Download 1 números racionales - Cardenal Spínola

1 NÚMEROS RACIONALES
PA R A
E M P E Z A R
1.1 Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). ¿Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?
x
Han transcurrido 2008 287 años , siendo x el número de día del año actual.
365
2
Por ejemplo, si estamos a 2 de enero, los años transcurridos serán: 2224 .
365
1.2 ¿De qué número es 6 la tercera parte? ¿Y la sexta?
x
y
Sea x el número: 6 ⇒ x 6 3 18.
Sea y el número: 6 ⇒ x 6 6 36.
3
6
1.3 Un total de 180 alumnos de Secundaria han ido de excursión.
Se sabe que 4 de cada 9 son chicos, y 10 de cada 18, chicas.
a) ¿Qué fracciones del total indican el número de chicos y chicas?
b) ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay?
10
5
Fracción de chicas: 15
9
5
Chicas: de 180 5 (180 9) 5 20 100
9
a) Fracción de chicos:
4
b) Chicos: de 180 4 (180 9) 4 20 80
9
1.4 En una encuesta realizada a 350 personas para conocer el destino elegido para las vacaciones, el 56% eligió la playa, y el resto, la montaña. ¿Cuántas personas prefieren la montaña para pasar sus vacaciones?
56
El número de personas que eligieron la playa es: 350 196.
100
44
El número de personas que eligieron la montaña es 350 154.
100
1.5 La asistencia a un partido de fútbol en un día de la semana es un tercio del aforo, y en otro, tres cuartos. ¿En qué día hay más espectadores?
1
4 3
9
Para poder comparar fracciones se hace común denominador: , .
3
12 4
12
3
Luego el aforo será mayor el día en el que hay .
4
Números fraccionarios
PA R A
P R A C T I C A R
1.1 Halla el valor de estas expresiones numéricas.
1
a) —— de 55
5
2
b) —— de 36
4
1
a) 55 11
5
2
b) 36 2 9 18
4
4
c) —— de 72
9
5
d) —— de 49
7
4
c) de 72 4 8 32
9
5
d) 49 5 7 35
7
1.2 Razona las respuestas.
a) ¿De qué número es 10 la quinta parte?
x
a) Sea x el número: 10 ⇒ x 5 10 50
5
4
b) ¿De qué número es 60 la cuarta parte?
x
b) Sea x el número: 60 ⇒ x 4 60 240
4
1.3 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones.
11
64
80
a) ——
b) ——
c) ——
55
56
320
11
1
a) Factor máximo de simplificación 11: 55
5
64
8
b) Factor máximo de simplificación 8: 56
7
72
d) ——
360
80
1
c) Factor máximo de simplificación 80: 320
4
72
1
d) Factor máximo de simplificación 72: 360
5
1.4 ¿Son estos pares de fracciones equivalentes?
3
9
a) y 4
12
6
21
c) y 14
49
2
4
b) y 5
9
7
40
d) y 20
100
Se utiliza la regla de los productos cruzados.
a) 3 12 36, y 4 9 36, son iguales.
c) 6 49 294, y 14 21 294, son iguales.
b) 2 9 18, y 5 4 20, no son iguales.
b) 7 100 700, y 20 40 800, no son iguales.
Ejercicio resuelto
x
2
1.5 Halla el valor de x para que las fracciones —— y —— sean equivalentes.
15
5
Para que sean equivalentes se ha de cumplir: 2 15 5 x; 30 5 x; x 6.
1.6 Calcula
4
a) —— 7
el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes.
20
x
2
7
49
——
b) —— ——
c) —— ——
x
24
3
x
21
Para calcular x se utiliza la regla de los productos cruzados o la regla de amplificación.
140
48
147
b) x 3 24 2, luego x 16 c) 7 21 x 49, luego x 3
a) 4 x 7 20, luego x 35
4
3
49
Ejercicio resuelto
1 3 7
1.7 Expresa las siguientes fracciones: —— , —— , —— con el mismo denominador.
2 4 6
Se trata de encontrar fracciones equivalentes a cada una de modo que todas tengan el mismo denominador, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores:
m.c.m.(2, 4, 6) 12
Las fracciones equivalentes a las dadas con denominador 12 son:
1
16
6
3
33
9
2
26
12
4
43
12
7
72
14
6
62
12
1.8 Expresa las siguientes fracciones con el mismo denominador.
1 5 13
7 3 13
a) ——, ——, ——
b) ——, ——, ——
3 6 9
8 10 24
a) Mínimo común denominador: m.c.m.(3, 6, 9) 18
1
6 5
15 13
26
Fracciones equivalentes: , , 3
18 6
18 9
18
b) Mínimo común denominador: m.c.m.(8, 10, 24) 120
36 13
65
7
105 3
Fracciones equivalentes: , , 120 24
120
8
120 10
4 1 3
7
1.9 Expresa estas fracciones: ——, ——, —— y —— con el mismo denominador y luego ordénalas de menor a mayor.
15 3 5 30
Mínimo común denominador: m.c.m.(15, 3, 5, 30) 30
4
8 1
10 3
18
7
Fracciones equivalentes: , , y 15
30 3
30 5
30 30
7
4
1
3
Ordenación creciente: 30
15
3
5
5
PA R A
A P L I C A R
2 3 5
7
1.10 Expresa en horas las siguientes fracciones de un día. ——, ——, —— y ——
3 4 6
8
Número de horas del día: 24
2
5
de 24 horas 2 8 16 horas
de 24 horas 5 4 20 horas
3
6
3
7
de 24 horas 3 6 18 horas
de 24 horas 7 3 21 horas
4
8
6
7
1.11 En un centro escolar, —— de los alumnos estudian ciencias, y en otro centro lo hacen ——. ¿En cuál de los
7
8
dos centros hay más alumnos estudiando ciencias? ¿Se puede decir que son prácticamente los mismos?
Denominador común: 56
6
48
Fracción de los que estudian ciencias en el 1.º: .
7
56
7
49
Fracción de los que estudian ciencias en el 2.º: .
8
56
Estudian ciencias más alumnos en el segundo centro.
Se puede decir que el número es prácticamente el mismo, ya que se diferencian en un alumno.
1.12 Nerea dice que su academia tiene 240 alumnos: la mitad de los alumnos estudia inglés; la tercera parte, francés, y la quinta parte, alemán. ¿Es correcta esta información? ¿Es aproximada?
Alumnos de inglés: 240 2 120
Alumnos de francés: 240 3 80
Alumnos de alemán: 240 5 48
Números de alumnos: 120 80 48 246
La información no es correcta, pero sí bastante aproximada, ya que el numero de alumnos es superior al número real.
7
1.13 Una peña de motoristas recorre por la mañana los —— del trayecto proyectado. Si aún les faltan 72 kiló9
metros, ¿cuántos kilómetros tiene el trayecto proyectado?
7
2
1
72
Si han recorrido , les quedan por recorrer , que corresponden a 72 km. Por tanto, del trayecto es 36 km.
