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Área de Tecnología
Electrónica
Universidad de
Oviedo
Introducción a la Electrónica de
Dispositivos
•Materiales semiconductores (Sem01.ppt)
•La unión PN y los diodos semiconductores
(Pn01.ppt)
•Transistores (Trans01.ppt)
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y de Sistemas
ATE-UO PN 00
300ºK
0ºK
+
AlAl
-
-
Donador ionizado
Sb+
Sb+
-
-
Sb+
Sb+
+
+
+
AlAl
AlAl
Germanio
-
Sb+
Sb+
-
+
Sb+
-
-
• Ambos son neutros
• Compensación de
cargas e iones
AlAl
Aceptador ionizado
no ionizado
Germanio tipo N
Generación
térmica
AlAl
+
-
electrón
+
AlAl
+
Al+
AlAl
-
+ hueco
-
Generación
térmica
Al- +
Al
AlAl
+
Sb+
-
+
-
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Germanio
ATE-UO PN 01
Unión PN (I)
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
-
Sb+
Sb+
-
Al-
+
Sb+
-
Al+
Al-
-
+
Al+
Al-
+
-
+
Al-
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
Barrera que impide la difusión
¿Qué pasaría si no existiera la
barrera que impide la difusión?
ATE-UO PN 02
Unión PN (II)
Germanio tipo P
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
-
- Sb+
Sb+
-
++
Al-
Sb+
-
Al+
Al-
- -
+
Al+
Al-
++
-
+
Al-
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
Se produce difusión de huecos de la zona P hacia la zona
N y de electrones de la zona N hacia la zona P.
¿Se va a producir una difusión
completa de huecos y electrones?
ATE-UO PN 03
Unión PN (III)
¿Se va a producir una difusión completa de huecos y
electrones?
Germanio “antes”tipo N
AlAl-
-
+
-
Zona P no neutra, sino
cargada negativamente
+
+ Sb+
-
Al-
+
Sb+
+
Sb+
Sb+
+
-
Al-
Al-
-
-
Al-
-
+
Al-
+
-
Al-
-
Germanio “antes” tipo P
Sb+
Sb+
Sb+
+
+
Sb+
Zona N no neutra, sino
cargada positivamente
¿Es esta situación la situación final?
NO
ATE-UO PN 04
Unión PN (IV)
Germanio tipo P
E
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-

-
- -
-
Sb+
Sb+
-
++
Al-
Sb+
-
Al+
Al-
- -
Al-
+
Al+
Al-
++
-
+
Al- +
+
-
+
Al-
Germanio tipo N
+
Sb+
+
Aparece un campo eléctrico en la zona de
contacto (unión metalúrgica) de las zonas
ATE-UO PN 05
Unión PN (V)
Cercanías de la unión metalúrgica
Germanio tipo P
Sb+
Al-
Al-
Sb+
Sb+
Al-

E
Sb+
Sb+
-
Sb+
-
-
Al-
-
Al+
+
AlAl-
Sb+
-
+ -+
Al
Germanio tipo N
Sb+
+
Por campo eléctrico
Por difusión
El campo eléctrico limita el proceso de difusión
ATE-UO PN 06
Zonas de la unión PN (I)
Sb+
Sb+
Al+
Al-
Sb+
Sb+
-

E
+
-
Zona P NEUTRA
(huecos compensados
con “iones -”)
Sb+
Sb+
Sb+
-
Al+
Al-
-
Al-
Al+
-
+
+
-
Al-
-
Al-
+
Sb+
Zona N NEUTRA
(electrones compensados
con “iones +”)
Zona de Transición
Existe carga espacial y no existen casi
portadores de carga
ATE-UO PN 07
Zonas de la unión PN (II)
Muy
importante
Unión metalúrgica
+ -
Zona P
(neutra)
Muchos huecos,
pero neutra
-

E
+
Zona N
(neutra)
Muchos electrones,
pero neutra
VO
Zona de Transición (no neutra)

Existe carga espacial (que genera campo eléctrico, E, y
diferencia de potencial eléctrico, VO) y no existen casi
portadores de carga.
ATE-UO PN 08
Equilibrio de corrientes de la unión
PN sin polarizar (I)
La corriente neta en cualquier sección del dispositivo debe ser cero
por campo
ZONA P
jp difusión
jn campo
-
por difusión
-+
-+
-+
+- +
ZONA N
+ por campo
-+
- + - por difusión
-+
-+
jp campo Se compensan
jn difusión Se compensan
ATE-UO PN 09
Equilibrio de corrientes de la un. PN sin polarizar (II)
pP (concentración de huecos en la zona P)
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +P +
Zona
+ + +
+
+
-
+
+
+
+
VO
+
+
+
+
+
+
Zona N
+
(concentración de huecos en la zona N)
jp campo = - jp difusión
VO = VT·ln(pP/pN)
pN
(ver ATE-UO Sem 43)
ATE-UO PN 10
Equilibrio de corrientes de la un. PN sin polarizar (III)
nP (concentración de electrones en la zona P)
-
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - -
Zona P
+
+
+
+
-
-
-
(concentración de electrones en la zona N)
jn campo= -jn difusión
VO=VT·ln(nN/nP)
-
-
Zona P
VO
+
-
-
nN
(ver ATE-UO Sem 41)
ATE-UO PN 11
Cálculo de la tensión de contacto VO
Muy
importante
-
Si NA >> ni
pP =NA
nP = ni2/ NA
VO
Zona N
ND, nN, pN
+
Zona P
NA, pP, nP
Si ND >> ni
nN =ND
pN = ni2/ ND
Ecuación del equilibrio de las corrientes de huecos:
VO = VT·ln(pP/pN) = VT·ln(NA·ND/ni2)
Ecuación del equilibrio de las corrientes de electrones:
VO=VT·ln(nN/nP) = VT·ln(ND·NA/ni2)
El valor de VO calculado por ambos caminos coincide
ATE-UO PN 12
Relaciones
E(x)
+ -
Zona P
-
+
VO
entre , E y VO
Zona N
(x)
Densidad
de carga
x
•Teorema de Gauss:

E(x)
x
-EmaxO
•Diferencia de potencial:
VU(x)
Tensión
·E(x) = (x)/e
VO
E(x) = -
x

Campo
eléctrico
V
ATE-UO PN 13
Unión abrupta e hipótesis de vaciamiento
Zona P
- +
Situación real
Zona N
(x)
q·ND
Hipótesis de
vaciamiento
x
-q·NA
E(x)
Se admite que:
-EmaxO
•No hay portadores en
la zona de transición
x cambio brusco
•Hay
de zona P a zona N
ATE-UO PN 14
Unión metalúrgica
Zona P
+
Al+
NA
Al-
Al-
Al-
LZTPO
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
Sb+
-
Al-
Al-
-
Al-
-
Al-
Zona N
La zona de
transición
cuando NA<ND
LZTNO N
D
LZTO
La neutralidad de la carga total
en la zona de transición exige:
NA· LZTPO = ND· LZTNO
En la zona más
dopada hay menos
zona de transición
ATE-UO PN 15
+
Zona P
E(x)
+
VO
Densidad
de carga
(x)
Relaciones
entre , E y VO
Zona N
cuando NA<ND
q·ND
x
-q·NA
Campo
eléctrico
x
E(x)
VU(x)
Tensión
-
-EmaxO
VO
x
ATE-UO PN 16
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (I)
•Equilibrio difusión-campo en la zona de transición:
VO=VT·ln(NA·ND/ni2)
(1)
VT=k·T/q, 26mV a 300ºK
•Neutralidad neta entre ambas partes de la zona de
transición:
NA· LZTPO = ND· LZTNO
(2)
•Longitud total de la zona de transición:
LZTO =LZTPO+ LZTNO
(3)
•Relaciones entre las partes de la zona de transición
(partiendo de (2) y (3) ):
LZTPO= LZTO·ND/(NA+ND) (4)
LZTNO= LZTO·NA/(NA+ND)
(5)
ATE-UO PN 17
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (II)
•Teorema de Gauss en la zona de transición:
E(x)=-(LZTPO+x)·q·NA/e(zona P)
E(x)
E(x)=-(LZTNO-x)·q·ND/e
(zona N)
LZTPO
LZTNO
x
0
E(0)= -EmaxO=-LZTNO·q·ND/e=-LZTPO·q·NA/e (6)
-EmaxO
•Definición de diferencia de potencial ( E(x) = -

VU(x) = -

VU(x) ):
x
E(x)·dx
-LZTPO
VU(x)
VO
x
VO = -area limitada por E(x)= (LZTPO+ LZTNO)·EmaxO/2
(7)
ATE-UO PN 18
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (III)
partiendo de (3-7) se obtiene:
VO=q·L2ZTO·NA·ND·/(2·e·(NA+ND)
(8)
Teniendo en cuenta (1) y eliminando VO se obtiene:
LZTO=
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
(9)
q·NA·ND
Partiendo de (4-6) se obtiene:
EmaxO = q·LZTO·ND·NA/((NA+ND)·e
(10)
y eliminando LZTO entre (8) y (10) se obtiene:
EmaxO=
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
(11)
ATE-UO PN 19
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV)
Resumen
VO=VT·ln(NA·ND/ni2)
LZTO=
LZTO=
EmaxO=
(1)
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
(9)
q·NA·ND
2·e·(NA+ND)·VO
(9)’
q·NA·ND
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
Muy
importante
(11)
ATE-UO PN 20
Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV)
Conclusiones importantes
VO=VT·ln(NA·ND/ni2)
LZTO=
EmaxO=
VO crece con el productos de
los dopados, pero crece poco
2·e·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni2)
q·NA·ND
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
LZTO decrece con
los dopados
Basta con que un dopado
sea pequeño para que
EmaxO sea pequeño
Muy
importante
ATE-UO PN 21
La unión PN polarizada (I)
+ -
VmP
+-
P
i=0
+
V
O
N
+ -
VNm
V=0
No se puede estar disipando
Luego:
energía si no llega energía al
V = 0, i = 0
dispositivo
Por tanto:
Conclusión:
VmP - VO + VNm = 0
Los potenciales de contacto de las
y
uniones metal semiconductor tienen
VmP + VNm = VO
que compensar el potencial de
contacto de la unión semiconductora.
