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Complejidad Dia 4 Geofisica MacroEconomía Biologí a Ecología Psicologia Meteorología UBA, Junio 7, 2012. 1 Vimos que: La física tiene leyes simples mientras que la naturaleza es Compleja. La Complejidad en la naturaleza refleja la tendencia de los sistemas con muchos componentes de evolucionar hacia el estado crítico. 2 Auto-organizado y critico No se requiere ayuda externa para llegar al estado crítico (auto-organizado). Es el estado que a la vez es el mas inestable y el mas robusto… El estado crítico out-of-balance lleva a avalanchas de todos los tamaños… Los cambios en el sistema resultan de eventos catastroficos (y eslabones perdidos) no hay caminos graduales… La grandes catastrofes occurren por las mismas razones que las pequeñas… 3 Self-organized criticality J. Conway 1. Conway’s Game of life 1. Bak’ s Macro-evolution (Darwin in silico) P. Bak 4 Conway game of life. Un “automata celular” Reglas: de tus 8 vecinos… < 2 vecinos vivos = te mueres ( ) 3 vecinos vivos = naces ( ) Todo lo demas = sobrevives Reglas simples = producen patrones fijos 5 Conway game of life. Un automata celular Similitudes con otras formas de SOC ya vistas: Reglas de interacción locales (solo información acerca del estado de sus vecinos mas próximos) Dinámica No lineal (< 2, etc) Energia (algunos sitios vivos al comienzo) 6 Conway game of life patrones oscilatorios fijos patrones oscilatorios moviles7 Conway game of life Gosper glider gun Gosper glider gun en un toroide y patrones que se reproducen indefinidamente… 8 Conway game of life patrones que se reproducen indefinidamente: “Puffers” o Trenes 9 Conway game of life Otro ejemplo de patrones que se reproducen Indefinidamente: “Puffers” o Trenes 10 golly http://sourceforge.net/projects/golly/files/ 11 Conway game of life Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782. 12 Conway game of life La duracion y tamaño de los clusters de sitios vivos es libre de escala tamaño Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782. duracion 13 Conway game of life La distribución espacial de los sitios vivos es libre de escala Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782. La fluctuación temporal del número de sitios vivos es libre de escala S. Ninagawa et al. Physica D 118 (1998) 49-52 14 A partir de los estados iniciales GOL es capaz de “computar” las operaciones fundamentales: And Not Or Xor Los entendidos sostiene que GOL es una Turing Machine (una maquina con universal computation capability) Si es asi: 15 Un GOL quantico es posible Se podria hacer una Turing quantica a partir del GOL? 16 Life short BlahBlah Conway encontro la regla local (de una inifinidad de reglas posibles 2 8 ^ NxN reglas) que produce un balance entre la sobrevida y la extincion la iteracion de esta regla genera estructuras en tiempo y en espacio descriptas por leyes libre de escala Por supuesto Existen variaciones del modelo original (estocasticas, en redes, quanticos) 17 Self-organized criticality J. Conway 2. Bak’ s Macro-evolution ( o la “fisica estadistica de Darwin”) P. Bak 18 ¿Que observó inicialmente Darwin? Había menos de lo que debiese haber… (...) La diferencia entre la idea de Mr. Matthew's y las mias no son de mucha importancia: parece ser que el considera que el mundo estuvo, a intervalos sucesivos, ptacticamente despoblado y luego vuelto a poblar;(..) Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition (...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not of much importance: he seems to consider that the world was nearly depopulated at successive periods, and then restocked;(..) Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition 19 -64 millones -380 millones Había menos de lo que debiese haber… El ultimo origen extinción El tatatata..rabuelo Ejemplo: Arbol de la familia de Ammonite desde su origen 380 millones años hasta su extinción 64 millones AC. ¿Que proceso podría explicar la continua desaparicion de mienbros de la familia? 20 Otros vieron que evolucion mostraba “estabilidad” punctuada por saltos… Pseudocubus vema Había eslabones perdidos No a la idea de gradualismo tiempo 21 ¿Que enfatiza la teoría evolutiva? que existe variabilidad dentro de cada especie que las especies permanentemente evolucionan hacia formas mas aptas, haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos. “solo sobrevivir!” “cambian propiedades heredables” 22 ¿Que es selección natural?: Cruel como parezca, el individuo “débil” tiende a desaparecer cuando el promedio de la población de su misma especie evoluciona a aptitudes mas “fuertes” N.Bene 1: Usaremos la palabra “aptitud” como equivalente de la inglesa “fitness” N.Bene 2: “Fuerte” y “debil” no significan nada ya veremos… 23 ¿Que es ser “débil” y que es ser “fuerte”? “Débil” o “fuerte” son términos relativos ya que sólo son definidos por lo que sobrevive…(lo que se adapta) Ejemplo: El burócrata que dirige una oficina o escuela o empresa es el más adaptado a sobrevivir en ese ambiente….-> es entonces el más “fuerte” Definición Circular... 