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Universidad de Oviedo
Área de Tecnología
Electrónica
Introducción a la Electrónica de Dispositivos
Objetivo: Introducir los conceptos básicos sobre el
funcionamiento de los dispositivos semiconductores
Asignaturas:
•Dispositivos Electrónicos (1º de Ing. Telecomunicación)
•Electrónica General (4º de Ing. Industrial)
Autor: Javier Sebastián Zúñiga
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y de Sistemas
ATE-UO present.
Área de Tecnología
Electrónica
Universidad de
Oviedo
Introducción a la Electrónica de
Dispositivos
•Materiales semiconductores (Sem01.ppt)
•La unión PN y los diodos semiconductores
(Pn01.ppt)
•Transistores (Trans01.ppt)
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y de Sistemas
ATE-UO Sem 00
Materiales semiconductores (I)
Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si)
Compuestos IV: SiC y SiGe
Compuestos III-V:
Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb
Ternarios: GaAsP, AlGaAs
Cuaternarios: InGaAsP
Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe
Son materiales de conductividad intermedia entre la
de los metales y la de los aislantes, que se modifica
en gran medida por la temperatura, la excitación
óptica y las impurezas.
ATE-UO Sem 01
Materiales semiconductores (II)
•Estructura atómica del Carbono (6 electrones)
1s2
2s2 2p2
•Estructura atómica del Silicio (14 electrones)
1s2
2s2 2p6
3s2 3p2
•Estructura atómica del Germanio (32 electrones)
1s2
2s2 2p6
3s2 3p6 3d10
4s2 4p2
4 electrones en la última capa
ATE-UO Sem 02
Materiales semiconductores (III)
Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2
4 estados vacíos
- -
2p2
- -
2s2
- -
1s2
Distancia interatómica
Banda de estados
Estados discretos
(átomos aislados)
ATE-UO Sem 03
Materiales semiconductores (IV)
Energía
Reducción de la distancia interatómica del Carbono
- - - -
- - -
- - Distancia interatómica
Diamante:
Cúbico, transparente,
duro y aislante
Grafito:
Hexagonal, negro,
blando y conductor
ATE-UO Sem 04
Diagramas de bandas (I)
Energía
Diagrama de bandas del Carbono: diamante
4 estados/átomo
Eg=6eV
- - - 4 electrones/átomo
Banda de
conducción
Banda prohibida
Banda de valencia
Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía
necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al
estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino,
generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún
electrón tiene esta energía.
Es un aislante.
ATE-UO Sem 05
Diagramas de bandas (II)
Energía
Diagrama de bandas del Carbono: grafito
4 estados/átomo
- - 4 electrones/átomo
Banda de
conducción
Banda de
valencia
No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de
valencia tienen la misma energía que los estados vacíos
de la banda de conducción, por lo que pueden moverse
generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente
es un buen conductor.
ATE-UO Sem 06
Diagramas de bandas (III)
Energía
Diagrama de bandas del Ge
4 estados/átomo
Eg=0,67eV
- - - 4 electrones/átomo
Banda de
conducción
Banda prohibida
Banda de valencia
Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria
para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado
vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando
corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones
tienen esta energía. Es un semiconductor.
ATE-UO Sem 07
Diagramas de bandas (IV)
Banda de
conducción
Eg
Banda de
valencia
Aislante
Eg=5-10eV
Banda de
conducción
Banda de
conducción
Eg
Banda de
valencia
Semiconductor
Eg=0,5-2eV
Banda de
valencia
Conductor
No hay Eg
A 0ºK, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen,
ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la
banda de valencia a la de conducción. A 300ºK, algunos electrones
de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la
temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al
contrario que en los metales).
ATE-UO Sem 08
Representación plana del Germanio a 0º K
-
-
G
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
G
e
-
-
-
-
G
e
-
-
G
e
G
e
-
-
-
G
e
G
e
-
G
e
-
-
No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a
que los electrones de la banda de valencia no
pueden saltar a la banda de conducción.
ATE-UO Sem 09
Situación del Ge a 0ºK
300º K (I)
-
-
G
e
-
G
e
-
-
-
G
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
G
e
G
e
-
-
-
G
e
G
e
-
G
e
-
-
•Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.
•Un electrón “libre” y una carga “+” por cada
enlace roto.
ATE-UO Sem 10
Situación del Ge a 300º K (II)
-
-
Recombinación
G
e
Generación
-
-
G
e
-
-
-
G
e
+
-
-
-
-
Recombinación
-
-
+
-
-
-
-
-
-
G
e
G
e
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
G
e
-
Generación
G
e
-
G
e
-
Muy
importante
Generación
-
-
Siempre
se
están
rompiendo
(generación)
y
reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media
de un electrón puede ser del orden de milisegundos o
microsegundos.
ATE-UO Sem 11
G
e
- -
-
G
e
-
-
-
-
-
-G
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
+
-
G
e
G
e
-
-
G
e
G
e
-
G
e
+++++++
-
Aplicación de un campo externo (I)
+
•El electrón libre se mueve por acción del campo.
•¿Y la carga ”+” ?.
ATE-UO Sem 12
-
G
e
--
-
-
-
-
G
e
G
e
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
G
e
G
e
-
-
-
-
-
-
G
e
-
-
G
e
+
-
G
e
-
Muy
importante
+++++++
-
-
Aplicación de un campo externo (II)
+
•La carga “+” se mueve también. Es un nuevo
portador de carga, llamado “hueco”.
ATE-UO Sem 13
Mecanismo de conducción. Interpretación
en diagrama de bandas
Átomo 1
Átomo 2
- +- -
-
+
-
- -
Campo eléctrico
Átomo 3
- - -
+
ATE-UO Sem 14
Movimiento de cargas por un campo
eléctrico exterior (I)

