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Universidad de
Oviedo
Área de Tecnología
Electrónica
Dispositivos Electrónicos y Fotónicos
• Materiales semiconductores (Sem01.ppt)
• La unión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt)
• Transistores (Trans01.ppt)
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y de Sistemas
ATE-UO PN 00
300
K
0K
+
AlAl
-
-
Donador ionizado
Sb+
Sb+
-
-
Sb+
Sb+
+
+
+
AlAl
Al-
Germanio
-
Sb+
Sb+
-
+
Sb+
-
-
• Ambos son neutros
• Existe compensación
de cargas e iones
Al-
ionizado
Aceptador no
ionizado
Germanio tipo N
Generación
térmica
AlAl
+
-
electrón
+
Al-
+
Al+
Al-
-
+ hueco
-
Generación
térmica
Al- +
Al-
+
Sb+
-
+
-
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Germanio
ATE-UO PN 01
Unión PN (I)
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
-
Sb+
Sb+
-
Al-
+
Sb+
-
Al+
Al-
-
+
Al+
Al-
+
-
+
Al-
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
Barrera que impide la difusión
¿Qué pasaría si no existiera la
barrera que impide la difusión?
ATE-UO PN 02
Unión PN (II)
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
-
-
Sb+
Sb+
-
Al-+
Sb+
-
Al+
Al- +
-
+
Al+
Al-
-
+
Al-
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
Se produce difusión de huecos de la zona P hacia la zona
N y de electrones de la zona N hacia la zona P
¿Se va a producir una difusión
completa de huecos y electrones?
ATE-UO PN 03
Unión PN (III)
¿Se va a producir una difusión completa de huecos y
electrones?
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
+
Sb+
-
Sb+
-
-
Sb+
Sb+
-
-
Zona P no neutra, sino
cargada negativamente
Al-+
Sb+
-
Al-+
Sb+
-
Al- +
-
+
+
Al
Al- +
-
+
Al-
+
+
Al
-
Al-
Germanio tipo N
Zona N no neutra, sino
cargada positivamente
¿Es esta situación la situación final?
NO
ATE-UO PN 04
Unión PN (IV)
Germanio tipo P
-
Sb+

E
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
-
Al-+
Sb+
-
Sb+
-
Al- +
-
Al+
-
Al-
+
Al+
Al-
-
+
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
+
Aparece un campo eléctrico en la zona de
contacto (unión metalúrgica) de las zonas
ATE-UO PN 05
Unión PN (V)
Cercanías de la unión metalúrgica
Germanio tipo P
Al-
Al-
Al-
Sb+
Sb+
Sb+
+
Al
Al-
Al-
Al-
Sb+
Sb+
Sb+

E
-
-
Sb+
-
+
Al
-
+
Germanio tipo N
Sb+
+
Por difusión ()
Por campo eléctrico ()
El campo eléctrico limita el proceso de difusión
ATE-UO PN 06
Zonas de la unión PN (I)
Sb+
Sb+
Al+
Al-
Sb+
Sb+
-

E
+
-
Zona P NEUTRA
(huecos compensados
con “iones -”)
Sb+
Sb+
Sb+
-
Al+
Al-
-
Al-
Al+
-
+
+
-
Al-
-
Al-
+
Sb+
Zona N NEUTRA
(electrones compensados
con “iones +”)
Zona de Transición
Existe carga espacial y no existen casi
portadores de carga
ATE-UO PN 07
Zonas de la unión PN (II)
Muy
importante
Unión metalúrgica
Muchos huecos,
pero neutra
+ -
Zona P
(neutra)

E
Zona N
(neutra)
Muchos electrones,
pero neutra
V0
Zona de Transición (no neutra)

Existe carga espacial (que genera campo eléctrico, E, y
diferencia de potencial eléctrico, V0) y no existen casi
portadores de carga
ATE-UO PN 08
Equilibrio de corrientes de la unión
PN sin polarizar (I)
La corriente neta en cualquier sección del dispositivo debe ser cero
por campo
ZONA P
jp difusión
jn campo
-
por difusión
-+
-+
-+
+- +
ZONA N
+ por campo
-+
- + - por difusión
-+
-+
jp campo Se compensan
jn difusión Se compensan
ATE-UO PN 09
Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (II)
pP (concentración de huecos en la zona P)
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +P +
Zona
+ + +
+
+
-
+
+
+
+
V0
+
+
+
+
+
+
Zona N
+
(concentración de huecos en la zona N)
pN
jp campo = - jp difusión
ATE-UO PN 10
Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (III)
pP (concentración de huecos en la zona P)
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +P +
Zona
+ + +
+
+
-
+
+
Ecuaciones:
+
+
V0
+
+
+
+
+
+
Zona N
+
(concentración de huecos en la zona N)
pN
jp campo = - jp difusión
jp campo = q·p·p·E
jp difusión = -q·Dp·dp/dx
E= -dV/dx

borde_zona_P
E
borde_zona_N
Por tanto:
dV = -(Dp/p)·dp/p
Finalmente, integrando se obtiene:
V0 = Vborde_zona_N - Vborde_zona_P = -(Dp/p)·ln(pN/pP) 
V0 = (Dp/p)·ln(pP/pN)
ATE-UO PN 11
Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (IV)
nP (concentración de electrones en la zona P)
-
-
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - -
+
+
+
+
-
-
Zona P
V0
+
-
-
Zona P
(concentración de electrones en la zona N)
nN
jn campo = -jn difusión
ATE-UO PN 12
Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (V)
nP (concentración de electrones en la zona P)
-
-
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - -
+
+
+
+
-
-
Zona P
V0
+
-
-
jn campo = - jn difusión
jn campo = q·n·n·E
Zona P
(concentración de electrones en la zona N)
Ecuaciones:
nN
jn difusión = q·Dn·dn/dx
E= -dV/dx

borde_zona_P
E
borde_zona_N
Por tanto:
dV = (Dn/n)·dn/n
Finalmente, integrando se obtiene:
V0 = Vborde_zona_N - Vborde_zona_P = (Dn/n)·ln(nN/nP)
ATE-UO PN 13
Resumen del equilibrio de corrientes de la
unión PN sin polarizar
nN pN
+
+
+
+
+
+
+
+ +P +
Zona
+ + +
+
+
-
+
+ +
+
+-
+
V0
+
-
Zona P
V0 = (Dn/n)·ln(nN/nP)
- - - - - - - - - - - - -
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
pP nP
Zona N
y también
V0 = (Dp/p)·ln(pP/pN)
ATE-UO PN 14
Cálculo de la tensión de contacto V0 (I)
-
Si NA >> ni
pP = NA
nP = ni2/NA
V0
+
Zona P
NA, pP, nP
Zona N
ND, nN, pN
Si ND >> ni
nN = ND
pN = ni2/ND
Ecuación del equilibrio de las corrientes de huecos:
V0 = (Dp/p)·ln(pP/pN) = (Dp/p)·ln(NA·ND/ni2)
Ecuación del equilibrio de las corrientes de electrones:
V0= (Dn/n)·ln(nN/nP) = (Dn/n)·ln(ND·NA/ni2)
Por tanto:
Dp/p = Dn/n
ATE-UO PN 15
Cálculo de la tensión de contacto V0 (II)
-
pP  NA
V0
Zona N
ND, nN, pN
+
Zona P
NA, pP, nP
nN  ND
nP = ni2/NA
pN = ni2/ND
La cantidad Dp/p = Dn/n vale (no demostrado aquí):
Dp/p = Dn/n = kT/q = VT (Relación de Einstein), donde:
k = constante de Boltzmann
T = temperatura absoluta
Por tanto:
V0 = VT·ln(pP/pN)
V0 = VT·ln(nN/np)
(VT = 26mV a 300 K)
V0/ VT
pP/pN = e
ó
V0/ VT
Muy
importante
nN/nP = e
ATE-UO PN 16
Relaciones
E(x)
Zona P
-
+
V0
entre , E y V0
Zona N
(x)
Densidad
de carga
x
• Teorema de Gauss:

E(x)
x
-Emax0
• Diferencia de potencial:
VU(x)
Tensión
·E(x) = (x)/e
V0
E(x) = -
x

Campo
eléctrico
V
ATE-UO PN 17
Unión abrupta e hipótesis de vaciamiento
Zona P
- +
Situación real
Zona N
(x)
q·ND
Hipótesis de
vaciamiento
x
-q·NA
E(x)
Se admite que:
-Emax0
• No hay portadores en la
zona de transición
x cambio brusco de
• Hay
zona P a zona N
ATE-UO PN 18
Unión metalúrgica
Zona P
+
Al+
NA
Al-
Al-
Al-
LZTP0
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
Al-
Al-
-
Al-
-
Al-
Zona N
La zona de
transición
cuando NA<ND
LZTN0 N
