Download Planificación del año lectivo 2014 MATEM Á TICA

I.PE.T. Nº 49 – Domingo F. Sarmiento
Villa María - Córdoba
Planificación del año lectivo 2014
Ciclo Orientado
Asignatura:
MATEMÁTICA
Curso:
Quinto Año
Especialidades:
-Electrónica
-Electricidad
-Automotores
-Mecánica
-Construcciones y Carpintería
Horas semanales:
5 (cinco)
Modalidad de dictado:
Anual
Profesores:
CENA Ana María
ESPINA María Elena
VALAZZA Daniel
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FUNDAMENTACIÓN
La enseñanza de la Matemática en el ciclo orientado desarrolla competencias y capacidades que
preparan al alumno para la transición a la vida adulta, para actuar en diversos contextos sociales,
atendiendo a la posibilidad de acceder a estudios superiores como a su inserción en el campo
laboral.
En este contexto, los contenidos de Matemática deben ser significativos y funcionales para la
totalidad de los estudiantes y lo suficientemente rigurosos como para dar al estudiante una
comprensión más profunda de los contenidos y métodos de esta disciplina y para acceder a
conocimientos más complejos.
Este espacio curricular incluye contenidos referidos a completar el estudio de los campos
numéricos y los distintos tipos de funciones que se relacionan con fenómenos cuantificables del
mundo real, avanzando tanto en la modelización y resolución de situaciones expresables con
vectores y polinomios, como en el tratamiento y análisis de la información.
En todos los casos, es necesario un trabajo con problemas dentro y fuera de la matemática, que
den significado a los conjuntos de números y sus formas de escritura. En este nivel importa
además, que los estudiantes aprendan a operar con funciones, a analizar las propiedades de estas
operaciones y a graficar los resultados. Se trabajará el álgebra en su marco lógico específico y
como lenguaje y método para la resolución de problemas.
La comprensión de la representación algebraica es lo que posibilita un trabajo formal aplicable a
todas las ramas de la matemática y a situaciones provenientes de otras ciencias.
EXPECTATIVAS DE LOGRO:
 Utilizar correctamente los diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades.
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Resolver operaciones con polinomios. Reconocer su aplicación práctica.
Factorizar correctamente distintos polinomios combinando los diferentes casos.
Representar vectores en coordenadas cartesianas y polares y operar con los mismos.
Interpretar la función polinómica de segundo grado y conocer su uso en diversas
disciplinas.
Analizar e interpretar gráficos de funciones exponenciales y su uso en circuitos de
electrónica.
Interpretar las funciones trigonométricas y sus aplicaciones en las distintas
especialidades.
Interpretar las ecuaciones de las diferentes cónicas y su aplicación en diversas
disciplinas.
Utilizar el vocabulario preciso que caracteriza a la asignatura.
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UNIDAD 1:
Factorización de polinomios
Contenidos Conceptuales
Revisión de operaciones con expresiones algebraicas enteras. Productos Notables. Raíces de un
polinomio. Teorema del Resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de
polinomios. Teorema de Gauss: raíces racionales de un polinomio. Combinación de casos de
factoreo.
Contenidos Procedimentales
Reconocimiento de los elementos de una expresión algebraica y clasificación de las mismas.
Búsqueda del algoritmo adecuado para resolver una situación problemática dada. Factoreo de
expresiones algebraicas asociadas a cálculos de áreas de figuras geométricas. Resolución de
ejercicios de aplicación con expresiones algebraicas.
Presupuesto de tiempo: 4 semanas
UNIDAD 2:
Función racional fraccionaria
Contenidos Conceptuales
La función racional fraccionaria. Dominio e Imagen. Representación gráfica de estas funciones.
Determinación de las asíntotas horizontales y verticales. Intervalos de crecimiento ó
decrecimiento. Operaciones con expresiones fraccionarias: Suma algebraica, multiplicación y
división. Ecuaciones enteras y fraccionarias.
Contenidos Procedimentales
Cuadro conceptual con la clasificación de las funciones. Resolución de situaciones
problemáticas. Construcción de tablas de valores y gráficas de funciones fraccionarias.
Determinación de la asíntota correspondiente. Determinación de los intervalos de crecimiento ó
decrecimiento de una función fraccionaria. Resolución de ejercicios de suma, multiplicación y
división de expresiones fraccionarias. Resolución de ecuaciones enteras y fraccionarias.
Presupuesto de tiempo: 3 semanas
UNIDAD 3:
Vectores
Contenidos Conceptuales
Los vectores y sus características. Vectores equipolentes. Diferencia entre trayectoria y
desplazamiento. Vector Desplazamiento. Coordenadas cartesianas y polares de un vector. Suma
de vectores. Producto de un vector por un número.
