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SEMINARIO
VIRTUAL
Prof. Joel
Rodríguez Chávez
A continuación,
repasaremos los temas
tratados en los últimos
dos bimestres
SUCESIONES
Sucesiones:
Conjunto ordenado
de elementos que
obedecen a una ley
de formación.
1 ; 4 ; 9 ; .......... .. n
  
T1 T2 T3
Si
2
 Término de la

 Sucesión

T4
 Número

 Ordinal
Si " n" toma : 1 ; 2 ; 3 ; .......... .......... ...
1
Tn  
1 1
n Entonces : Tn  1 ; ; ;......... ......
2 3

Sucesiones
Numéricas
Notables:
Sucesión Aritmética:
Sea
t1
;
+r
t2
;
t3
+r
tn  t1 .  (n  1)r
;........... t n
Sucesión Geométrica:
Sea
t1
;
xK
t2
;
t3
xK
tn  t1 .k
n 1
;........... t n
Sucesión Polinomial:
Sea
t1
;
t2
+a
;
t3
+b
+m
;
+c
+n
+r
t4................... "n"terminos
+d
+P
+r
(n  1)a (n  1)(n  2 )m (n  1)(n  2 )(n  3)r
tn  t 1 


1
1x 2
1x 2x3
Ejercicios:
Indicar los números o letras que siguen en los
siguientes ejercicios:
3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................
FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;…….
3
12 18
; 1 ; ; ;......... ........
5
9 11
SERIES Y
SUMATORIAS
SERIES Y SUMATORIAS
En este capítulo citaremos
métodos prácticos para
calcular la suma de todas
aquellas adiciones de los
términos de una sucesión
numérica.
Suma de los primeros números
naturales:
n( n  1)
2
n
k 
k1
Suma de los números impares:
t t
1
n

( 2k  1) 

 2
k 1

n



2
Suma de los primeros números pares:
n
 2k 
n( n  1 )
k 1
Suma de los primeros números naturales
c/u elevado al cubo:
 n( n  1)
3

k


 2
k 1

n



2
Suma de los primeros
números naturales
c/u elevado al
cuadrado
n
k
k 1
2

tn x( tn  1 )( 2 tn  1)
6
Ejercicios:
Calcular
 S = 20 + 22 + 24 +....+ 100
 P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405
 E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4
ANÁLISIS
COMBINATORIO
ANÁLISIS COMBINATORIO
Es definido como el producto, de todos los
enteros consecutivos y positivos
comprendidos entre la unidad y el número
dado, incluyendo a ambos.
5  5 !  1 2  3 4  5  5 4  3 2  1
10  10 !  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
n  n !  1  2  3  4  ...  nn  2  n  1 n
El factorial de un número
cualquiera puede describirse como
el producto de factorial de su
consecutiva anterior, por el número
dado.
n! = (n - 1)! n
Permutaciones:
Usado para ordenar elementos
agrupados.
n!
P 
( n  k )!
n
k
Combinaciones:
Usado para distribuir o agrupar
elementos.
n!
C 
k! x( n  k )!
n
k
Ejercicios:



Tenemos 5 objetos de diferente color cada
uno. ¿Cuántas permutaciones puedo lograr
con ellos?
4 personas entran en un vagón de ferrocarril
en el que hay 7 asientos. De cuantas maneras
diferentes pueden sentarse.
Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 ¿Cuántos número de
3 cifras se pueden formar?
Un libro abierto es un cerebro
que habla, cerrado, un amigo
que espera, olvidado, un alma
que perdona y destruido, un
corazón que llora.
Por aprovechar
este tiempo