Download circuitos en serie y paralelo

Universidad de Costa Rica
Escuela de Física
CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO
Objetivos:
-
Evaluar experimentalmente las reglas de Kirchhoff.
-
Formular el algoritmo mediante el cual se obtiene la resistencia equivalente de
dos o más resistores en serie y/o en paralelo.
Equipo:
-
ScienciaWokshop interface 750
2 Sensores de voltaje CI 6503
Tablero de pruebas (protoboard)
Resistencias (2 de 300 Ω, 2 de 400 Ω, 2 de 600 Ω, )
Cables de conexión (15 puentes, 4 banana-banana, 4 banana-lagarto)
Fuente de corriente directa (que suministre entre 0 V y 10 V)
Multímetro (que permita medir voltaje, resistencia, corriente)
Nota teórica:
Un circuito eléctrico está compuesto normalmente por un conjunto de elementos
activos que generan energía eléctrica
(por ejemplo baterías, que convierten
la
energía de tipo químico en eléctrica) y
de
elementos pasivos, que consumen
dicha
energía
(por
ejemplo
resistencias, que convierten la energía
eléctrica en calor) conectados entre sí.
El
esquema de la figura 1 presenta un
circuito compuesto por una batería
(elemento de la izquierda) y varias
resistencias.
Figura 1: Circuito eléctrico
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Las magnitudes que se utilizan para describir el comportamiento de un circuito son la
Intensidad de Corriente Eléctrica y el Voltaje o caída de potencial. Estas magnitudes
suelen representarse, respectivamente, por I y V y se miden en Amperios (A) y
Voltios (V) en el Sistema Internacional de Unidades respectivamente.
La medida de la Intensidad de corriente eléctrica se efectúa con aparatos
denominados Amperímetros. La medida de diferencias de potencial o voltajes se
efectúa con Voltímetros.
Los Amperímetros se intercalan en SERIE con los elementos incluidos en la rama
donde se quiere medir qué corriente pasa. (ver figura 2)
Los Voltímetros se conectan en PARALELO entre los puntos donde quiere medirse
la diferencia de potencial (d.d.p.). (ver figura 2)
Así, si quiere medirse
Intensidad de corriente
pasa por la rama de
circuito mostrada en la
figura 1, así como el
Voltaje en los extremos
la
una
de
las
resistencias, se han de
intercalar
un
Amperímetro
y
un
Voltímetro como se
indica en la parte
derecha de la figura 2.
la
que
de
Figura 2: Formas de medir la corriente y el voltaje
Para que un Amperímetro no altere el circuito en que se intercala ha de tener una
resistencia interna muy baja, idealmente cero. Al contrario, para que un voltímetro no
perturbe la medida debe tener una resistencia interna muy elevada, idealmente
infinita.
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En ocasiones, cuando se dispone sólo de Voltímetros como aparato de medida, para
medir corrientes puede intercalarse una pequeña resistencia (r) en la rama
correspondiente y medir el voltaje (v) que cae en ella. La corriente resultante es:
I=V/R
(1)
LEYES DE KIRCHHOFF PARA EL ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS
Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolución de un circuito en la forma que se
expone a continuación. Utilizaremos como ejemplo de aplicación el circuito ya
presentado anteriormente:
Figura 3: Reglas de Kirchhoff
La ley de nodos proviene de la conservación de la carga y dice, esencialmente, que
la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de
corriente que entra, es igual al total de la corriente que sale del nudo. Esta ley ha de
aplicarse a tantos nodos existan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, si
aplicamos esta ecuación al nodo A, tenemos:
I1 = I2 + I3
(2)
La ley de mallas establece que la suma de las diferencias de potencial a lo largo de
una malla (trayectoria cerrada) debe ser igual a cero. Para su aplicación es preciso
previamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algún convenio de
signos:
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Una f.e.m se tomará como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo
positivo. Una caída de potencial se tomará como negativa si en nuestro recorrido
vamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento (resistencia). En
nuestro circuito las caídas de potencial son todas en resistencias óhmicas; si es I la
intensidad que atraviesa a una resistencia R, la caída de potencial es IR.