ATE-UO PN 22
La unión PN polarizada (II)
Baja resistividad:
VP=0
+ -
VmP
i0
+-
P
Baja resistividad:
VN=0
N
- +
V
U
+
V
Polarización directa
-
+ -
VNm
Hipótesis (bastante real): los potenciales de los
contactos metal-semiconductor no varían con
relación al caso anterior (VmP+VNm= VO)
V = VmP - VU + VNm = VO - VU
Luego:
VU = VO - V
El potencial de contacto de la unión
semiconductora disminuye.
ATE-UO PN 23
La unión PN polarizada (III)
Baja resistividad:
VP=0
+ -
VmP
+-
P
Baja resistividad:
VN=0
- +
V
U
Polarización inversa
N
i 0
+ -
VNm
- +
V
V = -VmP + VU - VNm = -VO + VU
Luego:
VU = VO + V
El potencial de contacto de la unión
semiconductora aumenta.
ATE-UO PN 24
La unión PN polarizada (IV)
Notación a usar en general
+-
P
N
- +
V
U
i
VU = VO - V,
+
=
V
siendo: V < VO
Conclusión:
Polarización directa: 0 < V <VO
Polarización inversa: V < 0
(aparcamos la posibilidad
real de que V >VO)
Muy
importante
ATE-UO PN 25
La unión PN polarizada (V)
¿Cómo se modifica la longitud de la zona de transición, y
la intensidad máxima del campo eléctrico?
Regla general (válida para V<VO):
Sustituir VO por (VO-V) en las ecuaciones:
LZTO =
EmaxO=
V
2·e·(N
A+ND)·VO
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
ATE-UO PN 26
La unión PN polarizada (VI)
Sin polarizar teníamos:
LZTO =
EmaxO=
V
2·e·(N
A+ND)·VO
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
Con polarización tenemos:
LZT =
V
2·e·(N
A+ND)·(VO-V)
UV
p  e T
PN
Emax=
q·NA·ND
2·q·NA·ND·(VO-V)
e·(NA+ND)
•Polarización directa (0 < V < VO):
LZT y Emax disminuyen
•Polarización inversa (V < 0):
Muy
importante
LZT y Emax aumentan
ATE-UO PN 27
LLZTO
ZT
Zona P
Relaciones entre ,
ZonaNN
Zona
-- +
polarización directa
O
VOV-V
ext
(x)
Vext
E y VO con
•Menos carga
espacial
x
E(x)
•Menor intensidad
de campo
x
•Menor potencial
de contaco
-Emax
EmaxO
VU(x)
VO-Vext
VO
x
ATE-UO PN 28
LLZTO
ZT
Zona P
Relaciones entre ,
- - ++
Zona N
N
Zona
O
VOV+V
ext
(x)
Vext
E y VO con
polarización inversa
•Más carga espacial
x
E(x)
•Mayor intensidad
de campo
x
•Mayor potencial de
contaco
-EEmaxO
max
VU(x)
VO
VO+Vext
x
ATE-UO PN 29
Conclusiones parciales
Polarización directa:
•Disminuye la tensión interna que frena la difusión
•Disminuye el campo eléctrico en la zona de transición
•Disminuye el ancho de la zona de transición
Polarización inversa:
•Aumenta la tensión interna que frena la difusión
•Aumenta el campo eléctrico en la zona de transición
•Aumenta el ancho de la zona de transición
Muy
importante
ATE-UO PN 30
¿Qué pasa con la concentración de portadores
cuando se polariza? Ejemplo: electrones en
polarización
directa
nPV
P
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
VO-V =VT·ln(nNV/nPV)
-
- - - - - - - - - - - - - - - -
VO = VT·ln(nN/nP)
-
VOO-V
V
-
Zona P
+
-
-
Zona P
nNV
N
nNV/nPV cambia
mucho
ATE-UO PN 31
Concentración de portadores con polarización (I)
Huecos:
VO - V = VT·ln(pPV/pNV)
Electrones:
VO - V = VT·ln(nNV/nPV)
Analizamos la situación en los bordes externos de la zona de
transición:
En zona P: pP = pPV - pP
nP = nPV - nP
En zona N: nN = nNV - nN
pN = pNV - pN
Por neutralidad de carga (aproximada):
pP  nP
nN  pN
Como pP>>nP y nN>>pN y admitimos que pPV>>nPV y nNV>>pNV
(hipótesis de baja inyección), se cumple:
pPV/pNV = (pP + pP) /pNV  (pP + nP) /pNV  pP/pNV
nNV/nPV = (nN + nN) /nPV  (nN + pN) /nPV  nN/nPV
Es como si los mayoritarios no
cambiaran de concentración
ATE-UO PN 32
Concentración de portadores con polarización (II)
Cambio de la concentración de
huecos a los dos lados de la
zona de transición :
Cambio de la concentración de
electrones a los dos lados de la
zona de transición :
VO - V = VT·ln(pP/pNV)
VO - V = VT·ln(nN/nPV)
nPV = ND· e
nN/nPV = e
- (VO-V)/ VT
Zona P
pP = NA
pNV =
+-
pP/pNV = e
(VO-V)/ VT
U
+
V
- (VO-V)/
NA· eVT
Zona N
- +
V
=
(VO-V)/ VT
nN = ND
ATE-UO PN 33
¡¡¡Ojo!!!
Hay una pequeña “trampa”
Hemos llegado a:
VO - V = VT·ln(pP/pNV)
Hemos llegado a:
VO - V = VT·ln(nN/nPV)
Partíamos de:
VO = VT·ln(pP/pN)
Partíamos de:
VO = VT·ln(nN/nP)
Y esta fórmula venía de:
jp campo + jp difusión = jp total = 0
Y esta fórmula venía de:
jn campo + jn difusión = jn total = 0
Pero con polarización jp total  0 y jn total  0. Por tanto, las
expresiones mostradas no son válidas con polarización.
Sin embargo, se pueden seguir usando como una
aproximación razonable ya que en la unión:
jp total << jp campo
jp total << jp difusión
jn total << jn campo
jn total << jn difusión
ATE-UO PN 34
Ejemplo 1: unión de Germanio sin polarizar
Dp=50 cm2/s
p=1900 cm2/V·s
Lp=0,22 mm
Datos del Ge a 300ºK
Dn=100 cm2/s
ni=2,5·1013 port/cm3
n=3900 cm2/V·s er=16
Ln=0,32 mm
p= n= 10 s
NA=1016 atm/cm3 VO=0,31 V
+-
P
ND=1016 atm/cm3
N
0,313m
Portad./cm3
varios mm
1016
pP
nN
nP
pN
1014
1012
1010
-1m
0
1m
ATE-UO PN 35
Ejemplo 1 con polarización directa
V=180mV
V
=0,13VV
VUu=0,31
+-
PP
-+
NN
0,313m
0,215m
Portad./cm3
varios mm
1016
1014
1012
nN
pP
nPV
nP
pNV
pN
1010
-1m
0
1m
En esta parte del
cristal se produce
un aumento muy
fuerte
de
los
minoritarios
ATE-UO PN 36
Ejemplo 1 con polarización inversa
V=180mV
V
=0,49VV
VUu=0,31
+-
PP
-+
NN
0,416m
0,313m
Portad./cm3
varios mm
1016
nN
pP
En esta parte del
cristal se produce
una
disminución
muy fuerte de los
minoritarios
1014
1012
1010
108
-1m
pN
nP
pNV
nPV
0
1m
ATE-UO PN 37
¿Cómo evoluciona la concentración de
minoritarios en las zonas alejadas de la unión?
