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INECUACIONES
ÁLGEBRA
Una inecuación es una desigualdad algebraica, con 2 miembros entre los cuales
aparece uno de los signos >, <, ≥, ≤
Solución es cualquier valor de la incógnita que haga cierta la desigualdad.
1. Inecuaciones de 1er grado con 1 incógnita
Una inecuación de 1er grado con 1 incógnita es una inecuación que se puede
transformar en otra equivalente a una de las siguientes:
Pasos para la resolución:

Operamos en ambos miembros, suprimiendo los paréntesis

Eliminamos denominadores; previamente habríamos reducido ambos
miembros a un común denominador positivo
Transponemos términos: los términos con incógnita a un miembro, los
términos independientes al otro
Reducimos términos semejantes en ambos miembros, hasta llegar a una
de las expresiones del punto 1
Despejamos la incógnita



2. Sistemas de ecuaciones de 1er grado con 1 incógnita
Un sistema de ecuaciones de 1er grado con una incógnita es un conjunto de
inecuaciones de 1er grado, y todas las ecuaciones con las mismas incógnitas:
……
La solución del sistema es el conjunto de números reales que verifican a la vez
todas las inecuaciones. Pasos:

Se resuelve cada inecuación por separado

Se representan gráficamente las soluciones

Se buscan las soluciones comunes
3. Inecuaciones de 2º grado
Para resolver las inecuaciones de 2º grado de los tipos:
aplicamos la propiedad:
El polinomio P(x)=ax2+bx+c toma valores del mismo signo en cada uno de
los intervalos:
Siendo x1 y x2 sus ceros o raíces, con x1<x2
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4. Inecuaciones racionales
En las inecuaciones racionales de los tipos:
aplicamos la propiedad:
La expresión
toma valores del mismo signo en cada uno de los
intervalos:
siendo x1 y x2 las raíces de los polinomios P(x) y Q(x).
5. Inecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas
Una inecuación de 1er grado con 2 incógnitas es una inecuación que se puede
transformar en otra equivalente a una de las siguientes:
Pasos para la resolución de la inecuación:

Representamos gráficamente la función, afín o lineal ax+by=c asociada a
la inecuación, obteniendo la recta correspondiente

Esta recta divide al plano en 2 semiplanos. Discutimos cuál de los
semiplanos es solución, usando un punto y estudiando si verifica o no la
inecuación

Inclusión o no de la recta-frontera en la solución:
o En las inecuaciones del tipo > ó <, NO se incluye
o En las inecuaciones del tipo ≥ ó , SÍ se incluye
6. Sistemas de inecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas
Un sistema de inecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas es un conjunto de
inecuaciones de 1er grado de la forma:
……………
El conjunto solución o región factible de un sistema de inecuaciones está
formado por las soluciones que verifican a la vez todas las inecuaciones.
Pasos para la resolución:

Se resuelve cada inecuación por separado, indicando en el gráfico para
cada una de ellas, mediante unas flechas, el semiplano solución.

El conjunto solución o región factible está formado por las soluciones
comunes a todas las inecuaciones.
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7. Resolución de problemas con inecuaciones
Pasos:

Comprender el problema, tras leerlo cuantas veces sea necesario

Elegir la incógnita o incógnitas

Escribir las inecuaciones

Resolver la ecuación o sistema

Resolver el problemas respondiendo a todas las preguntas

Comprobar las soluciones obtenidas, desechando las que no tienen
sentido
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