Download Medidas de forma

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSTGRADO
SECCIÓN DE DOCTORADO
MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Curso: Seminario de estadística Aplicada a la
investigación Educacional
Dr. Florencio Flores Ccanto
1
RECORRIDO
Esta definido
En datos
R=Limite superior-Limite inferior
No
agrupados
R = Xs – Xi
Agrupados
R = Ls - Li
2
DESVIACION MEDIA
Esta definido
Como la
media de las
diferencias
en valor
absoluto de
los valores
de la
variable a la
media
En datos
NO
AGRUPADOS
1 n
DM   xi  x
n i 1
AGRUPADOS
1 k ´
Dm   X i  x f i
n i 1
3
VARIANZA (s 2 )
Esta definido
el grado de
dispersión de
las
observaciones
respecto a la
media
aritmética.
En datos
NO
AGRUPADOS
n
1
s   ( x i  x) 2
n i1
2
AGRUPADOS
k
1
s 2   ( X i  x) 2 f i
n i 1
4
DESVIACION STANDAR
Esta definido
s  s2
1 n
s   ( xi  x ) 2
n i 1
En datos
NO
AGRUPADOS
o
1 n 2 2
s   xi  x
n i 1
AGRUPADOS
s
1 k
2

(
X

x
)
fi

i
n i 1
5
Medidas de forma
Son aplicadas en función a la representación
gráfica de los datos. Comparan la forma gráfica
con la distribución normal y se clasificación en:
a) Simetría. Se establece que la distribución es
simétrica cuando los datos de una población se
distribuyen con igual frecuencia y alejamiento por
debajo y por encima de la media aritmética.
1. Si la distribución de frecuencias es unimodal,
entonces Mediana = Moda = Media
6
Medidas de forma
2. Si la distribución de frecuencia es simétrica,
entonces Mediana = Moda = Media (el recíproco
no siempre es cierto)
3. La simetría determina que la población es
homogénea en relación a la variable de estudio.
4. Para distribuciones bimodales y rectangulares sólo
la media y la mediana son idénticas:
7
Medidas de forma
b) Asimetría. Se clasifica como asimétrica la
distribución donde los datos por debajo de la
medias más frecuentes que aquellos por encima
de la media, o viceversa. En este caso, establece
que la población es heterogénea para la variable
en estudio.
1. Distribución asimétrica a la derecha: los datos
por encima de la media son menos frecuentes
La media tiene el valor más
grande de las tres medidas de
tendencia central en una
distribución asimétrica positiva
8
Medidas de forma
2. Distribución asimétrica a la izquierda: los
datos por debajo de la media son menos
frecuentes.
La media tiene el valor más
pequeño de las tres medidas
de tendencia central en una
distribución
asimétrica
negativa
9
Coeficiente de asimetría
2.
3(media

Mediana)
.S 
k
Desviación estándar
3(media  Moda)
Sk 
Desviación estándar
Resultados:
a) Si Sk > 0 entonces la distribución es sesgada a
la derecha.
b) Si Sk < 0 entonces la distribución es sesgada a
la izquierda.
c) Si Sk = 0 entonces la distribución puede ser
sesgada o no.
10
Coeficiente de variación
3.
Desviación típica
S
CV 
 _
Media
X
• Si dos muestras (o poblaciones) tienen
varianzas (o desviaciones típicas) iguales y
medidas con unidades de la misma especie;
diremos que es “mejor” a laque tiene mayor
promedio.
• Si las varianzas (o desviaciones típicas) no
son iguales y medidas presentan distintas
especies; diremos que es “mejor” a la que
tiene menor coeficiente de variación.
11
• Si dos muestras (o poblaciones) tienen
medias iguales y medidas con unidades de
la misma especie; diremos que es “más
homogénea” a la que tiene menor varianza.
• Si las medias no son iguales y las medidas
presentan distintas especies; diremos que
es “más homogénea” a la que tiene menor
coeficiente de variación.
Ejemplo. En la tabla que se presenta:
¿Cuál tiene mejor rendimiento?. ¿Qué grupo
es más homogéneo?
12
Grupo 1
Grupo 2
8
11
8
8
12
12
13
13
15
15
9
9
5
10
10
16
11
11
8
8
7
9
11
11
9
9
14
13
9
14
12
13
Grupo A
Grupo B
8
11
19
8
12
12
11
18
15
15
9
9
5
19
18
16
14
14
8
10
7
9
11
11
9
9
15
18
9
17
11
18
14
Ejemplo:
Dados los siguientes valores de la tendencia central para
cada distribución:
Para los siguientes casos
Media = 14, Mediana = 12, Moda = 10.
Media = 14, Mediana = 16, Moda = 18.
Media = 14, Mediana = 14, Moda = 14.
Media = 14, Mediana = 17, Moda = 14.
a) determine si ésta es simétrica.
b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?.
Explique en cada caso.
15
Ejemplo:
Dados los siguientes valores de la tendencia central para
cada distribución:
Para los siguientes casos
Media = 11, Mediana = 17, Moda = 13.
Media = 18, Mediana = 17, Moda = 18.
Media = 11, Mediana = 12, Moda = 13.
Media = 16, Mediana = 16, Moda = 10.
a) determine si ésta es simétrica.
b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?.
Explique en cada caso.
16