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Mecánica Celeste Sistemas geocéntrico y heliocéntrico Nacimiento de la Física con Galileo Leyes de Kepler Leyes de Newton Contribuciones de Lagrange y Laplace Poincaré (¿Es estable el Sistema Solar?) Relatividad Especial y General Mecánica Cuántica Unificación, supercuerdas… Una concepción mitológica del Universo Modelo de Filolao Platón pensó que los planetas se mueven uniformemente en órbitas circulares. Eudoxio de Cnido (408-355 a. C.), con quien nace la Astronomía Matemática, fue el primero en explicar los movimientos del Sol, la Luna y los planetas: propuso un sistema de esferas con un centro común (homocéntricas), en el que la Tierra ocupaba el centro y los siete cuerpos celestes móviles de la antigüedad (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), estaban fijos a grupos de esferas. Primero también en establecer que el año tiene una duración de 365 días y 6 horas. El modelo de esferas homocéntricas de Eudoxio es adoptado por Calipo y posteriormente por Aristóteles. Pero lo que para Eudoxio eran esferas matemáticas, en Aristóteles se vuelven objetos tangibles de cristal. Para Eudoxio se requerían 27 esferas (Sol 3, Luna 3, y 4 para cada planeta); Calipo requiere 34. El modelo de esferas homocéntricas fue incapaz de explicar los movimientos retrógrados y la variación del brillo de los planetas. Por este motivo Apolonio de Perga (262-290 a. C) introdujo el modelo de epiciclos, el cual es retomado después por Hiparco y Ptolomeo. Modelo de Epiciclos Epiciclo Deferente Ampliamente utilizado por Ptolomeo para describir el movimiento de los planetas Claudio Ptolomeo (Alejandría, 100-200 d. C.) Escribió el ALMAGESTO, texto fundamental en la Edad Media, compuesto por 13 libros, donde describe el movimiento de los planetas mediante el sistema de los epiciclos, según el cual el Sol y los planetas (incluida la Luna) giran en torno a la Tierra en una combinación de movimientos circulares. Explicación del Movimiento Retrógrado en el Modelo Geocéntrico Modelo de Epiciclos de Hiparco, posteriormente adoptado por Ptolomeo Tierra http://www.galeon.com/anadcafeudea/aficiones279481.html Explicación del Movimiento Retrógrado en el Modelo Geocéntrico Tierra Para mejorar el nivel predictivo de los movimientos planetarios se amplió el modelo de epiciclos para incluir más movimientos, lo que lo volvió cada vez más complejo. REVOLUCIÓN COPERNICANA Copérnico pintado por Jan Matejko a fines del siglo XIX • Nicolás Copérnico (Mikolaj Kopernik) Nació en Torum, Polonia, el 14 de febrero de 1473 y murió en Frombork, Polonia, el 21 de mayo de 1543. Estudió en Italia. Cuando tenía 31 años observó la conjunción de cinco planetas y la Luna. Se dio cuenta en esa ocasión de que las posiciones planetarias diferían mucho de las predicciones del modelo de epiciclos. Modelo Heliocéntrico de Copérnico REVOLUCIÓN COPERNICANA Parte aguas en la historia universal. Copérnico establece que el Sol es el centro del Sistema Solar; con esto el ser humano debe adoptar una actitud más realista (humilde) acerca de su lugar en el cosmos. Históricamente representa uno de los golpes más fuertes contra el antropocentrismo. Explicación del Movimiento Retrógrado mediante el Modelo Heliocéntrico Movimiento Retrógrado de los Planetas Giordano Bruno (Nola, Nápoles, Italia, 1548-1600) Giordano Bruno Fue uno de los primeros en aceptar y difundir el modelo heliocéntrico de Copérnico. Siguiendo la lógica de que deberían existir infinidad de mundos, pensó en la probabilidad de vida en otras partes del Universo. Fue quemado en la hoguera el 17 de febrero de 1600 en Campo di Fiori, Roma (después de estar encarcelado durante 8 años). Hay discrepancia de opiniones acerca del motivo de la sentencia. La Enciclopedia Católica asegura que ésta se debió a “errores teológicos” y no por haber manifestado públicamente sus ideas sobre heliocentrismo y multiplicidad de mundos. Desafortunadamente, no ha podido encontrarse el archivo de su proceso. • Tycho Brahe Nace en Dinamarca en el año de 1546, en el seno de una familia muy rica. Construye el famoso observatorio de Uraniborg (Castillo del Cielo), en una isla cercana a