Ejemplo: huecos en zona N con pol. directa
+
+
+
Zona de
transición
+
+
+
+
+
+
pNV0
+
+
Zona N
+
+
+
+
+
pNV(x)
0
pNV
x
Inyección continua de minoritarios por
una sección (ATE-UO Sem 60)
ATE-UO PN 38
Concentraciones en zonas alejadas de la unión
V=180mV
Zona P
1014
1012
pP
nPV
Por./cm3
pP
Esc. log.
pNV
p
nP N
nN
pP
nN
1014
1012
1010
108
Zona N
pN
nP
nPV
pNV
Esc. log.
Escala
lineal
5·1015
0
1016
nN
1010
1016
Zona P
Zona N
Portad./cm3
Portad./cm3
1016
V=180mV
nPV
P
pNV
N
ATE-UO PN 39
Concentración de minoritarios en zonas alejadas
de la unión (zonas neutras) en escala lineal
V=180mV
Zona P
nPV
4·1010
pNV
nP pN
-3 -2
-1
Zona N
Portad./cm3
8·1010
nP pN
8·1013
0
Zona P
Zona N
Portad./cm3
4·1013
V=180mV
0
1
2
3
Longitud [mm]
El aumento de concentración
diminuye exponencialmente al
alejarse de la unión
0
nPV
-3 -2
-1
pNV
0
1
2
3
Longitud [mm]
La disminución de concentración
diminuye exponencialmente al
alejarse de la unión
ATE-UO PN 40
Exceso de concentración en las zonas
neutras y gradiente de minoritarios en
los bordes de la zona de transición (I)
Polarización directa
Polarización inversa
Portad./cm3
Portad./cm3
8·1010
8·1013
Alto
gradiente
4·1013
0
pNV
nPV
-3 -2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
Alto exceso de minoritarios
4·1010
0
pNV
nPV
Pequeño
gradiente
-3 -2
-1
0
1
2
3
Longitud [mm]
Escaso exceso de minoritarios
Debido a los diferentes valores de las escalas de
concentraciones, los valores del exceso de carga y del
gradiente son muy distintos
ATE-UO PN 41
Exceso de concentración en las zonas
neutras y gradiente de minoritarios en
los bordes de la zona de transición (II)
Portad./cm3
Aquí se ve mejor
8·1013
Zona P
Zona N
V=180mV
(pol. directa)
4·1013
nPV
0
pNV
nP pN
nPV
pNV
V=-180mV
(pol. inversa)
ATE-UO PN 42
¿Por qué tanto interés en la evolución de la
concentración de los minoritarios en los
bordes externos de la zona de transición?
Porque dicha evolución es la clave para deducir la
relación entre la tensión V y la corriente I en una unión
PN polarizada, que es lo que realmente nos interesa.
+-
P
N
i
+
=
V
ATE-UO PN 43
¿Cómo calcular la corriente (I)?
V
¿Analizando la zona de transición?
VU
Zona P
-+
P
Zona N
N
0,215m
varios mm
Portad./cm3
1016 p
N
1014
nPV
pNV
nP
Esc. log.
1m
En la zona de transición hay gradientes de concentración e
intensidades de campo eléctrico muy grandes, que causan que:
jp total<<jp campo
jp total<<jp difusión
jn total<<jn campo
jn total<<jn
difusión
No es posible obtener información sobre la
corriente total por este camino
ATE-UO PN 44
¿Cómo calcular la corriente (II)?
¿Analizando los mayoritarios de las zonas“neutras”?
V
Zona P
P
3 mm
Portad./cm3
1016 + 8·1013
1016 + 4·1013
1016
0
Escala lineal
pPV
pP
-+
N
•Sabemos que los mayoritarios
aumentan aproximadamente así,
por lo que podríamos calcular la
corriente
de
difusión
de
mayoritarios.
•Pero no podemos calcular la
corriente debida a campo eléctrico
(de arrastre) ya que no sabemos lo
que vale el campo (aunque sí
sabemos que es muy pequeño).
Tampoco vale este método
ATE-UO PN 45
¿Cómo calcular la corriente (III)?
¿Analizando los minoritarios de las zonas“neutras”?
V
0,215m
Zona P
P
0
Portad./cm3
8·1013
nPV
6,25·1010
Zona N
N
6 mm
Portad./cm3
8·1013
Esc. lin.
4·1013
-+
Esc. lin.
4·1013
0
pNV
6,25·1010
La corriente de minoritarios debida a campo eléctrico es
despreciable (pequeños valores del campo y pequeña
concentración).
Toda la corriente de minoritarios
es debida a difusión
ATE-UO PN 46
¿Cómo calcular la corriente (IV)?
Cálculo de la corriente de minoritarios en las zonas“neutras”
V
jnP
Zona P
-+
jpN
8·1013 Portad./cm3
nPV
4·1013
6,25·1010
Portad./cm3
6,25·1010
jnP=q·Dn·dnPV/dx
Densidad de
corriente
[mA/cm2]
0
pNV
Zona N
jpN=-q·Dp·dpNV/dx
40
20
0
jnP
jpN
ATE-UO PN 47
¿Cómo calcular la corriente (V)?
¿Podemos conocer la corriente total a partir de la
corriente de minoritarios en las zonas“neutras”?
V=180mV
jpN
jnP
Densidad de
corriente [mA/cm2]
Zona P
Zona N
40
20
jnP
¿Qué pasa en la
zona de transición?
jpN
0
-1.5
-1
-0.5
0-
0+
0.5
1
1.5
Longitud [mm]
Al no haber recombinaciones en la zona de
transición, no se modifican las corrientes
ATE-UO PN 48
¿Cómo calcular la corriente (VI)?
V=180mV
jpN
jnP
Zona P
Zona N
jtotal
•En la zona de transición:
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
•En el resto del cristal:
20
jpN(0)
jnP
jpN
0
-1.5
La corriente tiene que
ser la misma
jnP(0)
40
-1
-0.5
0-
0+
Longitud [mm]
0.5
Muy, muy
importante
1
1.5
ATE-UO PN 49
1ª conclusión importantísima:
Basta conocer la concentración de los minoritarios
en los bordes de la zona de transición para conocer
la corriente total.
2ª conclusión importantísima:
Polarización directa:
•El gradiente de dicha concentración es bastante
grande  Corriente total bastante grande
Polarización inversa:
•El gradiente de dicha concentración es muy pequeño
 Corriente total muy pequeña
ATE-UO PN 50
Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios (I)
V=180mV
En cada zona “neutra” ,
todo lo que no es
corriente de minoritarios
es corriente de
mayoritarios
jpN
jnP
Zona P
Zona N
jtotal
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jtotal
jpP = jtotal - jnP
jnN = jtotal - jpN
jp
40
P
20
jnP
jpN
0
-1.5
-1
-0.5
0-
0+
Longitud [mm]
0.5
1
1.5
ATE-UO PN 51
Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios (II)
V=180mV
jpN
jnP
Zona P
Zona N
jtotal
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jtotal
jpP
40
jnN
jpP
20
jpN
jnP
0
-1.5
-1
-0.5
0-
0+
Longitud [mm]
0.5
1
1.5
ATE-UO PN 52
Corrientes con polarización directa e inversa
Zona P
Densidad de
corriente [mA/cm2]
jtotal
180mV
Zona N
60
40
20
jpP
jnP
jnN
jtotal
jpN
0
V=180mV (pol. directa)
Corriente positiva con la
referencia tomada
180mV
Zona P
Densidad de
corriente [mA/cm2]
jtotal
0
-0,02
-0,04
jnP
jpP
Zona N
jpN
jnN
jtotal
-0,06
V=-180mV (pol. inversa)
Corriente negativa con la
referencia tomada
Cambio de 1000 a 1 al pasar de +180mV a -180mV
ATE-UO PN 53
Cálculo de la corriente en función de la tensión (I)
1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de
portador de un extremo al otro de la zona de transición.
2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes
externos de la zona de transición.
3- Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios
al lo largo de las zonas neutras.
4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en
los bordes de la zona de transición.
5- Se calculan las corrientes de minoritarios en los bordes
de la zona de transición (corriente de huecos en el borde de
la zona N y de electrones en el borde de la zona P).
6- La suma de las dos corrientes anteriores es la corriente
total.
ATE-UO PN 54
Cálculo de la corriente en función de la tensión (II)
1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un
extremo al otro de la zona de transición. Este salto depende de VO-V
2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos
de la zona de transición. Este exceso depende de V
1016
Portad./cm3
pP
pNV(x)
1014
1012
pN()
pNV(0)
1010
-3
-2
-1
0
1
Longitud [mm]
2
3
ATE-UO PN 55
Cálculo de la corriente en función de la tensión (III)
3- Se calcula la distribución exponencial de los
minoritarios al lo largo de las zonas neutras.
4- Se calcula el gradiente de dicha concentración
justo en los bordes de la zona de transición (tga).
Portad./cm3
1016
pP
1014
a
1012
pNV(x)
pN()
pNV(0)
1010
-3
-2
-1
0
1
Longitud [mm]
2
3
ATE-UO PN 56
Cálculo de la corriente en función de la tensión (IV)
5- Se calculan las corrientes de minoritarios en los bordes de
la zona de transición (corriente de huecos en el borde de la
zona N y de electrones en el borde de la zona P).