-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+

jp

jn
+++++
-
E
Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:


jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos.


jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.
ATE-UO Sem 15
Movimiento de cargas por un campo eléctrico
exterior (II)


jp=q·p·p·E


jn=q·n·n·E
q = carga del electrón
p = movilidad de los huecos
n = movilidad de los electrones
p = concentración de huecos
n = concentración de electrones
E = intensidad del campo eléctrico
Ge
Si
As Ga
(cm2/V·s)
(cm2/V·s)
(cm2/V·s)
n
3900
1350
8500
p
1900
480
400
Muy
importante
ATE-UO Sem 16
Semiconductores Intrínsecos
Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados
“Semiconductores Intrínsecos”, en los que:
•No hay ninguna impureza en la red cristalina.
•Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni
Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3
Si: ni = 1010 portadores/cm3
AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3
(a temperatura ambiente)
¿Pueden modificarse estos valores?
¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de
huecos?
La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos
ATE-UO Sem 17
Semiconductores Extrínsecos (I)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V
G
e
-
-
-
-
-
G
e
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
Tiene 5 electrones en la
última capa
-
-
3
4
0ºK
5
G
e
-
-
Sb
-
-
2
-
-
1
G
e
-
-
G
e
-
G
e
-
G
e
A 0ºK, habría un electrón
adicional ligado al átomo
de Sb
ATE-UO Sem 18
Semiconductores Extrínsecos (II)
G
e
-
-
300ºK
0ºK
-
-
G
e
G
e
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
3
4
-
-
Sb
Sb+
-
-
-
2
-
-
1 5
-
5
G
e
-
-
-
G
e
-
G
e
-
G
e
-
-
A 300ºK, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están
desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente
eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones
que huecos. Es un semiconductor tipo N.
ATE-UO Sem 19
Semiconductores Extrínsecos (III)
Energía
Interpretación en diagrama de bandas de un
semiconductor extrínseco Tipo N
+
3
4 est./atm.
1
0 electr./atm.
ESb=0,039eV
300ºK
0ºK
Eg=0,67eV
- - - 4 electr./atm.
El Sb genera un estado permitido en la banda
prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La
energía necesaria para alcanzar la banda de
conducción se consigue a la temperatura ambiente.
ATE-UO Sem 20
Semiconductores Extrínsecos (IV)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III
G
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Tiene 3 electrones en la
última capa
0ºK
G
e
G
e
-
3
-
-
Al
-
2
1
G
e
-
-
G
e
-
G
e
-
G
e
A 0ºK, habría una “falta de
electrón” adicional ligado
al átomo de Al
ATE-UO Sem 21
Semiconductores Extrínsecos (V)
G
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
G
4 (extra) e
-
-
Al
Al-
300ºK
0ºK
G
e
-
1
-
-
-
2
G
e
-
+
-
-
-
G
e
-
G
e
-
G
e
-
-
A 300ºK, todas las “faltas” de electrón de los átomos de
