Download Tema 5. Álgebra - IES Juan García Valdemora

Departamento de Matemáticas
I.E.S. “Juan García Valdemora”
Tema 5. Hoja 1. ÁLGEBRA
Ejercicios 2º E.S.O.
1. Traduce al lenguaje algebraico:
a) El cuadrado de un número menos su doble
b) El 80% de un número
c) Un número aumentado un 15%
d) El precio de unos pantalones rebajados un 25% si su precio inicial era de x euros
e) Tres números pares consecutivos
f) Un número impar
g) Dos números impares consecutivos
h) Tres múltiplos de cinco consecutivos
i) Los dos tercios de un número más cinco unidades
j) El triple de un número menos dos
k) El producto de dos números consecutivos
l) El cuadrado de un número más su mitad
m) La suma de los cuadrados de dos números
n) El cuadrado de la suma de dos números
o) La suma de un número con otro diez unidades mayor
p) La mitad del cuadrado de la diferencia de dos números
q) La tercera parte de la diferencia de los cuadrados de dos números
r) La mitad del producto de dos números
s) La semisuma de dos números
t) La suma de la tercera parte de un número y el doble del cubo de otro
u) El perímetro de un rectángulo de base 2 cm mayor que la altura
v) El área de un triángulo de base 3 cm menor que la altura
w) El perímetro de un rectángulo de base x y altura (y + 1)
x) El área de un rectángulo de base ( a – 1 ) y altura b
y) El área de un triángulo equilátero de lado a
z) El triple del cuadrado de la diferencia de dos números más el cuádruple del menor menos los dos
séptimos del mayor.
2. Traduce al lenguaje algebraico:
a) La suma de las edades que tenían hace 5 años dos hermanos si sus edades actuales son x e y.
b) El producto de las edades que tendrán dentro de 6 años dos hermanos si sus edades actuales son x e y.
c) La suma de las edades de un padre y un hijo dentro de 15 años si el padre tiene en la actualidad x años y
tuvo a su hijo con 25 años.
d) El producto de las edades de dos hermanos hace 8 años si el menor tiene en la actualidad z años y
cuando nació su hermano tenía 5 años.
e) La suma de las edades de tres hermanos dentro de 10 años si el mediano tiene en la actualidad x años y
es dos años mayor que el pequeño y 5 años menor que el mayor.
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Tema 5. Hoja 1. ÁLGEBRA
Ejercicios 2º E.S.O.
P( x) = x 6 − x 5 + 2 x 4 − 3x 3 − 8 x − 1
3. Dados los polinomios:
Q ( x) = x 3 − 2 x + 1
R( x) = 3 x 6 − 4 x 5 + 3x 4 − 2 x 3 + 5 x 2 + x − 1