24 Como ocurre ?: Simplemente eliminando al mas débil: •A partir de una variedad inicial azarosa de individuos, donde haya algunos “débiles” y otros “fuertes”. •la eliminación- generación tras generaciónde los mas “débiles”. •hace emerger un conjunto de individuos con valores promedio de adaptación mas “fuertes” 25 Eso es todo ?: Si eso es todo podemos verlo jugando un juego.. 1) Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de la derecha y el de la izquierda, el ultimo y el primero de la línea son vecinos). 2) Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y 20 (o arroja los dados) 3) En cada ronda el alumno con el numero mas pequeño es seleccionado (es el “perdedor”) 4) El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego. En su lugar tres nuevos alumnos entran en el juego (con sus números al azar). 5) Repetir 3-4 hasta el hartazgo Un alumno que no juega grafica en la pizarra los números. Gana el que se queda mas tiempo jugando 26 Como se comporta la población Al comienzo del juego los números están distribuidos igualmente en el rango de 1-20 Luego de pocas jugadas la mayoría de los números que quedan son grandes ( > aprox. 2/3 del total) Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los proximos candidatos a extinción. 27 Correspondencia entre el juego y la evolución Cada alumno ocupa un nicho ecológico El numero es tu nivel de aptitud El nicho con menor nivel -> desaparece Los vecinos son tus socios (en las buenas y en las malas) Nicho es el “lugar en el mundo” Engloba genotipo, fenotipo y ambiente “menor chance de reproducirse” Es el concepto de “Co-evolución” 28 Este “juego” es el modelo de Bak-Sneppen 2) Usar el programa en http://cmol.nbi.dk/models/bs/bs.html 29 El Modelo de Bak-Sneppen Es un modelo muy simple de especies coevoluticas La idea es que las especies interaccionan unas con otras. Mutaciones aleatorias ocurren y determinan la aptitud (“fitness”) de cada especie en una ecologia global. En el modelo de Bak-Sneppen, solamente por simplicidad, las especies están puestas en un anillo, cada especie interactua solo con su proximo vecino. f1 Cada especie i se le asigna al azar un número, {fi}, entre 0 and 1, que representa el “fitness” de la especie i. f2 f3 f4 f5 30 El Modelo de Bak-Sneppen “Candidatos” a las próximas extinciones Fittness (I) 1 Extinción 0 Especies i 31 El Modelo de Bak-Sneppen Luego de un transitorio, la ecología alcanza un estado en donde practicamente todas las especies tienen un nivel de fitness mayor que un valor crítico fc (~ 0.67) Este estado “estacionario” está permanentemente puntuado por avalanchas inducidas por la extinción del menos adaptado. 32 Nichos “perdedores” ¿Quienes se extinguen?… eventualmente todos! Generaciones 33 El Modelo de Bak-Sneppen Extinciones cotidianas P(S) ~ 1/S Extinción de los dinosaurios La estadistica del tamaño de las avalanches de extinción es altamente no uniforme, la mayoria de las veces se extinguen unas pocas especies y muy pocas veces se extinguen muchas. self-organized criticality 34 El Modelo de Bak-Sneppen Evolución en la realidad Modelo de Bak-Sneppen Tiempo Porcentage de especies extinguidas versus tiempo en los datos reales (izquierda) y en el modelo (derecha) La dinámica intrinsecamente tiene extinciones de todos los tamaños, no hace falta un meteorito gigante para explicar cada extinción gigante… 35 El Modelo de Bak-Sneppen The “punctuated equilibrium” The “punctuated equilibrium” : periodos of estasis punctuados por salvas de actividad. 36 “Equilibrio” puntuado por desequilibrio Pseudocubus vema tiempo Bak-Sneppen model tiempo 37 Log(Frequencia) El Modelo de Bak-Sneppen Log(duración de la tranquilidad) Distribucion de los periodos de estasis en un sitio es una ley de potencia 38 Un juego 39 Evolucion BlahBlah evolución es adaptación (cambia, que el ambiente cambia) variabilidad es esencial (mantener las opciones de cambio) adaptación es: desaparición del menos apto! (opinión del pesimista) supervivencia del mas apto (opinión del optimista) no hay ningún refugio donde protegerse de la selección natural (el que se escondió también se extinguió) La evolución de la realidad no ocurre suave y regularmente sino en salvas, abruptamente. Leyes libre de escala por donde la mire. 40 BlahBlah Global Complexity is a consequence of criticality Real-life operates at a critical point between order and chaos (best call it disorder) SOC is a theoretical foundation for catastrophism, and explaining complexity Large fluctuations cannot be prevented by local manipulations Any small behaviour in the critical state eventually affects everything in the system 41 Criticalidad es (tambien)una teoria de lo inevitable 42 El Modelo de Bak-Sneppen El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutará a otra especie (se extinguirá) por si sola. Mas alto es el fitness, más largo el tiempo de sobrevivencia. Time Scale = exp(b fi ). Aqui b es muy grande . Si fi es grande, la especie i vivirá mucho; a menos que su vecinos cambien… Ejemplo: Para b = 20 fitness 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Tiempo de sobrevida 1 7 54 403 2980 22026 162754 1202604 8886110 65659969 485165195 (~ 0.5 billion) 43