Al están cubiertas con un electrón procedente de un
átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un
aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es
un semiconductor tipo P.
ATE-UO Sem 22
Semiconductores Extrínsecos (VI)
Energía
Interpretación en diagrama de bandas de un
semiconductor extrínseco Tipo P
4 est./atom.
EAl=0,067eV
+- - 43 electr./atom.
- - 01 huecos/atom.
hueco/atom.
300ºK
0ºK
Eg=0,67eV
El Al genera un estado permitido en la banda prohibida,
muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria
para que un electrón alcance este estado permitido se
consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco
en la banda de valencia.
ATE-UO Sem 23
Resumen
Semiconductores intrínsecos:
Muy
importante
•Igual número de huecos y de electrones
Semiconductores extrínsecos:
Tipo P:
•Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios)
•Impurezas del grupo III (aceptador)
•Todos los átomos de aceptador ionizados “-”.
Tipo N:
•Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios)
•Impurezas del grupo V (donador)
•Todos los átomos de donador ionizados “+”.
ATE-UO Sem 24
Diagramas de bandas del cristal
Cristal de Ge con m átomos
Energía
4·m estados
-
-
-
0ºK
300ºK
Banda de
conducción
de
- - - +- - - Banda
- - - - - - valencia
- - - - - - - - - - 4·m electrones ¿Cómo es la distribución de
+-
-
-
-
electrones , huecos y estados
en la realidad?
ATE-UO Sem 25
Densidad de estados en las bandas
de conducción y valencia
gc(E)= densidad de estados en
E
gc(E)
los que puede haber electrones
en la banda de conducción
Ec
Banda prohibida
Eg=0,67eV (Ge)
Ev
E1
dE
gv(E)
gv(E)= densidad de estados en
los que puede haber electrones
en la banda de valencia
Significado:gv(E1)·dE = nº de estados, por unidad de
volumen, con energía entre E1 y E1+dE, en los que puede
haber electrones en la banda de valencia. Lo mismo se
define para la banda de conducción.
ATE-UO Sem 26
Función de Fermi f(E)
f(E) es la probabilidad de que un estado de
energía E esté ocupado por un electrón, en
equilibrio
f(E) =
f(E)
1
(E-EF)/kT
1+e
1
T=0ºK
EF=nivel de Fermi
k=constante de Boltzmann
T=temperatura absoluta
0,5
T=500ºK
T=300ºK
0
0
EF
E
ATE-UO Sem 27
Calculamos la concentración de electrones en
la banda de conducción, “n”.
Estados vacíos
Estados posibles
completamente
En general:

n = gc(E)·f(E)·dE
E
E
gc(E)
c
Ec
EF
Ev
A 0ºK:
f(E)b. cond.=0,
luego n = 0
gv(E)
f(E)
Estados
completamente
Estados
posibles
llenos de electrones
0
0,5
1
ATE-UO Sem 28
Semiconductor intrínseco a alta temperatura
(para que se puedan ver los electrones)
n electrones/vol.
Estados
posibles
E
n=
gc(E)

gc(E)·f(E)·dE 
E
c
Ec
EF
Ev
huecos
gv(E)
Estados
posibles 0
Electrones
f(E)
0,5
1
ATE-UO Sem 29
Calculamos la concentración de huecos en la
banda de valencia, “p”.
Electrones
Estados
posibles
p=
E
gv(E)·(1-f(E))·dE = n
-
1-f(E)
gc(E)
Ec
EF
Ev
gv(E)
Huecos posibles 0
Estados

