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FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y RECURSOS HUMANOS – FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
ESCUELAS PROFESIONALES DE ADMINISTRACIÓN, ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES, GESTIÓN DE RECURSOS HUMANOS Y MARKETING,
CONTABILIDAD Y FINANZAS Y ECONOMIA
SÍLABO
MATEMÁTICA II
I.
DATOS GENERALES
1.1. Unidad Académica
1.2. Semestre Académico
1.3. Código de asignatura
1.4. Ciclo
1.5. Créditos
1.6 Horas semanales totales
1.6.1 Horas de teoría y práctica
1.6.2 Horas de trabajo independiente
1.7. Requisito(s)
1.8. Docente
: Estudios Generales
: 2016 – I
: 000008
: Segundo
:4
:8
: HT 3 – HP 2
:3
: Matemática I
: Rignoberto Zegarra Huamán
II.
SUMILLA
La asignatura pertenece al área curricular de formación general, es teórico - práctica y tiene el propósito de aplicar acertadamente los conceptos y métodos de la Matemática en el planteamiento y solución de
problemas específicos de su formación profesional.
Desarrolla las siguientes unidades de aprendizaje: 1. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. 2. Límite y continuidad de una función de variable real. 3. Derivadas. 4. Integrales.
La asignatura exige del estudiante la realización de actividades aplicativas a partir de casos de negocios
III.
COMPETENCIA Y SUS COMPONENTES COMPRENDIDOS EN LA ASIGNATURA
3.1. Competencia
Aplica conceptos y métodos de la Matemática Básica en el planteamiento y solución de problemas específicos de su formación profesional, considerando el contexto.
3.2. Componentes
Capacidades
 Aplica el cálculo matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales en problemas relacionados a casos de negocios.
 Calcula el límite de una función de variable real y determina su continuidad. Aplica el concepto de límite y la noción geométrica para calcular la derivada de una función.
 Aplica el cálculo diferencial en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
 Aplica el cálculo integral en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad
Actitudes y valores
 Respeto a la persona
 Compromiso
 Conservación ambiental
 Búsqueda de excelencia.
IV.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD 1
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CAPACIDAD:
Aplica el cálculo matricial para resolución de sistemas de ecuaciones lineales en problemas relacionados a casos de negocios.
SEMANA
1
2
3
4
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
 Matriz. Construcción de una matriz. Igualdad de
matrices. Transpuesta de una matriz. Matrices
especiales.
 Operaciones con matrices: Adición, sustracción,
multiplicación por un escalar, multiplicación.
Aplicaciones.
Presentación del silabo: competencia, capacidades y contenidos.
Normas de comportamiento y evaluación de los aprendizajes.
Organización del trabajo de Grupo. Presentación del portafolio y la Guía
para Desarrollar la Investigación Formativa.
Construye una matriz a partir de datos específicos y resuelve problemas
reales relacionados con su especialidad.
 Determinante de una matriz.
 Sistema de ecuaciones lineales compatibles e
incompatibles.
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por
el método de Cramer. Aplicaciones
Calcula el determinante de una matriz.
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de Cramer.
Analiza y resuelve problemas de su especialidad.
 Matriz reducida.
 Ecuaciones matriciales. Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales por el método de la matriz
reducida.
 Matrices inversas. Aplicaciones.
Transforma una matriz a su forma reducida completamente.
Analiza y resuelve un sistema de ecuaciones lineales.
Halla la matriz inversa de una matriz
Taller 01: Consolidación de ejercicios y/o problemas.
Monitoreo I: Entrega de los problemas de la Unidad N° 1 del
portafolio.
 Metodología de Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales por el método de la matriz
inversa. Aplicaciones.
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Evaluación Diagnostica
Conformación de grupos
Exposición dialogada
3
HORAS DE
TRAB. INDEP.
3
Solución de ejercicios.
2
Exposición dialogada
3
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
3
Solución de ejercicios y
problemas.
Taller (portafolio)
2
Exposición dialogada.
3
Analiza y resuelve problemas de su especialidad.
3
Solución de ejercicios y
problemas.