Densidad de
corriente [mA/cm2]
80
60
jnP(0)
40
jpN(0)
20
jnP
jpN
0
-1.5
6- La suma de las dos
corrientes anteriores
es la corriente total.
jtotal = jnP(0) + jpN(0)
-1
-0.5
0-
0+
Longitud [mm]
0.5
1
1.5
ATE-UO PN 57
Cálculo de la corriente en función de la tensión (V)
1- Salto de concentraciones
VO = VT·ln(pP/pN()) (1)
VO-V = VT·ln(pP/pNV()) (2)
2- Exceso de minoritarios en el borde
V = VT·ln(pNV() /pN()) (3)
pP
3- Distribución de los minoritarios
pNV(0)
pNV(x) = pN()+(pNV() -pN())·e-x/LP (4)
pNV(x)
4- Gradiente en el borde de la Z. T.

[
-(pNV() - pN())·e-x/L p
pNV(x)=
]
pN()
(5)
Lp
pNV(x) =
0
-(pNV() - pN())
Lp
(6)
ATE-UO PN 58

Cálculo de la corriente en función de la tensión (VI)
5- Corrientes de minoritarios
jpN(0)=q·Dp·
jnP(0)=q·Dn·
(pNV() -pN())
(7)
Lp
(nPV() -nP())
6-Corriente total
(8)
Ln
(A es la sección)
i=A·jTotal=A·(jpN(0)+ jnP(0))
(9)
Usando la ecuación (3) para huecos y para
electrones, queda:
pNV() -pN() = pN()·(eV/VT -1)
(10)
nPV() -nP() = nP()·(eV/VT -1)
(11)
ATE-UO PN 59
Cálculo de la corriente en función de la tensión (VII)
Sustituyendo (10) y (11) en (7) y (8) y éstas en (9), queda:
i = A·q·(Dp·pN()/Lp+Dn·nP()/Ln)·(eV/VT -1)
(12)
y como pN()=ni2/ND y nP()=ni2/NA , queda:
i = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp) + Dn/(NA·Ln))·(eV/VT -1)
(13)
Esta ecuación se puede escribir como:
i=IS·(eV/VT -1)
Muy, muy
importante
donde:
IS = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln))
ATE-UO PN 60
Ecuación característica de una unión PN “larga”
Resumen:
i = IS·(e
V
VT
-1)
donde:
VT = k·T/q
IS = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln))
• Polarización directa con VO > V >> VT
i  IS
V
·e VT
(dependencia exponencial)
• Polarización inversa con V << -VT
i  -IS
Muy
importante
Corriente inversa de saturación
(constante)
ATE-UO PN 61
Curva característica de una unión PN
“larga” a diferentes escalas
Unión de Ge (Ejemplo 1),
sin efectos adicionales
i
+
V
1
i [mA]
P
N
(exponencial)
i [A]
-0,25
0
0,25
V [Volt.] -0,5
0
V [Volt.]
-0,8
(constante)
ATE-UO PN 62
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (I)
Baja resistividad:
VP  0
P
V 0
i ipequeña
grande
V
V N 
0 0
N
+-
Zona P
Baja resistividad:
Zona N
Efecto de la
resistencia de las
zonas “neutras”
V
•La tensión de contacto ya no es
VO - V
30
i [mA]
•La tensión de contacto siempre
tiene el signo indicado
•La tensión V puede ser mayor
que VO
-4
0
1
V [Volt.]
ATE-UO PN 63
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (II)
+
i
-
Zona P
++- +-
+
Generación en la
zona de transición
Zona N
+
i [A]
V [Volt.]
+ V -
•Habíamos supuesto que
no había generación de
pares electrón-hueco
•La
corriente
inversa
aumenta por efecto de
esta generación
-40
0
-2
ATE-UO PN 64
Curva característica de una unión PN con
otros efectos reales (III)
+
--
+ +
+
-
i
+
+
P
Avalancha
primaria
+
N
+
+ V -
La corriente aumenta fuertemente
si se producen pares electrónhueco adicionales, o bien por
choque o bien por otra causa.
Esto será estudiado después
i [A]
V [Volt.]
-40
0
-2
ATE-UO PN 65
Curva característica de una unión PN en
escala de máximos valores de uso
i [mA]
30
En polarización directa, la
caída de tensión es
prácticamente nula
-20
0
5
En polarización inversa,
la corriente conducida es
prácticamente nula
V [Volt.]
Muy
importante
ATE-UO PN 66
Concepto de diodo ideal (I)
•Nos olvidamos de lo que se ha visto sobre electrónica física
•Definimos un nuevo componente ideal de teoría de circuitos
i
Ánodo
+
V
Cátodo
Muy, muy
importante
En polarización directa, la caída
de tensión es nula, sea cual sea
el valor de la corriente directa
conducida
i
curva característica
-
V
En polarización inversa, la corriente
conducida es nula, sea cual sea el valor
de la tensión inversa aplicada
ATE-UO PN 67
Concepto de diodo ideal (II)
Circuito abierto: la
corriente conducida es
nula, sea cual sea el
valor de la tensión
aplicada
i
Diodo ideal
i
V
Corto circuito: la
tensión soportada es
nula, sea cual sea el
valor de la corriente
conducida
Corto
circuito
i
V
Circuito abierto
V
ATE-UO PN 68
Comparación entre el diodo ideal y
el comportamiento de una unión PN
Diodo ideal
Diodo real
i
i [mA]
30
V [Volt.]
V
-20
0
5
El comportamiento de una unión PN es muy
semejante al de un diodo ideal
ATE-UO PN 69
El diodo semiconductor. Diodo de señal
Ánodo
Ánodo
Terminal
Encapsulado
(cristal o resina
sintética)
Contacto metalsemiconductor
P
N
Cátodo
Marca
señalando
el cátodo
Oblea de
semiconductor
Contacto metalsemiconductor
Cátodo
Terminal
ATE-UO PN 70
Diodos semiconductores
OA95
(Ge)
BY251
(Si)
1N4148
(Si)
1N4007
(Si)
BYS27-45
(Schottky Si)
BY229
(Si)
ATE-UO PN 71
Agrupación de diodos semiconductores
2 diodos en
cátodo común
~
~
Puente de diodos
Anillo de diodos
+
+ ~ ~ -
+
~ +~
~
~
B380 C3700
(Si)
BYT16P-300A
(Si)
B380 C1500
(Si)
HSMS2827
(Schottky Si)
ATE-UO PN 72
Curvas características y circuitos equivalentes
i
Curva
característica real
Curva característica
ideal
Curva característica
asintótica
pendiente = 1/rd
V
0 V
Muy
importante
ideal
Circuito equivalente
asintótico
rd
real (asintótico)
V
ATE-UO PN 73
Recordatorio del Teorema de Thévenin
A
A
+
Circuito lineal
vABO
B
ZO
+
V
-
Circuito lineal
-
A
iABS
B
V = vABO
+
vABO
=
-
ZO = vABO/iABS
B
Equivalente Thévenin
ATE-UO PN 74
Resolución de circuitos con diodos. Caso 1º:
Un diodo ideal en un circuito en el que el resto
de los componentes son lineales
A
Circuito de
partida
Circuito lineal
iAB
B
Solución
+
O
Circuito Z
lineal
=
-
v
Equivalente Thévenin
ideal
+
vAB
-
Circuito no lineal
A
Si vABO > 0  diodo directamente
+ ideal polarizado  v =0, i >0 (0)
AB
AB
vABO
B
Si vABO < 0  diodo inversamente
polarizado  iAB=0, vAB=vABO (0)
ATE-UO PN 75
Resolución de circuitos con diodos. Caso 2º:
Un diodo real (modelo asintótico) en un circuito en
el que el resto de los componentes son lineales
A
+
Circuito lineal
iAB
vAB
-
+
real
Circuito lineal
iAB
vAB
-
B
A
+
Circuito lineal
A
vABO
B
B
ideal
real
rd
V
Si vABO > V  diodo directamente
polarizado  vAB=V+ rd·iAB
Si vABO < V  diodo inversamente
polarizado  iAB=0, vAB=vABO
ATE-UO PN 76
Resolución de circuitos con diodos. Caso 3º:
Un diodo real (modelo exponencial) en un circuito
en el que el resto de los componentes son lineales
A
+
Circuito lineal
iAB
real
vAB
B
En circuito impone la condición vAB = F(iAB)
En diodo impone la condición iAB = IS·(eVAB/VT -1)
Hay que resolver este sistema,
que no tiene solución explícita
ATE-UO PN 77
Resolución de circuitos con diodos. Caso 4º:
Varios diodos ideales
A
Circuito lineal
D1
Circuito no lineal
Al ser no lineal el
circuito que queda al
ideal eliminar el diodo D , no
1
pueden aplicarse los
métodos anteriores
B
Método a seguir: Establecer una primera hipótesis sobre el
estado de conducción de cada diodo. A continuación
resolver el circuito y verificar si se llega a alguna situación
incompatible con la idealidad de los diodos. En caso
afirmativo, repetir el proceso hasta que se llegue a una
hipótesis compatible con la idealidad de los diodos.