Producto escalar de dos vectores.
Contenidos Procedimentales
Representación gráfica de vectores en el plano y reconocimiento de sus elementos.
Reconocimiento de la diferencia entre trayectoria y vector desplazamiento a través de gráficas y
situaciones concretas. Resolución de problemas del quehacer cotidiano utilizando vectores.
Representación de vectores en sistemas de coordenadas cartesianas y polares.
Presupuesto de tiempo: 2 semanas
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UNIDAD 4:
El modelo exponencial
Contenidos Conceptuales
La función exponencial. Características de la curva exponencial. Corrimiento de la función
sobre el eje “x” y sobre el eje “y”. Aplicación de la función exponencial en circuitos de uso muy
común en electrónica y electricidad. La función logarítmica. Características de la curva.
Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. Uso
de la calculadora.
Ecuación exponencial y ecuación logarítmica. Cambio de base.
Contenidos Procedimentales
Representación gráfica de distintas funciones exponenciales y logarítmicas para su comparación.
Análisis de las mismas. Comprobación de las propiedades. Resolución de ejercicios de
aplicación en distintas disciplinas. Resolución de situaciones problemáticas.
Presupuesto de Tiempo:
Unidad 5:
6 semanas
Funciones Trigonométricas
Contenidos Conceptuales
Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Signos. Medición de ángulos en los sistemas
sexagesimal y circular. Equivalencia entre los dos sistemas. Funciones trigonométricas:
definición. Gráfico de la función seno. Características de la función seno. Gráfico de la función
coseno. Características de la función coseno. Gráfico de la función tangente. Características de
la función tangente. Funciones trigonométricas de ángulos especiales. Relación fundamental ó
Pitagórica de la Trigonometría. Resolución de triángulos oblicuángulos. Relaciones entre
funciones trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios. Ecuaciones
trigonométricas. Identidades trigonométricas.
Contenidos Procedimentales
Generación de ángulos en los distintos cuadrantes. Medición de ángulos en los distintos
sistemas. Conversión de un sistema a otro. Reconocimiento de Dominio, Imagen, crecimiento y
decrecimiento y periodicidad de las funciones trigonométricas. Relación con otras disciplinas:
motores a explosión, ciclos de corriente eléctrica, etc. Resolución de problemas de aplicación
con teoremas del seno y del coseno.
Presupuesto de tiempo: 7 semanas
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Unidad 6:
Cónicas
Contenidos Conceptuales
Circunferencia: ecuación cartesiana. Representación gráfica de la circunferencia teniendo en
cuenta el radio y las coordenadas del centro. Elipse: su ecuación cartesiana. Excentricidad de la
elipse. Representación gráfica teniendo en cuenta las coordenadas del centro, semidiámetros y
distancia focal. Parábola: función cuadrática. Representación gráfica teniendo en cuenta puntos
notables. Factoreo del trinomio de segundo grado. Hipérbola: su ecuación cartesiana.
Representación gráfica teniendo en cuenta semidiámetros, distancia focal, coordenadas del
centro y asíntotas. Reconstrucción de ecuaciones de cónicas conociendo las coordenadas de
algunos de sus elementos. Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de segundo
grado.
Contenidos Procedimentales
Determinación de la ecuación de una circunferencia a través del análisis de gráficas. Ejercicios
de aplicación. Determinación de la ecuación de una recta que interseca a una circunferencia.
Elipse: análisis de gráficas, identificación de sus elementos. Determinación de las fórmulas que
relacionan los semiejes con la distancia focal. Relación con el movimiento de los planetas
alrededor del Sol. Resolución de problemas. Parábola: representación gráfica teniendo en cuenta
puntos notables. Hipérbola: gráfica que muestra sus elementos. Relación entre un punto de la
hipérbola y los focos.
Presupuesto de tiempo: 4 semanas
Unidad 7:
Series y Sucesiones
Contenidos Conceptuales:
Series numéricas: definición. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Criterios de
convergencia. Regularidades numéricas. Sucesiones: definición. Sucesiones aritméticas. Suma
de los términos de una sucesión aritmética. Sucesiones geométricas. Suma de los términos de
una sucesión geométrica. Aplicaciones del concepto de sucesión. Modelos de crecimiento
aritmético. Modelos de crecimiento geométrico.
Contenidos Procedimentales
Comparación de diferentes series numéricas. Análisis de los criterios de convergencia.
Ejercicios de regularidades numéricas. Observación de sus características. Cálculo de los n
primeros términos de una sucesión aritmética. Cálculo de los n primeros términos de una
sucesión geométrica. Relación con distintas disciplinas. Búsqueda de modelos.