PRIMERA PRACTICA CALIFICADA: Evalúa la capacidad de la Unidad 1
2
UNIDAD 2
LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
CAPACIDAD:
Calcula el límite de una función de variable real y determina su continuidad.Aplica el concepto de límite y la noción geométrica para calcular la derivada de una función.
SEMANA
5
6
7
8
9
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
B
 Definición de límite de una función. Interpretación
Dilema Ético: En la actualidad dada la alarmante crisis de valores que
gráfica. Propiedades. Forma 0/0. Cálculo de límites
experimenta nuestra sociedad hace que los jóvenes estudiantes no se
por factorización y racionalización. Límites laterales.
orienten correctamente.
 Continuidad. Tipos de discontinuidad.
 Discontinuidad de las funciones racionales.
Resuelve ejercicios en los que analiza la continuidad o discontinuidad
de una función.
 La derivada. Definición usando límites.
 Fórmulas básicas de derivación.
Calcula por definición la derivada de una función.
Utiliza fórmulas y propiedades para hallar la derivada de expresiones
algebraicas.
Taller 02: Consolidación de ejercicios y/o problemas.
Orientaciones para el trabajo de Investigación Formativa.
Monitoreo II: Entrega de los problemas de la Unidad N° 2 del portafolio.
 Derivada de un producto, cociente y potencia.
 Interpretación geométrica de la derivada. Recta
tangente y normal.
Determina la ecuación general de la recta tangente y normal a la curva
en un punto dado.
Informe Final del trabajo de investigación Formativa
EXAMEN PARCIAL: Evalúa las capacidades de las Unidades 1 y 2
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
HORAS DE
TRAB. INDEP.
3
Solución de ejercicios.
Taller:”Moral y Ética en los
estudiantes”
2
Exposición dialogada
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
3
3
Solución de ejercicios y
problemas.
Taller (portafolio)
2
Exposición dialogada
3
Solución de ejercicios y
problemas.
3
2
5
3
UNIDAD 3
APLICACION DE LA DERIVADA
CAPACIDAD:
Aplica el cálculo diferencial en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
SEMANA
10
11
12
13
CONTENIDOS CONCEPTUALES
 Fórmulas de derivación de funciones trascendentes.
Función exponencial y logarítmica.
 Razón de cambio. Aplicaciones en la economía: costo
marginal, ingreso marginal y utilidad marginal.
 Derivadas de orden superior.
 Extremos relativos de una función. Criterio de la primera
derivada. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
 Extremos absolutos en intervalos cerrados. Criterio de la
segunda derivada para el trazado de curvas.
 Problemas de optimización. Aplicaciones de la derivada en
la economía.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
Halla la derivada de expresiones algebraicas y trascendentes
utilizando fórmulas y propiedades.
Resuelve problemas de razón de cambio.
Halla e interpreta el costo, el ingreso y la utilidad marginal.
Calcula derivadas de orden superior.
Halla los extremos relativos de una función.
Taller 03: Consolidación de ejercicios y/o problemas.
Monitoreo III: Entrega de los problemas de la Unidad N° 3
del portafolio
Traza curvas utilizando la segunda derivada. Determina
extremos absolutos.
Aplica el cálculo diferencial en el estudio de problemas
económicos.
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
3
Taller (portafolio)
2
Exposición dialogada
3
3
Trabajo en grupo
SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA: Evalúa la capacidad de la Unidad 3
HORAS DE
TRAB. INDEP.
2
UNIDAD 4
INTEGRALES
CAPACIDAD:
Aplica el cálculo integral en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
SEMANA
14
15
16
17
CONTENIDOS CONCEPTUALES
 La integral indefinida. Integración de: dx ,
f ( x )  g ( x ) , k f ( x ) , x n (n≠ -1) ,
 Integrales con condiciones iniciales.
 Aplicaciones.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
x 1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
Determina la antiderivada de funciones algebraicas y
trascendentes., aplicando propiedades de la integral indefinida.
 Técnicas elementales de integración.
 Fórmulas de integración. Aplicaciones.
Calcula integrales utilizando la técnica del cambio de variable.
 La integral definida. Propiedades. Teoremas.
 Aplicaciones de la integral definida: Problemas
relacionados con su especialidad.
Determina el valor de una integral definida.
Resuelve problemas relacionados a su especialidad, utilizando
la integral definida.
