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EC1251
Circuitos Eléctricos I
Problemario 2
1.- Usando el método de voltajes de nodos y sin hacer transformaciones en la red, hallar la tensíón VA,
la corriente IB y la potencia en las fuentes de 25 A. y 30 A., indicando si ésta es entregada o absorbida.
(A, S)
2.-Usando el método de las corrientes de mallas, encuentre el valor de I1 y V2 si R1 = 1 !. y R = 4 !.
(La fuente dependiente viene dada en voltios).
4!
3 I1
+ V2
–
R
I1
+
V
R
1
1
–
–9 V.
3.- Usando el método de corrientes de mallas:
a) Calcule el valor de la fuente de tensión V, sabiendo que la potencia disipada en R1 es de 12 W.
b) Halle el valor de las corrientes de malla I1, I2 e I3.
4.- Escribir un sistema de ecuaciones que permita hallar las tensiones en los nodos 1 a 5 indicados:
Unidades: A, S
5.- Encuentre las ecuaciones de nodos y mallas para el circuito de la figura.
6
1
–
I1
3
+
–
+ 3
6
3
I2
2
4
I4
4
1
5
I3
2
8
8
6
+
7
7
I5
3
–
–3
Unidades: W, V, A
6.- Para la red de la figura de la página siguiente (sin hacer transformaciones de fuentes) escribir
a) Un sistema de ecuaciones que permita hallar las tensiones de nodos.
b) Un sistema de ecuaciones que permita hallar las corrientes de mallas.
(Numerar los nodos y las mallas de izq. a der. y de arriba hacia abajo).
7.- Usando el método de voltajes de nodo
(haciendo transformaciones de fuentes si es
apropiado), hallar las tensiones V1 y V0 en el
circuito de la figura.
[Unidades: V, mA, k!]
8.- Para el circuito de la figura:
a) Plantee las ecuaciones de nodos que permitan hallar los voltajes de nodo Va, Vb, Vc y Vd.
b) Plantee las ecuaciones de mallas que permitan hallar las corrientes de malla I1, I2, I3 e I4.
[Unidades: V, A, !]
9.- Suponiendo que los dos amplificadores
operacionales de la figura son ideales, calcular los
voltajes Vo1 y Vo2.
10.- (a) En el circuito de la figura, hallar V0 en función de V1 y V2.
(b) Si Rg es una resistencia variable entre 100 ! y10 k!, ¿cuáles son los valores extremos de la
relación hallada en (a)?
11.- En el circuito de la figura de la página siguiente, encuentre las tensiones Va, Vb, Vc y Vd mediante el
método de voltajes de nodo, si G1 = G2 = G3 = G4 = 0,5 S
[Unidades:V, A, S]
12.- Plantee (sin resolver) un sistema de ecuaciones que permita hallar las cinco corrientes de malla
definidas en la figura siguiente:
[Unidades:V, A, !]
13.- En el circuito de la figura, halle la corriente IL en la resistencia R de 10 k!:
[Unidades:V, A, k!]
14.- En el circuito de la figura, hallar Vo.
15.- En el circuito de la figura, determine el voltaje v1, y la corriente i2, usando el método de voltajes
de nodos.
16.- Para el circuito de la figura, obtenga las ecuaciones de mallas y nodos.
Respuestas
1.- VA = "1 V., I B = 8 A.
P25 = "25 W.; P30 = "150W. (ambas entregan potencia)
!
!
!
2.- I1 = 3!
A, V2 = 6 V.
3.- Sol. I - V = 54 V., I1 = 12 A., I2 = 6 A., I3 = 2 A.
Sol. II - V = –54 V., I1 = –12 A., I2 = –6 A., I3 = –2 A.
4.-
!3 2
#- 3 2
#
# 0
# 0
#
#" 0
-3 2
0
0
0
7
13
-18
0
-5
11
-3
0
0
-3
5
-1
-4
-14
17
1
$ ! V1 $ ! 8 $
& #V & # 4 &
&# 2 & # &
& # V3 & = # 0 &
& #V & # 0 &
&# 4 & # &
&% #" V5 &% #" 0 &%
5.- Nodos:
Mallas:
" –V + 23 V ! 1 V ! 1 V = 0
$ 3 14 5 2 6 7 7
$
$ – 1 V5 + 1 V7 = !1
7
$ 7
$ –V + V = 3
$ 1 3
# –V2 + V4 = 3
$V = 3
$ 6
1
7
1
$1
$ 6 V1 ! 6 V2 + 6 V3 ! 6 V4 ! V5 = 4
$
$– 1 V + 7 V ! 1 V + 7 V ! 1 V = 0
% 6 1 24 2 6 3 24 4 8 6
"12I1 ! 6I3 = 0
$ –6I ! I + 17I ! 8I ! 2I = 0
3
4
5
$$ 1 2
# –8I3 + 16I4 = 0
$I = 4
$2
$%I5 = 3
7.- V1 = 1 V, V0 = 3 V.
8.- a) Ecuaciones de nodos:
" !1 2 0 3 2 !1% "Va % " !9 %
$ 1
0
0
0 ' $Vb ' $ 2 '
$
'$ ' = $ '
$ 0
5 2 0 !1' $Vc ' $ 0 '
$
'$ ' $ '
1 & #Vd & # 0 &
# !3 3 2 1
b) Ecuaciones de mallas:
" !2 4 !1 !3% " I1 % " 0 %
$ 1 0 !1 0 ' $ I ' $ 9 '
$
'$ 2 ' = $ '
$ !4 4 !1 1 ' $ I 3 ' $ 0 '
$
'$ ' $ '
# 2 !3 1 5 & # I 4 & # 2 &
9.- V01 = 15,85 V; V02 = 13,6 V.
!
20k $
(a) V0 = 5 # 1 +
& (V2 ' V1 )
Rg %
10."
(b) V0(100() = 1005 (V2 ' V1 ); V0(10k() = 15 (V2 ' V1 )
11.- Va = 64/7 = 9,14 V, Vb =8 V, Vc = –8/7 = –1,14 V,
" 5
$ !2
$
12.- $ 0
$
$ 0
$# 0
!11
9
0
8
!3
!2
!2
0
3
!3
6
0
!6
–1
0
0 % " I1 % " 0 %
0 ' $ I2 ' $ 0 '
'$ ' $ '
0 ' $ I 3 ' = $ –5 '
'$ ' $ '
3 ' $ I4 ' $ 6 '
1 '& $# I5 '& $# 0 '&
Vd = –128/7 V = –18,29 V
13.- IL = –0,4 mA
14.- Vo = 30 V
v1 = !
550
= !10, 377 V
53
i2 = !
2
= !37, 7 mA
53
15.-
16.-
Mallas:
" !1 0 6 !5 % " Ia % " 0 %
$ !1 1 0 0 ' $ I ' $10 '
$
'$ b' = $ '
$ !15 0 0 14 ' $ Ic ' $ 0 '
$
'$ ' $ '
# 4 4 !1 !3 & # Id & # !5 &
Nodos:
!1 % "VA % " 5 %
"0 1 0
$ 1 0 !2 0 ' $ V ' $ 0 '
$
'$ B' = $
'
$10 !5 9 100 ' $ VC ' $ 200 '
$
'$ ' $
'
# 0 3 !3 !56 & # VD & # !120 &
Abr 2009 / JCR