9
9
9
2
Trayecto total: 36 9 324 km
1.14 Una consola de videojuegos está marcada en un escaparate con un precio de 800 euros y al lado una
nota que dice: 25% de descuento. ¿Cuánto cuesta la consola?
25
1
3
Descuento en forma fraccionaria: 25% . Cantidad que se paga por unidad: .
100
4
4
3
¿Cuánto cuesta la consola? 800 600 euros.
4
1.15 En una ciudad se recogen 15 000 toneladas de papel al año para reciclar. Si esta cantidad es aproxima5
damente los —— del total, ¿cuánto papel queda por recoger?
8
1
1
de las toneladas de papel recogido es: 15 000 1875 toneladas.
8
8
3
Toneladas sin reciclar: ⇒ 3 1875 5625.
8
1
1.16 El agua, al helarse, aumenta aproximadamente —— su volumen y, por eso, el hielo flota en el agua.
10
Se tiene un depósito con 60 metros cúbicos de agua, ¿cuántos metros cúbicos aumenta su volumen al
helarse?
1
Incremento de volumen: 60 6 m3
10
6
Operaciones con fracciones
PA R A
P R A C T I C A R
1.17 Realiza las siguientes sumas y diferencias de fracciones.
1
5
a) —— 3 ——
2
7
9
7
3
c) —— —— ——
12
36
4
7
4
11
b) 5 —— —— ——
6
5
2
1
5
17
d) —— —— ——
3
9
27
1
5
7
42
10
39
a) 3 2
7
14
14
14
14
7
4
11
150
35
24
165
26
13
b) 5 6
5
2
30
30
30
30
30
15
3
9
7
27
27
7
7
c) 4
12
36
36
36
36
36
1
5
17
9
15
17
7
d) 3
9
27
27
27
27
27
1.18 Calcula y simplifica, si es posible, las operaciones siguientes.
3
a) 5 ——
7
6
b) 4 ——
8
3
c) 15 ——
5
3
53
15
a) 5 7
7
7
6
46
6
b) 4 3
8
8
2
7
d) 8 ——
12
3
15 3
c) 15 3 3 9
5
5
7
87
56
14
d) 8 12
12
12
3
1.19 Calcula los productos y simplifica las operaciones.
7
4
a) —— ——
5 12
8
11
b) —— ——
11
8
7 4
28
7
a) 5 12
60
15
8 11
88
b) 1 Las fracciones son inversas.
11 8
88
1.20 Calcula y simplifica.
5
3
a) —— ——
8
6
5 3
30
5
a) 8 6
24
4
3 6
c) —— ——
4 9
5
9
d) —— ——
12
10
3 6
18
1
c) 4 9
36
2
5
9
45
3
d) 12
10
120
8
4
5
b)—— ——
5
10
4
5
40
8
b) 5 10
25
5
7
2
5
c) —— —— ——
4
3
6
7 2 5
21 5
126
63
c) 4 3 6
8
6
40
20
5
1.21 ¿Qué fracción se ha de multiplicar por 20 para obtener la fracción —— ?
8
5
1
5
5 20
La fracción es: 20 160
32
8
8
1
7
9
1.22 ¿Por qué número hay que dividir —— para obtener la fracción ——?
11
15
7
9
7
9
105
35
Si el número buscado es x: x ⇒ x .
11
15
11 15
99
33
1.23 Realiza las siguientes operaciones con potencias.
1
1
a) 3
243
1
a) ——
3
5
5
2
8
b) 5
125
2
b) ——
5
3
c)
3
13 13 7129
1
——
3
2 3
2 3
c)
6
7
Ejercicio resuelto
6
6
12
12
1.24 ¿Es cierto que —— de —— es igual a —— de ——? ¿Qué propiedad se verifica? Simplifica los resultados.
11
11
9
9
6
12
6 12
72
8
de 11
9
11 9
99
11
12
6
12 6
72
8
de 9
11
9 11
99
11
Se verifica la propiedad conmutativa del producto.
1.25 Calcula y simplifica las expresiones siguientes.
5
6
a) —— de ——
6
11
4
5
b) —— de ——
3
12
4
7
c) —— de ——
9
10
3
5
4
d) —— de —— de ——
5
4
27
5 6
5
a) 6 11
11
5
4
5
b) 12 3
9
4 7
14
c) 9 10
45
3 5 4
60
3
d) 5 4 27
140
7
PA R A
A P L I C A R
Problema resuelto
1.26 Un bidón de agua de 102 litros se vacía en botellas de tres cuartos de litro. ¿Cuántas botellas se necesitan para embotellarlo?
3
102 4
408
102 136
4
3
3
Se necesitan 136 botellas.
1
1.27 Los botes de una marca de refresco tienen una capacidad de —— de litro. ¿Cuántos litros de refresco equi5
valen a 1000 botes?
1
Un refresco tiene de litro.
5
1
Litros que contienen 1000 botes: 1000 200.
5
1.28 “¿Cuál es el número de tu taquilla de deportes?”, pregunta Luis a Martín. Y éste contesta: “La tercera
parte de la mitad de su número es 150”. Halla el número de la taquilla.
1
1
1
1
Sea N el número: de de N es 150 ⇒ N 150.
3
2
3
2
6
Por tanto, valdrán: 150 6 900. El número de la taquilla es el 900.
6
7
1.29 Se tiene un depósito de agua para riego cuya capacidad es 14 400 metros cúbicos. Se consumen los ——
9
3
del mismo. ¿Cuántos m se han gastado? ¿Qué fracción de agua queda?
7
14 400 11 200 m3 se han gastado.
9
7
2
La fracción de agua que queda será 1 .
9
9
8
1.30 En una tienda de comestibles, Gema pide cuarto y mitad de lomo, y Lourdes, mitad y cuarto. Estas expresiones que se refieren a un kilogramo, ¿equivalen a la misma cantidad? ¿Cuál es esa cantidad?
1
1
1
de de 1000 gramos de 1000 125 gramos
4
2
8
1
1
1
de de 1000 gramos de 1000 125 gramos
2
4
8
Las dos expresiones fraccionarias son iguales.
9
27
1.31 Un alumno dice que las fracciones —— y —— tienen la misma fracción irreducible. ¿Se puede afirmar este
12
36
resultado por dos caminos diferentes?
Se puede amplificar la primera fracción multiplicando por 3 o simplificar la segunda fracción dividiendo por 3.
2
1
3
1.32 Para una mezcla de pintura se echan — — de litro de color amarillo, — — de litro de azul, — — de litro de
3
5
7
3
magenta, —— de litro de negro y el doble de blanco que de negro. ¿Cuántos litros de pintura tiene la
mezcla? 4
84
2
1
3
3
3
280
180
315
630
1489
2 3,54 litros de pintura
420
3
5
7
4
4
420
420
420
420
420
1.33 Sergio desea vender su coche usado por 7000 euros. Después de meses sin venderlo decide rebajar el
2
precio en ——. ¿Cuál es ahora el nuevo precio de venta?
