Download 4º EXAMEN: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

CALIFICACIÓN
JUNTA DE ANDALUCÍA
Consejería de Educación y Ciencia
ALUMNO/A: ___________________________________________
I.E.S. “AVENMORIEL”
FECHA: __/__/200__
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º E.S.O
GRUPO: A-B
1er EXAMEN: NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) Ordena de mayor a menor los siguientes números.
3, -2, 0, -3, 1, -2, 6
c) ¿Qué es un número primo? ¿Y un número compuesto? Pon ejemplos de ambos.
d) Sin hacer la división, ¿es divisible el número 3240 por 12? ¿Por qué?
d) ¿Qué representa el m.c.m. de dos números? ¿Cómo se calcula?
[2’5] 2. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) - 5 + ( -1 ) - ( -3 ) =
d) 34   47 
b) 5 . ( -1 ) . ( -8 ) - ( -3 ) . 5 =
e)  47  7.(200) 
c) 2 . ( -1) - ( -2) + (+2) =
[2’5] 3. Indica con un aspa cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, 3, 5 y 11:
Número
2
3
5
11
110
3245
6754
34430
Completa las reglas de divisibilidad:
 Un número es divisible por dos cuando ______________________________________.
 Un número es divisible por tres cuando ____________________________________.
 Un número es divisible por cinco cuando ___________________________________.
 Un número es divisible por once cuando ___________________________________.
[3] 4. Calcula el m.c.d. de los siguientes números. A continuación, busca en el recuadro la letra correspondiente a cada m.c.d. y
colócalas en el mismo orden en la palabra clave. Podrás leer el nombre de una constelación con forma de W.
a) 18 y 24
A= 22
G= 4
K= 21
P= 42
V= 13
b) 360 y 135
B= 11
H= 35
L= 31
Q= 25
W= 12
c) 45 y 72
C= 6
G= 12
M= 3
R= 18
X= 26
D= 8
H= 30
N= 7
S= 45
Y= 32
d) 40 y 80
E= 2
I= 9
Ñ= 10
T= 53
Z= 60
Palabra clave:
_ A _ _ _ P _ A
e) 18, 40 y 80
F= 34
J= 50
O= 40
U= 14
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2º EXAMEN: NÚMEROS RACIONALES Y REALES.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
[0’5] a) Escribe las fórmulas de la suma, resta, división, producto y potencia entre 2 fracciones.
2 3 2 3
[0’5] b) Ordena las siguientes fracciones: , , ,
3 5 10 6
[0’5] c) Señala cuál es la parte entera, el anteperíodo y el período del número 30’43656565....
[0’5] d) Halla la aproximación por exceso, defecto y redondeo hasta la centésima del número 5  2'236067...
[1’5] 2. Simplifica las siguientes fracciones y decide si son equivalentes las del apartado a) y b)
[0’5] a)
50
120
[0’5] b)
25
60
[0’5] c)
320
68
[2’5] 3. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
2
5
1 3
[1’25] a)  2.    
2
3 2
[2] 4. Una botella tiene
[1’25] b)
5 1 5 3 4 7 
   :    
7  2 6  5  5 10 
3
3
5
de litro de naranja, otra tiene l, una tercera tiene l.
4
5
6
[1] a) ¿Qué cantidad de naranja tienen entre las tres botellas?
[1] b) ¿Cuánta naranja tiene la primera más que la segunda?
[2] 5. Calcula en forma de fracción:
[1] a)
4
 2 ’6
3
[1] b)
10
. 3’02
3
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3er EXAMEN: NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RAÍCES.
[2’5] 1. Responde a las siguientes preguntas:
a) Indica el conjunto más pequeño de números al que pertenece:
▪ 3’141592...
b) Sabiendo que
▪ 2’3333
▪ 5’0505...
▪
9
5 = 2’645751311... da la aproximación por redondeo hasta la centésima y calcula el error
absoluto cometido.
c) Indica qué quiere decir 5-3.
d) Escribe cuatro fórmulas que conozcas sobre raíces.
e) Ordena de menor a mayor los siguientes radicales:
3
2 2 , 4 23 , 2
[2] 2. Calcula, pasando a fracción, las operaciones:
a) 3’05 – 0’33333.... =
b) (0’5)2 - 0’1 . 2’34343434...=
[2] 3. Expresa en forma de raíz:
a)
3
1
3
6 :2 
3
3
5
b) 5 2 .5 4 : 5 8 
[2] 4. Expresa como un radical único la expresión:
3
54  23 16  3 250 
[1’5] 5. El tamaño de un mosquito es 5 mm y el del virus de la gripe es de 1 micra (10-6 m). ¿Cuántas veces es mayor
un mosquito que el virus de la gripe? (Pasa a notación científica en metros todas las unidades y opera)
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CURSO: 3º E.S.O
GRUPO: A-B
4º EXAMEN: PROPORCIONALIDAD.
