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Geometría
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Alumno 1
Alumno 2
Visualización
Exploración
Modelización
Razonamiento
VISUALIZACIÓN
Geometría
EXPLORACIÓN
MODELIZACIÓN
RAZONAMIENTO
Tipologia
Materiales y
recursos
Asignación
Curricular y
Tipologia de las
Actividades
Geometricas
Procedimientos
Visualizar
Explorar
Modelizar
"percibir e
imaginar"
observación
construcción
representación
"Seguir y
Hacer Caminos"
Programar
Relacionar
"Estructurar"
Analizar
Comunicar
Hacer Conjeturas
Proc. Cognitivo
Observación
Visualización
Exposición
Realización
ensayo-error
Resolución
problemas
Exploraciones
Arqueológicas
Tipologia 2
Modelos geométricos
Aplicación modelos e
interpretación
Identificación de figuras
Localización
Construcción figurasmosaicos
Reconocimiento
congruencias
Representación de figuras
Transformaciones
Representación plana del
espacio
Generación figures 3D
Determinación de figuras
El aeropuerto
conjunto
La joya
olímpica
Exploraciones
Arqueológicas
Seleción curricular
Visualizar (“percibir y imaginar ”)
 Observación (mirar el mundo real con lentes geométricas)
 Construcción (hallar nuevos resultados partir de los datos
presentados)
Representación (diverso lenguajes para indicar observaciones)
Explorar (“seguir y construir caminos”)
 Programar(producir algoritmos de pasos de construcciones
geométricas)
 Interpretar (identificar objetos geométricos a partir de la
observación)
 Relación (identificar propiedades)
Modelización ( “encontrar una estructura matemática”)
 Interpretación (dar significado a figuras o transformaciones)
 Análisis (secuencia de afirmaciones a partir de una interpretación
de datos)
 Comunicación (parte explicativa del proceso de modelización)
VISUALIZAR
Represent.
externas
Habilidades
Procesos
mentales
Imágenes
mentales
VISUALIZAR
VISUALIZACIÓN
Tipos de imágenes mentales (Presmeg):
•
Concretas o pictóricas.
•
De fórmulas.
•
De patrones.
•
Cinéticas.
•
Dinámicas.
VISUALIZACIÓN
Tipos de procesos mentales (Bishop):
•
Procesamiento visual:
Imagen.
•
Interpretación de información figurativa:
Imagen > Información.
Información >
VISUALIZACIÓN
Tipos de habilidades mentales (Del Grande):
•
Coordinación motriz de los ojos.
•
Identificación visual.
•
Conservación de la percepción.
•
Reconocimiento de posiciones en el espacio.
•
Reconocimiento de relaciones espaciales.
•
Discriminación visual.
•
Memoria visual.
Investigación en Didáctica de la Geometría
(A. Gutierrez,1998)
70-90
• factor analytic studies
towards
understanding the
development of
students'
constructions of
geometric concepts
and the role of visual
imagery.
• that emphasise visual
and contextual
aspects of conception
and those that
interpret learning in
terms of
developmental
theories, for example,
the Van Hieles'theory
(Gutierrez,
VH
• The transition between levels has been the focus of a number of
studies.
• Significant aspects of the transition from
• Level 1 (recognition based on global perspective of a figure) to
• Level 2 (analysis of the properties of figures) were ( a) A realisation
that aspects of a figure are important (identification of features), (b)
An attempt to document more than one feature, and, (c) Grouping
figures based on a single property (Pegg & Baker, 1999). As
mentioned, the transition from Level 2 to
• Level 3 has been identified as problematic (Clements & Battista,
1991).
Modelo de razonamiento matemático
de Van Hiele
Niveles de razonamiento
Fases de aprendizaje
DESCRIBIR
Nivel 1: Descripción de propiedades y elementos
físicos de los objetos matemáticos.
Nivel 2: Descripción de propiedades y elementos
matemáticos de los conceptos.
DESCRIBIR
DESCRIBIR
DEFINIR (usar definiciones)
Nivel 2: Definiciones con una estructura lógica
simple.
Nivel 3: Cualquier tipo de definición.
Nivel 4: Se admite la existencia de definiciones
equivalentes.
DEFINIR (construir definiciones)
Nivel 1: Descripción de características físicas de las
figuras.
Nivel 2: Lista de las propiedades conocidas de
ese concepto, redundante o insuficiente.
Nivel 3: Conjunto de propiedades necesarias y
suficientes.
Nivel 4: Se puede demostrar la equivalencia de
definiciones.
CLASIFICAR
Nivel 1: Clasificaciones exclusivas basada en el
aspecto físico.
Nivel 2: Clasificaciones exclusivas de familias con
propiedades contrarias.
Nivel 3: Clasificaciones inclusivas o exclusivas
según las definiciones usadas.
CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados
iguales y todos los ángulos rectos.
RECTÁNGULO: a) Cuadrilátero con dos pares de
lados iguales y todos los ángulos rectos.
b) Cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
ROMBO: a) Cuadrilátero con dos pares de ángulos
iguales y todos los lados iguales.
b) Cuadrilátero con todos los lados iguales.
CLASIFICAR
Rect.
Cuadr.
CLASIFICAR
Rect.
Cuadr.
CLASIFICAR
Rect.
Cuadr.
Rect.
Cuadr.
CLASIFICAR
Isósc.
Isósc.
Equil.
Equil.
Isósceles: Triángulo con
(al menos) dos lados
iguales.
Isósceles: Triángulo con
dos lados iguales y uno
desigual.
CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados
iguales y todos los ángulos rectos.
PARALELOGRAMO: Cuadrilátero con dos pares
de lados paralelos.
DEMOSTRAR
Nivel 2: Verificación empírica de las propiedades en
uno o varios ejemplos.
Nivel 3: Demostraciones abstractas deductivas
informales, pero generalmente con ayuda de
ejemplos concretos.
Nivel 4: Demostraciones abstractas deductivas
formales.
DEMOSTRAR
Categorías de demostraciones (Marrades, Gutiérrez):
Demostraciones empíricas o inductivas:
- Empirismo naïf: Verificación en ejemplos cualesquiera.
- Experimento crucial: Verificación en un ejemplo “general”.
- Ejemplo genérico: Justificación abstracta basada en un
ejemplo representante de su clase.
Demostraciones deductivas:
- Experimento mental: Demostración con la ayuda de un
ejemplo.
- Cálculo sobre enunciados: Basada en manipución o
transformación de expresiones literales.
- Transformativa: Basada en operaciones de transformación de
objetos y anticipación de resultados.
- Axiomática: Basada en los elementos del sistema axiomático.
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
Revisión de la investigación en
Didáctica de la Geometría en el
ICME 2008
• 1. Curriculum studies and new curriculum
implementation.
• 2. Geometry education and the “real world”:
geometrisation and applications.
• 3. Instrumentation: artefacts, such as computers, and the
way they are used.
• 4. Explanation, argumentation and proof in geometry
education.
• 5. Spatial abilities and geometric reasoning about twodimensional and three-dimensional shapes.
• 6. Teacher preparation in geometry education.