ATE-UO PN 78
Resolución de circuitos con diodos. Caso 5º:
Varios diodos reales (modelo asintótico)
ideal
E
real
rd
V
F
C
A
V
ideal
real
rd
Circuito lineal
real
rd
ideal
D
B
V
Circuito lineal
Circuito no lineal
ATE-UO PN 79
Igual que el caso anterior
Resolución gráfica de circuitos con un
diodo, fuentes y resistencias
Circuito V, I, R
A
RO
+
=
-
vABO
Eq. Thévenin
+
iAB
iAB
vABO/RO
vAB
vAB
B
0
vABO
•En circuito impone la condición: vAB = vABO - RO·iAB
(recta de carga)
•En diodo impone la condición definida por su curva
característica
El punto de trabajo está definido por la intersección
de la recta de carga y la curva característica
ATE-UO PN 80
Efectos térmicos sobre la unión (I)
Polarización inversa: i  -IS
siendo: IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln))
(EFi - Ec)/kT
ni  Nc· e
Nc es una constante que
depende de T3/2 (ver ATE-UO Sem 32)
La corriente IS depende fuertemente de T (se dobla cada 10ºC)
Polarización directa: i
 IS·eq·V/(kT)
Decrece con T
Crece con T
La corriente i aumenta con T (prevalece la tendencia de IS)
ATE-UO PN 81
Efectos térmicos sobre la unión (II)
Polarización directa
+
i [mA]
30
V
37ºC
Polarización inversa
i
i [A]
P
N
V [Volt.]
-0,25
27ºC
27ºC
V [Volt.]
0
37ºC
0,3
-2
En ambos caso, para la misma tensión, la
corriente aumenta con la temperatura
Muy
importante
ATE-UO PN 82
Ejemplo 2: unión de Silicio
Datos del Si a 300ºK
Dp=12,5 cm2/s
Dn=35 cm2/s
p=480 cm2/V·s
n=1350 cm2/V·s
ni=1010 port/cm3
er=11,8
Zona P
Zona N
NA=1015 atm/cm3 ND=1015 atm/cm3
p=100 ns
n=100 ns
Lp=0,01 mm
Ln=0,02 mm
VO=0,596 V
Datos del Ejemplo 1 (Ge)
Dp=50 cm2/s
Dn=100 cm2/s
ni=2,5·1013 port/cm3
p=1900 cm2/V·s n=3900 cm2/V·s er=16
Lp=0,22 mm
Ln=0,32 mm
p= n= 10 s
NA=1016 atm/cm3
ND=1016 átm/cm2
VO=0,31 V
ATE-UO PN 83
Comparación entre uniones de Silicio y Germanio
Ejemplo 2 (Si) con
V=0,48 (i=544A)
Ejemplo 1 (Ge) con
V=0,18 (i=566A)
Portad./cm3
Portad./cm3
1016
1014
pP
1016
nN
nN
nPV
pNV
1014
1012
1010
pP
nPV
1012
pNV
108
1010
106
104
-0.3 -0.2
-3
-2
-1
0
1
2
Longitud [mm]
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Longitud [mm]
ATE-UO PN 84
3
Comparación Ge/Si: curvas características
i [mA]
i
i [mA]
+
V
30
Ge
1
P
N
Si
Si
Ge
-
V [Volt.]
0
- 0,25
0,25
0
-4
0,5
1
V [Volt.]
i [A]
i [pA]
V [Volt.]
0
-0,5
Ge
V [Volt.]
0
-0,5
Si: mejor en
bloqueo
Si
-0,8
Muy
importante
Ge: mejor en
conducción
-10
ATE-UO PN 85
Efectos dinámicos de las uniones PN
Al cambiar las condiciones de polarización,
¿cambia al instante la conducción?
No, ya que la conducción está ligada a la
concentración de portadores de carga en los bordes
externos de la zona de transición y al ancho de la
zona de transición, siendo en ambos casos necesario
crear, destruir o mover portadores de carga, lo
que requiere tiempo.
Se caracterizan como:
•Capacidades parásitas (aplicaciones lineales)
•Tiempos de conmutación (en conmutación)
ATE-UO PN 86
Capacidades parásitas: capacidad de transición (I)
Es la dominante con polarización inversa
Zona P
--
+
Zona N
V+V+V
VO
O+V
V+
V
(x)
x
Al producirse V, hay que extraer portadores
de carga para generar esta carga espacial
ATE-UO PN 87
Capacidades parásitas: capacidad de transición (II)
Condensador
Unión PN
Con V
P
- +
- +
Con V + V
+ + +
+++++
- - -
-----
N
Con V + V
P
Con V
N
Condensador: nuevas cargas a la misma distancia (C=cte.)
Unión PN: nuevas cargas a distinta distancia (Ccte.)
ATE-UO PN 88
Capacidades parásitas: capacidad de transición (III)
dQ
-dQ
Partiendo de :
Ctrans=dQ/dV=e·A/LZT
LZT
Ctrans
LZT =
V e·(N +N )·(V -V)
2·
A
D
O
UV
p  e T
PN
q·NA·ND
Se obtiene:
V
0
Es una función del
tipo K·(VO-V)-1/2
V
Ctrans = A·
UV
e·q·NA·ND
p  e T
P N 2·(N
A+ND)·(VO-V)
Muy
importante
ATE-UO PN 89
Capacidades parásitas: capacidad de transición (IV)
Los diodos varicap o varactores son diodos que se
utilizan como condensadores variables controlados por
por tensión.
•Se basan en la capacidad de transición de una unión PN
polarizada inversamente.
•Se utilizan frecuentemente en electrónica de
comunicaciones para realizar moduladores de frecuencia,
osciladores controlados por tensión, control automático
de sintonía, etc.
Símbolo
Muy
importante
Se usa polarizado
inversamente
ATE-UO PN 90
Capacidades parásitas: capacidad de difusión (I)
dominante con polarización directa
Ctrans
0
Polarización
inversa
V
Polarización
directa
En polarización directa, Ctrans crece mucho. Sin embargo,
carece de importancia porque aparece otro efecto capacitivo:
La capacidad de difusión.
Esta capacidad está ligada a la concentración de minoritarios en
los bordes externos de la zona de transición.
ATE-UO PN 91
Capacidades parásitas: capacidad de difusión (II)
Portad./cm3
1016
pP
1014
Incremento de
concentración de
minoritarios debido
al aumento de
tensión de 60mV.
nN
V=240mV
nPV
pNV
1012
V=180mV
1010
-3
-2
-1
0
2
1
3
Longitud [mm]
Al incrementar la tensión tiene que producirse un
aumento de concentración de minoritarios, que
tarda tiempo en producirse, lo que se asocia a la
llamada capacidad
de difusión
ATE-UO PN 92
Tiempos de conmutación (I)
R
a
V1
b
V2
i
V1/R
i
+
V
Transición de “a” a “b”
(apagado), en una escala
amplia (ms o s).
t
Comportamiento
dinámicamente ideal
V
t
-V2
ATE-UO PN 93
Tiempos de conmutación (II)
Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala
detallada (s o ns).
R
a
V1
b
V2
i
+
i
trr
V
-
ts = tiempo de almacenamiento
(storage time )
ts
-V2/R
V
tf = tiempo de caída (fall time )
trr = tiempo de recuperación
inversa (reverse recovery time )
Muy
importante
V1/R
t
tf (i= -0,1·V2/R)
t
-V2
ATE-UO PN 94
Tiempos de conmutación (III)
¿Por qué ocurre esto?
i
R
a
b
V2
V1
Porque no habrá capacidad de bloqeo
hasta que las concentraciones de
minoritarios sean menores que las de
equilibrio
+
V
i
Portad./cm3
8·1013
V1/R
t3 t4
pNV
nPV
t
4·1013
t0 t1 t2
t1
-V2/R
V
0
t2
t
-1
-V2
t0
t3 t4
0
Longitud [mm]
1
ATE-UO PN 95
R
a
i
+
b
V2
V1
Tiempos de conmutación (IV)
V
-
Transición de “b” a “a”
(encendido)
Portad./cm3
8·1013
i
0,1·V1/R
t0
pNV
nPV
0,9·V1/R
4·1013
t1
td
t4
tr
t2 t3
tfr
td = tiempo de retraso (delay time )
tr = tiempo de subida (rise time )
tfr = td + tr = tiempo de recuperación
directa (forward recovery time )
t3
0
t2
-1
t4
t1 t0
0
Longitud [mm]
1
El proceso de encendido es más
rápido que el apagado.
