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SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos. En un sistema de numeración posicional la norma principal es que un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que tenga. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración decimal es el que se utiliza habitualmente, se compone de diez
símbolos o dígitos 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 a los que se da un valor dependiendo de la
posición que ocupen: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide
con la cantidad de símbolos o digitos del sistema decimal, y un exponente igual a la potencia que ocupa el dígito menos 1, a partir de la derecha.
El número 435 en el sistema decimal significa: 4 centenas + 3 decenas + 5 unidades
Es decir, 400  30  5 o lo que es equivalente: 4.10 2  3.10  5
Cuando el número tiene decimales es una situación análoga. En este caso, los digitos
colocados a la derecha del separador decimal se expresan mediante potencias negativas.
El número 8765,43: 8 millares  7 centenas  6 decenas  5 unidades  4 décimos  3 céntimos 8765,43  8.000  700  60  5  0, 4  0,03  8.10 3  7.10 2  6.10  5  4.10 1  3.10 2
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Hallar un número de tres cifras, sabiendo que suman 9, que si del número dado se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras la diferencia es 198, y que además la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos.
El número N  xyz  100 x  10 y  z ,
N'  zyx  100 z  10 y  x
x  y  z  9 N  N'  (100 x  10 y  z)  (100 z  10 y  x)  99 x  99z  198
media aritmética : 2 y  x  z  x  2 y  z  0
x  y  z  9
x  y  z  9

 2x  y  11

x  z  2

 
Resulta el sistema:  x  z  2
x  y  z  9
 3y  9
 x  2y  z  0


 x  2y  z  0
x  4 , y  3 , z  2  N  432
NÚMEROS CONGRUENTES Dos números enteros a y b se dice que son congruentes respecto de un número
natural (entero positivo) llamado módulo m si las divisiones (a/m) y (b/m) dan el mismo resto. Se denota a  b mód m Los números 13 y 17 son congruentes módulo 4 , puesto que (13/4) da 3 de
cociente y 1 de resto. Del mismo modo, (17/4) da 4 de cociente y 1 de resto.
Por tanto, 13  17 mód 4  La diferencia de dos números congruentes respecto del módulo m es múltiplo de m.
Los números 37 y 51 son congruentes módulo 7 : 37  51 mód 7
37  7.5  2
51  7.7  2
51  37  7. 2
 Si a dos números a y b congruentes módulo m se suman o restan un mismo
número k, los numeros resultantes (a  k) y (b  k) siguen siendo congruentes. Cuando se dice que los números 66 y 198 son divisibles por 33, significa que
66 y 198 son congruentes mód 33 ya que el resto es cero. Sumando 7 a ambos números se obtienen los números 73 y 205, que son
también congruentes respecto a 33, 73  205 mód 33 , pues ambos dan
de resto 7.
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Demostrar que (26n 2  4) es divisible por 18 , para todo número natural n
Se tiene que, 26  64  1 mód 9
26n  1 mód 9 para n = 0 , 1 , 2 ,  , n
26n 2  4 mód 18
por ser pares los dos miembros de la congruencia
26n 2  4  0 mód 18 
(26n 2  4) es divisible por 18
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos: 0 y 1 , que tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. El valor de cada posición es el de una potencia en base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos 1. Para representar los números, como en el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2).
En esta línea, el número binario 1011 tiene el siguiente valor:
10112  1.23  0.22  1.2  1  1110
CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Se realizan divisiones sucesivas por 2 y se colocan los restos obtenidos en cada
una de ellas. Para construir el número binario se eligen los restos en orden inverso
al que han sido obtenidos. Sea el número 77:
Para representar en forma binaria el número 77 se han necesitado siete digitos. Teniendo en cuenta que 2 8  256  255 es el número más grande que puede representarse con 8 dígitos.
Recordar que los números binarios que pueden respresentarse con n dígitos es
2n , y el mayor de esos números es una unidad menos , es decir (2n  1).
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Se ha visto que transformar un número binario al decimal es un procedimiento
sencillo, basta con desarrollar el número, considerando que el valor de cada
dígito está asociado a una potencia de 2, el exponente 0 queda asociado al
bit situado más a la derecha, incrementándose en una unidad según avanzan
posiciones hacia la izquierda: En esta línea: 10 01 1012  1.26  0.25  0.2 4  1.23  1.22  0.2  1.20  7710
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SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL
La codificación binaria presenta el inconveniente de números muy lagos, motivo por el que se utilizan otros sistemas de numeración más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal . Convertir un número binario a octal o hexadecimal es una operación sencilla.
El sistema de numeración octal se representa mediante ocho dígitos diferentes: 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7. Cada número tiene un valor distinto dependiendo del lugar que
ocupe. El valor de cada una de las posiciones queda determinado por las potencias de base 8. La conversión de un número decimal a octal se efectúa de forma similaral de los números binarios, esto es, divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso.
El sistema de numeración hexadecimal se representa con dieciséis símbolos diferentes: 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , A , B , C , D , E, F. Los caracteres A , B , C , D , E, F representan: A  10 , B  11, C  12 , D  13 , E  14 , F  15 , ya que en el sistema decimal no hay digítos mayores que 9. El valor de cada símbolo depende de su posición, que se expresa en potencias de base 16. Sistemas de Numeración ‐ Portal Estadística Aplicada
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