5
2
7000 de 7000 7000 2800 4200 euros
5
Operaciones combinadas con fracciones
Ejercicio resuelto
5 1
1
1
1
1.34 Realiza la siguiente operación. —— —— —— —— ——
4 2
3
6
2
5 1
1
1
1 2
10
1
2 2
1.º Paréntesis: 4 2
3
6
2
4
3
6
10
1
2 2
10
1 4
5
1 1
2.º Potencias: 4
3
6
4
3 36
2
3 9
1
5
1 1
5
3.º Multiplicaciones y divisiones: 27
2
3 9
2
5
1
135
2
133
4.º Sumas y restas 2
27
54
54
54
PA R A
2
P R A C T I C A R
1.35 Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas.
8
9
5
a) —— —— ——
7
7
7
7
3
2
d) —— —— ——
11
11
11
19
1
4
8
b) —— —— —— ——
16
3
9
3
3
5
7
1
c) —— —— —— ——
4
9
12
18
1
3
5
e) —— 2 —— ——
4
9
24
10
8
9
13
f) —— —— —— ——
3
9
6
4
8
9
5
8
4
12
a) 7
7
7
7
7
7
19
1
4
8
171
48
64
384
197
b) 6
3
9
3
144
144
144
144
144
7
1
2
3
5
21
27
20
12
1
c) 12
18
36
4
9
36
36
36
36
3
7
3
2
7
5
2
d) 11
11
11
11
11
11
5
1
3
5
72
9
12
15
150
135
45
e) 2 24
4
9
24
36
36
36
72
72
72
24
10
8
9
13
120
32
54
117
151
f) 3
9
6
4
36
36
36
36
36
9
1.36 Halla el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones.
9 5
14
b) —— —— ——
6 4
35
3
2
10
c) —— —— ——
8
15
9
3 5
5
d) —— —— ——
7 4
11
9 5
14
45
14
9
7
9
b) 6 4
35
24
35
12
7
12
3
2
10
60
1
c) 8
15
9
1080
18
3 5
15
28
5
5
d) 7 4
28
33
11
11
3
2
5
a) 6 —— —— ——
5
5
7
2
21
4
f) —— —— ——
7
6
9
6
4
18
e) —— —— ——
9
3
12
3
2 5
18
14
450
45
a) 6 5
5 7
5
25
70
7
6 4
8
6
8
6
3
e) 9
3
12
12
12
8
4
2
21
4
12
4
49
f) 7
6
9
147 9
9
1.37 Calcula y simplifica el resultado.
3
2
4 4
1
3
3
a) —— —— —— —— —— —— ——
5
3
5 3
3
4
7
4
6 8
5
3
b) —— —— —— —— ——
7
7 3
4
2
2
1
8
9
c) —— —— —— —— (5)
3
2
12 3
3 2
4 4
1
3 3
9
16
1
21
54
64
20
105
95
19
a) 5 3
5 3
3
4 7
10
15
3
12
60
60
60
60
60
12
4
6 8
5
3
4
48
10
48
192
70
74
37
b) 7
7 3
4
2
7
21
12
84
84
84
84
42
2 1
8 9
4
2
4
2
20
6
14
c) (5) (5) 3 2
12 3
3
1
3
5
15
15
15
1.38 Calcula y simplifica el resultado.
3
5
1
4
3
1
a) —— —— —— —— —— ——
8
3
2
11
4
5
5
3
1
10
1
1
b) —— —— —— —— —— ——
9
4
2
3
2
5
2
2
7
5
1
4
2
1
c) —— —— —— —— —— —— ——
3
2
6
4
3
3
6
4
4
7
3
5
1
3
1
3
7
11
1
35
16
19
a) 11
11
16
8
3
2
4
5
8
6
20
5
80
80
80
1
5
41
23 72 56 14 43 23 16 14
2 6
10
5
3
1
10
1
1
b) 9
4
2
3
2
5
c)
2
9
9
9
54
5
1
10
29
29
145
199
100
30
30
180
9
4
3
36
36
180
180
1.39 Halla el resultado de las siguientes operaciones.
2
1
2
4
a) —— —— ——
6
6
5
3 1
—— ——
5 2
5
11
7
b) 2 3 —— —— ——
6
4
2
3
35 12 16 1765 130 12550 13520 14550 11520 225
5
11
7
18
11
343
320
576
18865
19761
b) 2 3 2 6
4
2
5
4
8
160
160
160
160
1
2
4
a) 6
6
5
2
3
10
1.40 Realiza las siguientes operaciones.
7
1
2
6
3
a) —— —— —— —— ——
9
9
3
4
7
—15—1 —45— —34—
1
b) 3 ——
2
3
3
2
3 6
4
d) —— 1 —— —— —— ——
4
5
2 5
10
—34— —98— 2 —17—6 15
e) 8 ——
2
2
8
2 4
7
c) 4 2 —— —— —— ——
9
3 5
2
7
1
2
6 3
7
1
17
42
17
59
a) 9
9
3
4 7
9
9
6
54
54
54
151 45 34 1285 4240 1220 1285 85 66245
1
b) 3 2
3
8
2 4
7
40
24
7
1260
64
1196
c) 4 2 4 2 9
3 5
2
45
45
2
315
315
315
140 1 34 140 1180 25 4400 4480 21060 225
15
3
9
7
1
3
7
7
1
7
8
e) 8 2 2
4
8
16
2
4
8
16
4
32
7
4
3
2
3 6
d) 1 10
4
5
2 5
2
2
PA R A
A P L I C A R
9
3
1.41 —— de los alumnos de 4.º ESO han elegido francés como segunda lengua, después del inglés; —— han
12
15
1
elegido alemán, y —— , italiano. ¿Es posible?
20
La suma de las tres fracciones debe ser 1.
9
3
1
45
12
3
60
1
12
15
20
60
60
60
60
Sí, es posible.
4
7
1.42 En un grupo de alumnos de Secundaria, —— van al cine, —— al teatro, y el resto, al circo. ¿Qué fracción
1
0
1
5
de alumnos va al circo?
Sea x la fracción de alumnos que van al circo. La suma de las tres fracciones tiene que ser 1:
4
7
4
7
x 1 ; x 1 10
15
10
15
Mínimo común denominador: m.c.m.(1, 10, 15) 30
4
2
30
12
14
x 30
15
30
30
30
2
Por tanto, de los alumnos van al circo.
15
1.43 “¿Cuál es tu edad?”, preguntó Sandra a su amigo Sergio. Este contestó: “La mitad más la tercera parte
de la edad que tengo suman 15”. ¿Cuál es la edad de Sergio?
Sea x la edad de Sergio.
1
1
5
de x son 15, luego de x 15.
2
3
6
1
6
Por tanto, de x es 3, y valdrá 18.
6
6
La edad de Sergio es 18 años.
11
1
1.44 Pablo compra un ordenador y la impresora. Paga como primer plazo —— del precio, y como segundo
4
1
plazo, —— . ¿Cuánto vale el equipo si en el tercer plazo paga 70 euros?