ATE-UO PN 96
Diagramas de bandas en la unión PN (I)
Zonas P y N incomunicadas
Zona P
(neutra)
Barrera que impide la difusión
Zona N
(neutra)
Ec
Ec
EFi
EF
EF
Ev
EFi
Ev
ATE-UO PN 97
Diagramas de bandas en la unión PN (II)
Zonas P y N comunicadas y sin polarizar (I)
Zona de transición
Zona P
(neutra)
-
+
+
+
+
Zona N
(neutra)
VO
Ec
EFi
VO·q
Ec
EF
EF
Ev
EFi
Ev
ATE-UO PN 98
Diagramas de bandas en la unión PN (III)
Zonas P y N comunicadas y sin polarizar
Representamos la distribución de los portadores
Zona P neutra
Ec
EF
nP
Z. trans.
Zona N neutra
Estados posibles para los electrones
(estados vacíos)
nN
Ec
EFi
EFi
Ev
pP
EF
Ev
p
N
Estados posibles para los huecos
(electrones de valencia)
ATE-UO PN 99
Diagramas de bandas en la unión PN (IV)
Zonas P y N comunicadas y sin polarizar
Valoración de las corrientes
Zona P neutra
Z. trans.
Zona N neutra
Estados posibles para los electrones
Ec
EF
nP -jn campo
- +
-jn difusión
nN
Ec
EFi
EFi
Ev
pP
jp difusión
- +
EF
Ev
jp campo pN
Estados posibles para los huecos
jn campo + jn difusión = 0
jp campo + jp difusión = 0
ATE-UO PN 100
Diagramas de bandas en la unión PN (V)
Polarización inversa (V<0).
Valoración de las corrientes
Sin polarizar
Ec
EF
nP -jn campo
- - ++
nN
(VO-V)·q
EFi
nN
Ec
EcEF
EFi
Ev
pP
- +
- +
pN
EvEF
EFi
Ev
jp campo pN
jtotal  jn campo + jp campo
Corriente total débil debida a campo eléctrico y que
no varía casi con la tensión inversa (V<0) aplicada
ATE-UO PN 101
Diagramas de bandas en la unión PN (VI)
Polarización directa (V>0).
Valoración de las corrientes
Sin polarizar
(VO-V)·q
Ec
EF
nP
-jn campo
-- ++
-jn difusión n
N
nN
Ec
Ec
EFi
EF
EFi EF
Ev
pP
jp difusión
-- ++
jp campo pN
EFi
E
Evv
pN
jtotal  jn difusión + jp difusión
Corriente total fuerte debida a difusión, que varía
mucho con la tensión directa (V>0) aplicada
ATE-UO PN 102
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (I)
La tensión inversa máxima que puede soportar una
unión está limitada por una de estas 3 posibles causas:
•Perforación (punch-through)
•Ruptura por avalancha primaria
•Ruptura zener
Perforación: en uniones extremadamente cortas, la
zona de transición puede llegar a invadir toda la zona
neutra cuando se aumenta excesivamente la tensión
inversa aplicada. En estas condiciones la unión ya no
es capaz de soportar tensión inversa sin conducir.
ATE-UO PN 103
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (II)
+
--
+ +
+
-
i
+- - +
P
i
V
0
+
N
+
+ V -
Ruptura por avalancha primaria: Como se comentó en ATE-UO PN
65, la corriente inversa aumenta fuertemente si se producen pares
electrón-hueco adicionales por choque. El fenómeno se vuelve
degenerativo si la intensidad del campo eléctrico aumenta
suficientemente.
El coeficiente de temperatura en este caso es positivo (al aumentar
la temperatura aumenta la tensión de ruptura.)
ATE-UO PN 104
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (III)
Valores de la longitud de la zona de transición LZTO y del campo
eléctrico máximo EmaxO sin polarizar (ver ATE-UO PN 27):
LZTO =
2·e·(NA+ND)·VO
q·NA·ND
EmaxO=
2·q·NA·ND·VO
e·(NA+ND)
Ruptura Zener: Dopando muy fuertemente ambas zonas se puede
conseguir que LZTO sea muy pequeña (<10-6 cm) y EmaxO muy grande
(106 volt/cm). En estas condiciones, con tensiones inversas
pequeñas (5 voltios) se puede dar la ruptura de la unión al
producirse conducción inversa por efecto tunel.
El coeficiente de temperatura en este caso es negativo (al aumentar la
temperatura disminuye la tensión de ruptura)
ATE-UO PN 105
Efecto tunel
Energía
Barrera de
potencial ancha
-
-
Adsorbe
energía
Superación de
una barrera sin
efecto tunel
Cede
energía
-
-
-
Distancia
Energía
Barrera de potencial muy
estrecha (<10-6 cm)
Superación de
una barrera por
efecto tunel
Distancia
ATE-UO PN 106
-
-
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (IV). Efecto tunel
Zona N
Zona P
Ec
nP
Ev
-
-
pP
nN
Ec
Electrones de valencia
pN
Ev
Corriente casi exclusivamente debida a electrones de
valencia que atraviesan la zona de transición por
efecto tunel
ATE-UO PN 107
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (V)
Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (I)
Similitudes:
•Pueden provocar la destrucción de la unión por aumento
de temperatura.
•En ambos casos, la tensión inversa máxima Vmax depende
del campo eléctrico aplicado que provoca la ruptura, Erup.
Erup=
2·q·NA·ND·(VO-Vmax)
e·(NA+ND)

2·q·NA·ND·(-Vmax)
e·(NA+ND)
(Vmax<0)
ATE-UO PN 108
Tensión inversa máxima que puede soportar
una unión PN (VI)
Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (II)
Diferencias:
•Coeficiente de temperatura positivo en el caso de la
ruptura por avalancha y negativo en el caso ruptura zener.
¿Cuándo se produce cada una?
•Para el Si: si la tensión a la que se produce la ruptura es
menor de 4,5 voltios, la ruptura es tipo zener; si es mayor
que 9 voltios, es tipo avalancha; a tensiones entre 4,5 y 9
voltios es mixta.
•Para el Ge: lo mismo pero con 2,7 y 5,4 voltios.
Consecuencia importante: a tensiones intermedias
(6 voltios en Si) la tensión de ruptura varía poco
con la temperatura
ATE-UO PN 109
Diodos zener (I)
Son diodos diseñados para trabajar en zona de ruptura,
cualquiera que sea la causa de ésta (zener o avalancha).
Símbolo
+
Curva característica
i
pend.=1/rd
i
VZ
V
-
V
0
pendiente=1/rZ
V
VZ = tensión zener o de ruptura
rZ = resistencia zener
ATE-UO PN 110
Diodos zener (II)
+
i
Curva característica
asintótica
i
pend.=1/rd
V
VZ
-
V
0
pend.=1/rZ
V
A
A
Circuito equivalente
asintótico
VZ
ideal
rZ
rd
K
ideal
V
K
ATE-UO PN 111
Diodos zener (III)
Diodo zener ideal
i
Curva característica
+
i
VZ
V
V
-
0
A
A
Circuito
equivalente
VZ
ideal
ideal
K
K
ATE-UO PN 112
Diodos zener (IV)
Aplicaciones de los diodos zener (I)
Circuito estabilizador con zener
RS
R1
+
+
VB
Fuente de
tensión real
RL
V
-
i
i
VZ
V
VRL
-
Queremos que
VRL sea constante
0
Muy
importante
Si se diseña para que el punto de trabajo del zener
esté en la zona de ruptura (zona zener), la tensión en
el zener (y por tanto en la carga RL) será constante
ATE-UO PN 113
Diodos zener (V)
Aplicaciones de los diodos zener (II)
Circuitos limitadores de tensión
R1
+ +
ve
-
VZ2
VZ1 +
vs
-
salida de un Queremos que Vs
esté acotada entre
circuito
+VZ1 y -VZ2
ve
vs
VZ1
t
-VZ2
Muy
importante
ATE-UO PN 114
Introducción a los contactos metalsemiconductor (I)
Existen 4 posibilidades dependiendo de la naturaleza del metal y
del semiconductor (de la “función de trabajo” del metal y del
semiconductor):
Caso 1: El semiconductor N cede electrones al metal
Zona N
Metal
-- + +
-- +
NN
-- + +
+
- + +
Electrones
(película estrecha)
Iones del donador
ATE-UO PN 115
Introducción a los contactos metalsemiconductor (II)
Caso 2: El semiconductor P roba electrones al metal
Zona P
Metal
+ +
+
+ +
+ +
+ -
Falta de electrones
(película estrecha)
-
P
P
Iones del aceptador
En los casos 1 y 2 se crea una zona de transición en el
semiconductor. En ambos casos se forman las llamadas
“uniones rectificadoras” o “contactos rectificadores”.
ATE-UO PN 116
Intr. a los contactos metal-semiconductor (III)
Caso 3: El semiconductor N roba electrones al metal
Zona N
Metal
Falta de electrones
(película estrecha)
+ + ++++++-
N
Electrones
(película estrecha)
Caso 4: El semiconductor P cede electrones al metal
Zona P
Metal
Electrones
(película estrecha)
-
- ++
+
+
+
+
+
+
P
Huecos
(película
estrecha)
En ambos casos se forman los llamados “contactos óhmicos”.
ATE-UO PN 117
Contactos metal-semiconductor. Caso 1
(el semiconductor N cede electrones al metal)
LZTO
Metal
-- + +
-- +
-- + +
+
- + +
N
La longitud de la zona de transición, el campo eléctrico
y la capacidad de transición se calculan como en una
unión PN con la zona P infinitamente dopada.
