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Leyes fundamentales de
circuitos
Circuitos Eléctricos I
Nodos y ramas
Consideraremos que los elementos de una red eléctrica están
interconectados mediante conductores perfectos, es decir, de resistencia
cero.
Se conoce como nodo (o nudo) el punto donde se interconectan dos o más
elementos de circuito.
Una rama es el camino simple que une dos nodos.
Un recorrido de más de 2 elementos que toca algún nodo 2 veces es una
trayectoria. Si el nodo de inicio y final de una trayectoria es el mismo se le
llama lazo.
1
1
3
2
3
2
Ley de Kirchhoff de corrientes
La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma
algebraica de corrientes que entran a un nodo es igual a cero.
N
i
n 1
iA
iB
n
0
iA + (–iB) + (–iC) + iD = 0
iD
(–iA) + iB + iC + (–iD) = 0
iC
iA + i D = iB + iC
Ejemplo
Calcule la corriente a través del resistor R3 si se sabe que la fuente de
tensión suministra una corriente de 3 A.
ejemplo
Determine R y G en el circuito si la fuente de 5 A suministra 100 W, y la
de 40 V proporciona 500 W.
Tarea #4
Encuentre el número de ramas y nodos en la siguiente figura. Si ix = 3 A y la
fuente de 18 V entrega 8 A de corriente, ¿cuál es el valor de RA?
Ley de Kirchhoff de tensión
La ley de tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las
tensiones alrededor de cualquier camino cerrado de un circuito es cero.
N
v
v2
v1
n 1
n
0
v3
v1 + v2 + v3 + …+ vN = 0
v1 – v2 + v3 = 0
v1 = v2 – v3
ejemplo
Determine vx del circuito de la figura.
i4
+ v8 +
v10
-
+ v4 i10
i2
Tarea #5
Determine vx del circuito de la figura.
vx = 12.8 V
Circuitos de un solo lazo
Este circuito solo puede contener resistencias y fuentes de tensión.
Los elementos de este tipo de red se dice que se encuentran en serie,
esto quiere decir, que por ellos circula la misma corriente.
El problema consiste en determinar el valor de la corriente común y
determinar la potencia disipada o absorbida por cada elemento.
Los pasos para analizar el circuito son los siguientes:
1. Asignar una dirección a la corriente desconocida.
2. Definir la referencia positiva para la tensión en las resistencias.
3. Aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes en el único camino presente.
4. Resolver la ecuación resultante.
Ejemplo
Encontrar i en la siguiente red.
vB
Tarea #6
Encontrar la potencia absorbida por cada uno de los elementos del
siguiente circuito.
Tarea
Determine i1 en el circuito de la figura si la fuente dependiente de tensión se marca
como: a) 2v2, b) 1.5v3, c) -15i1.
Problemas para la casa: 3-19, 3-20, 3-21, Hayt Sexta edición.
Circuitos con un solo par de nodos
En esta red el voltaje a través de todos los elementos es el mismo.
Se dice que los elementos que están sometidos al mismo voltaje están en
paralelo.
Los pasos para el análisis son:
1. Asignar una referencia al voltaje desconocido.
2. Se eligen las corrientes que pasen por las resistencias.
3. Aplicar la ley de Kirchhoff de corrientes a cualquiera de los dos nodos.
4. Resolver la ecuación resultante.
Ejemplo
Determinar la corriente y la potencia asociadas a cada elemento de
siguiente circuito. Note que los valores de resistencia están en S.
Fuentes conectadas en serie y
paralelo
Fuentes de tensión conectadas en serie pueden sustituirse por una sola
fuente igual a la suma de las originales.
v1
v2
v3
v1 + v2 + v3
Fuentes conectadas en serie y
paralelo
Fuentes de corriente conectadas en paralelo pueden sustituirse por una
sola fuente igual a la suma de las originales.
i1
i2
i3
i1 + i2 + i3
Tarea #7
Determine v.
v = 50 V
Resistores en serie
i
R1
+
v1 –
RN
R2
+ v
2
–
+
i
vN –
vs
vs
vs = v1 + v1 + …+ vN = R1i + R2i + … + RNi = (R1 + R2 + … + RN)i = Reqi
R1 + R2 + … + RN = Req
Req
Ejemplo
Determinar i en el circuito
5V
15 W
25 W
5V
5V
5W
i
Resistores en paralelo
i
+
is
v
R1
i1
R2
i2
RN
iN
vs
–
is = i1 + i1 + …+ iN = v/R1 + v/R2 + … + v/RN = (1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN)v = 1/Reqv
1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN = 1/Req
Req