6
3
2
5
1
1
Suma de los dos primeros plazos: 12
12
12
4
6
5
7
Tercer plazo: 1 12
12
7
1
Si P es el precio del equipo: de P 70 euros; por tanto, de P 10 euros.
12
12
Precio del equipo: 12 10 120 euros
1
1.45 De un depósito lleno de aceite, en una semana se vende —— del depósito; en la siguiente, el doble, y en
6
la tercera, la suma de los dos anteriores. ¿Qué fracción de aceite queda por vender?
1
1
1
1
1
2
3
6
Se vende 2 2 1 .
6
6
6
6
6
6
6
6
Se vende todo el depósito en las tres semanas, por lo que no queda nada por vender.
1.46 Le preguntan a Luis cuánto dinero le ha dado su madre para la fiesta de fin de curso. Contesta: “Un tercio, más un cuarto, más un quinto del dinero que llevo suma 47 euros”. ¿Cuántos euros lleva? Comprueba el resultado.
Sea x el dinero de Luis.
13 14 15 x 47; 2600 1650 1620 x 47; 4670 x 47; x 60 euros
Por tanto, la madre de Luis le ha dado 60 euros.
Comprobación:
13 14 15 60 4670 60 47
2
1.47 El depósito de gasóleo de una casa de campo está lleno hasta los —— de su capacidad. Si se añaden
7
3
275 litros se llena hasta los —— . ¿Cuál es la capacidad del depósito?
8
3
2
21
16
5
Diferencia de capacidades: , que son 275 litros.
8
7
56
56
56
1
275
Capacidad de del depósito: 55 litros
56
5
Capacidad total del depósito: 55 56 3080 litros
3
1.48 En una clase han aprobado 27 alumnos, que son los —— de los alumnos. ¿Cuántos alumnos se han pre5
sentado al examen?
Número de alumnos: x
3
Número de aprobados: de x 27
5
1
27
El valor de de x es 9, por lo que el valor de x es: 9 5 45 alumnos.
5
3
12
Fracciones y decimales
PA R A
P R A C T I C A R
5 12 8
19
1.49 Escribe en forma decimal las siguientes fracciones ——, ——, —— y —— e indica, si existen, la parte entera,
3
9
6
1
5
el anteperíodo y el período.
5
1,6666…; parte entera 1, anteperíodo no, período 6
3
12
1,3333…; parte entera 1, anteperíodo no, período 3
9
8
0,5333…; parte entera 0, anteperíodo 5, período 3
15
19
3,1666…; parte entera 3, anteperíodo 1, período 6
6
4 8 12
16
1.50 Expresa en forma decimal las fracciones ——, ——, —— y ——. ¿Se puede decir que son fracciones equivalen3 6 9
12
tes? ¿Por qué?
4
8
12
16
1,33333…
1,33333…
1,33333…
1,33333…
3
6
9
12
Estas fracciones tienen la misma expresión decimal, luego son iguales y, por tanto, las fracciones correspondientes son equivalentes.
Ejercicio resuelto
1.51 Observa la colocación sucesiva de las cifras del número decimal 8,112 112 211 222 112 2221… ¿Es un
número decimal exacto o periódico?
No es exacto porque posee un número ilimitado de cifras. Tampoco es periódico, ya que no existe un bloque de cifras que se repita a partir de una posición dada.
1.52 Señala cuáles de los siguientes números decimales no son periódicos.
5
2,2360679774…
a) 1,7171171117…
c)
b) 3,012351235123…
d) 8,163264128256…
a) No es periódico, ya que cada vez hay un 1 más.
b) Sí es periódico, el período es 1235.
c) No es periódico, no hay ninguna secuencia que se repita.
d) No es periódico, no hay ninguna secuencia que se repita.
1.53 Indica, sin hacer la división, el tipo de expresión decimal de las siguientes fracciones.
11
27
29
177
b) ——
c) ——
d) ——
a) ——
6
33
15
60
11
a) Fracción: . Denominador factorizado: 6 2 3
6
Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores 2 y 3.
27
9
b) Fracción simplificada: . Denominador: 11
33
11
Fracción periódica pura, ya que tiene solo el factor 11.
29
c) Fracción: . Denominador factorizado: 15 3 5
15
Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores 3 y 5.
177
59
d) Fracción simplificada: . Denominador: 20 2 2 5
60
20
Fracción exacta, ya que tiene los factores 2 y 5.
13
Ejercicio resuelto
1.54 Escribe en forma fraccionaria los siguientes números decimales.
a) x 5,214
b) x 5,214214214…
a) Se multiplica por 1000: 1000x 5214
Se despeja x:
5214
2067
x 1000
5000
b) Se multiplica por 1000: 1000x 5214,214214…
Se le resta el número x:
Diferencia:
x 5,214214214…
5209
999x 5209 ⇒ x 999
1.55 Halla la expresión fraccionaria de los siguientes números decimales.
a) 2,222…
e) 0,66
b) 10,555…
f) 2,15
c) –7,1
g) 0,155…
d) x 1,77777…
h) x 2,7333…
a) Se multiplica por 10 ⇒
Restando x:
20
x 9
10x 22,222…
9x 20
e) Se multiplica por 10 ⇒
Restando x:
6
2
x 9
3
b) Se multiplica por 10 ⇒
10x 105,555…
100x 215
9x 95
f) Se multiplica por 100 ⇒
215
43
x 100
20
10x 71
g) Se multiplica por 100 ⇒
100x 15,5555…
Restando x:
95
x 9
c) Se multiplica por 10 ⇒
71
x 10
d) Se multiplica por 10 ⇒
Restando x:
16
x 9
Se multiplica por 10 ⇒
10x 17,777…
9x 16
Restando:
7
14
x 45
90
h) Se multiplica por 100 ⇒
Se multiplica por 10 ⇒
10x 6,666…
9x 6
10x 1,5555…
90x 14
100x 273,33333…
10x 27,3333333…
Restando:
90x 246
246
41
x 90
15
1.56 Entre dos números enteros consecutivos, por ejemplo, 5 y 6, no existe ningún número entero. ¿Se puede decir
1 1
lo mismo entre los números fraccionarios —— y —— ? Razona si entre estos números hay números fraccionarios.
5 6
La respuesta es que hay muchos, de hecho hay infinitos números fraccionarios.
1
100 1
100
Se tiene: , .
5
500 6
600
100
100
Luego ? 500
600
100
100
100
100
Luego … 500
501
502
600
1 1
Por tanto, existen al menos 100 números entre y .
5 6
1000
1000
Para 1000 números basta escribir la inecuación siguiente: ? .
5000
6000
1.57 Suma los números decimales 0,3333… 0,5555… expresándolos previamente como números fraccionarios. ¿Se obtiene el mismo resultado?
1
5
3
5
8
0,3333… 0,5555… 0,8888…
3
9
9
9
9
Observa que es también la suma de los dos números decimales.