D
LZT0
La neutralidad de la carga total
en la zona de transición exige:
NA·LZTP0 = ND·LZTN0
En la zona más
dopada hay menos
zona de transición
ATE-UO PN 19
+
Zona P
E(x)
Relaciones
-
+
VO
Densidad
de carga
(x)
cuando NA < ND
q·ND
x
-q·NA
Campo
eléctrico
x
E(x)
VU(x)
Tensión
entre , E y V0
Zona N
-Emax0
V0
x
ATE-UO PN 20
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (I)
• Equilibrio difusión-campo en la zona de transición:
V0 = VT·ln(NA·ND/ni2)
(1)
VT = k·T/q, 26mV a 300 K
• Neutralidad neta entre ambas partes de la zona de
transición:
NA·LZTP0 = ND·LZTN0
(2)
• Longitud total de la zona de transición:
LZT0 = LZTP0+ LZTN0
(3)
• Relaciones entre las partes de la zona de transición
(partiendo de (2) y (3) ):
LZTP0 = LZT0·ND/(NA+ND) (4)
LZTN0 = LZT0·NA/(NA+ND)
(5)
ATE-UO PN 21
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (II)
• Teorema de Gauss en la zona de transición:
E(x) = -(LZTP0+x)·q·NA/e(zona P)
E(x)
(zona N)
LZTN0
LZTP0
E(0) = -Emax0 = -LZTN0·q·ND/e= -LZTP0·q·NA/e (6)
-Emax0
• Definición de diferencia de potencial: E(x) = VU(x) = -

x
0

E(x) = -(LZTN0-x)·q·ND/e
VU(x)
x
E(x)·dx
VU(x)
V0
-LZTP0
x
V0 = -area limitada por E(x) = (LZTP0+ LZTN0)·Emax0/2
(7)
ATE-UO PN 22
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (III)
partiendo de (3-7) se obtiene:
V0 = q·L2ZT0·NA·ND·/[2·e·(NA+ND)]
(8)
Teniendo en cuenta (1) y eliminando V0 se obtiene:
LZT0 =
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
(9)
q·NA·ND
Partiendo de (4-6) se obtiene:
Emax0 = q·LZT0·ND·NA/[(NA+ND)·e] (10)
y eliminando LZT0 entre (8) y (10) se obtiene:
Emax0=
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
(11)
ATE-UO PN 23
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV)
Resumen
V0 = VT·ln(NA·ND/ni2)
LZT0 =
LZT0 =
Emax0 =
(1)
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
(9)
q·NA·ND
2·e·(NA+ND)·V0
(9)’
q·NA·ND
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
Muy
importante
(11)
ATE-UO PN 24
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (V)
Conclusiones importantes
V0 =
VT·ln(NA·ND/ni2)
LZT0 =
Emax0 =
V0 crece con el productos de
los dopados, pero crece poco
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
q·NA·ND
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
LZT0 decrece con
los dopados
Basta con que un dopado
sea pequeño para que
Emax0 sea pequeño
Muy
importante
ATE-UO PN 25
La unión PN polarizada (I)
+-
P
+ -
VmP
-
N
+ -
+
V
VNm
0
I=0
V=0
Luego:
V = 0, i = 0
Por tanto:
VmP – V0 + VNm = 0
y
VmP + VNm = V0
No se puede estar disipando
energía si no llega energía al
dispositivo
Conclusión:
Los potenciales de contacto de las
uniones metal-semiconductor tienen
que compensar el potencial de
contacto de la unión semiconductora
ATE-UO PN 26
La unión PN polarizada (II)
Baja resistividad:
VP=0
+ -
VmP
i0
+-
P
Baja resistividad:
VN=0
N
- +
V
U
+
V
Polarización directa
-
+ -
VNm
Hipótesis (bastante real): los potenciales de los
contactos metal-semiconductor no varían con
relación al caso anterior (VmP+VNm= VO)
V = VmP - VU + VNm = V0 - VU
Luego:
VU = V0 - V
El potencial de contacto de la unión
semiconductora disminuye en el valor V
ATE-UO PN 27
La unión PN polarizada (III)
Baja resistividad:
VP=0
+-
P
+ -
VmP
Baja resistividad:
VN=0
Polarización inversa
N
- +
V
U
i 0
+ -
VNm
- +
V
V = -VmP + VU - VNm = -V0 + VU
Luego:
VU = V0 + V
El potencial de contacto de la unión
semiconductora aumenta en el valor V
ATE-UO PN 28
La unión PN polarizada (IV)
Notación a usar en general
+-
P
N
- +
V
U
i
VU = V0 - V,
+
Con la limitación V < V0
=
V
- (“aparcamos” la posibilidad
real de que V >V0)
Conclusión:
siempre VU = V0 - V, siendo
Polarización directa: 0 < V < V0
Polarización inversa: V < 0
Muy
importante
ATE-UO PN 29
La unión PN polarizada (V)
¿Cómo se modifica la longitud de la zona de transición, y
la intensidad máxima del campo eléctrico?
Regla general (válida para V < V0):
Sustituir V0 por (V0-V) en las ecuaciones:
LZT0 =
Emax0 =
V
2·e·(N
A+ND)·V0
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
ATE-UO PN 30
La unión PN polarizada (VI)
Sin polarizar teníamos:
LZT0 =
Emax0 =
V
2·e·(N
A+ND)·V0
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
Con polarización tenemos:
LZT =
Emax =
V
2·e·(N
A+ND)·(V0-V)
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
2·q·NA·ND·(V0-V)
e·(NA+ND)
• Polarización directa (0 < V < V0):
LZT y Emax disminuyen
Muy
importante
• Polarización inversa (V < 0):
LZT y Emax aumentan
ATE-UO PN 31
LZT0
LZT
Zona P
Relaciones entre ,
ZonaNN
Zona
-- +
E y V0 con
polarización directa
0
V0V-V
ext
(x)
Vext
x
• Menos carga
espacial
E(x)
x
• Menor intensidad
de campo
-Emax
• Menor potencial
de contacto
-Emax0
VU(x)
V0-Vext
V0
x
ATE-UO PN 32
LLZT0
ZT
Zona P
Relaciones entre ,
- - ++
Zona N
N
Zona
E y VO con
polarización inversa
0 ext
V0V+V
(x)
Vext
• Más carga
espacial
x
E(x)
• Mayor intensidad
de campo
x
-Emax0
• Mayor potencial
de contacto
-Emax
VU(x)
V0
V0+Vext
x
ATE-UO PN 33
Conclusiones parciales
Polarización directa:
• Disminuye la tensión interna que frena la difusión
• Disminuye el campo eléctrico en la zona de transición
• Disminuye el ancho de la zona de transición
Polarización inversa:
• Aumenta la tensión interna que frena la difusión
• Aumenta el campo eléctrico en la zona de transición
• Aumenta el ancho de la zona de transición
Muy
importante
ATE-UO PN 34
¿Qué pasa con la concentración de portadores cuando se
polariza? Ejemplo: electrones en polarización directa
nNV n
N
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-+
-+
-+
-
-
-
V0-V =VT·ln(nNV/nPV)
-
V0 = VT·ln(nN/nP)
-
V0V-V
0
-
Zona P
+
-
-
-
nP nPV
Zona P
• nNV/nPV cambia mucho
ATE-UO PN 35
Concentración de portadores con polarización (I)
Huecos:
V0 - V = VT·ln(pPV/pNV)
Electrones:
V0 - V = VT·ln(nNV/nPV)
Analizamos la situación en los bordes externos de la zona de
transición:
En zona P: pP = pPV - pP
nP = nPV - nP
En zona N: nN = nNV - nN
pN = pNV - pN
Por neutralidad de carga (aproximada):
pP  nP
nN  pN
Como pP >> nP y nN >> pN y admitimos que pP >> pP y nN >> nN
(hipótesis de baja inyección), se cumple:
pPV/pNV = (pP + pP) /pNV  pP/pNV
nNV/nPV = (nN + nN) /nPV  nN/nPV
• Es como si los mayoritarios no
cambiaran de concentración
ATE-UO PN 36
Concentración de portadores con polarización (II)
Cambio de la concentración de
huecos a los dos lados de la
zona de transición:
Cambio de la concentración de
electrones a los dos lados de la
zona de transición:
VU = V0 - V = VT·ln(pP/pNV)
VU = V0 - V = VT·ln(nN/nPV)
-VU/ VT
Por tanto:
pNV = pP·e
nPV = nN·e
pNV = NA·e-VU/ VT
pP = NA
-VU/ VT
nPV = ND·e
+-
Zona P
-VU/ VT
Zona N
- +
V
U
+
=
V
nN = ND
ATE-UO PN 37
¡¡¡Ojo!!!
