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Modelos combinatorios del espacio de moduli de las superficies de Riemann Daniela Egas Santander Julio 2015 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies Espacios de Moduli 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies Espacios de Moduli Modelos Discretos 1 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas Números 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas Números Espacios vectoriales Grupos 2 Aplicaciones científicas 3 Aplicaciones científicas Virología 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas Estudio de tejidos en la investigación del cáncer 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas Estudio de tejidos en la investigación del cáncer Big data o Datos Masivos 3 Invariantes 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor Título 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor Título ISBN 4 Espacios topológicos 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Espacios de Moduli 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica Diferenciar como lo lleva puesto? 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica si Diferenciar como lo lleva puesto? Espacio de Teichmüller T 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica si Diferenciar como no lo lleva puesto? Espacio de Teichmüller T Espacio de Moduli M 7 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies M y T 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas Transferir resultados entre modelos 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas Transferir resultados entre modelos Extender modelos a superficies con más estructura 8 Resumen Topología algebraica Invariantes 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli Modelos discretos 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli Modelos discretos Perspectivas 9 Gracias por su atención