Download Los números positivos y los negativos

Los números Reales
Introducción
Los números Reales son la reunión de los
siguientes conjuntos numéricos:
Naturales - lN
Cardinales - C
Enteros - Z
Racionales - O
Irracionales -
Naturales
Son los números que utilizamos
normalmente. Son los números definidos
para realizar conteo. Se colocan en la recta
numérica de la siguiente manera:
1
2
3
4
5
6
Cardinales
Este conjunto define al cero. Éste indica que
no existen elementos en un conjunto. Los
Cardinales incluyen al cero y los Naturales.
En la recta numérica se muestran de la
siguiente forma:
0
1
2
3
4
5
6
Enteros
0
Son una extensión de los Cardinales. Incluyen a una
categoría de números que son menores que cero y
opuestos a los Naturales. Se indican precedidos por un
signo de resta. Se les llama negativos. (De esta forma, a
los Naturales, se les puede llamar positivos.) Se colocan a
la izquierda del cero en la recta numérica. Los Enteros se
ven en la recta numérca de la siguiente forma:
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
Más sobre el cero
El conjunto de los Enteros introduce la idea del
opuesto. Así, los negativos y positivos son
opuestos entre sí. Esta idea se extiende a los
próximos conjuntos numéricos que veremos.
Sin embargo, el cero ni es positivo ni negativo.
Observe que la definición de negativos excluye
al cero. También, aunque es Cardinal, no es
Natural; por lo tanto, tampoco es positivo. Es
el único número sin opuesto y una categoría
por si mismo.
Racionales
Se definen como la razón de dos números
Enteros (básicamente los fraccionarios). Por lo
tanto, son una extensión de los Enteros. Se
presentan en la recta numérica, de forma 0
parecida a la de los Enteros. Basta con
reconocer los valores que están entre
cualesquiera dos Enteros.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
Irracionales
Se definen como aquellos que no se pueden presentar como la
razón de dos números Enteros. Son un conjunto diferente a los
previos. Ejemplos de éstos son las raíces imperfectas como, √2 y
números como π. Se presentan en la recta numérica de forma
diferente a la de los Racionales, ya que los excluye.
Los números Reales - lR
Son la reunión de los Racionales y los Irracionales. Su
representación en la recta numérica es la provista para los
Racionales. Basta con reconocer que hay Irracionales entre
cualesquiera dos Racionales.
Se dice que los Reales son “completos”. Ésto significa que
para cualquier lugar en la recta numérica, existe un
Natural, Cardinal, Entero . . . Es decir, cualquier lugar en
la recta tiene asignado un número Real.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Los números Reales
lR
O
Z
C
lN
El concepto de Orden
El conjunto de los números Reales está “ordenado”. Ésto se
establece así:
“Cualquier número a la izquierda de otro dado, es menor que el
número dado.”
Es decir, mientras más a la izquierda esté un número en la recta
numérica, será menor.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Como se puede ver, el – 3 está a la izquierda del 2, por tanto
es menor que éste (– 3 < 2).
6
Valor absoluto
la distancia a la que está un número
desde el cero. En otras palabras, es el
“tamaño” del número sin considerar su
posición.
 Se utiliza el siguiente símbolo: “/ /”
 Es
Ejemplos:



/-5/=5
/5/=5
/-4/=4
Práctica
Clasifica los siguientes
deacuerdo con los
conjuntos numéricos a
los que pertenezcan.
1. 3
2. – 3
3. ¾
4. √7
Indica el valor:
1. / ⅜ /
2. / – 9 /
3. / – π /
Indica si la expresión
es cierta o falsa.
1. 5 > – 3
2. – 8 < – 12
3. / – 2 / > 1