Hay una pequeña “trampa”
Hemos llegado a:
V0 - V = VT·ln(pP/pNV)
Hemos llegado a:
V0 - V = VT·ln(nN/nPV)
Partíamos de:
V0 = VT·ln(pP/pN)
Partíamos de:
V0 = VT·ln(nN/nP)
Y esta fórmula venía de:
jp campo + jp difusión = jp total = 0
Y esta fórmula venía de:
jn campo + jn difusión = jn total = 0
Pero con polarización jp total  0 y jn total  0. Por tanto, las
expresiones mostradas no son válidas con polarización.
Sin embargo, se pueden seguir usando como una
aproximación razonable ya que en la unión:
jp total << jp campo
jp total << jp difusión
jn total << jn campo
jn total << jn difusión
ATE-UO PN 38
Ejemplo 1: unión de Germanio sin polarizar
Dp=50 cm2/s
p=1900 cm2/V·s
Lp=0,22 mm
Datos del Ge a 300 K
Dn=100 cm2/s
ni=2,5·1013 port/cm3
n=3900 cm2/V·s er=16
Ln=0,32 mm
p= n= 10 s
NA=1016 atm/cm3 V0=0,31 V
+-
P
ND=1016 atm/cm3
N
0,313m
Portad./cm3
varios mm
1016
pP
nN
nP
pN
1014
1012
1010
-1m
0
1m
ATE-UO PN 39
Ejemplo 1 con polarización directa
V=180mV
VU = 0,31-0,18 = 0,13 V
V
=0,13VV
VU0=0,31
+-
PP
-+
NN
0,313m
0,215m
Portad./cm3
varios mm
1016
1014
1012
nN
pP
nPV
nP
pNV
pN
1010
-1m
0
1m
En esta parte del
cristal se produce
un aumento muy
fuerte de los
minoritarios
ATE-UO PN 40
Ejemplo 1 con polarización inversa
V=180mV
VU = 0,31+0,18 = 0,49 V
VU0=0,31
=0,49VV
+-
PP
-+
NN
0,416m
0,313m
Portad./cm3
varios mm
1016
En esta parte del
cristal se produce
una disminución
muy fuerte de los
minoritarios
nN
pP
1014
1012
1010
108
-1m
pN
nP
pNV
nPV
0
1m
ATE-UO PN 41
¿Cómo evoluciona la concentración de minoritarios en las
zonas alejadas de la unión? Ejemplo: huecos en zona N con
polarización directa
+
+
+
Zona de
transición
+
+
+
+
+
+
pNV0
+
+
Zona N
+
+
pNV(x)
+
+
+
pNV
0
Inyección continua de minoritarios a través de
una sección (ATE-UO Sem 40 y ATE-UO Sem 41)
x
ATE-UO PN 42
Concentraciones en zonas alejadas de la unión
V=180mV
Zona P
1014
1012
pP
nPV
Por./cm3
pP
Esc. log.
pNV
p
nP N
nN
pP
nN
1014
1012
1010
108
Zona N
pN
nP
nPV
pNV
Esc. log.
Escala
lineal
5·1015
0
1016
nN
1010
1016
Zona P
Zona N
Portad./cm3
Portad./cm3
1016
V=180mV
nPV
P
pNV
N
ATE-UO PN 43
Concentración de minoritarios en zonas alejadas de la
unión (zonas neutras) en escala lineal
¡Ojo con las escalas!
V=180mV
Zona P
nPV
4·1010
pNV
nP pN
-3 -2
-1
Zona N
Portad./cm3
8·1010
nP pN
8·1013
0
Zona P
Zona N
Portad./cm3
4·1013
V=180mV
0
1
2
3
Longitud [mm]
El aumento de concentración
diminuye exponencialmente al
alejarse de la unión
0
nPV
-3 -2
-1
pNV
0
1
2
3
Longitud [mm]
La disminución de concentración
diminuye exponencialmente al
alejarse de la unión
ATE-UO PN 44
Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente
de minoritarios en los bordes de la zona de transición (I)
¡Ojo con las escalas!
Polarización directa
Polarización inversa
Portad./cm3
Portad./cm3
8·1010
8·1013
Alto
gradiente
4·1013
0
pNV
nPV
-3 -2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
Alto exceso de minoritarios
4·1010
0
pNV
nPV
Pequeño
gradiente
-3 -2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
Escaso exceso de minoritarios
Debido a los diferentes valores de las escalas de
concentraciones, los valores del exceso de carga
y del gradiente son muy distintos
ATE-UO PN 45
Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente
de minoritarios en los bordes de la zona de transición (II)
Aquí se ve mejor
Portad./cm3
8·1013
Zona P
Zona N
V=180mV
(pol. directa)
4·1013
nPV
0
pNV
nP pN
nPV
pNV
V=-180mV
(pol. inversa)
ATE-UO PN 46
¿Por qué tanto interés en la evolución de la
concentración de los minoritarios en los bordes
externos de la zona de transición?
Porque dicha evolución es la clave para deducir la
relación entre la tensión V y la corriente i en una unión
PN polarizada, que es lo que realmente nos interesa.
+-
P
N
i
+
=
V
ATE-UO PN 47
¿Cómo calcular la corriente (I)?
¿Analizando la zona de transición?
V
VU
Zona P
P
-+
Zona N
N
0,215m
varios mm
Portad./cm3
1016 p
N
1014
nPV
pNV
nP
Esc. log.
1m
En la zona de transición hay gradientes de concentración e
intensidades de campo eléctrico muy grandes, que causan que:
jp total<<jp campo
jp total<<jp difusión
jn total<<jn campo
jn total<<jn difusión
No es posible obtener información sobre
la corriente total por este método
ATE-UO PN 48
¿Cómo calcular la corriente (II)?
¿Analizando los mayoritarios de las zonas “neutras”?
V
Zona P
P
3 mm
Portad./cm3
1016 + 8·1013
pPV
1016 + 4·1013
1016
0
pP
Escala lineal
¡Ojo con la escala!
-+
N
• Sabemos que los mayoritarios
aumentan aproximadamente así,
por lo que podríamos calcular la
corriente
de
difusión
de
mayoritarios
• Pero no podemos calcular la
corriente debida a campo eléctrico
(de arrastre) ya que no sabemos lo
que vale el campo (aunque sí
sabemos que es muy pequeño)
Tampoco vale este método
ATE-UO PN 49
¿Cómo calcular la corriente (III)?
¿Analizando los minoritarios de las zonas “neutras”?
V
0,215m
Zona P
P
0
Portad./cm3
8·1013
nPV
6,25·1010
Zona N
N
6 mm
Portad./cm3
8·1013
Esc. lin.
4·1013
-+
Esc. lin.
4·1013
0
pNV
6,25·1010
La corriente de minoritarios debida a campo eléctrico es
despreciable (pequeños valores del campo y pequeña
concentración)
La corriente significativa es la corriente
de minoritarios debida a difusión
ATE-UO PN 50
¿Cómo calcular la corriente (IV)?
Cálculo de la corriente de minoritarios en las zonas “neutras”
V
jnP
Zona P
-+
jpN
8·1013 Portad./cm3
nPV
4·1013
6,25·1010
Portad./cm3
6,25·1010
jnP = q·Dn·dnPV/dx
Densidad de
corriente
[mA/cm2]
0
pNV
Zona N
jpN = -q·Dp·dpNV/dx
40
20
0
jnP
jpN
ATE-UO PN 51
¿Cómo calcular la corriente (V)?
¿Podemos conocer la corriente total a partir de la
corriente de minoritarios en las zonas “neutras”?
V=180mV
jpN
jnP
Densidad de
corriente [mA/cm2]
Zona P
Zona N
40
20
jnP
¿Qué pasa en la
zona de transición?
jpN
0
-1.5
-1
-0.5
0-
0+
0.5
1
1.5
Longitud [mm]
Al no haber recombinaciones en la zona de
transición, no se modifican las corrientes
ATE-UO PN 52
¿Cómo calcular la corriente (VI)?