En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados
tendremos las siguientes ecuaciones:
E1 - I1R1 - I3R3 = 0
(3)
– E2 + I3R3 – I2R2 – I2R4 = 0
(4)
Conocidos los valores de los elementos que constituyen nuestro
circuito, las tres ecuaciones anteriormente expuestas configuran
un sistema lineal del que se pueden despejar los valores de I1,
I2
e I3. Obsérvese que en el circuito anterior R2 y R4 se
asocian como si fueran una sola resistencia de valor (R2 + R4).
Este es un ejemplo de cómo se asocian resistencias en serie,
que son las que están en una misma rama no importando en
qué ubicación.
Figura 4: G.R. Kirchhoff1
ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS EN SERIE Y EN PARALELO
Previo a analizar un circuito conviene proceder a su simplificación cuando se
encuentran asociaciones de elementos en serie o en paralelo. El caso estudiado
anteriormente corresponde, como se ha dicho, a una asociación de resistencias en
1
Para conocer más de G.R. Kirchhoff diríjase a:
http://gauss.des.icai.upco.es/~tcirc1el/b_kirchhoff.htm
http://members.fortunecity.es/nemesis5/escuela/kirchhoff/leyes_kirchhoff.htm
http://www.geocities.com/SiliconValley/Program/7735/historia.html
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SERIE. Se dice que varios elementos están en serie cuando están todos en la
misma rama y, por tanto, atravesados por la misma corriente. Si los elementos en
serie son Resistencias, ya se ha visto que pueden sustituirse, independiente de su
ubicación y número, por una sola resistencia equivalente a la suma de todas ellas.
En esencia lo que se está diciendo es que la dificultad total al paso de la corriente
eléctrica es la suma de las dificultades que individualmente presentan los elementos
componentes
Figura 5: Resistencia equivalente en serie
Req = R1 + R1 + R3
(5)
n
R eq = ∑ Ri
(6)
i =1
Esta regla particularizada para el caso de Resistencias sirve también para
asociaciones de f.e.m. (baterías).
Por otra parte, se dice que varios elementos están en PARALELO cuando la caída
de potencial entre todos ellos es la misma. Esto ocurre cuando sus terminales están
unidos entre si como se indica en la figura 6 siguiente:
Figura 6: Resistencia equivalente en paralelo
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Ahora la diferencia de potencial entre cualquiera de las resistencias es V, la
existente entre los puntos A y B. La corriente por cada una de ellas es V/Ri (i =
1,2,3) y la corriente total que va de A a B (que habría de ser la que atraviesa Req
cuando se le aplica el mismo potencial) será I1 + I2 + I3. Para que esto se cumpla el
valor de la conductancia 1/Rp ha de ser la suma de las conductancias de las
Resistencias componentes de la asociación:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
n
1
1
=∑
Req i =1 Ri
(7)
(8)
Lo cual significa que, al haber tres caminos alternativos para el paso de la corriente,
la facilidad de paso (conductancia) ha aumentado: la facilidad total es la suma de las
facilidades.
Las baterías No suelen asociarse en paralelo, debido a su pequeña resistencia
interna. Si se asociaran tendrían que tener la misma f.e.m. que sería la que se
presentaría al exterior. Pero cualquier diferencia daría lugar a que una de las
baterías se descargara en la otra.
Procedimiento:
a. Conecte a su computador la interface ScienciaWokshop interface 750 (o revise
que ella se encuentre debidamente conectada), y en dos de los canales A, B ó C
conecte cada uno de los sensores de voltaje, proceda a abrir el programa data
Studio, seleccione crear experimento, luego según conecto físicamente los
sensores de voltaje, proceda a hacerlo en la interface mostrada, recuerde se da
clic izquierdo sobre el canal y se selecciona dentro de la lista el sensor de voltaje
CI 6503.