14
PA R A
A P L I C A R
Problema resuelto
1.58 Una señora compra tres cuartos de kilo de café y otra señora 800 gramos ¿Quién compra más gramos de café?
3
3
3
de 1 kilo de 1000 g 1000 750 g
4
4
4
La segunda señora compra más gramos de café.
1
1.59 ¿Se puede pesar exactamente 300 kilogramos más —— de kilo? Razona la respuesta.
3
1
900
1
901
Expresión fraccionaria: 300 3
3
3
3
901
Expresión decimal: 300,333333…
3
Con las pesas ordinarias no se puede pesar exactamente.
1.60 Explica, utilizando ejemplos, si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones.
a) Todas las fracciones representan cantidades inferiores a la unidad.
b) Un número racional es una fracción.
c) Cualquier número decimal se puede expresar en forma fraccionaria.
d) Cualquier número fraccionario se puede expresar en forma decimal.
7
15
a) Falsa. 2,333…; 3,75
3
4
b) Falsa. Un número racional puede ser una fracción o un número entero.
c) Falsa. Por ejemplo, las raíces cuadradas no exactas son números decimales y no se pueden expresar como fracción.
d) Verdadera
3
1.61 Carla dice que 0,75 litros de leche equivalen a —— de litro. Comprueba si es cierta esta afirmación pasando
4
a números fraccionarios.
Cantidad: x 0,75
Se multiplica por 100: 100x 75
75
Se despeja x: x 100
3
Se simplifica por 25: x 4
2 3 4 5
6
1.62 Estas fracciones ——, ——, ——, —— y —— indican cantidades de un cierto número de euros. Sin hacer ningún cál3 4 5 6
7
culo fraccionario, ¿cuál elegirías? ¿Por qué? Expresa estas cantidades en forma decimal para comprobar
tus resultados. ¿Hacia qué valor se aproxima su cociente?
6
Elegiríamos , porque divide la unidad en más partes, pero coge mayor número de partes, por lo que es la fracción más cercana
7
a la unidad.
2
3
4
5
6
0,666… ; 0,75; 0,8; 0,833…; 0,857… Se aproximan hacia 1.
3
4
5
6
7
1.63 ¿En qué son iguales los números 3,1414 y 3,1414…? ¿Qué los diferencia?
Son iguales en los primeros cuatro miembros de su parte decimal y en la parte entera.
El primero es un número decimal exacto, y el segundo, un número decimal periódico mixto.
1.64 Sergio ha obtenido en un problema el resultado 16,666… ¿Se puede expresar en forma fraccionaria?
Valor obtenido: x 16,666…
Se multiplica por 10: 10x 166,666…
Se resta x: 10x x 166,666… 16,666…, 9x 150.
150
50
Se despeja x: x .
9
3
15
1.65 El número mixto 2,8333… es el desarrollo de una fracción irreducible. ¿De qué fracción se trata?
Expresión decimal mixta: x 2,8333…
Se multiplica por 100: 100x 283,333…
Se multiplica por 10: 10x 28,333…
Se restan 100x 10x 90x 255
255
51
17
Se divide y se simplifica: x .
90
18
6
MATEMÁTICAS APLICADAS
PA R A
A P L I C A R
1.66 Cómo debería repartir una herencia de 60 000 euros una persona con un cónyuge, 3 hijos y 5 nietos si
la parte de mejora se quiere dividir de forma que cada nieto reciba el doble que cada hijo.
Debe repartirla de forma que, además, se cumpla la ley:
60 000 €
Un tercio en partes iguales a los hijos
Un tercio como se quiera para hijos y nietos
1
60 000
de 60 000 20 000
3
3
1
Cada hijo recibe de 20 000 3
20 000
6666,67 €
3
por esta parte
1
60 000
de 60 000 20 000
3
3
El último tercio para el cónyuge
1
60 000
de 60 000 3
3
20 000
El cónyuge recibe 20 000 €.
Quedan por repartir los 20 000 € que corresponden a hijos y nietos. Como se quiere que cada nieto reciba el doble que cada
hijo, si x es el dinero que recibe cada hijo de esta parte de la herencia:
20 000 5 nietos que reciben 2 veces x y de 3 hijos que reciben x:
20000
20 000 5 2 x 3x 13x ⇒ x 1538,46 euros recibe cada hijo de esta parte de la herencia.
13
Luego la herencia se reparte de la siguiente forma: 6 666,67 1 538,46 8 205,13 euros para cada hijo, 2 1 538,46 3 076,92 euros para cada nieto y 20 000 euros para el cónyuge.
ACTIVIDADES FINALES
PA R A
P R A C T I C A R
Y
A P L I C A R
1.67 Escribe la fracción que corresponde a estas expresiones.
a) Alba ha resuelto bien 4 de los 5 ejercicios del examen.
b) El 15% de los habitantes de una ciudad son inmigrantes.
c) La octava parte de los 96 participantes de un maratón no terminó la prueba.
d) En una empresa, 8 de cada 10 empleados llegan puntualmente al trabajo.
4
15
96
a) b) c) 5
100
8
8
d) 10
1.68 Escribe:
a) Un número racional que no sea entero.
b) Un número racional que sea entero.
c) Un número entero que no sea racional.
d) Un número decimal que no sea racional.
2
6
a) b) 3
3
2
16
c) Todos los enteros son racionales
d)
3
1.69 En un grupo de 31 alumnos de 4.º de ESO hay 7 chicas. De entre los chicos, la octava parte no ha nacido en España. ¿Qué fracción del total representan los que no han nacido en España?
1
Sea x el número de chicos que hay en la clase: 28 7 x ; x 21 de los que 21 2,6 no han nacido en España.
8
2,6
26
13
Por tanto, respecto del total de alumnos, no han nacido en España: .