Ev
El nivel de Fermi tiene
que ser tal que las
áreas que representan
huecos y electrones
sean idénticas (sem.
intrínseco)
f(E)
0,5
1
ATE-UO Sem 30
Concentración de electrones y huecos en sem.
intrínsecos, extrínsecos tipo N y extrínsecos tipo P
nn
n
1-f(E)
1-f(E)
1-f(E)
Sube
el nivel
nivel
Baja el
de Fermi
Fermi
de
pp p
f(E)
f(E)
f(E)
Semiconductor
extrínseco
Semiconductor
intrínseco
Semiconductor
extrínseco
tipotipo
P N
ATE-UO Sem 31
Relaciones entre “n”, “p” y “ni”
n=

(EF-Ec)/kT
gc(E)·f(E)·dE  Nc· e
E
Nc es una constante
que depende de T3/2
c
Ev
p=
-
(Ev-EF)/kT Nv es otra constante
gv(E)·(1-f(E))·dE  Nv· e
que depende de T3/2
Particularizamos para
el caso intrínseco:
(Ev-EFi)/kT
ni = pi = Nv·e
Eliminamos Nc y Nv:
Finalmente obtenemos:
(EF-EFi)/kT
n = ni·e
p·n =ni2
(EFi-Ec)/kT
= Nc·e
(EFi-EF)/kT
p = ni·e
Muy
importante
ATE-UO Sem 32
Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos
ND= concentr. donador
NA= concentr. aceptador
Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era
neutro y la sustancia dopante también, por lo que
también lo será el semiconductor extrínseco):
Dopado tipo N:
Dopado tipo P:
Ambos dopados:
n = p + ND
n + NA = p
n + NA = p + ND
Producto n·p
p·n =ni2
Simplificaciones si ND >> ni
n=ND
ND·p = ni2
Muy
importante
Simplificaciones si NA >> ni
p=NA
NA·n = ni2
ATE-UO Sem 33
Diagrama de bandas con campo eléctrico interno y en equilibrio
-
+
-
-
-
1
1
V1
2
+
+ +
+
+ + 
E
V2 2
-
-
-
+
- - -
+
-
+
+
++++
+
DE21 = EFi2-EFi1 = (V2 - V1)·(-q)
Ec
Ec
EFi
Ev
EFi1
EFi2
n > ni
p > ni
EF
Ev
2
1
2
1
ATE-UO Sem 34
Difusión de electrones (I)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
n1
jn
-
1


jn
2
n2< n1
Los electrones se han movido por difusión (el
mismo fenómeno que la difusión de gases o de
líquidos).
ATE-UO Sem 35
Difusión de electrones (II)
-
-
-
-
-
2
-

jn
 n2< n1
n
D
-
-
-
n1
-
-
1
Mantenemos la
concentración distinta
La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al
gradiente de la concentración de electrones:


jn=q·Dn· n
D
ATE-UO Sem 36
Difusión de huecos (I)
1
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
p1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

jp
+
+
2
p2< p1
Los huecos se han movido por difusión (el mismo
fenómeno que la difusión de electrones).
ATE-UO Sem 37
Difusión de huecos (II)
+
+
+
+
+
+
+
+
p1
+
Mantenemos la
concentración distinta
+
+
+
+
+
+
+
2
+

p

D
1
+
p2< p1
jp
La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la
concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto:


jp=-q·Dp· p
D
ATE-UO Sem 38
Resumen de la difusión de portadores

jn=q·Dn· n
D



jp=-q·Dp· p
D
Dn = Constante de difusión de electrones
Dp = Constante de difusión de huecos
Ge
Si
As Ga
2
(cm /·s)
2
(cm /·s)
(cm2/·s)
Dn
100
35
220
Dp
50
12,5
10
Muy
importante
Nótese que las corrientes de difusión no dependen
de las concentraciones, sino de la variación
espacial (gradiente) de las concentraciones.
ATE-UO Sem 39
Equilibrio difusión-campo para electrones (I)
2
-

E
-
-
-
-
-
-
jn difusión=q·Dn·dn/dx
jn campo=q·n·n·E
-
-
-
-
-
-
n1
-
-
+++++
1
-
n2< n1

jn difusión

jn campo
Equilibrio: jn difusión+ jn campo=0
ATE-UO Sem 40
Equilibrio difusión-campo para electrones (II)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
V1
2
-
+++++
1