LZTO=
2·e·VO
q·ND
EmaxO=
2·q·ND·VO
e
Ctrans = A·
eVU V ·q·ND
p  e T
P N 2·V
O
Para calcular la tensión de contacto y las corrientes
al polarizar, hay que introducir nuevos conceptos.
ATE-UO PN 118
Revisión de la distribución de
electrones en un semiconductor
Electrones
Estados
posibles
E
gc(E)
Ec
EF
Ev
huecos
gv(E)
Estados
posibles 0
Electrones
f(E)
0,5
1
ATE-UO PN 119
Distribución de electrones en un metal
E
E
Estados
posibles
vacíos
EF
Electrones
f(E)
0
0,5
1
El nivel de Fermi determina la energía que con una
probabilidad 1/2 llegan a alcanzar los electrones. A
temperatura ambiente se puede admitir que el nivel de
Fermi es el nivel energético de los electrones del metal.
ATE-UO PN 120
Conceptos de función de trabajo (q·F)
y afinidad electrónica (q·c)
Nivel energético del vacío
q·c
Estados
vacíos
Electrones
q·Fm
Estados
vacíos
q·Fs
EFm
EC
Electrones
EFs
EV
Huecos
Electrones
Los valores relativos de Fm y Fs y el tipo de semiconductor
determinan las propiedades de la unión.
ATE-UO PN 121
Fm > Fs y semiconductor tipo N (I)
Nivel energético del vacío
Estados
vacíos
q·c
q·Fs
Electrones
q·Fm
Estados
vacíos
EC
EFs
EFm
EV
Electrones
Electrones
Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo
N, el semiconductor cede electrones al metal. Es el
Caso 1.
ATE-UO PN 122
Fm > Fs y semiconductor tipo N (II)
Nivel energético del vacío
q·(Fm- Fs)
q·Fm
Estados
vacíos
q·(F
Estados
m- Fvacíos
s)
Estados
vacíos
Electrones
Electrones
q·c
q·c
EC q·Fs
EC
EFs
EFs
EFm
EV
Electrones
Electrones
Electrones
Metal
--- + + + +
--- + + + +
Barrera de tensión: VO = Fm- Fs
EV
N
ATE-UO PN 123
Fm > Fs y semiconductor tipo N (III)
Polarización directa
q·(Fm- Fs-V)
Nivel energético del vacío
q·(Fm- Fs)
-j
q·Fm
q·(Fm- Fs)
Estados
vacíos
Estados
vacíos n
q·c
q·c
q·Fs
Electrones
ECEC
q·(Fm- Fs-V)
E
Fs
EFs
EFm
EVV
Electrones
+
Metal
Electrones
Electrones
--- ++ ++ + +
- ++ ++ + +
--
Fmm--F
Fss- V
F
N
ATE-UO PN 124
Fm > Fs y semiconductor tipo N (IV)
Polarización directa
-jn
Estados
vacíos
q·(Fm- Fs-V)
•En
polarización
directa
establece
una
corriente
electrones del semiconductor
metal (corriente eléctrica
sentido inverso).
EFs •La corriente crece mucho
crecer la tensión V.
EFm
Electrones
Electrones
se
de
al
en
al
•La corriente eléctrica es sólo de
mayoritarios, por lo que en las
conmutaciones no va a haber que
esperar a que se recombinen
minoritarios.
Muy
importante
ATE-UO PN 125
Fm > Fs y semiconductor tipo N (V)
Polarización inversa (V<0)
Nivel energético del vacío
q·Fm
q·(Fm- FsNo
) hay casi
q·(F
conducción
Estados
m- Fs-V)
vacíos
q·c
q·(Fm- Fs)
Electrones
q·Fs
q·c
EC q·F
Estados
vacíos
q·(Fm- Fs-V)
EFm
E
ECFs
EV E
Fs
Electrones
-
s
Metal
Electrones
Electrones
--------- + + ++ ++ + +
--------- + + + + + +
FFmm--FFss- V
N
EV
Muy
importante
+
ATE-UO PN 126
Fm < Fs y semiconductor tipo P
Nivel energético del vacío
q·Fm
Estados
vacíos
Estados
vacíos
q·c
q·Fs
EC
EFm
EFs
EV
Electrones
Huecos
Electrones
Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo
P, el metal cede electrones al semiconductor. Es el
Caso 2. Su comportamiento es similar al Caso 1.
ATE-UO PN 127
Diodos Schottky
• Los casos 1 y 2 dan origen a un comportamiento de tipo
“unión semiconductora” (existe barrera de potencial que
evita la difusión y cuya altura se controla con la tensión
exterior aplicada), dando origen a los diodos Schottky.
Características
•Menor caída de tensión en conducción que un diodo
de unión.
•Mayor rapidez de conmutación (los minoritarios no
intervienen en la conducción).
•Mayor corriente inversa.
•Menor tensión inversa máxima.
Muy
importante
Símbolo
ATE-UO PN 128
Fm < Fs y semiconductor tipo N (I)
Nivel energético del vacío
q·c
q·Fm
Estados
vacíos
Estados
vacíos
q·Fs
Electrones
EFm
EC
EFs
Electrones
EV
Electrones
Al poner en contacto el metal y el semiconductor tipo
N, el metal cede electrones al semiconductor. Es el
Caso 3.
ATE-UO PN 129
Fm < Fs y semiconductor tipo N (II)
Nivel ener. del vacío
q·Fm
Estados
vacíos
q·c
Estados
vacíos
q·Fs
Electrones
EC
EFm
EFs
Electrones
EV
Electrones
Los electrones pueden pasar libremente desde el metal al
semiconductor o viceversa. Con una tensión externa aplicada se
consigue desequilibrar este paso en un sentido o en otro,
simétricamente. Es un contacto óhmico.
ATE-UO PN 130
Otras uniones metal- semiconductor con
comportamiento de contacto óhmico
•El caso 4: Fm > Fs y semiconductor tipo P
•Con contactos metal-N+-N o metal-P+-P
Estados
vacíos
Estados
vacíos
-
-
-
EFm
EC
EFs
EV
Electrones
Electrones
Electrones
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
N+
+
+
+
+
+
+
Metal
-------
--
Efecto tunel
N
ATE-UO PN 131
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (I)
Efecto conocido ya: la zona de transición en la zona P+ es
mucho más estrecha que en la zona N-.
Análisis a realizar: ¿qué ocurre con las componentes de
corriente de huecos y de electrones?
Unión de Si P+N-
VO=0,477 volt.
V=0,3 volt.
NA=1015 atm/cm3
p=100 ns
Lp=0,01 mm
ND=1013 atm/cm3
n=100 ns
Ln=0,02 mm
1016
Portad./cm3
Escala
logarítmica
1012
pP
nPV
108
104
-0,3 -0,2
-0,1
nN
pNV
0
0,1
Longitud [mm]
0,2
0,3
ATE-UO PN 132
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (II)
Escala lineal,
sólo minoritarios
Portad./cm3
1012
Unión
0.5·1012
Gradiente
muy pequeño
Gradiente
muy grande
pN
nP
0
Densidad de
corriente [A/cm2]
-0,3 -0,2 -0,1
0
0,1
Calculamos las densidades
Longitud [mm]
de corriente de cada tipo de
portador.
3·10-3
Zona P
2·10-3
Zona N
jn
-0,3 -0,2
ATE-UO PN 133
0,3
jp
10-3
0
0,2
-0,1
0
0,1
Longitud [mm]
0,2
0,3
Densidad de
corriente [A/cm2]
Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (III)
3·10-3
Zona P
2·10-3
Zona N
jp
10-3
jn
0
-0,3 -0,2
-0,1
0
0,1
Longitud [mm]
La corriente que atraviesa
la unión se debe
0,2 0,3 fundamentalmente al
mayoritario de la zona
muy dopada
jTotal
Zona N
Densidad de
corriente [A/cm2]
3·10-3
2·10-3
Zona P
jp
10-3
0
Unión
Muy, muy
importante
jn
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
Longitud [m]
1
1,5
ATE-UO PN 134
Uniones “no largas” (I)
P
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x
pN0
+
+
+
+
+
+
pN(x)
+
+
+
N
+
+
+
XN
pN
x
La solución a la ecuación de continuidad es:
pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp
Si XN>>Lp (unión “larga”), entonces:
pN(x) = pN +pN0- pN)·e-xLp
¿Qué pasa si la
unión no es larga?
ATE-UO PN135
Uniones “no largas” (II)
• Si no se cumple XN>>Lp (unión “ no larga”), y además
pN(0)=pN0 y pN(XN)=pN entonces:
senh ((XN-x)/LP)
pN(x) = pN + pN0- pN·
senh (XN/LP)
• Si XN<<Lp (“unión corta”) entonces:
senh (a)  a y, por tanto:
pN(x) = pN + pN0- pN·(XN-x)/XN
Muy
importante
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
XN
pN0
pN(x)
pN
x
XN
ATE-UO PN136
Uniones cortas
pN0
pN(x)
pN
Como: pN(x)=pN+pN0- pN)·(XN-x)/XN
x
XN
jpN
jpN=-q·Dp·dpN/dx = q·Dp·pN0- pN)/XN
Si comparamos este resultado con el de las
uniones largas (jpN= q·Dp·pN0- pN)/LP),
lo que cambia es el denominador.