Copenhague. Sextante de Tycho Modelo de Tycho Brahe La nueva ciencia de la Mecánica. Fundador: Galileo Galilei. Galileo Galilei Nació en Pisa, Italia, el año de 1564; vive varios años en Padua y muere en Arcetri, Florencia, en 1642. Por múltiples razones se le considera el padre de la Física (y de la ciencia en general). Realizó enormes aportaciones a la Astronomía, gracias a que fue el primero en utilizar el telescopio para observar el cielo. Galileo descubrió que Saturno presenta un abultamiento (debido a que tiene anillos). Saturno También descubrió que Venus presenta fases, parecidas a las que observamos en nuestra propia Luna. Conoció los tamaños angulares de los planetas conocidos. Venus Júpiter Marte El dibujo de la derecha presenta las observaciones efectuadas por Galileo del 7-24 de enero de 1610, del movimiento de los 4 satélites más brillantes de Júpiter: Europa, Io (que a veces no se ve por su cercanía con Júpiter), Calisto (muchas veces fuera del campo), y Ganimedes. El descubrimiento de estas lunas le dio un fuerte apoyo al modelo heliocéntrico de Copérnico, ya que puede verse como un pequeño sistema Solar, en el que en este caso, Júpiter es el cuerpo central. Observación de manchas solares por Galileo Christopher Scheiner, jesuita alemán, estudió las manchas en la misma época que Galileo, pero Scheiner pensaba que se debían a objetos que giraban alrededor del Sol. Galileo concluyó correctamente que están en la superficie del Sol. Dos de los libros más famosos de Galileo Discurso y demostración matemática en torno a dos nuevas ciencias. Este libro contiene los trabajos que hizo Galileo durante su arresto domiciliario. Con este libro nace la ciencia de la Dinámica. Descubrimiento de Estrellas Débiles en Orión Con observaciones como ésta se da cuenta Galileo de que la Vía Láctea era mucho más grande de lo que se pensaba. Johannes Kepler (1571-1630) Usa los datos de Brahe y se da cuenta de que las órbitas de los planetas no son circulares sino elípticas. Formula las leyes que llevan su nombre y las publica en dos libros: Nueva astronomía (1609) y La armonía de los mundos (1619). Kepler descubre que Marte y los demás planetas se mueven en orbitas elípticas. Poco después enuncia sus tres leyes empíricas del movimiento de los planetas. Modelo del universo La esfera exterior es Saturno De Mysterium Cosmographicum (1597, edición de 1621) Leyes de Kepler 1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. 2. La línea entre el Sol y un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. 3. El cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor. Primera Ley: Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos SOL Propiedades de la Elipse 2b F´ ae 2a F 2. La línea entre el Sol y un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. SOL 2a Ley de Kepler T1 T4 A1 A2 T3 T2 Si T2-T1=T4-T3, entonces A1=A2 De acuerdo a la segunda ley, la velocidad más alta es alcanzada en el perihelio Tercera Ley de Kepler Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la elipse. Los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos: el periodo de revolución depende de la distancia al Sol. T2 / R3 = k Animaciones de las tres Leyes de Kepler: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/Introduccion/indiceApplets/indice_celeste.htm Tercera Ley de Kepler Planeta P(año) Mercurio 0.24 Venus 0.62 Tierra 1.00 Marte 1.88 R(AU) P2 R3 0.39 0.06 0.06 1.00 1.00 1.00 Júpiter 5.20 142 141 Saturno 9.54 870 868 P2 P2 = R 3 P está expresada en años y R en unidades astronómicas R3 Tercera Ley de Kepler Planeta P(año) R(AU) P2 R3 Mercurio 0.24 0.39 0.06 0.06 Venus 0.62 0.72 0.39 0.37 Tierra 1.00 1.00 1.00 1.00 Marte 1.88 1.52 3.53 3.51 Júpiter 11.9 5.20 142 141 Saturno 29.5 9.54 870 868 P2 P2 = R 3 P está expresada en años y R en unidades astronómicas R3 Basílica de San Petronio Bolonia, Italia Cassini convenció a sus constructores de hacer un pequeño orificio en la parte superior del domo. Debido a la oscuridad, se convirtió en cámara de pinhole. La imagen del disco solar era proyectada en una franja de bronce. Cassini pudo así probar las teorías de Kepler. Posteriormente se usó para investigar el Sol (4,500 