S ( x) = x 3 − 2 x 2 − 3 x + 1
T ( x) = x + 2
realiza las siguientes operaciones:
a) P ( x) − R ( x)
f)
b) Q ( x) − S ( x) + T ( x)
g) P ( x) : Q ( x)
c) 2 ⋅ Q ( x) − 3 ⋅ S ( x)
h)
d) Q ( x) ⋅ S ( x)
[R( x) − P( x)] : Q( x)
i)
P( x) : T ( x)
e) Q ( x) ⋅ T ( x)
j)
R( x) : T ( x)
[S ( x) − Q( x)] ⋅ T ( x)
4. Opera y reduce las expresiones algebraicas siguientes:
a) ( x − 5) ⋅ (2 x + 8) − (− 3x + 4) ⋅ (5 x − 2 ) =
b)
(3a
)
− 5a ⋅ (− 3 + 2a ) − (1 − 4a ) ⋅ (2a 2 − 5) =
2
(
)
(
)
c) − 5 x ⋅ − x 2 − 2 x + 4 − ( x − 7 ) ⋅ x 2 − x + 5 =
(
)
d) − 4 x 2 − (− 5 x ) ⋅ − 2 x 2 + 3 x ⋅ (2 x − 4 ) − (1 − x ) ⋅ ( x + 2 ) =
(
)
e) − 2 x 2 − (− 3 x ) ⋅ (− 5 + 2 x ) + 2 x3 − (1 − x ) ⋅ − x 2 + 3 =
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
(x − 3 + x )⋅ (1 − 2 x + x ) − ( x − 5 x + 3) ⋅ ( x − 2 x + 1) =
(x − 5 x )⋅ (1 − 2 x ) − (x − 1)⋅ (5 − 2 x) − (− x + 3)⋅ (− x + 1) =
− 5 x + 3 x − (x − 3 + x )⋅ (− x + 3 x − 4 ) − 7 x =
3 x − (− 2 x + 3) ⋅ (1 + 5 x ) − 2 ⋅ (− 3 x + 4 ) =
(3 x − 2) ⋅ (− x ) − (− 6 x ) ⋅ (3 − x ) − (1 + x − 5 x )⋅ (3 − x ) =
(6 − x ) ⋅ (x − 2 x + 1) − (− x + 3 − 2 x )⋅ (2 x − 4) − (− 3x )⋅ (2 − x ) =
(x + 2) ⋅ (− x + x ) + 3x ⋅ (2 x − 4 x + 7 ) − (− 2 x )⋅ (4 − x ) =
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m) (− 1 + 3x ) ⋅ (2 − x ) − (− 4 x ) ⋅ (− x + 5) − (− x + 1) ⋅ (2 x + 3) =
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
(2 − x )⋅ (1 + 3x − 2 x ) − 3x
(− x + 2 x )⋅ (4 x + 6) − (x
2
3
2
2
3
⋅ (3 x − x 2 + 2) =
4
− 3 ⋅ (8 − 12 x ) =
)
(x − 1) ⋅ (2 − x ) − (3 − x) ⋅ ( x − 2) − (x − 4) ⋅ (2 x − 1) =
(− 1 + 3x ) ⋅ (2 − x 2 ) − (− x 2 )⋅ (6 − 2 x ) + (4 x − 1) ⋅ (1 − x 2 ) =
(2 x − 3x2 )⋅ (2 x 2 + 5 x − 1) − 2 x ⋅ ( x3 − 2 x2 + 3) − (4 x − 2) ⋅ (x 2 − 1 + 3x ) =
(4 x − 1) ⋅ ( x 2 + 3 x) − (2 x − 7 ) ⋅ (− 6 + x 2 ) =
4 x ⋅ (x 2 − 2 x + 6 ) − ( x − 1) ⋅ (2 − x 2 ) − (6 x + 3) ⋅ (− 4 x 2 ) =
2 x ⋅ [1 + x ⋅ (x 2 − 1)] − (1 − 2 x ) ⋅ [2 x 2 − (3 x − 1 + 2 x 2 ) − 1] =
(3 x − 5) ⋅ (− 3x 2 ) − 2 ⋅ ( x3 − 5 x + 3) − (2 − x 2 )⋅ (2 x − 1) =
(4 x − 3x2 )⋅ (1 − 3x ) − (x2 − 2)⋅ (5 − 3x) − (− x2 + 1)⋅ (− 2 x + 4) =
5 x 2 − (− 3 x ) ⋅ (− x 2 ) + 5 x ⋅ (2 x − 1) − (1 − x ) ⋅ ( x − 3) =
− 2 x 2 + 3 x 2 ⋅ (1 − x ) − 2 x3 + (− 2 x ) ⋅ (3 − x 2 ) + 10 x 2 =
(
)(
)
z) 4 x − − 7 x 2 + 5 x ⋅ 3 x − 2 x 2 + 3 − 5 x 2 =
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Ejercicios 2º E.S.O.
5. Desarrolla las siguientes identidades notables:
( x − 5 )2
=
n)
5
 5