28
280
140
1.70 Calcula el valor de x para que sean equivalentes las siguientes fracciones.
x
8
a) —— y ——
26
13
42
7
b) —— y ——
54
x
x
2
c) —— y ——
50
x
x
8
8
a) ; x 26 16
26
13
13
42
7
54
b) ; x 7 9
54
x
42
x
2
c) ; x2 100; x 10
50
x
1.71 Simplifica las siguientes fracciones.
30
a) ——
45
30
2
a) 45
3
28
b) ——
35
28
4
b) 35
5
150
c) ——
200
150
3
c) 200
4
360
d) ——
300
360
6
d) 300
5
1.72 Realiza las siguientes sumas y restas.
4
a) 2 ——
7
4
7
5
e) —— —— ——
3
8
6
12
b) —— 1
5
4
7
f) 7 —— ——
5
10
2
5
5
d) —— —— ——
3
6
9
2
5
9
g) —— —— ——
5
6
10
9
5
h) 3 —— ——
8
6
4
18
a) 2 7
7
4
7
5
32
21
20
31
e) 3
8
6
24
24
24
24
12
7
b) 1 5
5
7
1
4
70
71
f) 7 10
10
5
10
10
2
3
7
c) —— —— ——
3
4
6
8
9
2
3
7
14
31
c) 12
12
3
4
6
12
12
7
2
5
5
12
15
10
d) 18
3
6
9
18
18
18
9
7
2
5
27
13
14
g) 10
15
5
6
30
30
30
7
9
5
72
65
h) 3 24
8
6
24
24
1.73 Halla el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones.
2 6
a) —— —— 4
3 7
7
2
5
d) —— —— ——
4
3
6
9 5
14
b) —— —— ——
6 4
35
6
4
8
e) —— —— ——
9
3
12
3
2
10
c) —— —— ——
8
15
9
2
21
4
f) —— —— ——
7
6
9
2 6
16
a) 4 3 7
7
7 2 5
63
d) 4 3 6
20
9 5
14
3
b) 6 4
35
4
6 4
8
3
e) 9
3
12
4
3
2
10
1
c) 8
15
9
18
f)
2
21
4
9
7
6
9
49
17
1.74 Calcula las siguientes potencias.
9
c) ——
5
4
3
a) ——
5
7
b) ——
6
3
7
343
b) 6
216
3
a) 5
4
2
e) ——
3
1
f) ——
2
0
8
d) ——
9
2
9
c) 5
0
8
64
d) 9
81
81
325
3
5
1
23423
1
1
f) 2
2
2
e) 3
1
2
5
1
1.75 Halla el resultado de las siguientes operaciones con números racionales.
3
7
21
a) —— —— 4 ——
2
2
7
6
36
c) —— 4 ——
3
9
48
b) 4 —— 45
6
48
——
6
d) —
4
——
2
3
7
21
21
196
42
175
a) 4 2
2
7
14
14
14
14
6
36
72
36
36
c) 4 4
3
9
9
9
9
48
192
270
72
b) 4 45 6
6
6
6
48
6
d) 4
4
2
1.76 Realiza las siguientes operaciones.
1
7
1
a) —— —— 3 ——
4
5
4
2
1
2 1
2
b) —— —— —— ——
5
3 2
3
2
7
1
1
1
c) 2 —— —— —— ——
3
4
2
3
2
5
3
1
2
d) —— —— —— ——
2
5
4
3
1
——
2
3
16 3
1
1
7 47
1
329
20
329
349
14 75 16
16
4
5 16
4
80
80
80
80
1
7
1
a) 3 4
5
4
2
15 26 49 15 1284 15 34 240 1250 1290
1
2 1
2
b) 5
3 2
3
c)
2
7 1
1
1
6
7 1
3
2
1 1
5
1
25
3
25
22
11
2 3 4
2
3
3
3 4
6
6
3 4
6
12
36
36
36
36
18
2
2
2
6
1
36
1
41 32 21 25 53 132 182 81 25 53 125 81 25 23
5
8
10
8
5
3
d) 2
5
144
40
3
5
149
40
40
1.77 Indica cuáles de los siguientes números decimales se pueden expresar en forma de fracción. Justifica tu
respuesta.
a) 3,14
c) 82,7777…
b) 8,010 010 001…
d) 4,08939393…
a) 3,14 se puede expresar en forma de fracción, ya que es un número decimal exacto.
b) 8,010 010 001… no se puede expresar en forma de fracción, ya que no es decimal exacto ni periódico.
c) 82,7777… se puede expresar en forma de fracción porque es un número decimal periódico puro.
d) 4,08939393… se puede expresar en forma de fracción porque es un número decimal periódico mixto.
18
1.78 Calcula la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales.
a) 0,36
d) 18,45
e) 8,0359
b) 2,983
c) 1,2
f) 5,34
a) Expresión decimal: x 0,3636…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 36,3636…
d) Expresión decimal: x 18,45
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 1845
1845
369
x 100
20
Restando x:
36
4
x 99
11
99x 36
b) Expresión decimal: x 2,983333…
Se multiplica por 1000 ⇒ 1000x 2983,33333…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 298,33333…
Restando x:
2683
179
x 900
60
900x 2685
e) Expresión decimal: x 8,035959…
Se multiplica por 10 000 ⇒ 10 000x 80 359,5959…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 803,5959…
Restando x:
9900x 79 556
79556
19889
x 9900
2475
c) Expresión decimal: x 1,2
Se multiplica por 1000 ⇒ 10x 12
f) Expresión decimal: x 5,344…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 534,4444…
Se multiplica por 10 ⇒ 10x 53,4444…
12
6
x 10
5
Restando x:
481
x 90
90x 481
1.79 Expresa los números decimales en forma fraccionaria y después realiza las operaciones indicadas.
6
7
1,29
a) 0,45 1,2 ——
c) —— 0,3
5
9
1
1,15
—2—
b) 18,4 —— 2,58
d) 3,18
4
9
9
9
6
6
6
a) 0,45 1,2 20
20
5
5
5
1
92
1
233
3312
225
2330
5417
b) 18,4 2,58 4
25
4
90
900
900
900
900
7
7
1
1
2
8
7
7
3
3
1
2
8
1
7
2
c) 0,3 1,29
9
9
3
99
99
99
99
99
315
104
2
3150
1144
220
1786
893
1,15 2 d) 3,18
9
99
90
9
990
990
990
990
495
1.80 Para decir la hora que es cuando han pasado 15 minutos de la hora en punto se utiliza un valor fraccionario.
Por ejemplo, se dice “las ocho y cuarto” en lugar de “las 8 y 15”. Explica si es correcta la fracción utilizada.
60
La afirmación es correcta, ya que una hora son 60 minutos y 15 minutos es un cuarto de una hora: 15 .
4
PA R A
1.81 Calcula el valor de las siguientes operaciones.
1
1
b) —— de 360
a) —— de 666
3
5
1
1
a) de 666 222
b) de 360
72
3
5
R E F O R Z A R
3
c) —— de 121
11
3
c) de 121 33
11
1
d) —— de 360
15
1
d) de 360
24
15
1.82 Expresa las siguientes fracciones con el mismo denominador y ordénalas de mayor a menor.
15 2 1 4 6
——, ——, ——, ——, ——
8 9 5 15 10
Denominador común: m.c.m. 360
80 1
72 4
96 6
15
675 2
216
; ; ; ; 360 5
360 15
360 10
8
360 9
360
Fracciones ordenadas de mayor a menor:
15
6
4
2
1
8
10
15
9
5
19
1.83 Realiza las siguientes operaciones.
6
9
a) 7 —— ——
5
2
8
4
6
c) —— —— ——
5
5
5
5
1
3
b) —— —— ——
3
6
4
7
11
9
d) —— —— —— 4
2
5
2
6
9
70
12
45
103
a) 7 5
2
10
10
10
10
8
4
6
10
c) 2
5
5
5
5
5
1
3
20
2
6
12
b) 1
3
6
4
12
12
12
12
7
11
9
35
22
45
40
8
4
d) 4 2
5
2
10
10
10
10
10
5
1.84 Realiza las siguientes operaciones.
5 6
a) —— ——
6 5
2 3
4
c) —— —— ——
3 4
5
30
2 4
e) —— —— ——
5
5 7
3
4
b) —— ——
4
5
15 5
3
d) —— —— ——
4
6
4
4
2
f) —— 4 ——
7
3
5 6
a) 1
6 5
3 4
15
b) 4 5
16
2 3 4
5
c) 3 4 5
8
15 5 3
25
d) 4 6 4
6
30 2 4
60
e) 5
5 7
7
4
2
32
f) 4 7
3
21
1.85 Realiza las siguientes operaciones con fracciones.
7
1 3
5
a) —— —— —— ——
8
8 2
3
11
e) —— 10
8
5
1
d) —— —— —— 1
3
3
4
7
4
1
5
f) —— —— —— ——
2
6
3
9
5
7
b) 1 —— 2 ——
6
9
—165— —95— —14—
18
3
6
c) —— 1 —— ——
5
4
25
9
7
1 3
5
42
80
29
a) 48
8
8 2
3
48
48
48
18
3
6
360
100
74
24
510
51
c) 1 5
4
25
100
100
100
100
100
10
8
5
1
8
5
5
8
4
12
d) 1 4
3
3
4
3
3
4
3
3
3
11
6
9
1
66
24
108
15
165
11
e) 10
15
5
4
60
60
60
60
60
4
7
4
1 5
105
20
18
103
f) 2
6
3 9
30
30
30
30
5
7
1
11
9
b) 1 2 6
9
6
9
66
1.86 Realiza las siguientes operaciones con fracciones.
1
1
1
1
1
1
a) 3 4 —— —— —— —— 3 —— ——
3
2
4
5
3
2
1
1
1
1
3
b) —— —— —— —— 5 3 4 —— 1
3
2
2
4
5
41 51 3 31 21 3 4 31 21 210 3 32 3 4 14200 1203 152400 1
1
a) 3 4 3
2
360
2308
120
120
1948
487
120
30
31 21 41 5 3 4 58 31 81 5 3 25 1
1
1
1
3
b) 5 3 4 1
3
2
2
4
5
131
15
49
24
2
24
20
1.87 Expresa los siguientes números fraccionarios en forma decimal e indica qué tipo de número decimal es
cada uno.
24
12
7
b) ——
c) ——
a) ——
25
9
15
7
a) 0,28 . Número decimal exacto
15
24
b) 0,96. Número decimal exacto
25
12
c) 1,3333… Número decimal periódico puro
9
1.88 Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción.
a) 0,19
c) 0,7575…
b) 0,17575…
d) 6,253434…
a) Expresión decimal: x 0,19
c) Expresión decimal: x 0,7575
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 19
19
x = 100
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 75,7575…
Se resta x ⇒ 99x 74
74
x = 99
b) Expresión decimal: x 0,17575
d) Expresión decimal: x 6,253434
Se multiplica por 100 ⇒ 1000x 175,7575…
Se multiplica por 100 ⇒ 10 000x 62534,3434…
Se multiplica por 10 ⇒ 10x 1,7575…
Se multiplica por 10 ⇒ 100x 625,3434…
Se restan ⇒ 990x 174
174
87
x = 990
495
Se restan ⇒ 9900x 61 909
61909
x 9900
PA R A
A M P L I A R
9 x
25
1.89 Las fracciones ——, —— y —— representan el mismo número racional. Calcula x e y, y la fracción irreducible
x 36
y
que lo representa.
Si representan el mismo número racional, las fracciones son iguales:
9
x
; x2 324;
x 18; x 18
x
36
9
1
25
Para x 18 ⇒ ;
y 50
18
2
y
1
25
9
y 50
Para x 18 ⇒ ;
2
18
y
Las fracciones irreducibles serán:
1
Si x 18: 2
1
Si x 18: 2
1
1.90 De una clase aprueban primero la mitad, y en la recuperación, —— de los suspendidos. Sin hacer cálculos,
escribe la expresión fraccionaria de los que no han aprobado. 3
1
1 1
Expresión fraccionaria: 1 2
3 2
1
3
1.91 Javier ha cortado —— de una baguette para hacer un bocadillo y con los —— del resto ha preparado unas
3
4
rebanadas. Ha sobrado un trozo de 4 centímetros. ¿Cuánto medía la baguette?
Sea x la medida de la baguette:
2 1
4
4 x; x = 4 3 24 cm
3 4
2
21
1.92 En un invernadero se han sembrado 500 plantas de tomates, 400 de pimientos y 350 de calabacines.
Se sabe que se pierden por término medio 1 de cada 60 plantas de tomates, 2 de cada 25 de pimientos
y 6 de cada 11 de calabacines.
a) ¿Cuál de las tres plantas es más resistente?
b) ¿Cuántas de cada clase se espera que crezcan?
a) Será más resistente aquella cuya fracción que pierde sea menor:
1
275 2
132 6
900
; ; 6
1650 25
1650 11
1650
Por lo que las plantas más resistentes serán las de los pimientos.
5
b) Tomates que crecerán: 500 416,66…
6
23
Pimientos que crecerán: 400 368
25
5
Calabacines que crecerán: 350 159,0909…
11
1.93 De los habitantes de una población, la cuarta parte son personas mayores de 60 años; las 3\5 partes del
resto tienen entre 25 y 60 años, y de los que quedan, solo la sexta parte son niños menores de 8 años.
a) ¿Qué fracción de la población tiene entre 8 y 25 años?
b) ¿Qué porcentaje de la población representan los mayores de 60 años?
c) Si el total de habitantes es 8640, ¿cuántos pertenecen al mayor grupo poblacional?
3 2 5
1
a) Fracción de la población que tiene entre 8 y 25 años: = 4 5 6
4
1
b) Si los mayores de 60 años representan un cuarto, el porcentaje será 0,25 25%.
4
1
c) Mayores de 60 años: 8640 2160
4
3 3
Entre 25 y 60 años: 8640 3888
4 5
1
Entre 25 y 8 años: 8640 360
4
3 2 1
Menores de 8 años: 8640 432
4 5 6
1.94 Utiliza ejemplos para estudiar si el resultado de la multiplicación o la división de dos fracciones es distinto si se realiza en la forma habitual o reduciendo previamente las fracciones a denominador común.
¿Qué conclusión obtienes?
Multiplicación de dos fracciones:
División de dos fracciones:
• Forma habitual
2 5
10
5
3 2
6
3
• Reducción de fracciones a denominador común
2 5
4
15
60
10
5
= = = = 3 2
6
6
36
6
3
• Forma habitual
2 5
4
3 2
15
• Reducción de fracciones a denominador común
4
2 5
4 15
24
15
3 2
6
6
90
El resultado es el mismo, ya que la fracción irreducible
de ambos es la misma.
El resultado es el mismo, ya que la fracción irreducible
de ambos es la misma.
Se concluye que no es necesario reducir a denominador común, ya que el resultado es idéntico.