observaciones). Nave Cassini Excentricidad de órbitas planetarias 0.3 0.25 0.248 0.2056 0.2 0.15 0.0935 0.1 0.048 0.056 0.047 0.05 0.007 0.0167 0.009 Pl ut ón ep tu no N ra no U tu rn o r Jú pi te ar te M er ra Ti nu s Ve Sa M er cu rio 0 Masas planetarias (Tierra=1) Plutón 0.002 Neptuno 17.2 Urano 14.6 Saturno 95.2 Júpiter 318 Marte 0.107 Tierra 1 Venus 0.815 Mercurio 0.055 0 50 100 150 200 250 300 350 Nace en la Navidad de 1642 (Enero 4 de 1643 en el calendario gregoriano) Algunos de sus grandes logros: Isaac Newton (1642-1727) Formula las tres leyes de Newton de la mecánica clásica. Inventa el cálculo diferencial. Descubre la ley de la gravitación universal, y con ella explica las leyes empíricas de Kepler. Explicó el fenómeno de las mareas. Las leyes de Newton son básicas para entender los movimientos del Sistema Solar, y fundamentales en Astronáutica, ya que todo satélite las obedece. Son indispensables para entender el movimiento de los sistemas estelares, por lo que son universales. Leyes de Newton 1. Ley de Inercia: Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento constante a menos que se le aplique una fuerza externa. 2. Ley de Fuerza: La fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=ma). 3. Ley de Acción y Reacción: A cada fuerza (acción) corresponde una fuerza de reacción que es igual pero en sentido contrario. Ley de Gravitación Universal de Newton Una partícula 1 es atraída por una partícula 2 con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre ellas. F12 = -G m1m2 / r2 G = 6.673 x 10-11m3/(s2.kg): constante de gravitación universal. 1 F21 F12 r 2 Leyes de Newton Fundamentales para comprender los movimientos en el Sistema Solar, en sistemas estelares y galácticos, por lo que tienen carácter universal. Newton demostró a partir de sus leyes las leyes de Kepler, las cuales habían sido encontradas empíricamente por Kepler. Y que no solo son aplicables al movimiento de los planetas, sino a todo tipo de órbitas. Después de Newton, la 3a Ley de Kepler queda como sigue: P2 = 4 π2 a3 / [ G (m1 + m2) ] Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos 1 y 2, P es el período orbital y a es el semieje mayor. Debido a que normalmente la masa de un satélite es mucho menor que la del cuerpo que está orbitando, basta conocer el período P y el semieje mayor a de un satélite para encontrar la masa del cuerpo central. Por ejemplo, para el satélite Io sabemos que: P = 1.77 días a = 4.22x1010 cm Demostrar que la masa de Júpiter es 1.9x1030gramos = 318 MTierra Verificar que la relación es consistente con las otras lunas galileanas Satélite Distancia (km) Periodo (h) Io 422,000 42.46 Europa 671,000 85.22 Ganimedes 1,070,000 171.70 Calisto 1,883,000 400.56 Dibujo de Newton para explicar las posibles órbitas de un satélite Es la velocidad que debe superar un cuerpo para poder abandonar completamente a su cuerpo central. La condición que se debe cumplir es que su energía total sea igual a 0. ETotal = Ecinética + Epotencial = 0 = mV2/2 - GMm/r = 0 V = √2GM/r Substituyendo valores para la Tierra tenemos: Vescape = 11.2 km/s. Calcular Vescape para el Sol y para la Galaxia. Las leyes de Newton son también válidas para describir sistemas estelares. William Herschel demostró a través de cálculos y observaciones que los sistemas binarios de estrellas obedecen la 3a Ley de Kepler y que éstos pueden utilizarse para medir la masa de las estrellas. Hasta la fecha esta es la técnica más confiable para estimar las masas estelares. Sistema Binario de Cástor 1790 1830 1870 1950 1910 Sistema Binario de Sirio 5 arcseg Centro de masa Órbita enana blanca Movimiento del Sistema de Sirio Oeste Norte La Masa de las Estrellas R1 es la distancia a la estrella con masa M1 medida desde el centro de masa C.M. del sistema. Por definición de C.M., M1R1=M2R2. Por la 3a Ley de Kepler, M = R3/P2, donde M=M1+M2 (en masas solares), R=R1+R2 (en A.U.) y P es el periodo (en años terrestres). M2 R2 C.M. R1 M1 Para el sistema binario de Sirio tenemos: R= 20.0 A.U., P=50 años. La 3a Ley de Kepler nos da: M=3.2 MSol. Y como R2/R1=2, M1/M2=2. Entonces M1+M2=M1+M1/2= 3.2 MSol. Y M1=3.2 MSol/1.5=2.13 MSol y M2=1.07MSol. La estrella 2 es una enana