V=180mV
jpN
jnP
Zona P
Zona N
jtotal
• En la zona de transición:
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
• En el resto del cristal:
20
jpN(0)
jnP
jpN
0
-1.5
La corriente tiene que
ser la misma
jnP(0)
40
-1
-0.5
0-
0+
0.5
Muy, muy
importante
1
1.5
Longitud [mm]
ATE-UO PN 53
1ª conclusión importantísima:
- Basta conocer la concentración de los minoritarios
en los bordes de la zona de transición para conocer la
corriente total
2ª conclusión importantísima:
Polarización directa:
• El gradiente de dicha concentración es bastante
grande  Corriente total bastante grande
Polarización inversa:
• El gradiente de dicha concentración es muy
pequeño  Corriente total muy pequeña
ATE-UO PN 54
Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios
V=180mV
Zona P
En cada zona “neutra” ,
todo lo que no es
corriente de minoritarios
es corriente de
mayoritarios. Por tanto:
Zona N
jtotal
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jpP = jtotal - jnP
jnN = jtotal - jpN
jtotal
jnN
jpP
40
20
jnP
jpN
0
-1.5
-1
La corriente de mayoritarios
se obtiene por diferencia entre
corriente total y corriente de
minoritarios
-0.5
0-
0+
Longitud [mm]
0.5
1
1.5
ATE-UO PN 55
Corrientes con polarización directa e inversa
Zona P
Densidad de
corriente [mA/cm2]
jtotal
180mV
Zona N
60
40
20
jpP
jnP
jnN
jtotal
jpN
0
V = 180 mV (polarización directa)
Corriente positiva con la
referencia tomada
180mV
Zona P
Densidad de
corriente [mA/cm2]
jtotal
0
-0,02
-0,04
jnP
jpP
Zona N
jpN
jnN
jtotal
-0,06
V = -180 mV (polarización inversa)
Corriente negativa con la
referencia tomada
¡Ojo con las escalas!
Cambio de 1000 a 1 al pasar de +180 mV a -180 mV
ATE-UO PN 56
Cálculo de la corriente en función de la tensión (I)
1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de
portador de un extremo al otro de la zona de transición.
2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos
de la zona de transición.
3- Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al
lo largo de las zonas neutras.
4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los
bordes de la zona de transición.
5- Se calculan las densidades de corriente de minoritarios en
los bordes de la zona de transición (densidad de corriente de
huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde
de la zona P).
6- La suma de las dos densidades de corriente anteriores es la
densidad de corriente total.
7- La corriente total es la densidad de corriente por la sección.
ATE-UO PN 57
Cálculo de la corriente en función de la tensión (II)
1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un
extremo al otro de la zona de transición. Este salto depende de V0-V
2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos
de la zona de transición. Este exceso depende de V
1016
Portad./cm3
pP
pNV(x)
1014
1012
pN()
pNV(0)
1010
-3
-2
-1
0
1
Longitud [mm]
2
3
ATE-UO PN 58
Cálculo de la corriente en función de la tensión (III)
3- Se calcula la distribución exponencial de los
minoritarios al lo largo de las zonas neutras.
4- Se calcula el gradiente de dicha concentración
justo en los bordes de la zona de transición (tga).
Portad./cm3
1016
pP
1014
a
1012
pNV(x)
pN()
pNV(0)
1010
-3
-2
-1
0
1
Longitud [mm]
2
3
ATE-UO PN 59
Cálculo de la corriente en función de la tensión (IV)
5- Se calculan las densidades de corriente de minoritarios en
los bordes de la zona de transición (densidades de corriente
de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el
borde de la zona P).
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
jnP(0)
40
jpN(0)
20
jnP
-1
7- La corriente total es la
densidad de corriente
por la sección.
jpN
0
-1.5
6- La suma de las dos
densidades de corriente
anteriores es la densidad
de corriente total.
-0.5
0-
0+
0.5
1
1.5
i = jtotal ·A
Longitud [mm]
ATE-UO PN 60
Cálculo de la corriente en función de la tensión (V)
El resultado final del cálculo es:
i = IS·(eV/VT - 1),
siendo:
i
IS = A·q·ni2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)]
+
(Is es corriente inversa de saturación de la unión PN)
V
VT = kT/q,
donde:
P
N
-
A = sección de paso de la corriente (sección de la unión PN)
q = carga del electrón
ni = concentración intrínseca
Dp = constante de difusión de huecos
Dn = constante de difusión de electrones
Lp = longitud de difusión de los huecos en la zona N
Ln = longitud de difusión de los electrones en la zona P
ND = concentración de donador
NA = concentración de aceptador
Muy, muy
k = constante de Boltzmann
importante
T = temperatura absoluta
ATE-UO PN 61
Ecuación característica de una unión PN “larga”
Resumen:
i = IS·(e
V
VT
-1)
donde:
VT = k·T/q = 26 mV
IS = A·q·ni2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)]
• Polarización directa con VO > V >> VT
i  IS
V
·e VT
 dependencia exponencial
• Polarización inversa con V << -VT
i  -IS
 constante
Muy
importante
(corriente inversa de saturación)
ATE-UO PN 62
Curva característica de una unión PN
“larga” a diferentes escalas
Unión de Ge (Ejemplo 1),
sin efectos adicionales
i
+
V
1
i [mA]
P
N
(exponencial)
i [A]
-0,25
0
0,25
V [Volt.] -0,5
0
V [Volt.]
-0,8
(constante)
ATE-UO PN 63
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (I)
Baja resistividad:
VP  0
P
V 0
i ipequeña
grande
V
V N 
0 0
N
+-
Zona P
Baja resistividad:
Zona N
Efecto de la
resistencia de las
zonas “neutras”
V
• La tensión de contacto ya no es V0 - V
30
i [mA]
• La tensión de contacto siempre tiene
el signo indicado
• La tensión V puede ser mayor que V0
-4
0
1
V [Volt.]
ATE-UO PN 64
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (II)
Generación en la
zona de transición
++- ++
Zona P
i
Zona N
+
i [A]
V [Volt.]
+ V -
• Habíamos supuesto que
no había generación de
pares electrón-hueco
• La corriente inversa
aumenta por efecto de
esta generación
-40
0
-2
ATE-UO PN 65
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (III)
+
- -
-
i
-
+
+
+
+-
+
P
Avalancha
primaria
N
+
+ V -
La corriente aumenta fuertemente
si se producen pares electrónhueco adicionales, o bien por
choque o bien por otra causa.
Esto será estudiado después
i [A]
V [Volt.]
-40
0
-2
ATE-UO PN 66
Curva característica de una unión PN en
escala de máximos valores de uso
i [mA]
30
En polarización directa, la
caída de tensión es
prácticamente nula
-20
0
5
En polarización inversa,
la corriente conducida es
prácticamente nula
V [Volt.]
Muy
importante
ATE-UO PN 67
Concepto de diodo ideal (I)
• Nos olvidamos de lo que se ha visto sobre electrónica física
• Definimos un nuevo componente ideal de teoría de circuitos
i
Ánodo
+
V
Cátodo
Muy, muy
importante
En polarización directa, la caída
de tensión es nula, sea cual sea
el valor de la corriente directa
conducida
i
curva característica
-
V
En polarización inversa, la corriente
conducida es nula, sea cual sea el valor
de la tensión inversa aplicada
ATE-UO PN 68
Concepto de diodo ideal (II)
Circuito abierto: la
corriente conducida es
nula, sea cual sea el
valor de la tensión
aplicada
i
Diodo ideal
i
V
Corto circuito: la
tensión soportada es
nula, sea cual sea el
valor de la corriente
conducida
Corto
circuito
i
V
Circuito abierto
V
ATE-UO PN 69
Comparación entre el diodo ideal y el
comportamiento de una unión PN
Diodo ideal
Diodo real
i
i [mA]
30
V [Volt.]
