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T.2.G.1- Debbie Blankenship - Apply Congruence correspondences and Properties of Figures.
La lección de hoy es sobre Aplicar Correspondencias Congruentes y Figuras con Propiedades. El
cual es la expectativa para el aprendizaje del estudiante T.2.G.1
Vamos s hablar de Postulados y Teoremas de los triángulos congruentes:
El primero es lados, lados, lados, y nos dice: si los lados de un triangulo son congruentes a los
lados de un segundo triangulo, entonces, los triángulos son congruentes. Como el triangulo
ABC y el triangulo LMN.
B
C
A
M
N
L
Notas que tenemos 3 grupos de lados que son congruentes, como esto es cierto por lado, lado,
lado, podemos decir que el
ABC ≅ LMN.
Un segundo postulado es lado, ángulo, lado, y este dice: si los lados y el ángulo incluido de un
triangulo son congruentes en dos lados y el ángulo incluido de otro triangulo, entonces los
triángulos son congruentes. Como el triangulo ABC y DEF.
B
A
C
E
D
F
Notas, incluido quiere decir el triangulo está entre dos lados. Los dos lados forman el ángulo.
Entonces, porque podemos concluir lados, ángulos, lados, podemos decir que el
ABC ≅
DEF
Un tercer postulado es ángulo, lado, ángulo: y dice si dos ángulos y el lado incluido de un
triangulo son congruentes a dos ángulos y el lado incluido de otro triangulo, los triángulos son
congruentes, como:
A
X
C
B
Z
Y
El triangulo ABC y el triangulo XYZ. Notas que los lados son congruentes están entre los
ángulos. Entonces, como este es cierto tenemos ángulos en un lado que está incluido, y otro
ángulo. Entonces:
ABC ≅
XYZ por un ángulo- lado-ángulo.
Un cuarto postulado es el ángulo, ángulo, lado: dice si tienes dos ángulos y un lado no incluido
de un triangulo que es congruente los ángulos corresponden dos ángulos y el lado de un según
do triangulo, los dos triángulos son congruentes. Como los
ABC y
JKL.
Si ves los dos ángulos notas que los lados que son congruentes BC y KL no están entre los dos
ángulos, no están incluidos pero por el ángulo, ángulo, lado podemos concluir,
ABC ≅
JKL. Ahora que sabemos estos postulados sobre los triángulos congruentes,
vamos a desarrollar algunos ejemplos.
Para el ejemplo # 1: Determina si los pares de triángulos son congruentes. Si lo son, da una
afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B
A
C
D
Sabemos dos de los lados que son congruentes, recuerda necesitas tener 3 partes de
información para usar cualquiera de los postulados que hablamos anteriormente.
¿Cómo puedes probar el tercer lado? O si el lado es congruente. En este mira los dos
triángulos, tienen el mismo lado BC, y BD, tienen que ser congruentes por sí mismo por la
propiedad reflexiva. Entonces si este es cierto tenemos 3 lados congruentes en cada triangulo.
Entonces los triangulo congruentes son ABC ≅ ADC por lado, lado, lado.
Para el ejemplo # 2: Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da una
afirmación con respecto a su congruencia y justifica tu respuesta.
A
B
C
D
E
Recuerda necesitamos 3 informaciones para usar cualquiera de los postulados que hemos
aprendido. Ahora, sabemos que los lados AB son congruentes al lado DE, y sabemos que los
lados DC son congruentes a los lados CB, y tendremos que los ángulos ACB son congruentes
a los ángulos DCE porque son ángulos verticales. Pero esto no es aceptable para cualquiera
de nuestras otras afirmaciones congruentes. Entonces estos dos triángulos ABC ≅ triángulos
EDC, no se puede probar por la información que tenemos. Porque lado, lado, ángulo, no es
una de las afirmaciones de nuestros postulados.
En el ejemplo # 3: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da una
afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B
A
D
C
Mira la información que nos han dado, sabemos de dos diferentes ángulos que son congruentes
y sabemos de un lado que es congruente. Entonces, ¿Lo puedes probar? La respuesta es Sí,
triángulos ABD ≅ triángulos CBD, por el postulado ángulo, lado, ángulo, porque el lado está
incluido entre los dos ángulos.
Para el ejemplo # 4: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da una
afirmación congruente y justifica tu respuesta.
D
A
C
E
B
Sabemos que el lado AB es congruente al lado DE, también sabemos que ángulo B es
congruente al ángulo D. Hay alguna otra información que podemos recopilar, claro que sí.
Porque son ángulos verticales sabemos que ABC ≅ DCE tenemos dos ángulos, y lado.
¿Este será algunos de nuestros 3 postulados que hemos aprendido? Y la respuesta será Si, el
triangulo ABC es congruente al triangulo EDC porque son ángulo, ángulo, lado.
Para el ejemplo # 5: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da la
afirmación congruente y justifícala.
A
D
B
C
En este tenemos 3 pares diferentes de información dada. Tenemos dos grupos de ángulos
congruentes, y un lado que divide los dos triángulos. Entonces estos son de acuerdo s nuestras
tres afirmaciones. Veremos: Lado, lado, lado, dice necesitas 3 lados congruentes. Pero no
tenemos este en nuestro ejemplo. Entonces el postulado ángulo, lado, ángulo, (a, l, a,) el lado
que nos han dado esta incluido entre los dos ángulos, veremos que en triangulo ABC es
verdadero, pero en el triangulo ADC este lado está fuera de los dos ángulos entonces no
podemos concluir para los dos. Ahora, ángulo, ángulo, lado, (a, a, l,) es verdadero para ADC
pero no por ABC, no podemos probarlo por ángulo, ángulo, lado, tampoco. Entonces el lado,
ángulo, lado, (l, a, l) de nuevo, no tenemos dos lados congruentes no hay suficiente información
para (l, a, l,). Ahora, hipótesis, lado, es la nueva. No hemos hablado de esta todavía. Para
usar este, es solo para triangulo derecho. Bueno, estos triángulos no son triángulos derechos,
y no hay suficiente información para probar este. Entonces hipotenusa, lados, no va a trabajar
en este problema. Entonces como ninguna de nuestras afirmaciones congruentes no trabajan,
estos triángulos no se pueden probar si son congruentes.
Para el ejemplo # 6: Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da una
afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B
C
A
D
No te voy a dar paso por paso, necesitas mirar la figura y reconocer de todos las 5 afirmaciones
congruentes, ¿Cuál de estas es cierta para la información dada? La respuesta de esta será:
Si, el
ADB ≅
CBD.
¿Cómo es esto? ¿Cómo lo pruebas?
Esta es por el postulado, lado, ángulo, lado, (l, a, l,) el ángulo está incluido entre los dos lados
que son congruentes para los dos triángulos.
¿Qué pararía con el ejemplo # 7?
Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da la afirmación congruente y
justifica tu respuesta.
C
A
B
D
E
Aquí ¿Tenemos suficiente información para probar cualquiera de las afirmaciones para la
congruencia?
En el ejemplo #7, NO, no hay una afirmación para la congruencia con lado, lado, ángulo, (l, l, a,).
No hay ninguna forma que pruebe estos dos triángulos y la congruencia por la información
dada.
Esperamos que esta lección te ayude a comprender todas las 5 afirmaciones congruentes o
postulados, para que pruebes triángulos congruentes.