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Solución cuestiones: MAS
2º de Bachiller
1. Sí, porque el período está en función de la constante de recuperación del resorte y
de la masa que esté oscilando. Si estiramos un resorte mediante la aplicación de una
fuerza F = ma, el resorte ejerce otra de sentido contrario F = -kx. Por lo tanto
a = -kx /m = - 2x. Sustituyendo  por 2/T tenemos la relación que guarda el
m
período de oscilación con la constante elástica: T  2
.
k
2. La amplitud A no depende ni del resorte, ni del cuerpo que oscila, depende de la
energía que se le comunique al sistema o, para ser exactos, debería ser al revés, la
energía del sistema depende de la amplitud que se le de al movimiento. La amplitud
depende de la fuerza que se haga para separar la masa de la posición de equilibrio.
En cuanto se iguale a la fuerza del resorte no dejará que la masa se aleje más.
La fase inicial depende únicamente del momento en el que se empiece a medir el
tiempo. Es la equivalencia del espacio en período angular.
3. d), ya que la aceleración es proporcional a la elongación: a = - 2x.
4. b), porque a una separación entre dos puntos igual a la amplitud le corresponde un
cuarto de período temporal o /2 radianes de diferencia.
5. c), puesto que a una amplitud de A/2 los puntos se encontrarían separados una
distancia equivalente a la amplitud. También se podría encontrar uno en A/2 y el
otro en – A/2.
6. Una partícula de masa m sujeta a un resorte adquiere una energía equivalente al
trabajo que hemos de realizar para darle la elongación x. La fuerza recuperadora es
en todo momento igual a la que se aplica, pero de sentido contrario: F = -kx. La
fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección.
x
x
1
1
E p  W   F dx   kx dx  k x 2  k A 2 sen 2 (t   0 )
2
2
0
o
7. La energía total de una partícula es constante e igual a la energía mecánica, puesto
que nos encontramos ante una fuerza conservativa. Por lo tanto coincidirá con la
energía cinética máxima o con la energía potencial máxima. Esta última la podemos
obtener de la demostración anterior al sustituir x por A, ya que para una amplitud
máxima la velocidad será nula y sólo tendremos energía potencial. EM = ½ kA2.
8. d), porque F = - kx, y la relación con la elongación x se mantendrá siempre
constante e igual a k.
9. La aceleración y la elongación serán siempre de sentido contrarios: a = - 2x.
La aceleración y la velocidad después de que la masa supere el punto de máxima
amplitud señalan en la misma dirección (2º y 4º cuarto de período).
La velocidad y la elongación tienen el mismo sentido en el 1º y 3º cuarto de período,
suponiendo que la fase inicial sea cero.
10. La frecuencia y el período son independientes de la amplitud. La velocidad máxima
es proporcional a la amplitud: se duplicará. La energía total es proporcional a A2: se
cuadruplicará.
Solución cuestiones de MAS 1