[1] 1. Responde a las siguientes cuestiones de forma razonada:
a) Ordena de menor a mayor las siguientes cantidades:
0’0034 km, 3400 cm, 10 m, 0’034 dam, 100000 mm
b) ¿Es lo mismo subir el precio de un producto un 20% y después bajarlo un 10% que bajarlo primero el 10%
y después subirlo un 20%? Si hay diferencia, ¿cuál es el porcentaje de diferencia?
[1’5] 2. Un grifo echa 20 litros de agua por minuto y tarda en llenar un depósito 1 hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo
tardará en llenar el mismo depósito un grifo que eche 16 litros más de agua por minuto?
[1’5] 3. El alargamiento de un muelle es proporcional a la masa suspendida. Un muelle mide 12 cm, sin ninguna masa
suspendida, y, cuando se cuelga una masa de 200 g, mide 18 cm.
a) ¿Cuánto medirá cuando la masa suspendida sea de 400 g?
b) Si el muelle mide 24 cm, ¿cuál ha sido la masa suspendida?
[2] 4. Juan, Pedro y María echan una bonoloto que resulta premiada con 5400 €. Si sabemos que Juan pone 0’50 €,
Pedro 90 céntimos y que la parte de premio de María son 1200 €, ¿podrías decir cuánto puso cada uno y cuánto ganó
cada uno?
[2] 5. La evolución de una lavadora de 260 € ha sido la siguiente:
- En Enero la rebajaron un 20%.
- En Julio subieron un 15 %.
- En Diciembre la subieron un 10%.
¿Podrías decir cuál será el precio a comienzos del año siguiente?
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GRUPO: A-B
5º EXAMEN: POLINOMIOS.
[2’5] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a)
b)
c)
d)
e)
¿Qué es un polinomio ordenado y reducido? Aplícalo al polinomio P(x) = 2x 2-x3+3x2-x-x3+4x+3-5x2.
¿Qué es el grado de un polinomio? En el apartado anterior, ¿cuál es el grado de P(x)?
Calcula el polinomio opuesto de Q(x)= -x3+3x-2.
Calcula el valor numérico del polinomio P(x)=x3 + 3x2 + x – 6 en x = -3.
Expresa en forma algebraica:
 El cuadrado del triple de la suma de dos números desconocidos.
 El triple de un número menos 5.
 El doble de la edad de una persona al transcurrir 5 años.
[3] 2. Realiza las siguientes operaciones:
a) (3x5 + x2 - x - 3) + (-2x2 + 4x - 3)
b) (6x7 + 5x3 + x –1)-(3x5+2x3-2x+4)
c) (x4 + 2x3 + x2 + 2x - 3) . (x + 2)
d) (x4+2x-3) . (x2+3x-1)
[2’5] 3. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a)
b)
c)
d)
(x + 5)2 =
(2x – 2)2 =
(3x + 4) . (3x – 4) =
x2 – 9 =
[2] 4. Se tiene un cuadrado de lado 2x. Aumentamos la altura en dos unidades y reducimos la anchura a la mitad.
a) Expresa el área de la figura resultante.
b) Si x = 3, ¿cuál es la nueva área?
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6º EXAMEN: ECUACIONES DE 1
er
Y 2º GRADO.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es una ecuación? ¿Y una identidad?
b) Separa en ecuaciones e identidades las siguientes igualdades:
1. 2(x + 3) = 2x + 6
2. x2 = x . x
3
3. 3x - 4 = 0
4. (x + 2)2 = x2 + 4x + 4
c) ¿Puede una ecuación de 2º grado tener 3 soluciones? ¿Por qué? ¿Y cuántas soluciones podría tener la ecuación x9+ x12-3x3+2 =
0?
d) Calcula cuánto debe valer b para que la ecuación x2 + ax + 5 = 0 tenga una única solución?
[4] 2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2(x+5) - 3(x-2) = x-3
b)
x 1 x 1

 x7
2
5
d) (x –3 ).(2x + 4) = 0
c) 2x2 – 5x -1 = -4
e) 3x2 – 6x = 0
[2] 3. ¿Qué edad tiene ahora Pedro si su edad dentro de 12 años será el triple de la edad que tenía hace 6 años?
[2] 4. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es igual al número de días de una año no bisiesto.
[1’5] a) ¿De qué números se trata?
[0’5] b) Comprueba que la suma de los cuadrados de los dos números siguientes a los anteriores coincide también con esa
suma.
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7º EXAMEN: SISTEMAS DE ECUACIONES.
[1’5] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) Haz una clasificación de los sistemas de ecuaciones según las incógnitas. Pon un ejemplo de cada caso.
b) Haz una clasificación de los sistemas de ecuaciones según las soluciones. Pon un ejemplo de cada caso.