blanca. Principio Cosmológico de Einstein: Hipótesis esencial para la comprensión del Universo Espacio fijo de Newton Espacio-tiempo flexible de Einstein http://science.nasa.gov/headlines/y2005/28mar_gamma.htm?list77318 Desviación de luz estelar por el Sol Precesión de la órbita de Mercurio Corrimiento al rojo relativista Lentes gravitacionales Ondas gravitacionales Trayectoria de la luz en un campo gravitacional δ De acuerdo con la mecánica clásica, la luz viaja siempre en línea recta, por carecer de masa. En contraste, en Relatividad General la luz que pasa cerca de un objeto masivo es desviada de acuerdo con la curvatura del espacio-tiempo. Desviación de la luz de una estrella por el Sol Una de las primeras demostraciones de la Relatividad General fue la predicción del ángulo con que se desvía la luz proveniente de una estrella al pasar muy cerca del Sol (cosa que se comprobó durante el eclipse total de Sol de 1919). Carta de Einstein al Astrónomo George E. Hale en 1913, en la que le propone medir la desviación de la luz de las estrellas debida al campo gravitacional del Sol. Revolution in science - New theory of the Universe - Newtonian ideas overthrown. The London Times El telegrama original a Einstein confirmándole la exitosa observación de Eddington de la desviación de la luz de estrellas en la trayectoria del Sol durante el eclipse del 29 de mayo de 1919. El telegrama fue enviado por el físico holandés H. A. Lorentz y dice que “Eddington ha encontrado una deflexión estelar en el limbo solar provisionalmente entre 0.9 segundos de arco y el doble de eso”. Derechos sobre la imagen: Museum Boerhaave, Leiden. El 29 de mayo de 1919 Arthur Eddington, al analizar fotografías tomadas durante el eclipse, comprobó que el ángulo de desviación de la luz proveniente de una estrella en la dirección del Sol es consistente con la teoría de la Relatividad General. Este experimento se realiza en la actualidad (sin necesidad de esperar a que ocurra un eclipse) con radio-interferómetros. Observación por Eddington del eclipse total de Sol Posición aparente Posición real Mercurio La precesión de la órbita de Mercurio es de 5600 segundos de arco por siglo. Considerando los efectos gravitacionales debidos a la influencia de los demás planetas, la mecánica newtoniana predice una precesión de sólo 5557 arcseg/siglo (una diferencia de 43” / siglo). La Relatividad General predice el valor correcto. El efecto de la R. G. es mucho menor en los otros planetas. Por este motivo, su precesión es correctamente explicada (dentro de la precisión de las observaciones) por la mecánica clásica. Se ha intentado explicar la precesión de Mercurio en términos de una distribución uniforme de polvo, pero dicha distribución no se ha observado. Lentes Gravitacionales Hand-held GPS Receiver Los GPS son un ejemplo de aplicación de la Relatividad. Estos tienen una precisión de unos cuantos metros, debido a que se toman en cuenta las correcciones relativistas. Una 100 millonésima de un segundo en la medición del tiempo da un error de 30 metros. Materia Obscura Fritz Zwicky en 1933 descubrió que existe más materia en el Universo que la que podemos ver con nuestros ojos. La materia obscura hace acto de presencia El 23% del Cosmos lo constituye la exótica materia obscura, que no podemos ver, pero que ejerce fuerza gravitacional, misma que actúa como un lente que curva el camino de la luz de objetos que se encuentren detrás de ella. Podemos usar telescopios para localizar materia normal y después medir la distorsión de objetos en el fondo por el efecto de la materia obscura. El resultado son imágenes espectaculares como esta del cúmulo CL0024+1652, a 5 mil millones de años luz de distancia. Hubble Space Telescope Los agujeros negros son objetos tan densos que ni siquiera la luz puede escapar de ellos. Agujeros Negro Agujero Negro Una estrella que al final de su evolución tiene una masa superior a tres masas solares, no puede hacer nada para evitar su colapso. La materia caerá hasta llegar a un punto de densidad infinita conocido como la singularidad de un hoyo negro. Historia del Estudio de los Agujeros Negros En 1916 el astrofísico alemán Karl Schwarzschild