La corriente total será:
i=IS·(eV/VT -1)
donde:
IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·XN)+Dn/(NA·XP))
Muy
importante
En una unión larga era:
IS = A·q· ni2·(Dp/(ND·LP)+Dn/(NA·LN))
ATE-UO PN137
Uniones largas comparadas con las cortas (I)
Unión corta
Unión larga
V
V
Zona P
Zona N
Zona P
jtotal
jtotal
concentración de
minoritarios
concentración de
minoritarios
pN
nP
pN
nP
Zona N
0
0
jtotal
jpP
jnP
Longitud
Longitud
jtotal
jnP
jnN
jpN
0
0
Longitud
jpP
jnN
jpN
Longitud
ATE-UO PN138
Uniones largas comparadas con las cortas (II)
Unión corta
Unión larga
V
V
Zona P
Zona N
Zona P
concentración de
minoritarios
nP
0
100m
Zona N
concentración de
minoritarios
pN
nP
0
Longitud
1m
pN
Longitud
•Área grande  alto tiempo de
recuperación (unión lenta)
•Área pequeña  bajo tiempo
de recuperación (unión rápida)
•Larga zona neutra  alta
resistencia, pero sin peligro
de perforación
•Corta zona neutra  baja
resistencia, pero peligro de
perforación
ATE-UO PN139
Bajo n. de inyección
1016
nN(0+)
1012 pP
108
nN
pN(0+)
nP
pN
104
-0,03 -0,02 -0,01
0
0,01 0,02 0,03
Longitud [mm]
Alto n. de inyección
Portad./cm3
Portad./cm3
Nivel de inyección en uniones PN
1016
nN(0+)
1012 pP
108
nN
nP
pN(0+) p
104
N
-0,03 -0,02 -0,01
0
0,01 0,02 0,03
Longitud [mm]
Hasta ahora hemos considerado que nN(0+)>> pN(0+),
lo que se llama “bajo nivel de inyección”.
“Alto nivel de inyección”: En una unión dopada asimétricamente
+
-
(P N ) muy polarizada directamente, la concentración de los
mayoritarios de la zona poco dopada llega a aumentar con respecto
al equilibrio, aumentando su conductividad (modulación de la
conductividad).
ATE-UO PN140
Uniones para soportar altas tensiones
con baja resistividad
P+
- +
N-
-+
N+
Zona poco dopada para soportar mucha tensión inversa,
según la fórmula:
E2aval· e·(NA+ND)
Vinv max =
2·q·NA·ND
La resistencia en conducción se reduce por modulación
de la conductividad (aumento en la concentración de
+
mayoritarios por alta inyección desde P+ y N )
ATE-UO PN141
Zona P+ Zona intrínseca Zona N+
-
P+
Densidad
de carga
+ N+
I
(x)
•Alta capacidad de
soportar tensión
inversa.
q·ND
x
-q·NA
Campo
eléctrico
E(x)
x
-EmaxO
campo máximo si fuera PN
Diodos PIN
(P-intrínseco-N)
•Baja resistencia con
polarización directa
por modulación de la
conductividad.
•Se emplean en
microondas como
atenuadores y
conmutadores.
ATE-UO PN 142
Efectos ópticos en la unión PN
La unión PN puede:
• Ser sensible a la luz fotodiodos y células solares
• Emitir luz Diodos Emisores de Luz (LED)
Efecto fotovoltaico (I)
+
-
+
- +
-
+
+
P
Luz (Eluz = h·n)
N
Los pares electrón-hueco generados modifican las condiciones de
equilibrio térmico de la unión. Se llegará a otras condiciones de
equilibrio distintas. Por ejemplo, con la unión en circuito abierto,
disminuirá la anchura de la zona de transición y el campo eléctrico y
la tensión en ella. Esto significa que aparecerá tensión directa en los
contactos metálicos, ya que es la misma situación que teníamos
cuando aplicábamos tensión directa externa.
ATE-UO PN 143
Efecto fotovoltaico (II)
•Calculamos el exceso de minoritarios en ambas zonas
en condiciones estáticas según la ecuación de
continuidad:
0 = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2
0 = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2
•Suponiendo la unión larga, si repetimos la obtención
de la ecuación característica, se obtiene:
i=IS·(eV/VT -1) - Iopt
siendo: Iopt = q·A·GL·(LP + LN)
ATE-UO PN 144
Efecto fotovoltaico (III)
i=IS·(eV/VT -1) - Iopt
Luz
i
+
V
P
N
i
sin luz
Iopt = q·A·GL·(LP + LN)
¡¡Ojo!! la variación
v
GL=0
GL1
GL2
de temperatura no
genera operación en
el tercer cuadrante
i
T2
GL3
Comportamiento Comportamiento
como fotodiodo como célula
fotovoltaica o
célula solar
T1
V
ATE-UO PN 145
Células fotovoltaicas o solares
•Como Iopt = q·A·GL·(LP + LN), Lp=(Dp· p)1/2 y Ln=(Dn· n)1/2,
interesa que p y n sean grandes para que Iopt sea
grande.
•Para conseguirlo, debe haber pocos “centros de
recombinación”, lo que implica cristales muy perfectos.
i
Luz
VCA
v
0
P=v·i=cte.
P+
---------------
+ + + + + + + + + + + + + +`+
iCC
Pmax
N
seccción A
Célula solar
Punto de máxima potencia.
Interesa que la célula solar
trabaje en este punto
ATE-UO PN 146
Paneles fotovoltaicos o solares
Paneles solares en
satélites de
comunicaciones
Fotodiodos (I)
i
A
K
Símbolo
sin luz
v
GL=0
GL1
GL2
GL3
zona de uso
ATE-UO PN 147
Fotodiodos (II)
Luz
Uso como fotodetector
Recta de carga
V1
-V1
R+
i
i
sin luz
VR
i
v
GL=0
GL1
GL2
GL3
t
-V1/R
VR
t
Cuando hay luz sube
la tensión en R (y por
tanto baja en el fotodiodo)
ATE-UO PN 148
Diodos Emisores de Luz (I)
Unión larga en
polarización directa
Unión corta en
polarización directa
concentración de
minoritarios
pN
nP
0
concentración de
minoritarios
jtotal
jpP
jnP
pN
nP
Longitud
0
jtotal
jnN
jnP
jpN
jpP
0
Longitud
Longitud
jnN
jpN
0
Longitud
No llegan al contacto metálico de
la zona N la misma cantidad de
huecos que partían del contacto
metálico de la zona P. Luego
Llegan al contacto metálico de la
zona N la misma cantidad de
huecos que partían del contacto
metálico de la zona P. Luego no
hay recombinaciones a lo
largo de las zonas neutras.
hay recombinaciones a lo
largo de las zonas neutras.
ATE-UO PN 149
Diodos Emisores de Luz (II)
¿En qué se manifiesta la energía liberada en
las recombinaciones?
•En el Ge y en el Si las recombinaciones producen calor.
•En compuestos III-V pueden producir radiación luminosa.
•Compuestos Ga As1-x Px (siendo 0<x<1) sirven para generar
radiación desde el infrarrojo (Ga As, Eg=EC-EV=1,43eV) al verde
(Ga P, Eg=2,26eV). Con x=0,4 es rojo (Eg=1,9eV).
•Los dispositivos basados en este principio reciben el nombre de
Light Emitting Diodes (LED).
A
K
Símbolo
ATE-UO PN 150
Diodos Emisores de Luz (III)
R
b
i
Zona P Zona N
i (en b)
a
ip
V1
in
i (en a)
0
Longitud
•Cuando el interruptor pasa de “a” a “b”, el diodo LED
queda polarizado directamente.
•En cada sección del cristal hay distinto porcentaje de
corriente de huecos y de electrones, lo que significa que
hay recombinaciones en el proceso de conducción.
•Algunas de estas recombinaciones generan luz.
ATE-UO PN 151
Diodos Emisores de Luz (IV)
a
g
f
e
A
K
Diodo LED
“Display” de 7
segmentos
d
b
c
p.d.
Numeración
de los “8”
segmentos
Indicador de “displays” de 7 segmentos
ATE-UO PN 152
Diodos Emisores de Luz (V)
a
g
f
e
d
a
“Display” de 7 segmentos
de ánodo común
b
c
b
Común
p.d.
c
d
e
f
g
p. d.
“Display” de 7 segmentos de cátodo común
a
b
c
d
e
Común
f
g
p. d.
ATE-UO PN 153
Diodos Emisores de Luz (VI)
“Display” de 7 segmentos
de ánodo común
Común
R
V1
a
D1
a bcde f g
D2
D3
b
c
d
D4
e
f
g
p. d.
D5
p.d.
ATE-UO PN 154