Download Para el circuito magnético de la figura, el número de espiras de la

Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.14
El circuito magnético de la figura dispone de una pieza libre de moverse y de dos bobinas. El
máximo recorrido de la pieza es de 12 cm. El número de espiras de la bobina de la izquierda y
de la bobina de la derecha son N1=200 y N2=400 respectivamente. La sección del circuito
magnético (igual en todas las partes) es de 16 cm2.
El espesor entrehierro entre la pieza móvil y la columna central se considera despreciable.
También se desprecia la reluctancia del hierro.
Las bobinas están alimentadas en corriente continua y las intensidades por las bobinas de la
izquierda son y de la derecha, respectivamente i1=7 A e i2=5 A. La permeabilidad relativa del
hierro se toma constante e igual a 500. calcular:
1)
2)
3)
4)
La inductancias propias e inductancias mutuas de las bobinas
Energía magnética almacenada con las corrientes indicadas
Posición de equilibrio de la pieza móvil para dicho valor de las corrientes
Fuerza ejercida sobre la pieza móvil si x=3 cm. Sentido de dicha fuerza.
Solución
Despreciando la reluctancia del hierro y el espesor , el circuito eléctrico dual del circuito
magnético de la figura es:
Las reluctancias son
Juan Carlos Burgos
Universidad Carlos III de Madrid
1
Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.14
2
1 l
1
x·10
 

 4.973.590 x H
 S 4 10 4·4·10
7
g1
1
4
0
1 l
1 (12  x)·10
 

 59.683.104  4.973.590 x H
 S 4 10
4·4·10
2
7
g2
1
4
0
La reluctancia vista desde la bobina de la izquierda es Rg1, pues Rg2 está cortocircuitada por la
columna central . Por tanto, la inductancia propia de la bobina de la izquierda es
2
2
N
200
1
L 



4973590·x 124,34·x
1
izda
g1
Cuando se alimenta la bobina de la izquierda con una corriente, el flujo creado atraviesa la
columna de la izquierda y retorna por la central sin derivarse por la columna de la derecha, ya
que la columna central tiene una reluctancia nula
 0
der
Por tanto la inductancia mutua entre la bobina de la derecha y la de la izquierda será
M
N
I
2
der
0
1
La reluctancia vista desde la bobina de la derecha es Rg2, pues Rg1 está cortocircuitada por la
columna central . Por tanto, la inductancia propia de la bobina de la derecha es
2
2
N
400
1
L 



59683104  4973590·x 373,02  31,08 x
2
der
g2
Apartado 2: Energía magnética almacenada
W
1
1
L I  L I  MI I
2
2
2
izq
2
1
der
2
1
2
Sustituyendo
W
1
1
1
1
7 
5 0
2 124,34·x
2 373  31,08·x
W
1
1

5,075·x 29,84  2,486·x
2
Juan Carlos Burgos
2
Universidad Carlos III de Madrid
2
Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.14
Apartado 3: Posición de equilibrio de la pieza para esas corrientes
Para obtener la posición de equilibrio de la pieza obtendremos para qué valor de x la pieza
está sometida a una fuerza nula.
F
dW
1
2,486


dx
5,075·x 29,84  2,486·x 
2
2
 29,84  2,486·x   2,486·5,075·x
F
29,84  2,486·x  ·5,075·x
2
2
2
2
El valor de x preciso para que la fuerza sea cero debe cumplir la ecuación
 29,84  2,486·x   2,486·5,075·x  0
2
2
6,44 x  74,18 x  890  0
2
Con lo cual la posición de equilibrio para esas corrientes es x=4,94 cm.
Apartado 4: Fuerza para x=3 con esas corrientes
Sustituyendo
F 
1
2,486

 0,022  0,0049  0,017 N
5,075·3 29,84  2,486·3
2
2
Las fuerzas ejercidas por ambas bobinas llevan sentidos opuestos. La bobina de la izquierda
tiende a hacer cero el entrehierro de la izquierda, mientras que la bobina de la derecha tiende
a hacer cero el entrehierro de la derecha.
Las fuerzas son tanto mayores cuanto menor es el entrehierro respectivo, por eso la fuerza
resultante va hacia la derecha, de forma que el sistema se aleja de la posición de equilibrio.
Juan Carlos Burgos
Universidad Carlos III de Madrid
3