calculó la curvatura del espacio-tiempo producido por una estrella esférica que no rota, utilizando las ecuaciones de campo de la R. G. de Einstein. Encontró la singularidad asociada con los hoyos negros. Estructura de un agujero negro Dos regiones del A. N. Horizonte eventos Radio Schwarzschild Singularidad RSch = 3 km para el Sol. Singularidad: Punto central, en que se encuentra toda la masa. Horizonte de eventos: Punto de no retorno. Todo objeto que llega a él cae al H.N. La luz tampoco puede escapar. Grandes telescopios han estado observando las estrellas más próximas al centro galáctico en luz infrarroja. Su movimiento nos permite determinar la masa de un hoyo negro de gran tamaño. La Vía Láctea no es la excepción: la mayoría de las galaxias tienen un H. N. Keck, 2 m Ghez, et al. Ghez, et al. ΔDec de SgrA* (arcseg) Agujero Negro en el Centro de la Vía Láctea ΔAR de SgrA* (arcseg) http://www.spaceweather.com/meteors/gallery-18nov01.html Mark A Brown. 200mm @ f4.5. Guiado por ~3.5 minutos. Película Fuji Superia 800. http://neo.jpl.nasa.gov/orbits/ Es sumamente importante conocer las órbitas de todos los asteroides que nos puedan impactar. Este es un ejemplo en el cual podemos ver la importancia de la observación astronómica y de la mecánica celeste. Hasta el momento se conocen 462 ACTs considerados potencialmente peligrosos. Entre los más famosos podemos mencionar al 2002 NY40 y al 1997 XF11, que han causado alarma al ser descubiertos. Aún no se sabe de algún ACT que vaya a impactar a nuestro planeta. Lo que sí es cierto es que de alguna forma debemos estar preparados, por si esto llegara a ocurrir. Actualmente se utilizan dos escalas para medir el riesgo de impacto: la de Palermo y la de Torino. De acuerdo con éstas, el objeto que tiene la mayor probabilidad de impacto es el 2000 LG6, con una probabilidad de unas cuantas diez milésimas para el año 2088, por lo que no hay que preocuparse demasiado. Los registros de cráteres más conocidos en la Tierra son: el de Barringer (Arizona), Chicxulub (Yucatán, México), el de Aorounga (Chad), Manicouagan (Canadá), y el de Roter Kamm (Namibia). En el Sistema Solar: Shoemaker-Levy 9 (Júpiter) y las cadenas de cráteres en la Luna, en Calisto y en Ganimedes. Se cree fue producido por impacto de un meteorito de hierro de 40 m de diámetro Localización: 21.3°N y 89.6°O, al norte de la Península de Yucatán. Diámetro : ~250-280 km. Edad : 64.98 ± 0.05 millones de años. Cráter Kebira Descubierto recientemente (6/03/2006) en el suroeste de Egipto. Tiene 31 km de diámetro. Proyecto de ESA (European Space Agency) para estudiar la posibilidad de desviar asteroides http://www.esa.int/SPECIALS/NEO/SEMZRZNVGJE_0.html Satélite Ishtar de la Agencia Espacial Europea (ESA) Su misión será medir la masa, la densidad y las propiedades superficiales de un ACT, así como estudiar su estructura interna, a través de la técnica de tomografía de RADAR. El insólito caso del objeto J002E3. http://spaceguard.esa.int/tumblingstone/issues/num17/eng/apollo.htm La mecánica celeste para el estudio de satélites artificiales y basura en el espacio. Estrella Luz corrida al azul Luz corrida al rojo Planeta Se puede inferir la presencia de un planeta estudiando el bamboleo de una estrella, por medio del efecto Döppler. Los puntos L4 y L5 son los únicos estables a perturbaciones. Es el sitio de los asteroides troyanos en la órbita de Júpiter. L4 L3 L1 L5 ¿Tiene Troyanos la órbita terrestre? L2 • Una de las imágenes más espectaculares de lente gravitacional se ha tomado en 1999 con el telescopio NOT, del Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma). Muestra a una galaxia espiral que parece tener en su parte central cinco condensaciones brillantes. En realidad son cuatro imágenes gravitacionales de un cuásar lejano (que no tiene nada que ver con la galaxia espiral) más el propio núcleo de la galaxia. ¿Cómo lo sabemos? Resulta que la luz de las cuatro condensaciones más externas (identificadas como q1 a q4 en la figura) es idéntica una a otra (en el lenguaje de la física diríamos que tienen idéntico espectro), lo que sólo podemos explicar si son efectivamente imágenes de la misma cosa Lentes gravitacionales