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b. En la figura 7a y 7b se presentan los diagramas esquemáticos para la conexión
de 2 y 3 resistencias en serie.
a
b
Figura 7: Circuito con dos (a) y tres (b) resistencias en serie
c. En la figura 8, se presenta la situación descrita en 7b, sobre la tabla de
instalaciones.
La corriente se puede medir en el puente P1 o en P2,
(P: puente)
d. Reproduzca la figura 7a en su tablero de conexiones.
Figura 8: Conexión del equipo experimental
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e. Una vez armado el circuito de dos resistencias (recuerde tercera banda igual
para las dos resistencias), haga variar el voltaje de la fuente de 1 en 1 hasta 10
voltios, en cada caso mida la corriente en R1 y R2, para ello conecte entre los
extremos de cada resistencia uno de los sensores de voltaje, en el del menú
pantallas (inferior izquierdo)
del programa data Studio, seleccione medidor
digital para cada sensor, aplicando la ley de Ohm a cada elemento (V=IR)
determine la corriente, complete la Tabla 1. Anote en la parte inferior de dicha
tabla el valor de la resistencia según el código de colores y según el multimetro
empleándolo como ohmiómetro.
Tabla 1: Circuito en serie de dos resistencias
Voltaje
en la
Fuente
VF
(V)
Voltaje en
Resistencia 1
VR1
(V)
Corriente en
Resistencia 1
IR1= VR1/R1
( mA)
Voltaje en
Resistencia 2
VR2
(V)
Corriente en
Resistencia 2
IR2= VR2/R2
Voltaje
Total
V= VR1+ VR2
(mA)
(V)
Razón
V/IR1
(Ω)
Código de colores:
R1 = ______ Ω R2 = ______ Ω
Ohmiómetro:
R1 = ______ Ω R2 = ______ Ω
f. Construya la grafica de voltaje de la fuente contra el voltaje de una de las
resistencias, a partir de dichas grafica obtenga el valor de la resistencia
equivalente del circuito. Para ello proceda a conectar uno de los sensores de
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voltaje entre los extremos de la fuente de voltaje y el otro en la resistencia que
escogió. 2
g. Proceda ahora a armar el circuito de la figura 7.b en su protoboard y realice la
medida de la corriente y voltaje en cada una de las resistencias, proceda de igual
forma que en el punto e. de este procedimiento. Anote sus resultados en la
Tabla 2.
h. Construya la grafica de voltaje de la fuente contra el voltaje de una de las
resistencias, a partir de dichas grafica obtenga el valor de la resistencia
equivalente del circuito. Para ello proceda a conectar uno de los sensores de
voltaje entre los extremos de la fuente de voltaje y el otro en la resistencia que
escogió.
i. En la figura 9 se presenta una conexión de tres resistencias en paralelo,
reproduzca dicho circuito en su protoboard. Anote en la parte inferior de la tabla
3, el valor de la resistencia según el código de colores y según el multimetro
empleándolo como ohmiómetro.
Figura 9: Circuito en paralelo
j. Una vez armado el circuito de tres resistencias en paralelo (recuerde tercera
banda igual para las tres resistencias), haga variar el voltaje de la fuente de 1 en
2
Si no se le ocurre como obtener el valor de la resistencia, analice la pendiente de dicha grafica, en el
menú superior de la ventana de la gráfica, escoja ajuste lineal y tendrá el valor de la pendiente. ¿Qué
sucede si multiplica dicho valor por el valor de la resistencia en la que midió el voltaje? ¿Qué
representa dicho resultado?
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1 hasta 10 voltios, en cada caso mida la corriente en R1, R2 y R3, para ello
conecte entre los extremos de cada resistencia uno de los sensores de voltaje, en
el del menú pantallas (inferior izquierdo) del programa data Studio, seleccione
medidor digital para cada sensor, aplicando la ley de Ohm a cada elemento
(V=IR) determine la corriente, complete la Tabla 3. Anote en la parte inferior de
dicha tabla el valor de la resistencia según el código de colores y según el
multimetro empleándolo como ohmiómetro.