V
-20
0
5
El comportamiento de una unión PN es
muy semejante al de un diodo ideal
ATE-UO PN 70
El diodo semiconductor. Diodo de señal
Ánodo
Ánodo
Terminal
Encapsulado
(cristal o resina
sintética)
Contacto metalsemiconductor
P
N
Cátodo
Marca
señalando
el cátodo
Oblea de
semiconductor
Contacto metalsemiconductor
Cátodo
Terminal
ATE-UO PN 71
Diodos semiconductores
OA95
(Ge)
BY251
(Si)
1N4148
(Si)
1N4007
(Si)
BYS27-45
(Schottky Si)
BY229
(Si)
ATE-UO PN 72
Agrupación de diodos semiconductores
2 diodos en
cátodo común
~
~
Puente de diodos
Anillo de diodos
+
+ ~ ~ -
+
~ +~
~
~
B380 C3700
(Si)
BYT16P-300A
(Si)
B380 C1500
(Si)
HSMS2827
(Schottky Si)
ATE-UO PN 73
Curvas características y circuitos equivalentes
i
Curva
característica real
Curva característica
ideal
Curva característica
asintótica
Muy
importante
pendiente = 1/rd
V
0 V
V = Tensión de codo
rd = resistencia dinámica
ideal
Circuito equivalente
asintótico
rd
real (asintótico)
V
ATE-UO PN 74
Efectos térmicos sobre la unión (I)
Polarización inversa:
i  -IS
siendo: IS = A·q·ni2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)]
ni depende mucho de la temperatura. Por tanto:
La corriente IS depende fuertemente de la temperatura
(aproximadamente se dobla cada 10ºC)
Polarización directa: i
 IS·eq·V/(kT)
Decrece con T
Crece con T
La corriente i aumenta con T
(prevalece la tendencia de IS)
ATE-UO PN 75
Efectos térmicos sobre la unión (II)
Polarización directa
+
i [mA]
30
V
37ºC
Polarización inversa
i
i [A]
P
N
V [Volt.]
-0,25
27ºC
27ºC
V [Volt.]
0
37ºC
0,3
-2
En ambos caso, para la misma tensión, la
corriente aumenta con la temperatura
Muy
importante
ATE-UO PN 76
Ejemplo 2: unión de Silicio
Datos del Si a 300 K
Dp=12,5 cm2/s
Dn=35 cm2/s
p=480 cm2/V·s
n=1350 cm2/V·s
ni=1010 port/cm3
er=11,8
Zona P
Zona N
NA=1015 atm/cm3 ND=1015 atm/cm3
p=100 ns
n=100 ns
Lp=0,01 mm
Ln=0,02 mm
V0=0,596 V
Datos del Ejemplo 1 (Ge)
Dp=50 cm2/s
Dn=100 cm2/s
ni=2,5·1013 port/cm3
p=1900 cm2/V·s n=3900 cm2/V·s er=16
Lp=0,22 mm
Ln=0,32 mm
p= n= 10 s
NA=1016 atm/cm3
ND=1016 átm/cm2
V0=0,31 V
ATE-UO PN 77
Comparación entre uniones de Silicio y Germanio
Ejemplo 2 (Si) con V = 0,48
(i = 544A)
Ejemplo 1 (Ge) con V = 0,18
(i = 566A)
En la unión de Si hace falta más tensión externa para
conseguir la misma corriente (aproximadamente)
Portad./cm3
Portad./cm3
1016
1014
pP
1016
nN
nN
nPV
pNV
1014
1012
1010
pP
nPV
1012
pNV
108
1010
106
104
-0.3 -0.2
-3
-2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
-0.1
0
0.1
0.2
Longitud [mm]
0.3
¡Ojo con las escalas!
ATE-UO PN 78
Comparación Ge/Si: curvas características
i
i [mA]
+
V
i [mA]
¡Ojo con las escalas!
30
Ge
1
P
N
Si
Si
Ge
-
V [Volt.]
0
- 0,25
0,25
0
-4
0,5
1
V [Volt.]
i [A]
i [pA]
V [Volt.]
V [Volt.]
0
-0,5
Ge
0
-0,5
Si
-0,8
-10
¡Ojo con las escalas!
ATE-UO PN 79
Muy
importante
Ge: mejor en
conducción
Si: mejor en
bloqueo
Efectos dinámicos de las uniones PN
Al cambiar las condiciones de polarización,
¿cambia al instante la conducción?
No, ya que la conducción está ligada a la
concentración de portadores de carga en los bordes
externos de la zona de transición y al ancho de la
zona de transición, siendo en ambos casos necesario
crear, destruir o mover portadores de carga, lo
que requiere tiempo
Se caracterizan como:
• Capacidades parásitas (aplicaciones lineales)
• Tiempos de conmutación (en conmutación)
ATE-UO PN 80
Capacidades parásitas: capacidad de transición (I)
Es la dominante con polarización inversa
Zona P
--
+
Zona N
V+V+V
VO
O+V
V + V
(x)
x
Al producirse V, hay que extraer portadores
de carga para generar esta carga espacial
ATE-UO PN 81
Capacidades parásitas: capacidad de transición (II)
Condensador
Unión PN
Con V
P
- +
- +
Con V + V
+ + +
+++++
- - -
-----
N
Con V + V
P
Con V
N
Condensador: nuevas cargas a la misma distancia (C=cte.)
Unión PN: nuevas cargas a distinta distancia (Ccte.)
ATE-UO PN 82
Capacidades parásitas: capacidad de transición (III)
dQ
-dQ
Partiendo de :
Ctrans=dQ/dV=e·A/LZT
LZT
Ctrans
LZT =
V e·(N +N )·(V -V)
2·
A
D
0
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
Se obtiene:
V
0
Es una función del
tipo K·(V0-V)-1/2
V
Ctrans = A·
UV
e·q·NA·ND
p  e T
P N 2·(N
A+ND)·(V0-V)
Muy
importante
ATE-UO PN 83
Capacidades parásitas: capacidad de transición (IV)
Los diodos varicap o varactores son diodos que se
utilizan como condensadores variables controlados por
tensión
• Se basan en la capacidad de transición de una unión PN
polarizada inversamente
• Se utilizan frecuentemente en electrónica de
comunicaciones para realizar moduladores de frecuencia,
osciladores controlados por tensión, control automático
de sintonía, etc.
Símbolo
Muy
importante
Se usa polarizado
inversamente
ATE-UO PN 84
Capacidades parásitas: capacidad de difusión (I)
dominante con polarización directa
Ctrans
0
Polarización
inversa
V
Polarización
directa
En polarización directa, Ctrans crece mucho. Sin embargo,
carece de importancia porque aparece otro efecto capacitivo:
La capacidad de difusión
Esta capacidad está ligada a la concentración de minoritarios en
los bordes externos de la zona de transición
ATE-UO PN 85
Capacidades parásitas: capacidad de difusión (II)
Portad./cm3
1016
pP
1014
Incremento de
concentración de
minoritarios debido
al aumento de
tensión de 60mV
nN
V=240mV
nPV
pNV
1012
V=180mV
1010
-3
-2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
Al incrementar la tensión tiene que producirse un
aumento de concentración de minoritarios. Vuelve
a haber una carga eléctrica dependiente de la
tensión aplicada, lo que se asocia a la llamada
capacidad de difusión
ATE-UO PN 86
Tiempos de conmutación (I)
R
a
V1
b
V2
i
V1/R
v
i
+
v
Transición de “a” a “b”
(apagado), en una escala
amplia (ms o s)
t
t
Comportamiento
dinámicamente ideal en
esta escala de tiempos
-V2
ATE-UO PN 87
Tiempos de conmutación (II)
Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala
detallada (s o ns)
R
a
V1
b
V2
Muy
importante
i
+
i
V1/R
trr
v
-
ts = tiempo de almacenamiento
(storage time )
ts
-V2/R
v
tf = tiempo de caída (fall time )
trr = tiempo de recuperación
inversa (reverse recovery time )
Pico de recuperación
inversa
t
tf (i= -0,1·V2/R)
t
-V2
ATE-UO PN 88
Tiempos de conmutación (III)
¿Por qué ocurre esto?
i
R
a
b
V2
V1
Porque no habrá capacidad de
bloqueo de tensión hasta que las
concentraciones de minoritarios
sean menores que las de equilibrio
+
v
i
Portad./cm3
8·1013
V1/R
t3 t4
pNV
nPV
t
4·1013
t0 t1 t2
t1
-V2/R
v
0
t2
t
-1
-V2
t0
t3 t4
0
Longitud [mm]
1
ATE-UO PN 89
R
a
i
+
b
V2
V1
Tiempos de conmutación (IV)
v
-
Transición de “b” a “a”
(encendido)
Portad./cm3
8·1013
i
0,1·V1/R
t0
pNV
nPV
0,9·V1/R
4·1013
t1
td
t4
tr
t2 t3
tfr
td = tiempo de retraso (delay time )
t3
0
t2
-1
t4
t1 t0
0
Longitud [mm]
1
tr = tiempo de subida (rise time )
El proceso de encendido es más
tfr = td + tr = tiempo de recuperación
próximo al ideal que el de apagado
directa (forward recovery time )
ATE-UO PN 90
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (I)
La tensión inversa máxima que puede soportar una
unión está limitada por una de estas 3 posibles causas:
• Perforación (punch-through)
• Ruptura por avalancha primaria
• Ruptura zener
Perforación: Se produce cuando la zona de transición
llega a invadir toda la zona neutra al polarizar
inversamente. En estas condiciones la unión ya no es
capaz de soportar tensión inversa sin conducir.