b)  − a 3  ⋅  + a 3  =
3
 3

o)
a)
c)
d)
e)
(1 − 4 x )
(3x
(4 x
2
2
=
2
) =
− 9 ) ⋅ (4 x
q)
2
+5
2
)
+9 =
 x 1  x 1
f)  +  ⋅  −  =
3 2 3 2
g)
h)
(3a + 2b )
(5 − 9 x )
3 2
r)
u)
=
v)
2
i)
1

 − 4x  =
2

j)
(ax + b )
w)
2
1

k)  2x 2 −  =
2

l)
(2 − a )
4 2
2
2
2 2
3
(5 − 7 x )2 =
(3 + 4 x )2 =
(2 − 6 x )2
=
(x − 2) =
(7 x − 10)⋅ (7 x + 10) =
(3x + 2)⋅ (3x − 2) =
2
3
2
2
2
2
a 3 a 3
x)  +  ⋅  −  =
5 7 5 7
=
2
2 2
1
 1

s)  − m 3  ⋅  + m 3  =
3
 3

t)
=
2
p)
(2 x + 3 y ) =
(4 x − 5 y ) ⋅ (4 x + 5 y ) =
(x y − 5x ) =
y)
z)
=
(2a − 3b )2
(9 + 5b )
3 2
=
=
2
2

m)  x + 3  =
3

6. Desarrolla las siguientes identidades notables:
a)
b)
c)
(2x − 5)2 =
(3a
2
)(
n)
)
− 5 ⋅ 3a 2 + 5 =
(ab + x )2
o)
=
p)
2
1

d)  3x +  =
3

q)
(2 − a )2
r)
e)
=
s)
2
2

f)  x − 5  =
5

t)
u)
2
2

g)  x + 1 =
5

h)
i)
(4 x − 5 y ) ⋅ (4 x + 5 y ) =
2
(3a − 12b ) ⋅ (3a + 12b ) =
( 2 − a) =
k) (x + 3 ) =
l) ( 5 − b )⋅ ( 5 + b ) =
m) (m − 8 )⋅ (m + 8 ) =
j)
2
2
2
v)
w)
( 2 x + 5x ) =
(3x y − 5 3 y )⋅ (3x y + 5 3 y ) =
(2 3x + 3x ) =
(5x y − 2 y ) =
(2 2 x − 3 2 xy )⋅ (2 2 x + 3 2 xy ) =
2 2
2
2
3 2
2
3 2
2
2
2
(− 2 + 3 y )
2 2
=
(− 3x − 5 y )2 =
(9 x y − 3xy )⋅ (9 x y +
(− 3x + 5x ) =
(− 5 5 x + 9 xy )⋅ (9 xy + 5
2
2
2
)
3 xy 2 =
2
2
2
)
5x 2 =
2
1 

x)  3 x 2 y − y 2  =
2 

2
1 
2
y)  xy 2 + x  =
2 
3
2
2
3
 3

z)  x 3 − x 2 y  ⋅  x 3 + x 2 y  =
5
5
2
 2

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Tema 5. Hoja 1. ÁLGEBRA
Ejercicios 2º E.S.O.
7. Opera y reduce las expresiones algebraicas siguientes:
a) − 4a ⋅ (a + 2 ) − (3a + 4) ⋅ (3a − 4) =
2
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
(x − 5)2 − ( x + 5) ⋅ ( x − 5) =
( y + 1)2 − 3 y − (4 y + 5) ⋅ (4 y − 5) =
2
3 x ⋅ ( x + 1) − (2 x − 1) ⋅ (2 x + 1) =
2
2
(1 + 4b 2 ) ⋅ (1 − 4b 2 ) − (2b 2 + 1) − (3b − 1) =
(2 + b )2 − (1 − b 2 ) ⋅ (1 + b2 ) − (− b ) ⋅ (b + 3)2 =
(1 − y )2 − (4 − 3 y) ⋅ (4 + 3 y) − (− 2 y ) ⋅ ( y − 5)2 =
2
(2 − 3 x 2 ) ⋅ (2 + 3 x 2 ) − (3 x − 1) =
2
( x 2 + 2) ⋅ ( x 2 − 3) − ( x − 2 ) =
2
− 2 y ⋅ ( y − 3) − ( y + 7 ) ⋅ ( y − 7 ) =
2
2
(2 + 3b 2 ) ⋅ (2 − 3b 2 ) − (2b − 1) − (3b + 2 ) =
(3x + 2) − ( x + 7) ⋅ ( x − 7) − 3x ⋅ (5 x − 3x ) =
(1 − b ) − (4 − 5b ) ⋅ (4 + 5b ) − (− 3b) ⋅ (b − 5) =
2
3
3
2 2
3
3
2
2
2
3
n) − 2a ⋅ (a + 3) − (a + 4) ⋅ (a − 4) =
2
o)
p)
(4 x + 1)2 − (2 − 3x) ⋅ (2 + 3x) − (− 3x ) ⋅ (2 x + 1)2 =
(3 x − 1)2 ⋅ (− x ) − (1 − 5 x 2 ) ⋅ (1 + x 2 ) − (3x 2 + 1)2 =
2
1 3

