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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSTGRADO SECCIÓN DE DOCTORADO MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional Dr. Florencio Flores Ccanto 1 RECORRIDO Esta definido En datos R=Limite superior-Limite inferior No agrupados R = Xs – Xi Agrupados R = Ls - Li 2 DESVIACION MEDIA Esta definido Como la media de las diferencias en valor absoluto de los valores de la variable a la media En datos NO AGRUPADOS 1 n DM xi x n i 1 AGRUPADOS 1 k ´ Dm X i x f i n i 1 3 VARIANZA (s 2 ) Esta definido el grado de dispersión de las observaciones respecto a la media aritmética. En datos NO AGRUPADOS n 1 s ( x i x) 2 n i1 2 AGRUPADOS k 1 s 2 ( X i x) 2 f i n i 1 4 DESVIACION STANDAR Esta definido s s2 1 n s ( xi x ) 2 n i 1 En datos NO AGRUPADOS o 1 n 2 2 s xi x n i 1 AGRUPADOS s 1 k 2 ( X x ) fi i n i 1 5 Medidas de forma Son aplicadas en función a la representación gráfica de los datos. Comparan la forma gráfica con la distribución normal y se clasificación en: a) Simetría. Se establece que la distribución es simétrica cuando los datos de una población se distribuyen con igual frecuencia y alejamiento por debajo y por encima de la media aritmética. 1. Si la distribución de frecuencias es unimodal, entonces Mediana = Moda = Media 6 Medidas de forma 2. Si la distribución de frecuencia es simétrica, entonces Mediana = Moda = Media (el recíproco no siempre es cierto) 3. La simetría determina que la población es homogénea en relación a la variable de estudio. 4. Para distribuciones bimodales y rectangulares sólo la media y la mediana son idénticas: 7 Medidas de forma b) Asimetría. Se clasifica como asimétrica la distribución donde los datos por debajo de la medias más frecuentes que aquellos por encima de la media, o viceversa. En este caso, establece que la población es heterogénea para la variable en estudio. 1. Distribución asimétrica a la derecha: los datos por encima de la media son menos frecuentes La media tiene el valor más grande de las tres medidas de tendencia central en una distribución asimétrica positiva 8 Medidas de forma 2. Distribución asimétrica a la izquierda: los datos por debajo de la media son menos frecuentes. La media tiene el valor más pequeño de las tres medidas de tendencia central en una distribución asimétrica negativa 9 Coeficiente de asimetría 2. 3(media Mediana) .S k Desviación estándar 3(media Moda) Sk Desviación estándar Resultados: a) Si Sk > 0 entonces la distribución es sesgada a la derecha. b) Si Sk < 0 entonces la distribución es sesgada a la izquierda. c) Si Sk = 0 entonces la distribución puede ser sesgada o no. 10 Coeficiente de variación 3. Desviación típica S CV _ Media X • Si dos muestras (o poblaciones) tienen varianzas (o desviaciones típicas) iguales y medidas con unidades de la misma especie; diremos que es “mejor” a laque tiene mayor promedio. • Si las varianzas (o desviaciones típicas) no son iguales y medidas presentan distintas especies; diremos que es “mejor” a la que tiene menor coeficiente de variación. 11 • Si dos muestras (o poblaciones) tienen medias iguales y medidas con unidades de la misma especie; diremos que es “más homogénea” a la que tiene menor varianza. • Si las medias no son iguales y las medidas presentan distintas especies; diremos que es “más homogénea” a la que tiene menor coeficiente de variación. Ejemplo. En la tabla que se presenta: ¿Cuál tiene mejor rendimiento?. ¿Qué grupo es más homogéneo? 12 Grupo 1 Grupo 2 8 11 8 8 12 12 13 13 15 15 9 9 5 10 10 16 11 11 8 8 7 9 11 11 9 9 14 13 9 14 12 13 Grupo A Grupo B 8 11 19 8 12 12 11 18 15 15 9 9 5 19 18 16 14 14 8 10 7 9 11 11 9 9 15 18 9 17 11 18 14 Ejemplo: Dados los siguientes valores de la tendencia central para cada distribución: Para los siguientes casos Media = 14, Mediana = 12, Moda = 10. Media = 14, Mediana = 16, Moda = 18. Media = 14, Mediana = 14, Moda = 14. Media = 14, Mediana = 17, Moda = 14. a) determine si ésta es simétrica. b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?. Explique en cada caso. 15 Ejemplo: Dados los siguientes valores de la tendencia central para cada distribución: Para los siguientes casos Media = 11, Mediana = 17, Moda = 13. Media = 18, Mediana = 17, Moda = 18. Media = 11, Mediana = 12, Moda = 13. Media = 16, Mediana = 16, Moda = 10. a) determine si ésta es simétrica. b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?. Explique en cada caso. 16