ATE-UO PN 91
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (II)
+
- -
-
i
-
+
+
+
+-
+
P
i
V
0
N
+
+ V -
Ruptura por avalancha primaria: Como se comentó en ATE-UO PN
66, la corriente inversa aumenta fuertemente si se producen pares
electrón-hueco adicionales por choque. El fenómeno se vuelve
degenerativo si la intensidad del campo eléctrico aumenta
suficientemente.
El coeficiente de temperatura en este caso es positivo (al aumentar
la temperatura aumenta la tensión de ruptura.)
ATE-UO PN 92
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (III)
Valores de la longitud de la zona de transición LZTO y del campo
eléctrico máximo Emax0 sin polarizar (ver ATE-UO PN 24):
LZT0 =
2·e·(NA+ND)·V0
q·NA·ND
Emax0=
2·q·NA·ND·V0
e·(NA+ND)
Ruptura Zener: Dopando muy fuertemente ambas zonas se puede
conseguir que LZT0 sea muy pequeña (<10-6 cm) y Emax0 muy grande
(106 volt/cm). En estas condiciones, con tensiones inversas
pequeñas (5 voltios) se puede dar la ruptura de la unión al
producirse conducción inversa por efecto tunel. Esto hay que
explicarlo con el diagrama de bandas
El coeficiente de temperatura en este caso es negativo (al aumentar la
temperatura disminuye la tensión de ruptura)
ATE-UO PN 93
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (IV)
Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (I)
Similitudes:
• Pueden provocar la destrucción de la unión por aumento
de temperatura al disiparse una fuerte potencia
• En ambos casos, la tensión inversa máxima Vmax (es
decir V = -Vmax, siendo Vmax>0) depende del campo
eléctrico aplicado que provoca la ruptura, Erup
Erup=
2·q·NA·ND·(V0+Vmax)
e·(NA+ND)

2·q·NA·ND·Vmax
e·(NA+ND)
Por tanto: Vmax  E2rup·e·(NA+ND)/[2·q·NA·ND]
ATE-UO PN 94
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (V)
Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (II)
Diferencias:
• Coeficiente de temperatura positivo en el caso de la
ruptura por avalancha y negativo en el caso ruptura zener
¿Cuándo se produce cada una?
• Para el Si: si la tensión a la que se produce la ruptura es
menor de 4,5 voltios, la ruptura es tipo zener; si es mayor
que 9 voltios, es tipo avalancha; a tensiones entre 4,5 y 9
voltios es mixta
• Para el Ge: lo mismo pero con 2,7 y 5,4 voltios
Consecuencia importante: a tensiones
intermedias (6 voltios en Si) la tensión de
ruptura varía poco con la temperatura
ATE-UO PN 95
Diodos zener (I)
Son diodos diseñados para trabajar en zona de ruptura,
cualquiera que sea la causa de ésta (zener o avalancha).
Símbolo
+
Curva característica
i
pend.=1/rd
i
VZ
V
-
V
0
pendiente=1/rZ
V
VZ = tensión zener o de ruptura
rZ = resistencia zener
ATE-UO PN 96
Diodos zener (II)
+
i
Curva característica
asintótica
i
pend.=1/rd
V
VZ
-
V
0
pend.=1/rZ
V
A
A
Circuito equivalente
asintótico
VZ
ideal
rZ
rd
K
ideal
V
K
ATE-UO PN 97
Diodos zener (III)
Diodo zener ideal
i
Curva característica
+
i
VZ
V
V
-
0
A
A
Circuito
equivalente
VZ
ideal
ideal
K
K
ATE-UO PN 98
Diodos zener (IV)
Aplicaciones de los diodos zener (I)
Circuito estabilizador con zener
RS
R1
+
+
VB
Fuente de
tensión real
RL
V
-
i
i
VZ
V
VRL
-
Queremos que
VRL sea constante
0
Muy
importante
Si se diseña para que el punto de trabajo del zener
esté en la zona de ruptura (zona zener), la tensión en
el zener (y por tanto en la carga RL) será constante
ATE-UO PN 99
Diodos zener (V)
Aplicaciones de los diodos zener (II)
Circuitos limitadores de tensión
R1
+ +
ve
-
VZ2
VZ1 +
vs
-
salida de un Queremos que Vs
esté acotada entre
circuito
+VZ1 y -VZ2
ve
vs
VZ1
t
-VZ2
Muy
importante
ATE-UO PN 100
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (I)
Efecto conocido ya: la zona de transición en la zona P+ es
mucho más estrecha que en la zona NAnálisis a realizar: ¿qué ocurre con las componentes de
corriente de huecos y de electrones?
V =0,477 volt. V=0,3 volt.
Unión de Si P+N0
NA=1015 atm/cm3
p=100 ns
Lp=0,01 mm
ND=1013 atm/cm3
n=100 ns
Ln=0,02 mm
1016
Portad./cm3
Escala
logarítmica
1012
pP
nPV
108
104
-0,3 -0,2
-0,1
nN
pNV
0
0,1
0,2
0,3
Longitud [mm]
ATE-UO PN 101
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (II)
Escala lineal,
sólo minoritarios
Portad./cm3
¡Ojo con la escala!
1012
Unión
0.5·1012
Gradiente
muy pequeño
Gradiente
muy grande
pN
nP
0
Densidad de
corriente [A/cm2]
-0,3 -0,2 -0,1
0
0,1
Calculamos las densidades
Longitud [mm]
de corriente de cada tipo de
portador.
3·10-3
Zona P
2·10-3
Zona N
jn
-0,3 -0,2
ATE-UO PN 102
0,3
jp
10-3
0
0,2
-0,1
0
0,1
Longitud [mm]
0,2
0,3
Densidad de
corriente [A/cm2]
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (III)
3·10-3
Zona P
2·10-3
Zona N
¡Ojo con las escalas!
jp
10-3
jn
0
-0,3 -0,2
-0,1
0
0,1
Longitud [mm]
Densidad de
corriente [A/cm2]
3·10-3
2·10-3
Zona P
jTotal
La
corriente
que
atraviesa la unión se
0,2 0,3
debe fundamentalmente
al mayoritario de la zona
muy dopada
Zona N
jp
10-3
0
Unión
Muy, muy
importante
jn
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
Longitud [m]
1
1,5
ATE-UO PN 103
Uniones “largas” y “no largas” (I)
Recordatorio (una vez más)
P
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x
pN0
+
+
+
+
+
+
pN(x)
+
+
+
N
+
+
+
XN
pN
x
La solución a la ecuación de continuidad es:
pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp
Si XN>>Lp (unión “larga”), entonces:
pN(x) = pN +pN0- pN)·e-xLp
¿Qué pasa si la
unión no es larga?
