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UNIDAD No. 5
Series
Sucesiones
SUCESIONES

Una sucesión es una función cuyo
dominio es el conjunto de los enteros
positivos.
En lugar de utilizar la notación
funcional de costumbre f(n), una
sucesión se denota usualmente por el
símbolo {an}.
Los términos de la sucesión se
forman haciendo que n tome valores
de 1, 2, 3,… en el término general an.
SUCESIONES...

Analice los términos de cada una de las siguientes
sucesiones y realice una representación gráfica.
1
1. 
 
n
2.
n  2
n 

3. Cos

2 

4.
5
5.
(1) 
n 1
2


n

1
6. 
2 
 n 
CONVERGENCIA DE
SUCESIONES
DEFINICIÓN: Se dice que una sucesión {an} converge
a un número L, si para todo e>0 existe un número
entero positivo N tal que:
|an-L|<e siempre que n>N.
 Si {an} es una sucesión convergente la definición
anterior significa que los números an, se pueden
acercar arbitrariamente a L para n suficientemente
grande. Indicamos que una sucesión es convergente,
escribiendo:
Lim
n
an  L
Cuando este límite no existe
se dice entonces que la sucesión es divergente.
PROPIEDADES

Sean {an} y {bn} sucesiones convergentes y sean:
y
Lim
n
Lim




bn  L2
kan  k
Lim
n
an  L1
Entonces:
Lim
a n  kL1
en donde k es constante.
n
n
Lim
Lim
Lim
a n  bn  
an 
bn  L1  L2
n
n
n
Lim
Lim
Lim
a n bn  
an
bn  L1 L2
n
n n
Lim
an
Lim  a n  n  
L1
  

L2  0
Lim
n    bn 
L2
bn
n