22
PA R A
I N T E R P R E TA R
Y
R E S O LV E R
1.95 Agua con cloro
En los comercios de una cierta zona geográfica existen dos tipos de disoluciones de agua con cloro que
se pueden utilizar para el tratamiento del agua de las piscinas públicas.
a) Si se mezcla una garrafa de cada clase, ¿cuáles serán las proporciones de agua y cloro en la nueva
disolución? (Las dos garrafas tienen la misma capacidad.)
b) Supón que se compran dos garrafas del primer tipo y tres del segundo y se echan sobre una piscina
de 100 000 litros. Sabiendo que cada garrafa contiene 10 litros, ¿cuántos litros de cloro se aportan?
¿Qué parte de cloro habrá en la piscina?
3
a) La primera garrafa contiene partes de cloro.
103
5
La segunda garrafa contiene partes de cloro.
105
3
5
103
105
83
Si se juntan dos garrafas, una de cada clase, en el nuevo líquido habrá partes de cloro, ya que las
2
2163
garrafas tienen la misma capacidad. Es decir, habrá 83 partes de cloro y 2163 83 2080 de agua.
3
5
2 3 103
105
29
b) Si se juntan dos garrafas del primer tipo y tres del segundo, en la mezcla habrá de cloro.
5
721
29
En 5 10 50 litros habrá 50 2,011 litros de cloro.
721
Después de arrojar el líquido de las garrafas, en la piscina habrá 100 050 litros, de los que 2,011 serán de cloro.
1.96 Encuesta
Se ha realizado una encuesta y se han obtenido los siguientes resultados exactos.
Respuesta a la primera
y segunda preguntas
Porcentaje
de personas
SÍ a la primera pregunta
46,6v% 46,666…%
NO a la segunda
pregunta
75%
¿Puedes calcular a cuántas personas se les realizó la encuesta sabiendo que eran más de 490 y menos
de 550?
42
7
46,6v% 46,666…% 90
15
Siete quinceavas partes han respondido que sí. El número de personas debe ser múltiplo de 15.
3
75% ⇒ 0,75 4
Tres cuartas partes han respondido que no. El número de personas debe ser múltiplo de 4.
En definitiva, el número de personas debe ser múltiplo de 4 15 60 y, en consecuencia, se ha preguntado a 540 personas.
23
A U T O E VA L U A C I Ó N
1.A1 Calcula el resultado de las siguientes operaciones.
2
a) —— de 49 euros
7
3
b) —— de 50 caramelos
5
2
1
a) de 49 euros 2 de 49 14 euros
7
7
3
b) de 50 caramelos 30 caramelos
5
2
c) —— de 60 kilómetros
3
4
d) —— de 81 alumnos
9
2
c) de 60 km 40 km
3
4
d) de 81 alumnos 36 alumnos
9
2
4
4
2
1.A2 ¿Es lo mismo los —— de los —— de 300 euros que los —— de los —— de 300 euros? Calcula en cada caso su
3
3
5
3
valor.
2
4
2 4
(2 4 300)
de de 350 350 160
3
5
3 5
15
4
2
4
(4 2 300)
de de 350 2/3 350 160
5
3
5
15
Por tanto, las fracciones son iguales.
1.A3 Completa con el número que falta las siguientes fracciones equivalentes.
?
?
?
4
14
28
49
7
4
8
16
28
7
14
28
49
3 6 11
1.A4 Reduce las fracciones ——, ——, —— a común denominador y ordénalas de menor a mayor.
5 7 5
Tomamos como numerador común 105.
3
63 6
90 11
77
Las fracciones equivalentes son: , , 5
105 7
105 15
105
3
11
6
Ordenadas de menor a mayor: 5
15
7
1.A5 Calcula y simplifica.
7
6
a) —— ——
9
15
2
5
4
b) —— —— ——
3
6
12
6
7
18
40
22
a) 15
9
45
45
45
2
4
5
8
4
10
2
1
b) 3
12
6
12
12
12
12
6
1.A6 Calcula y simplifica.
4
8
a) —— ——
6 24
12
4
b) —— ——
30
8
32
4 8
2
a) 144
6 24
9
96
12 4
24
4
b) 120
30 8
30
5
1.A7 Halla el resultado de las siguientes potencias.
6
b) ——
7
2
9
c) ——
8
3
3
1204
24
6
b) 7
3469
2
9
c) 8
3
3
a) ——
4
3
a) 4
24
5
5
752192
1.A8 Opera y simplifica.
17
1 5
a) —— —— —— 1
49
49 2
3 7
2
2
b) —— 1 —— —— ——
2 5
5
15
13
3
1
c) —— —— 1 ——
16
2
16
2
1
1
d) —— ——
4
2
2
4
7
—— ——
3
4
1 5
5
17
34
98
127
a) 1 = 49 2
98
49
98
98
98
2
3 7
2
4
30
63
12
101
b) 1 15
2 5
5
30
30
30
30
30
2
13
1
3
13
1 25
52
25
27
c) 1 16
16
2
16
16 4
64
64
64
2
1
1
4
7
1
7
3
112
109
d) 4
2
3
4
16
3
48
48
48
1.A9 Indica, sin hallarlo, el tipo de número decimal al que equivalen las siguientes fracciones.
35
1
15
7
b) ——
c) ——
d) ——
a) ——
24
25
27
40
a) Denominador: 24 3 2 2 2
c) Denominador: 27 3 3 3
Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores 2 y 3.
b) Denominador: 25 5 5
Fracción periódica mixta, ya que tiene el factor 3.
d) Denominador: 40 2 5 2 2
Fracción periódica pura, ya que tiene el factor 5.
Fracción exacta, ya que tiene los factores 2 y 5.
1.A10 Halla la fracción irreducible a la que equivalen los números decimales siguientes.
a) 5,72
c) 16,09
b) 8,340
d) 3,5222…
a) Expresión decimal: x 5,72
c) Expresión decimal: x 16,09999…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 1609,9999999…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 572
572
43
x 100
25
Se multiplica por 10 ⇒ 10x 160,9999999…
Restando: 90x 1449
1449
x 90
d) Expresión decimal: x 3,52222…
b) Expresión decimal: x 8,340 340…
Se multiplica por 10 ⇒ 1000x 8340,340340…
Se multiplica por 100 ⇒ 100x 352,22222…
Restando x: 999x 8332
8332
x 999
Se multiplica por 10 ⇒ 10x 35,22222…
Restando: 90x 317
317
x 90
E N T R E T E N I D O
Los tres errores
En esta frase
ay tres herrores
¿Se te escapa alguno?
Dos de los errores se deben a faltas de ortografía, debería poner hay en lugar de ay y errores en lugar de herrores. El tercer “error” no es
del mismo tipo que los anteriores, no se trata de un error ortográfico, sino de un uso inapropiado de una palabra; se debe a que aparece
la palabra TRES en lugar de DOS.
Para que la frase no tenga errores, hacen falta realmente tres correcciones.
25