[2’4] 2. Resuelve los siguientes sistemas por igualación o sustitución (utiliza los 2 métodos en este ejercicio):
a)
2x + y = 0
3x + y = 1
b)
5x – y = y + 1
2x + y = 13
c)
3x – 4y = -6
2x + 3y = 13
[1’85] 3. Resuelve los siguientes sistemas por reducción:
a)
5x – 2y = 3
2x + 4y = 9
b)
2x + 2y = 5 – y
3( x + y) = 6
[2’25] 4. La edad de un padre y la de su hija suman 77 años y, dentro de dos años, la edad del padre será el doble de la de su hija. Calcula la
edad de ambos.
[2] 5. Un almacén desea mezclar vino de 3 €/l con otro vino de 6 €/l para obtener una mezcla de 4’20 €/l. ¿Cuántos litros de cada clase se
han de mezclar para obtener 3000 l de mezcla?
Opcionales
1.
Resuelve el siguiente sistema no lineal (utiliza el método de sustitución despejando en la ecuación lineal):
x2 + x.y = -6
x + y = 2
2. Halla un número de dos cifras sabiendo que su valor es igual a cuatro veces la suma de sus cifras, y si invertimos el orden de las cifras
aumenta en 36 unidades.
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8º EXAMEN: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a)
Ponle el nombre a las siguientes figuras:
_____________ ____________ ____________
____________ ____________
b) Enuncia el teorema de Pitágoras en el plano. Haz un dibujo.
c) Enuncia el Principio de Cavalieri.
[2] 2. Calcula la diagonal de un cubo de lado 10 cm.
[2] 3. La pirámide de Keops tiene la base cuadrada, mide 233 metros de lado y su altura es de 148 metros. Calcula el área total de esta
pirámide: (Sugerencia: Necesitas la altura de una cara (a), que son triángulos. Aplica el teorema de Pitágoras).
[2] 4. Halla el área de las siguientes figuras:
a)
Corona circular de radios 2 y 5 cms
b)
[2] 5. Calcula el volumen de las siguientes figuras:
a)
b)
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9º EXAMEN: ECUACIONES DE LA RECTA.
[1’5] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
c)
Representa los siguientes puntos en un sistema de coordenadas:
P(2, -1), Q(0,4), R(0,3), S(-2,-1), T(1, 2)
d) ¿Qué información nos da la pendiente y el término
independiente de una recta para hacer la gráfica?
e) ¿Puede ser la gráfica de la recta y = 2x + 1 la
siguiente? ¿Por qué?
[2] 2. Representa las siguientes rectas:
a) y = x-3
b)
y
=

x
1
2
[2’5] 3. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (0, 1).
[2] 4. Indica, de forma razonada, cuáles de las siguientes pares de rectas son paralelas, perpendiculares o secantes:
a) y = x + 1
y=-x
b) y = 2x + 1
y = 2x – 1
c) y =3x + 1
y = -2x + 2
[2] 5. Dado el sistema de ecuaciones:
x  y  5
[0’75] a) Resuélvelo por alguno de los métodos que conoces (igualación, sustitución o reducción).
6 el punto de corte de las rectas es el punto calculado.
[1’25] b) Resuélvelo gráficamente y comprueba
2 x  y que
10º EXAMEN: PROBABILIDAD.
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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º E.S.O
GRUPO: A-B
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a)
b)
c)
d)
Explica las diferencias entre fenómenos aleatorios y determinísticos. Pon un ejemplo de cada uno de ellos.
¿Cuándo son dos sucesos incompatibles? Invéntate un ejemplo.
¿Qué son dos sucesos complementarios? Invéntate un ejemplo.
Explica la regla de Laplace y en qué situaciones se puede aplicar.
[2] 2. Escribe el espacio muestral del experimento “lanzar 3 monedas al aire”.
[2] 3. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado de 6 caras salga:
a)
b)
c)
d)
e)
Un número par.
Un número primo (el 1 consideramos que lo es).
Un número menor que 3.
Un número mayor que 6.
Un número que no sea primo.
[2] 4. Hemos realizado un estudio del uso del teléfono móvil en el I.E.S. Avenmoriel y hemos obtenido los siguientes datos:
1er Ciclo
2º Ciclo
Nº total alumnos
78
52
Nº alumnos con móvil
28
42
Calcula la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, tenga móvil.
[2] 5. De la urna de la derecha se extraen dos bolas sin reemplazamiento, es decir, se saca una bola, se observa su color y no se vuelve a
introducir:
a) Calcula la probabilidad de sacar una bola blanca y otra negra (en ese orden).
b) Calcula la probabilidad de sacar 2 negras.