q)  y −  − y − ( y + 1) ⋅ ( y − 1) =
2 2

2
1

2
r)  4 x −  − (1 − 3 x) ⋅ (1 + 3 x) − ⋅(2 x + 3) =
2

2
(
)
1
 1

 3 
s)  x + 2  −  x − 3  ⋅ (3 x + 6 ) −  − x  ⋅ 2 x 2 − 3 =
4
 3

 4 
8. Extrae factor común:
a) 2a + 2b − 2c =
b) 9a 2 + 6b =
c) 4a + 2 =
d) − 3 x 2 + 5 x =
e) 3a 2 − 3a + 3 =
f) 12a −15 =
g) 15a 2 + 35a + 10 =
h) 7 x 2 − 21x + 14 =
i)
x 4 + 3x 3 − 2 x 2 =
j)
4 a 5 − 8a 4 + 2 a 3 =
k) m 7 − 3m 4 + m 2 =
l) 18 x 5 + 6 x 3 − 12 x 2 =
m) m 5 − 3m 2 + 7 m =
n) 4a 3 − 6a 2 − 2a =
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o) 15a 4 − 9a 3 + 3a =
p) − 8a 2 + 8a =
q) y 5 − 3 y 2 + y =
r) − 3 x 7 + 9 x 6 − 3 x 4 =
s) 3a 2b − ab 2 =
t)
3 xy 3 + 2 xy =
u) 6r 2t 3 + 4rt =
v) − 5 x 2 y 3 + 10 x 2 y =
w) 3a 2bc + 12ab =
x) 4a 6 + 2a 4 + 12a 2 =
y) 12m 4 y 3 + 6m3 y 2 + 3m 2 y =
z) a 3b 2 + 2a 3 + a 2b =
9. Extrae factor común:
a) 9 x + 18 y − 6 =
b) 12m 2 − 6m + 6 =
c) 5x + 5 =
d) − 10 x 3 + 5 x 2 =
e) 3 x 2 − 6 x 3 + 9 x =
f) 12a 2 − 6a 3 =
g) 12a 7 − 18a 5 − 6a 9 =
h) x 9 − x 4 =
i)
− 10 x 9 + 15 x 3 − 5 x 2 =
j) 14c 6 + 7c 4 − 21c3 =
k) a 3b 2 + a 4b =
l)
9x4 y 2 − 6x2 y 2 =
m) 6ab − 12b =
n) a 5b 3 + a 2b 2 =
o) − 12a 3b 6 + 6a 2b 9 + 3a 2b 2 =
p) 12m 2 − 12m =
q) 3 y 5 − 6 y 2 + 9 y =
r) − 2 x 7 + 14 x 6 − 6 x 4 =
1 2
1
s)
x y − xy 2 =
2
6
3
t) 7 ab + 5ab =
u) 15 x 2 y 3 + 5 x 2 y =
v) − 5 x 2 y 3 + 10 x 2 y =
w) 3abc + 12ab =
x) 4m6 + 2m 4 + 2m 2 =
y) − 30 x 3 y + 10 x 2 − 20 x 4 y 2 =
z) − 5c 3d 2 + 10c 3 + 5c 2 d =
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