Taller 04: Consolidación de ejercicios y/o problemas.
Monitoreo IV: Entrega de los problemas de la Unidad Nº 4
del portafolio.
EXAMEN FINAL: Tiene carácter integrador y evalúa las cuatro unidades de aprendizaje.
HORAS DE
T. INDEP.
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
Solución de ejercicios
2
Exposición dialogada
3
3
3
Taller (portafolio)
2
5
3
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
En las sesiones de aprendizaje se considera la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos y actividades educativas previstas, dentro y fuera del aula, contando con la dirección
estratégica del docente.
La actividad docente está orientada al desarrollo de capacidades, al fomento y construcción de saberes en el estudiante aplicables al ámbito de su desempeño personal, profesional y social.
Por la naturaleza de la asignatura el docente podrá utilizar estrategias de enseñanza – aprendizaje basado en la resolución de problemas matemáticos de acuerdo a los métodos existentes. (Ejemplo: Método
de George. Polya)
El docente asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los estudiantes en los talleres. Asimismo, constituye equipos
para investigar e intercambiar experiencias de aprendizaje y trabajo que se expresará en la elaboración y desarrollo de trabajos de Investigación Formativa.
El docente detecta los aprendizajes no logrados por los estudiantes al final de cada evaluación y organiza las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados
utilizando herramientas reforzadoras como las tutorías presenciales y/o virtuales en forma personal o grupal.
VI. RECURSOS DIDÁCTICOS
Equipos: Multimedia
Materiales: Manual instructivo, textos de lectura seleccionados, presentaciones y hojas de aplicación.
Medios: Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.
VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
El sistema de evaluación considera:
Evaluación inicial. Es diagnóstica y sirve para conocer los saberes previos de los alumnos y adoptar las medidas académicas pertinentes. Se realiza la primera semana de inicio del semestre académico a
través de una prueba de entrada, que cada profesor elabora considerando los criterios de evaluación del aprendizaje de la Unidad Académica.
Evaluación de proceso o continua (EC). Evalúa preferentemente el componente procedimental y el actitudinal de las capacidades previstas en las unidades de aprendizaje. Se realiza progresivamente
durante el semestre académico a través de tareas académicas como: trabajos de investigación, exposiciones, controles de lectura (recensiones), casos y simulaciones, visitas controladas, participación e
intervenciones en las sesiones de aprendizaje, fichas de trabajo del portafolio, entre otras, previamente establecidas por el profesor. Se consolida y reporta mensualmente para efectos de la nota promocional.
La última evaluación de procesos se constituye en prueba de salida y se elabora considerando los mismos dominios de aprendizaje que la prueba de entrada.
Evaluación de resultados (ER). Evalúa preferentemente el componente conceptual de las capacidades previstas, y se realiza mediante la aplicación de pruebas escritas mensuales: dos prácticas calificadas
(PC) que evalúan las capacidades de las unidades I y III, un examen parcial (EP), un examen Final (EF). Las pruebas y demás instrumentos de evaluación se construyen a partir de matrices de evaluación
que los docentes elaboran, en función de las competencias y capacidades previstas.
Para efectos promocionales el sistema de evaluación contempla la siguiente ponderación:
3𝐸𝑃 + 3𝐸𝐹 + 2𝑃𝑃𝐶 + 2𝐸𝐶
𝑃𝐹 =
10
VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN
8.1 Bibliográficas
 Haeussler, E. y Richard, P. (2008). Matemáticas para administración y economía. (12a ed.). México D.F.: Pearson Educación.
 Hoffmann , D. y Geral, B. (2006).Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. (8a. Ed.). México: Mcgraw-Hill.
 Arya,J. (2002). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. (4ª. ed.) México D.F: Pearson Educación.
 Leithold, L. (1998). Matemáticas previas al cálculo.(3ª.ed.) Ciudad de México: Oxford México.
 Gabriel, Loa (2013) Matemática con aplicaciones en Ciencias de la Empresa. Tomo II. Perú: Grupo Editorial Megabyte.
Electronicas
 http://www.julioprofe.net/
 http://www.vitutor.com/fun/3/a_a.html
 http://www.conocimientosweb.net/dcmt/ficha1718.html
 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/25-1-u-derivadas.html