E
n1
- V2
-
n2< n1
Sustituimos e integramos:
jn difusión=q·Dn·dn/dx
jn campo=q·n·n·E
E=-dV/dx
V21=V2-V1=-(Dn/n)·ln(n1/n2)
ATE-UO Sem 41
Equilibrio difusión-campo para huecos (I)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
p1
jp difusión=-q·Dp·dp/dx
jp campo=q·p·p·E
+
+
+

E

jp difusión

jp campo
+++++
-
p2< p1
Equilibrio: jp difusión+ jp campo=0
ATE-UO Sem 42
Equilibrio difusión-campo para huecos (II)
1 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
+
+
+
+

E
p1
+++++
V1 -
V2
p2< p1
Sustituimos e integramos:
jp difusión=-q·Dp·dp/dx
jp campo=q·p·p·E
E=-dV/dx
V21=V2-V1=(Dp/p)·ln(p1/p2)
ATE-UO Sem 43
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
V1 -
+
+
+
+
+
+
+
p1, n1
Partimos de:

E
+++++
Equilibrio difusión-campo para electrones y
huecos (I)
1
2
V2
p2, n2
V21 = V2-V1 = (Dp/p)·ln(p1/p2)
V21 = V2-V1 = -(Dn/n)·ln(n1/n2)
p1.n1 = ni2
p2.n2 = ni2
ATE-UO Sem 44
Equilibrio difusión-campo para electrones y
huecos (II)
se obtiene:
p1/p2 = n2/n1
Dp/p = Dn/n
(EF-EFi1)/kT
(EF-EFi2)/kT
Partimos de: n1 = ni·e
n2 = ni·e
EFi2-EFi1 =q·(V1-V2)
se obtiene:
q·(V2-V1)/kT
n2/n1 = e
y, por tanto:
V2-V1 = (Dn/n)·ln(n2/n1) = (Dn/n)· q·(V2-V1)/kT
Dn/n = kT/q = VT (Relación de Einstein)
también: Dn/n = Dp/p = kT/q = VT
(VT = 26mV a 300ºK)
ATE-UO Sem 45
-
 +
E
-
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
-
p1, n1
+
-
V1
-
Resumen:
V2-V1 = VT·ln(p1/p2)
V2-V1 = VT·ln(n2/n1)
+++
Equilibrio difusión-campo para electrones y
huecos (III)
2
1
V2
p2<p1
n2>n1
(V2-V1)/ VT
ó
(VT = 26mV a 300ºK)
p1/p2 = e
(V2-V1)/ VT
n2/n1 = e
Muy
importante
ATE-UO Sem 46
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (I)
Partimos de un semiconductor tipo N. Dibujamos los pocos huecos
En t<0,
p(t) = p
+
p
+
+
+
+
N
+
N
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
p0
+
+
En t=0, incide luz (por ejemplo), por lo que:
Dp=Dn p(0)=p0>>p n(0)=n0 n
(Hipótesis de baja inyección: p0<<n)
ATE-UO Sem 47
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (II)
Definimos el “exceso de minoritarios”:
p’(t)=p(t)- p
+
N
+
+
+
+
+
+
p’0= p0-p
+
+
+
+
p0
+
+
Cesa la luz. Hay un exceso de concentración de
huecos con relación a la de equilibrio térmico. Se
incrementan las recombinaciones.
ATE-UO Sem 48
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (III)
t=0 , p0
+
N
t=t1 , p1<p0
+
N
t= , p<p1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
p01
+
+
+
+
+
p0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
N
+
+
+
p1
+
+
ATE-UO Sem 49
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (IV)
p0
p
¿Cómo es esta
curva?
p(t)
p1
p2
p
t1
t2
t
Representamos el exceso de concentración
p’0
p’(t)
p’1 p’
2
t1
t2
t
ATE-UO Sem 50
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (V)
La tasa de recombinación de huecos debe ser
proporcional al exceso en su concentración:
-dp/dt = K1·p’
(nótese que dp/dt = dp’/dt)
Integrando:
p(t) = p +p- p)·e-tp
donde
p0
p
p = 1/K1 (vida media de los huecos)
p(t)
Muy
importante
p
t
ATE-UO Sem 51
Evolución temporal de un exceso en la
concentración de minoritarios (VI)
Interpretaciones de la vida media de los huecos p
Tangente en el origen
p0
Mismo área
p(t)
p
p0
p
p
t
Idea aproximada
p(t)
p
p
p
t
Lo mismo con los electrones
ATE-UO Sem 52
Ecuación de continuidad (I)
Objetivo: relacionar la variación temporal y
espacial de la concentración de los portadores.
El cálculo se realizará con los huecos
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la
concentración de huecos en este recinto?
1º Acumulación de huecos al entrar y
salir distinta densidad de corriente
jp2
jp1
1
2
ATE-UO Sem 53
Ecuación de continuidad (II)
¿Por qué razones puede cambiar en el
tiempo la concentración de huecos en este
recinto?
-
1
+
-
+
2
2º Recombinación de los huecos
electrones que pueda haber en exceso
o
ATE-UO Sem 54
Ecuación de continuidad (III)
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo
la concentración de huecos en este recinto?
Luz
-
1
+
+
2
3º Generación de un exceso de concentración
de huecos y electrones por luz
ATE-UO Sem 55
Ecuación de continuidad (IV)
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente
A
A
jp(x)
jp(x+dx)
dx
Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A
Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A
Variación de la concentración de huecos en el volumen
A·dx por unidad de tiempo:
jp(x)·A-jp(x+dx)·A
q·A·dx
ATE-UO Sem 56
Ecuación de continuidad (V)
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de
corriente (continuación)
Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación
de la concentración de huecos por unidad de
 