Presupuesto de tiempo:
3 semanas
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Unidad 8:
Combinatoria y Probabilidad
Contenidos Conceptuales
Combinatoria: definición. Combinaciones: definición. Variaciones: definición. Factorial de un
número: definición. Permutaciones: definición. Ejercicios y problemas de aplicación. Grupos
formados por varios conjuntos. Probabilidad. Acontecimientos aleatorios. Probabilidad simple.
Casos favorables. Probabilidad contraria. Imposibilidad. Certeza. Probabilidad total.
Probabilidad Compuesta. Resolución de problemas de aplicación.
Contenidos Procedimentales
Análisis de combinaciones a través de distintos ejemplos. Análisis de variaciones a través de
distintos situaciones problemáticas. Resolución de problemas aplicando permutaciones.
Ejemplos para diferenciar variaciones y combinaciones. Resolución de problemas de
integración.
Presupuesto de tiempo: 3 semanas
ACTIVIDADES:
La modalidad de trabajo prevista para esta asignatura está citada en los Contenidos
Procedimentales de cada Unidad.
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CONTENIDOS ACTITUDINALES
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Confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.
Participación ordenada en el transcurso de la clase.
Respeto por las ideas y el trabajo de los pares.
Valoración de un lenguaje preciso como expresión del pensamiento.
Respeto por las normas de trabajo áulico.
Placer por los desafíos intelectuales.
Interés por generar estrategias personales de resolución de problemas.
Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la búsqueda de resultados.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
 Planteo de situaciones problemáticas que motiven la participación de los alumnos.
 Relación de las funciones y expresiones algebraicas con situaciones de la vida cotidiana.
 Promover la construcción de nuevos conocimientos a partir de los ya adquiridos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Trabajo y participación en clase.
 Trabajos prácticos escritos e individuales.
 Presentación de la carpeta completa.
 Puntualidad en la asistencia a clase.
BIBLIOGRAFÍA del DOCENTE
 Arya Jagdish C., Lardner Robin W (1997). Matemáticas Aplicadas. México: Prentice
Hall Hispanoamérica S.A.
 Budnik Frank S. (1997). Matemáticas Aplicadas. México: Mc Graw-Hill.
 De Guzmán M., Colera J. y Salvador A. (1987). Matemáticas. Bachillerato 1. Madrid:
Editorial Amaya.
BIBLIOGRAFÍA del ALUMNO
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De Simone Irene y Turner Margarita- Matemática 4 – AZ Editora-Bs. As.
Kaczor Pablo y otros-Matemática 1 Polimodal-Editorial Santillana-Bs. As.
Altman Silvia y otros-Matemática Polimodal-Editorial Longseller. Bs. As.
Camuyrano María y otros-Matemática 1-Editorial Estrada- Bs. As.
ACUERDOS DEL DEPARTAMENTO:
Los profesores del departamento, realizarán los acuerdos necesarios para ajustar contenidos;
objetivos; expectativas; recursos metodológicos y criterios de evaluación, atendiendo a la
articulación y requerimientos entre años, cursos y grupos de alumnos.
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I.PE.T. Nº 49 – Domingo F. Sarmiento
Villa María - Córdoba
PROGRAMA DE EXÁMEN
QUINTO AÑO - MATEMÁTICA (Plan 7 años)
Período Lectivo 2014
Unidad 1: Factorización de Polinomios
Revisión de operaciones con expresiones algebraicas enteras. Productos Notables. Raíces de un
polinomio. Teorema del Resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de
polinomios. Teorema de Gauss: raíces racionales de un polinomio. Combinación de casos de
factoreo.
Unidad 2:
Función racional fraccionaria
La función racional fraccionaria. Dominio e Imagen. Representación gráfica de estas funciones.
Determinación de las asíntotas horizontales y verticales. Intervalos de crecimiento ó
decrecimiento. Operaciones con expresiones fraccionarias: Suma algebraica, multiplicación y
división. Ecuaciones enteras y fraccionarias.
Unidad 3:
Vectores
Los vectores y sus características. Vectores equipolentes. Diferencia entre trayectoria y
desplazamiento. Vector Desplazamiento. Coordenadas cartesianas y polares de un vector. Suma
de vectores. Producto de un vector por un número.
Producto escalar de dos vectores.
Unidad 4:
El modelo exponencial
La función exponencial. Características de la curva exponencial. Corrimiento de la función
sobre el eje “x” y sobre el eje “y”. Aplicación de la función exponencial en circuitos de uso muy
común en electrónica y electricidad. La función logarítmica. Características de la curva.
Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. