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GEOMETRÍA PLANA
FORMAS DE EXPRESAR UNA RECTA
Dados un punto de la recta A(x0,y0), un vector director

u (u x , u y ) y  un parámetro desconocido.
Forma vectorial: ( x, y )  ( x0 , y0 )   ( u x , u y )
Forma paramétrica:
Forma contínua:
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
r  A x  B y  C  0
s  A' x  B ' y  C '  0
Dadas las rectas: 
A
B
C


 Rectas coincidentes
A' B ' C '
A
B
C
Si


 Rectas paralelas
A' B ' C '
A
B
Si

 Rectas secantes
A' B '
Si
x  x0   u x 

y  y0   u y 
x  x0 y  y0

ux
uy
Forma general o implícita: Ax  By  C  0
DISTANCIAS
Distancia entre dos puntos: Sean los puntos
Forma explícita: y  m x  b , siendo:
m= pendiente de la recta
b= ordenada en el origen
Si m  0 creciente
m  0 horizontal
m  0 decreciente
A( x1 , y1 ) y B ( x2 , y2 )
d ( A, B )  ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2
Distancia entre un punto y una recta: Sea el punto
A( x0 , y0 ) y la recta r  A x  B y  C  0
Forma segmentaria o reducida:
x y
 1
a b
d ( A, r ) 
A x0  B y0  C
Siendo: ( a ,0) punto de corte eje OX
ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
(0, b) punto de corte eje OY
 r  yr  mr x  br
el ángulo que
s

y

m
x

b

s
s
s
Forma punto-pendiente: y  y0  m ( x  x0 )
Dadas las rectas: 
CÁLCULO DE PUNTOS
Punto medio del segmento M ( x M , y M ) de extremos
P ( p1 , p2 ) y Q ( q1 , q2 ) :
xM 
p1  q1
p  q2
, yM  2
2
2
CÁLCULO DE LA PENDIENTE

A partir de un vector director u (u x , u y ) :  m 
uy
ux
A partir de una recta en forma general:
A
B
A partir de una recta en forma explícita:
y  m x  b  m es el coeficiente de la x
Consideraciones:
 Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente y
el mismo vector director: m  m '
 Dos rectas perpendiculares tienen sus pendientes
inversas y de signo contrario: m  1
forman ambas, viene dado por:
tg  
mr  ms
1  mr  ms
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO
Punto de corte entre dos rectas: resolvemos el
sistema formado por las ecuaciones de ambas.
Ax  By  C  0  m 
A2  B 2
m'
Mediana: Recta que une un vértice con el punto medio del
lado opuesto.
Baricentro: Punto de intersección de las tres medianas de
un triángulo.
Altura: Recta que pasa por un vértice y es perpendicular al
lado opuesto.
Ortocentro: Punto de intersección de las tres alturas de un
triángulo.
Mediatriz: Recta perpendicular a un lado, que pasa por su
punto medio. Sus puntos equidistan de los dos vértices.
Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices
de un triángulo. Es el centro de la circunferencia
circunscrita.
Bisectriz: Recta que pasa por un vértice y divide al ángulo
en dos partes iguales. Sus puntos equidistan de los dos
lados.
Incentro: Punto de intersección de las bisectrices de
un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.