ATE-UO PN104
Uniones “largas” y “no largas” (II)
Recordatorio (una vez más)
• Si no se cumple XN>>Lp (unión “ no larga”), y además
pN(0)=pN0 y pN(XN)=pN entonces:
senh ((XN-x)/Lp)
pN(x) = pN + pN0- pN)·
senh (XN/Lp)
• Si XN<<Lp (“unión corta”) entonces:
senh (a)  a y, por tanto:
pN(x) = pN + pN0- pN)·(XN-x)/XN
La concentración de minoritarios
disminuye linealmente (es una recta)
Muy
importante
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
XN
pN0
pN(x)
pN
x
XN
ATE-UO PN105
Uniones cortas
pN0
pN(x)
pN
Como: pN(x) = pN+pN0- pN)·(XN-x)/XN
x
XN
jpN
jpN = -q·Dp·dpN/dx = q·Dp·pN0- pN)/XN
Si comparamos este resultado con el de las
uniones largas (jpN = q·Dp·pN0- pN)/Lp),
lo que cambia es el denominador
La corriente total será:
I = IS·(eV/VT -1)
donde:
IS = A·q·ni2·[Dp/(ND·XN)+Dn/(NA·XP)]
Las fórmulas son iguales,
En una unión larga era:
salvo en que hay que
cambiar las longitudes de I = A·q·n 2·[D /(N ·L )+D /(N ·L )]
S
i
p
D p
n
A n
difusión por las
Muy
longitudes de las zonas
importante
ATE-UO PN106
Uniones largas comparadas con las cortas (I)
Unión larga
Unión corta
V
jtotal
V
jtotal
Zona P
Zona N
Zona P
concentración de
minoritarios
concentración de
minoritarios
pN
nP
Zona N
pN
nP
Longitud
Longitud
0
0
jtotal
jtotal
jpP
jnP
jnP
jnN
jpN
Longitud
0
0
La responsabilidad de la conducción
de corriente cambia entre huecos y
electrones a lo largo del cristal
jpP
jnN
jpN
Longitud
La responsabilidad de la
conducción de corriente no
cambia a lo largo del cristal
ATE-UO PN107
Uniones largas comparadas con las cortas (II)
Unión larga
Zona P
Unión corta
V
Zona N
Zona P
concentración de
minoritarios
nP
0
100m
V
Zona N
concentración de
minoritarios
pN
pN
nP
0
Longitud
1m
Longitud
• Área grande  alto tiempo
de recuperación (unión lenta)
• Área pequeña  bajo tiempo
de recuperación (unión rápida)
• Larga zona neutra  alta
resistencia, pero sin peligro de
perforación (punch-through)
• Corta zona neutra  baja
resistencia, pero peligro de
perforación (punch-through)
Los diodos de alta tensión son lentos
y tienen más resistencia dinámica
¡Ojo con las escalas!
ATE-UO PN108
Zona
-
P+
Densidad
de carga
P+
Zona intrínseca
Zona
N+
+ N+
I
(x)
• Alta capacidad de
soportar tensión
inversa
q·ND
x
-q·NA
Campo
eléctrico
E(x)
x
-EmaxO
campo máximo si fuera PN
Diodos PIN
(P-intrínseco-N)
• Baja resistencia con
polarización directa
por “modulación de
la conductividad”
(fenómeno no
explicado aquí)
• Se emplean en electrónica
de potencia y en microondas
(como atenuadores y
conmutadores)
ATE-UO PN 109
Efectos ópticos en la unión PN (I)
La unión PN puede:
• Ser sensible a la luz fotodiodos y células solares
• Emitir luz Diodos Emisores de Luz (LED)
Longitud de onda de la luz y energía de un fotón
Longitud de onda [micras]
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Energía de un fotón [eV]
2,5
SiC
2
CdS
1,8
1,6
GaAs1-xPx
1,4
Si
GaAs
Anchos de banda prohibida (“gaps”) de semiconductores
ATE-UO PN 110
Energía
Efectos ópticos en la unión PN (II)
Luz
Eg
Energía
-
+-
-
-
Eg
-
+
-
Luz
• Para que un fotón genere un par electrón
hueco, su energía debe ser mayor o igual que
la energía correspondiente al ancho de la
banda prohibida (“gap”). El proceso es más
complejo en la realidad
• El proceso es, en cierta medida, reversible.
Sin embargo, para que una recombinación
electrón hueco genere radiación de una
manera efectiva, el semiconductor debe ser
“de tipo directo”
• En ellos, las recombinaciones no implican
cambio de la cantidad de movimiento de los
electrones y de los huecos
• En los de “tipo indirecto” la recombinación
requiere un cambio de la
cantidad de
movimiento, lo que implica choques y
vibraciones en la red (producción de
“fonones”). El resultado final es poca emisión
de radiación y, por el contrario, generación de
calor
ATE-UO PN 111
Efecto fotovoltaico (I)
Luz (Eluz = h·n)
+
+- +
-
P
+
N
Los pares electrón-hueco generados modifican las
condiciones de equilibrio térmico de la unión. Se llegará
a otras condiciones de equilibrio distintas. Por ejemplo,
con la unión en circuito abierto, disminuirá la anchura de
la zona de transición y el campo eléctrico y la tensión en
ella. Esto significa que aparecerá tensión directa en los
contactos metálicos, ya que es la misma situación que
teníamos cuando aplicábamos tensión directa externa
ATE-UO PN 112
Efecto fotovoltaico (II)
• Calculamos el exceso de minoritarios en ambas zonas
en condiciones estáticas según la ecuación de
continuida:
0 = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2
0 = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2
• Suponiendo la unión larga, si repetimos la obtención
de la ecuación característica, se obtiene:
i
i = IS·(eV/VT -1) - Iopt
siendo: Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln)
IS(eV/VT -1)
+
V
ATE-UO PN 113
Iopt
Luz
Efecto fotovoltaico (III)
i
+
V
P
N
i
sin luz
i = IS·(eV/VT -1) - Iopt
Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln)
v
GL=0
GL1
GL2
¡¡Ojo!! la variación
de temperatura no
genera operación en
el cuarto cuadrante
GL3
Comportamiento Comportamiento
como fotodiodo como célula
fotovoltaica o
célula solar
¡¡La operación en el cuarto cuadrante
significa generación de energía!!
i
T2
T1
V
ATE-UO PN 114
Células fotovoltaicas o solares
• Como Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln), Lp = (Dp·p)1/2 y Ln = (Dn·n)1/2,
interesa que p y n sean grandes para que Iopt sea grande
• Para conseguirlo, debe haber pocos “centros de
recombinación”, lo que implica cristales muy puros
i
Luz
VCA
v
0
P = v·i = cte.
N+
+ + + + + + + + + + + + + +`+ + + +
---- --------------
iCC
Pmax
P
seccción A
Célula solar
Punto de máxima potencia.
Interesa que la célula solar
trabaje en este punto
ATE-UO PN 115
Paneles fotovoltaicos o solares (I)
Son agrupaciones de células solares
+
ATE-UO PN 116
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Iopt
Paneles fotovoltaicos o solares (II)
Paneles solares en aplicaciones terrestres
Células solares
Paneles solares en satélites de comunicaciones y en
aplicaciones espaciales en general
ATE-UO PN 117
Fotodiodos (I)
sin luz
v
A
GL=0
GL1
GL2
K
GL3
Símbolo
zona de uso
Sensibilidad (A/W)
i
1,0
0,8
0,6
máxima compatible
con Si (1110nm)
Límite
teórico
0,4
Ej. real
S1337 (Si)
0,2
0
0
400
800
1200
Longitud de onda,  (nm)
• Sensibilidad: corriente que circula dividido por potencia aplicada
• La energía es menor cuanto mayor es la longitud de onda (menor
frecuencia). Sin embargo, sea cual sea la frecuencia de la radiación,
siempre que se rompe un enlace se genera un par electrón hueco y,
por tanto, la misma corriente.
• Por ello, el fotodiodo es “más sensible” a las frecuencias más
bajas (misma corriente para menos energía por unidad de tiempo)
ATE-UO PN 118
Fotodiodos (II)
Luz
Uso como fotodetector
Recta de carga
V1
-V1
R+
iR
VR
iR
i
sin luz
-
v
GL=0
GL1
GL2
GL3
t
-V1/R
VR
t
Cuando hay luz sube la
tensión en R (y por tanto
baja en el fotodiodo)
ATE-UO PN 119
Fotodiodos (III)
Mejoras en fotodiodos:
• Uso de estructuras PiN para conseguir zonas de transición anchas,
de amplitud bien controlada en la fabricación y cercanas a la
superficie donde incide la luz. Además, las capacidades parásitas
son más pequeñas (regiones de carga espacial separadas), por lo
que son más rápidos
• Foto diodos de avalancha (APD): son
fotodiodos
diseñados
para
trabajar
polarizados al comienzo de su zona de
avalancha, de tal forma que los pares
electrón hueco generados por los fotones
se aceleran y generan otros pares electrón
hueco por choque
i
V
0
Avalancha
• También hay otros tipos de fotodiodos basados en otros principios:
- fotodiodos Schottky (basados en uniones metal semiconductor).