Tabla 2: Valores del corriente y voltaje en un circuito en serie de tres resistencias
Voltaje Voltaje en
Resistor 1
en la
VR1
Fuente
(V)
VF
(V)
Corriente en
Resistor 1
IR1= VR1/R1
( mA)
Voltaje en
Resistor 2
VR2
(V)
Corriente en
Resistor 2
IR2= VR2/R2
(mA)
Voltaje en
Resistor 3
VR3
(V)
Corriente en
Resistor 3
IR3= VR3/R3
Voltaje
Total
VT =
VR1+ VR2+ VR2
Razón
V/IR1
(Ω)
(mA)
(V)
Código de colores: R1 = ______ Ω
Ohmiómetro:
R1 = ______ Ω
R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω
R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω
k. Mida también el voltaje entre los puntos A y B, anote sus resultados en la Tabla
3.
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Tabla 3: Valores del corriente y voltaje en un circuito en paralelo de tres resistencias
Voltaje Voltaje en
Resistor 1
en la
VR1
Fuente
VF
(V)
(V)
Corriente en
Resistor 1
IR1= VR1/R1
Voltaje en
Resistor 2
VR2
Corriente en
Resistor 2
IR2= VR2/R2
Voltaje en
Resistor 3
VR3
Corriente en
Resistor 3
IR3 = VR3/R3
Voltaje
Total
VT = VAB
( mA)
(V)
(mA)
(V)
(mA)
(V)
Razón
VT/IT
(Ω)
IT corresponde a la suma de las tres corrientes, a saber IT = IR2 + IR2 + IR3
Código de colores: R1 = ______ Ω
Ohmiómetro:
R1 = ______ Ω
R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω
R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω
Resultados:
1. Con la información de la Tabla 1 determine la relación que hay entre el voltaje
suministrado por la fuente y los voltajes que midió en cada una de las
resistencias. Compare también el voltaje VAB con el voltaje de la fuente y con los
voltajes medidos en cada una de las resistencias. Explique.
2. Repita lo anterior pero para la información de la Tabla 2 y 3.
3. Con la información de la Tabla 2, construya una grafica de voltaje contra
corriente para cada una de las resistencias, puede hacerlas en un mismo papel.
¿Qué significado tiene la pendiente? Determine el porcentaje de error en ella.
Incluya también en la misma gráfica la representación de VAB contra IT. ¿Qué
representa la pendiente de esta última relación? Compare la pendiente de la
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relación VAB contra IT con el resultado que predice la aplicación de la ecuación
(6) empleando los datos de R1, R2 y R3 de la parte inferior de la Tabla 2. ¿Qué
concluye?
4. Con la información de la Tabla 3, construya una grafica de voltaje contra
corriente para cada una de las resistencias, puede hacerlas en un mismo papel.
¿Qué significado tiene la pendiente? Determine el porcentaje de error en ella.
Incluya también en la misma gráfica la representación de VAB contra IT. ¿Qué
representa la pendiente de esta última relación? Compare la pendiente de la
relación VAB contra I1 con el valor de la resistencia equivalente determinado a
partir de la ecuación (8) y los datos dela parte inferior de la Tabla 3. ¿Qué
concluye?
5. Con la información de la tabla 1, 2 y 3, que valor tiene el % de error de la
resistencia equivalente obtenido experimentalmente en los puntos f, h y los
valores de resistencia equivalente obtenidos a partir de las ecuaciones 6 y 8 de
esta práctica. Complete la siguiente tabla.
Tipo de circuito
Resistencia equivalente
Según gráfica **
Según ecuación
Req
Req
(Ω)
(Ω)
% de error *
R1 y R2 en serie
R1 R2 y R3 en serie
R1 R2 y R3 en paralelo
* Tome como valor teórico el determinado por las ecuaciones.
**Se refiere a los valores obtenidos según las gráficas solicitadas
6. De ejemplos claros de la vida real donde se empleen conexiones en serie y en
paralelo.
Cuestionario:
1. Investigue a que se le llaman elementos pasivos en un circuito.
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Figura 10: Resumen de la práctica
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