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AS 42A: Astrofísica de Galaxias
Clase #13
Profesor: José Maza Sancho
23 Abril 2007
Momento Angular


El mayor problema para alimentar un
cuasar mediante acreción gravitacional no
es la masa sino el momento angular.
El momento angular por unidad de masa
es:
L
 GMr
m

Esto sale de :

mv 2
Mm
G 2
r
r








Por ejemplo para la Vía Láctea, a la distancia
del Sol tenemos:
M ~ 1011 Mo
R ~ 10 kpc
Para un disco de acreción tenemos:
M ~ 107 Mo
R ~ 0,01 pc
Por lo tanto:
1
10 7  0,01 2
5

10
 11
4 
10
10


Las estrellas deben perder (transferir) el
momento angular para poder integrar el disco.





A 3 radios de Schwarzschild se encuentra
la última órbita estable alrededor de un
hoyo negro sin rotación (hoyo negro de
Schwarzschild).
El disco existe entre 5 y 50 radios de
Schwarzschild.
La radiación que emite el disco
corresponde ~10% de la energía en
reposo de una masa m.
Si arrojamos 1.000 gr a un hoyo negro,
900 gr transponen el horizonte de eventos
y 100 gr de energía son radiados.
Luminosidad de Eddington


La radiación ejerce una presión hacia afuera.
La presión es el flujo dividido por c:
L
Pr 
4  r 2c

La fuerza ejercida sobre un átomo de Hidrógeno
es la suma de la fuerza ejercida sobre el protón
y sobre el electrón.

Fr  Pr  e   p   Pr   e



Donde e es la sección transversal de Thomson
del electrón.
2
2
8  e 
e 
  2 
3 mec 
Como el electrón y el protón están ligados por la
fuerza electromagnética, la repulsión del
electrón arrastrará al protón.

La fuerza gravitatoria sobre el átomo de H es la
fuerza de atracción sobre el protón:
GM  m p  me  GM  m p
FG 

2
r
r2


En general debe cumplirse:
Fr  FG

Por lo tanto:
G  M  mp
L
e 
2
2
4  r  c
r


De ahí resulta:
L
4Gc  m p
e
M
L  6,3110  Merg  s

M

  M erg  s 


1
4
L  1,26 10
38
1
o
M

L  3,3 10   M Lo 

o 

4


Esta expresión se utiliza para definir una
masa mínima para una luminosidad
determinada: la masa de Eddington

Se define la masa de Eddington en las unidades
apropiadas:
ME  8 10  L44 Mo 
5



Donde L44 es la luminosidad de la fuente central
en unidades de 1044 ergs x s-1
Para un cuasar típico con L ~ 1046 ergs/s la
masa mínima debe ser  108 Mo.
Se define la luminosidad de Eddington como:
LE 
4  Gcm p
e
M

2
Ý
L  M c
dM
Ý
M
dt

Tasa de acreción de masa (Mass
accretion rate)

L44 M
L

3
Ý
o
M
 1,8 10  
2

c
   año
Ý
dU GM dm GMM
L



dt
r
dt
r

Combinando las ecuaciones anteriores se
puede ver que:
M

r


La eficiencia de la conversión masaenergía tiene que ver con lo compacto del
sistema


Como el radio de Schwarzschild es:
2GM
RS  2
c

La energía potencial de una masa m
cayendo hasta 5RS será:
U  GMm  GMm  0,1 mc 2
5RS


10GM
c2
Este cálculo simplificado sugiere que la
eficiencia  es ~ 0,1





Puede que el gas para alimentar el disco
provenga de las estrellas.
Para que eso ocurra es necesario que la estrella
sea destruída por la fuerza de marea antes de
ser “tragada” por el hoyo negro.
Si la estrella es tragada entera por el hoyo
negro no emite energía.
Para que las estrellas puedan alimentar al disco
de acreción es necesario que el límite de Roche
sea mayor que el radio de Schwarzschild.
Límite de Roche:
1
 HN  3
rR  2,4  
 R
 * 



La condición que la estrella sea destruída
por la fuerza de marea fuera del radio de
Schwarzschild es:
rR > R s
Se puede escribir:
1
 M
 3
4

   RS3 
rR


3
 2,4  
1

RS
*







Por lo tanto:

2GM 
2,4  3  M  4    2   *
 c 
3
3

Por lo tanto:
1
 c
 2
1
8
M  0,64   3
  5 10  * 2 MO 
G  * 
6

Para una densidad estelar típica, como el Sol,
3 la masa máxima del hoyo negro
de
1
gr/cm

para que el límite de Roche sea mayor que el
radio de Schwarzschild es de 5108 masas
solares.

En resumen, para un cuasar típico, con L
~ 1046 erg/s, hemos acotado su masa
entre:
8107 < M/Mo < 5108

O sea:


M ~ 108 Mo

para un cuasar típico