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L.4 PROBLEMAS DE ECUACIONES 1. EDADES: Dos hermanos Luis y Andrés. Andrés tiene el doble de edad que Luis. Cuando pasen 5 años se diferenciaran en 12 años. ¿Qué edad tienen? Hoy Dentro de 5 años Luis x x+5 Andrés y y+5 2x= y (x + 5) + 12 = y + 5 x + 5 + 12 = 2x + 5; 2x – x = 5 + 12 – 5 ; x = 12; y = 24 Luis tiene 12 años Andrés tiene 24 años 2. DENSIDAD, %, MEZCLAS etc: Cuanto hay que coger de un vino A de 9% de alcohol para mezclarlo con otro B de 12 % de de alcohol para obtener 10 litros de 11% de alcohol. cantidad % alcohol A x 9 B y 12 mezcla 10 11 x + y = 10 9x + 12y = 10*11 *-9) x + y = 10 9x + 12y = 110 - 9x – 9y = - 90 9x + 12y = 110 / 3y = 20; y = 20/3 = 6’66.. litros x = 10 – 20/3 = 10/3 = 3’33.. l Del vino A hay que coger 3’33 litros Del vino B hay que coger 6’66 litros NÚMEROS: Introducción: 234 = 200 + 30 + 4 xyz = 100x + 10y + z los números con letras se expresan así las cifras serían x, y, z, Hallar un número de 3 cifras, de modo que la suma de las cifras sea igual a 9. La cifra de las unidades es el doble de las centenas. Si este nº lo restamos del nº que resulta de invertir el orden de las cifras da 198. Halla dicho número. xyz x + y + z =9 z = 2x (100z + 10y +x)- (100x +10y +z) = 198 x+y+z=9 z = 2x 99z – 99x = 198 x = 198/99 = 2; El número pedido era el 234 sustitución de z x + y + 2x = 9 ⇒ 3x + y = 9 99*2x – 99x = 198⇒ 99x =198 z = 2*2 = 4; y = 9 – 2 – 4 = 3
