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"Morphing" José Luis Gómez-Muñoz "Morphing" de una función seno a una parábola Este es el dibujo de la función y=sen(x) Plot@Sin@xD, 8x, 0, 2 ∗ Pi<D 1.0 0.5 Out[1]= 1 2 3 4 5 6 -0.5 -1.0 Este es el dibujo de la función y = In[13]:= PlotB x2 − 20 20 x2 −20 20 , que es una parábola: , 8x, 0, 2 ∗ Pi<F 1.0 0.5 Out[13]= 1 2 3 4 5 6 -0.5 -1.0 Este es el dibujo de una función que es 50% seno y 50% parábola LAD05.nb 2 PlotB H0.50L ∗ Sin@xD + H0.50L ∗ x2 − 20 20 , 8x, 0, 2 ∗ Pi<F 0.4 0.2 Out[32]= 1 2 3 4 5 6 -0.2 -0.4 Este es el dibujo de una función que es 20% seno y 80% parábola PlotB H0.20L ∗ Sin@xD + H0.80L ∗ x2 − 20 , 20 8x, 0, 2 ∗ Pi<F 0.5 Out[33]= 1 2 3 4 5 6 -0.5 El siguiente Manipulate te permite cambiar la función desde 100% seno hasta 100% parábola, pasando por todas las combinaciones intermedias: LAD05.nb 3 ManipulateB PlotBH 1 − aL ∗ Sin@xD + HaL ∗ x2 − 20 20 , 8x, 0, 2 ∗ Pi<F, 8a, 0, 1<F a 1.0 0.5 Out[14]= 1 2 3 4 5 6 -0.5 -1.0 "Morphing" en coordenadas polares: de una rosa a un corazón Este es un cardioide ("con forma de corazón") en coordenadas polares: LAD05.nb 4 In[37]:= PolarPlot@1 − Sin@tD, 8t, 0, 2 Pi<D -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 Out[37]= -1.0 -1.5 -2.0 Algunas opciones extra permiten obtener un mejor dibujo In[57]:= PolarPlot@1 − Sin@tD, 8t, 0, 2 Pi<, PolarGridLines → Automatic, PlotStyle → ThickD 2 1 Out[57]= -2 -1 1 -1 -2 Esta es una "rosa de 8 pétalos" en coordenadas polares 2 LAD05.nb In[58]:= 5 PolarPlot@Sin@4 tD, 8t, 0, 2 Pi<, PolarGridLines → Automatic, PlotStyle → ThickD 1.0 0.5 Out[58]= -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -1.0 Esta gráfica es 50% rosa y 50% corazón In[59]:= PolarPlot@ H0.50L ∗ Sin@4 tD + H0.50L ∗ H1 − Sin@tDL, 8t, 0, 2 Pi<, PolarGridLines → Automatic, PlotStyle → ThickD 1.5 1.0 0.5 Out[59]= -1.5 -1.0 -0.5 0.5 -0.5 -1.0 -1.5 1.0 1.5 LAD05.nb 6 Esta gráfica es 30% rosa y 70% corazón In[61]:= [email protected] ∗ Sin@4 tD + H0.70L ∗ H1 − Sin@tDL, 8t, 0, 2 Pi<, PolarGridLines → Automatic, PlotStyle → ThickD 2 1 Out[61]= -2 -1 1 2 -1 -2 El siguiente Manipulate te permite cambiar la función desde 100% rosa hasta 100% corazón, pasando por todas las combinaciones intermedias: LAD05.nb In[62]:= 7 Manipulate@ PolarPlot@H1 − aL ∗ Sin@4 tD + HaL ∗ H1 − Sin@tDL, 8t, 0, 2 Pi<, PolarGridLines → Automatic, PlotStyle → ThickD, 8a, 0, 1<D a 1.0 0.5 Out[62]= -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -1.0 "Morphing" de curvas parámetricas Una curva paramétrica similar a las hechas en clase: LAD05.nb 8 In[30]:= ParametricPlot@8Cos@2 ∗ tD, Sin@3 ∗ tD<, 8t, 0, 2 ∗ Pi<D 1.0 0.5 Out[30]= -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -1.0 Otra curva paramétrica similar a las mostradas en clase: In[31]:= ParametricPlot@8Cos@5 ∗ tD, Sin@3 ∗ tD<, 8t, 0, 2 ∗ Pi<D 1.0 0.5 Out[31]= -1.0 -0.5 0.5 -0.5 -1.0 Trnasformando ("morphing") una curva en la otra 1.0 LAD05.nb In[42]:= 9 Manipulate@ ParametricPlot@H1 − aL ∗ 8Cos@2 ∗ tD, Sin@3 ∗ tD< + HaL ∗ 8Cos@5 ∗ tD, Sin@3 ∗ tD<, 8t, 0, 2 ∗ Pi<D, 8a, 0, 1< D a 1.0 0.5 Out[42]= -1.0 -0.5 0.5 -0.5 -1.0 1.0 LAD05.nb 10 "Morphing" de una carita In[49]:= ManipulateAPlotAH1 − aL ∗ I− x2 M + HaL ∗ Ix2 − 1M, 8x, −1, 1<, Axes → False, Epilog → 8Circle@80, 1<, 3D, Disk@81, 2<, .3D, Disk@8−1, 2<, .3D, Line@880, 0.6<, 80, 1.6<<D<, AspectRatio → 1, PlotRange → 88−3, 4<, 8−3, 4<<E, 8a, 0, 1<E a Out[49]= LAD05.nb 11 "Morphing" de la carita con movimiento de un ojo In[66]:= ManipulateAPlotAH1 − aL ∗ I− x2 M + HaL ∗ Ix2 − 1M, 8x, −1, 1<, Axes → False, Epilog → 8Circle@80, 1<, 3D, Disk@81, H1 − aL ∗ 1.5 + HaL ∗ 2.5<, .3D, Disk@8−1, 2<, .3D, Line@880, 0.6<, 80, 1.6<<D<, AspectRatio → 1, PlotRange → 88−3, 4<, 8−3, 4<<E, 8a, 0, 1<E a Out[66]=