, asíntota vertical,
límites con radicales, límites trigonométricos, sustituciones, limites infinitos,
asíntota horizontal
5. Continuidad.
DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES
1. Definición y Notación de derivada de una función, Incrementos y diferenciales
2. Propiedades
3. Reglas de diferenciación de funciones: producto y cociente
4. La derivada como razón de cambio
5. Cálculo de derivadas
6. Diferenciación implícita
7. Regla de la cadena
8. Diferenciación de ecuaciones paramétricas
9. Derivadas de orden superior
10. Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas
11. Derivadas de las funciones trigonométricas
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12. Derivadas de las funciones trigonométricas Inversas
13. Derivadas de las funciones hiperbólicas
14. Tabla de derivadas de funciones
15. Razones de cambio
16. Regla de L’Hopital
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