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Ecuación de Segundo Grado I
Área 2: Álgebra
Ficha 2.11a
Ejercicios
1.
¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es
(son) de segundo grado?
I)
x2 – 5=0
II)
(x + 1) 2 = 3 – x 2
III)
(x + 1) 2 = (x – 1) 2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
2.
¿Cuáles son las soluciones (o raíces) de la
ecuación 3x 2 – 2x – 5 = 0?
A) -10/3 y 2
B) -5 y 3
C) -2 y10/3
D) -5/3 y 1
E) -1 y5/3
3.
¿Cuál es la suma de las soluciones (o raíces)
de la ecuación 5x2 + 10x + 1 = 0?
A) – 1/5
B) 1/5
C) -2
D) 2
E) 1/2
4.
¿Cuál es el producto de las soluciones (o
raíces) de la ecuación 5x 2 – 6x + 1 = 0?
A) – 1/5
B) 6/5
C) – 3/5
D) 1/5
E) 3/5
5.
Una ecuación de segundo grado cuyas
raíces, x 1 y x 2 , satisfacen las igualdades
(x1 + x2) = -2 y x1 · x2 = 5 es
A) x2 – 2x – 5 = 0
B) x2 – 2x + 5 = 0
C) x2 + 2x + 5 = 0
D) x2 + 2x – 5 = 0
E) x2 – 5x – 2 = 0
¿Qué valor debe tener k en la ecuación
3x 2 – 5kx – 2 = 0, para que una de sus
raíces sea - 2?
A) 0
B) 1
C) -1
D) -20
E) -4
La ecuación 2(x 2 – 6) =
conjunto solución
A) { √ 6 , 0}
B) {2, √ 6 }
C) {3, -2}
D) {2, -3}
E) {-2, -3}
8.
- 2x tiene como
De la ecuación x 2 – 11x + 28 = 0, se puede
deducir que
A) las soluciones se diferencian en 4 unidades.
B) las soluciones son números impares consecutivos.
C) la razón entre las soluciones es 2 : 3.
D) el producto de las soluciones es -28.
E) la diferencia positiva entre las soluciones es tres.
9.
10. Una ecuación de segundo grado cuyas
β = 2 – 5 , es
raíces son
α =2+5y
A) x2 – 4x – 1 = 0
B) x2 – 4x + 1 = 0
C) x2 – 5x + 1 = 0
D) x2 – 5x – 1 = 0
E) Ninguna de las anteriores
11. La trayectoria de un proyectil está dada por
la ecuación y(t) = 100t – 5t 2 , donde t se
mide en segundos y la altura y(t) se mide
en metros. Entonces, ¿en cuál(es) de los
siguientes valores de t estará el proyectil a
420 m de altura sobre el nivel del suelo?
I) 6 segundos.
II) 10 segundos.
III) 14 segundos.
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en I y en II
E) Sólo en I y en III
12. Dado el gráfico de la figura: ¿Cuál es la
ecuación que representa a la parábola?
A) y = x2
B) y = 3x
C) y = -3x2
D) y = 3x2
E) y = 3x4
6.
7.
¿Qué valores deben tener los coeficientes
de la ecuación en x , (a – 1) x 2 + (b + 3)x +
c = 0, para que sea de segundo grado?
A) a ≠ 1, b = 3 y c = 0
B) a = 1, b y c cualquier real
C) a ≠ 1, b y c cualquier real
D) a ≥ 1, b ≠ 3 y c cualquier real
E) a, b y c cualquier real
13. Si ax 2 + bx – a = 0 es una ecuación
cuadrática con a y b números reales
distintos, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
con respecto a esta ecuación?
I) Tiene dos raíces reales distintas.
II) Si a = 2 y b = 3 sus raíces son números enteros.
III) El producto de sus raíces siempre es -1.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
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Ficha 2.11a
14. Sea b un número real positivo. La ecuación
x 2 + bx + 4 = 0 tiene dos soluciones reales y
distintas si
A) b ≥ 2
B) b > 2
C) b > 0
D) b ≥ 4
E) b > 4
20. Para que una de las raíces de la ecuación
ax 2 + bx + c = 0 sea triple de la otra, la
relación entre coeficientes debe ser
A) 3b2 = 16a
B) 3b2 = 16c
C) 3b2 = 16ac
D) 16b2 = 3ac
E) 16b2 = 3a
15. En la ecuación cuadrática x 2 + ax + b = 0,
una de sus raíces es el doble de la otra, y el
producto de ellas es igual a 18. ¿Cuál de las
siguientes opciones es siempre falsa ?
A) b = 2a
B) b = -2a
C) a + b = -27
D) a + b = 9
E) a : b = 1 : 2
16. Una de las raíces de la ecuación
ax 2 + bx + 2b = 0 es - 1 si :
(1) a + b = 0
(2) a = - 32
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
17. En el computador se necesita reproducir una
fotografía rectangular cuyo largo es 10 cm
mayor que el ancho. Se puede determinar
las medidas del largo y del ancho si se sabe
que:
(1) El área de la fotografía es 600 cm 2 .
(2) El perímetro de la fotografía es 100 cm.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
18. Se puede asegurar que la expresión x y es
una potencia de 3 si:
(1) y es un múltiplo de 3.
(2) x es divisor de 3.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
19. Si en la ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0
una de sus raíces (soluciones), es el doble
de la otra, entonces se debe cumplir que
A) b2 = 8 ac
B) 2b2 = 9ac
C) 4b2 = 9c
D) 9b2 = 2ac
E) 2b2 = 9a
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