Son más, lentos pero más sensibles al ultravioleta
- fotodiodos de “heterounión” (uniones entre distintos tipos de
semiconductor)
ATE-UO PN 120
Diodos Emisores de Luz (I)
Unión larga en
polarización directa
Unión corta en
polarización directa
concentración de
minoritarios
pN
nP
0
concentración de
minoritarios
jtotal
jpP
jnP
pN
nP
Longitud
0
jtotal
jnN
jnP
jpN
jpP
0
Longitud
Longitud
jnN
jpN
0
Longitud
No llegan al contacto metálico de
la zona N la misma cantidad de
huecos que partían del contacto
metálico de la zona P. Luego
Llegan al contacto metálico de la
zona N la misma cantidad de
huecos que partían del contacto
metálico de la zona P. Luego no
hay recombinaciones a lo
largo de las zonas neutras
hay recombinaciones a lo
largo de las zonas neutras
ATE-UO PN 121
Diodos Emisores de Luz (II)
¿En qué se manifiesta la energía liberada en las
recombinaciones?
• En el
Ge y en el Si las recombinaciones producen, esencialmente,
calor, ya que son semiconductores de tipo indirecto
• En compuestos III-V pueden producir radiación luminosa, ya
que la mayoría son semiconductores de tipo directo
• Compuestos GaAs1-xPx (siendo 0<x<1) sirven para generar
radiación desde el infrarrojo (GaAs, Eg=EC-EV=1,43 eV) al verde (GaP,
Eg=2,26 eV). Con x=0,4 es rojo (Eg=1,9 eV)
Los dispositivos basados en este
A
principio reciben el nombre de Light
Emitting Diodes (LED)
K
Símbolo
ATE-UO PN 122
Diodos Emisores de Luz (III)
R
b
i
Zona P Zona N
i (en b)
a
ip
V1
in
i (en a)
0
Longitud
• Cuando el interruptor pasa de “a” a “b”, el diodo LED
queda polarizado directamente
• En cada sección del cristal hay distinto porcentaje de
corriente de huecos y de electrones, lo que significa que
hay recombinaciones en el proceso de conducción
• Algunas de estas recombinaciones generan luz
ATE-UO PN 123
Diodos Emisores de Luz (IV)
¿Cómo es el espectro de la luz generada por un LED? (I)
• Está directamente relacionado con el “salto energético” que tiene que dar
un electrón para recombinarse con un hueco
• Si todos los huecos y todos los electrones estuvieran separados por el
mismo “salto energético”, la radiación sería exactamente monocromática
• La situación real no es ésta, ya
que la colocación de los electrones
en la banda de conducción y de los
huecos en la banda de valencia
depende de la densidad de estados
y de la temperatura (a través de la
distribución de Fermi-Dirac)
• El resultado final es que la
máxima cantidad de huecos y de
electrones se encuentra a kT/2 de
los bordes de las bandas
kT/2
-
-
-
-
-
-
-
Eg
kT/2
kT/2 = 0,013 eV a 300 K
ATE-UO PN 124
-
-
-
- + - - -
+ - +
+ - -
-
-
+
+
-
- - +
- + - - +
- - -
-
+
-
Diodos Emisores de Luz (V)
-
-
-
-
-
-
-
-
kT/2
Eg
- + - - -
+ - +
+ - -
-
-
+
+
-
- - +
- + - - +
- - -
-
+
-
kT/2
Intensidad relativa
¿Cómo es el espectro de la luz generada por un LED? (II)
Energía hn
Eg
Eg+kT
Valores posibles:
Eg = 1,9 eV
kT = 0,026 eV
ATE-UO PN 125
Diodos Emisores de Luz (VI)
f
e
A
K
Diodo LED
“Display” de 7
segmentos
g
d
a
b
c
p.d.
Numeración
de los “8”
segmentos
Indicador de “displays” de 7 segmentos
ATE-UO PN 126
Diodos Emisores de Luz (VII)
a
g
f
e
d
a
“Display” de 7 segmentos
de ánodo común
b
c
b
Común
p.d.
c
d
e
f
g
p. d.
“Display” de 7 segmentos de cátodo común
a
b
c
d
e
f
g
p. d.
Común
ATE-UO PN 127
Multiplexado de “displays” de LEDs (I)
“Display” de 7 segmentos de ánodo común
Común
R
V1
a
D1
a bcde f g
D2
p.d.
D3
b
c
e
d
D4
f
g
p. d.
D5
Vamos
cambiando
simultáneamente
el
conexionado de los segmentos (a, b, c,…, g) y
de los “displays” de un dígito (D1, D2, …, D5)
ATE-UO PN 128
Multiplexado de “displays” de LEDs (I)
D1
D2
D3
D4
D5
a b c d e f g p.d.
El efecto óptico es como si todos los LEDs
estuvieran encendidos al mismo tiempo
ATE-UO PN 129
Introducción a los contactos metalsemiconductor (I)
Existen 4 posibilidades dependiendo de la naturaleza del metal y
del semiconductor (de la “función de trabajo” del metal y del
semiconductor):
Caso 1: El semiconductor N cede electrones al metal
Zona N
Metal
-- + +
-- +
NN
- + +
-+
- + +
Electrones
(película estrecha)
Iones del donador
¿Por qué el semiconductor, que tiene menos electrones que el
metal, le cede electrones? Aplazamos
la respuesta
ATE-UO PN 130
Introducción a los contactos metalsemiconductor (II)
Caso 2: El semiconductor P roba electrones al metal
Zona P
Metal
Esta opción sí
parece lógica
Falta de electrones
(película estrecha)
+ +
+
+ +
+ +
+ -
-
P
P
Iones del aceptador
En los casos 1 y 2 se crea una zona de transición en el
semiconductor. En ambos casos se forman las llamadas
“uniones rectificadoras” o “contactos rectificadores”
ATE-UO PN 131
Intr. a los contactos metal-semiconductor (III)
Caso 3: El semiconductor N roba electrones al metal
Zona N
Metal
Esta opción sí
parece lógica
Falta de electrones
(película estrecha)
+ + ++++++-
N
Electrones
(película estrecha)
Caso 4: El semiconductor P cede electrones al metal
Esta opción no
parece lógica
Electrones
(película estrecha)
Zona P
Metal
- +
- +
-
+
+
+
+
+
+
P
En ambos casos se forman los llamados
“contactos óhmicos” o “no rectificadores”
Huecos
(película
estrecha)
ATE-UO PN 132
Intr. a los contactos metal-semiconductor (IV)
¿Por qué el semiconductor, que tiene menos electrones
que el metal, puede cederle electrones al metal?
• La respuesta es que el trasvase inicial de electrones no sólo va a
depender de la concentración de electrones en ambas partes, sino también
de la facilidad que tengan los electrones de “escaparse” de la red cristalina
(no de desplazarse por ella)
• Esta facilidad de “escaparse” de la red cristalina y de pasar al otro
material no depende de su energía relativa con relación a los electrones de
otra parte de la misma red, sino de si su energía relativa a los electrones del
otro material
• Es preciso relacionar las energías medias de los electrones en el metal y
en el semiconductor, lo que se mide con la llamada “función de trabajo”,
que mide la energía necesaria para arrancar un electrón de “energía media”
del semiconductor (función de trabajo del semiconductor) y del metal
(función de trabajo del metal)
• Algo similar ocurre cuando se realizan uniones con semiconductores
distintos (heterouniones) en vez de con el mismo semiconductor
(homouniones)
• El estudio riguroso se realiza mediante diagramas de banda
ATE-UO PN 133
Contactos metal-semiconductor. Caso 1
(el semiconductor N cede electrones al metal)
LZTO
Es un caso “unión
rectificadora” (hay zona
de transición en el
semiconductor)
Metal
-- + +
-- +
+
--- + +
- + +
N
La longitud de la zona de transición, el campo eléctrico
y la capacidad de transición se calculan como en una
unión PN con la zona P infinitamente dopada
LZT0=
2·e·V0
q·ND
Emax0=
2·q·ND·V0
e
Ctrans0 = A·
eVU V ·q·ND
p  e T
P N 2·V
0
Sin embargo, para calcular la tensión de contacto y las
corrientes al polarizar, habría que realizar un estudio
riguroso con diagramas de bandas
ATE-UO PN 134
Diodos Schottky
• Los casos 1 y 2 dan origen a un comportamiento de tipo
“unión semiconductora” (existe barrera de potencial que
evita la difusión y cuya altura se controla con la tensión
exterior aplicada), dando origen a los diodos Schottky
Características
• Menor caída de tensión en conducción que un diodo
de unión
• Mayor rapidez de conmutación (los minoritarios no
intervienen en la conducción)
• Mayor corriente inversa
• Menor tensión inversa máxima
Muy
importante
Símbolo
ATE-UO PN 135