tiempo en el volumen A·dx, será :
· jp/q
D-
2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso
La variación de la concentración de huecos por unidad
de tiempo en el volumen A·dx, será :
-[p(t)- p]/p
3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz
La variación de la concentración de huecos por unidad
de tiempo en el volumen A·dx debida a luz:
GL
ATE-UO Sem 57
Ecuación de continuidad (VI)
Ecuación de continuidad para los
huecos:
D-
p/t = GL- [p(t)-p]/p

·jp/q
Igualmente para los electrones:

D+
n/t = GL- [n(t)-n]/n
Muy
importante
·jn/q
ATE-UO Sem 58
Caso de especial interés en la aplicación
de la ecuación de continuidad
Admitiendo:
• 1 dimensión (solo x)
• estudio de minoritarios (huecos en zona N y
electrones en zona P)
• campo eléctrico despreciable (E=0)
• bajo nivel de inyección (siempre menos
minoritarios que mayoritarios)
Queda: d(jp zonaN )/dx = -q·Dp·2p/x2
d(jn zonaP )/dx = q·Dn·2n/x2
pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2
nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2
ATE-UO Sem 59
Inyección continua de minoritarios por una
sección (régimen permanente) (I)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
N
+
+
xN
x
Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso:
0 = -pN’/p+Dp·2pN’/x2
La solución es:
pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp
donde
Lp=(Dp· p)1/2
(Longitud de Difusión de huecos)
ATE-UO Sem 60
Inyección continua de minoritarios por una
sección (régimen permanente) (II)
Si XN>>Lp ,entonces:
C2=0
C1=pN(0)-pN()=pN0-pNp’N0
Por tanto:
pN(x) = pN +pN0- pN)·e-xLp
A esta conclusión también se llega integrando:
-dpN’(X)/dx = K2·pN’(x)
y teniendo en cuenta que:
Lp = 1/K2 , pN()= pN sin inyección
(proceso paralelo al seguido para calcular
evolución en el tiempo en vez de en el espacio)
la
ATE-UO Sem 61
Interpretación de la longitud de difusión
de los huecos Lp
Muy
importante
Tangente en el origen
pN0
pN(x)
pN
pN0
pN
Mismo área
pN
x
Lp
pN(x)
Idea aproximada
pN
x
Lp
Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo
ATE-UO Sem 62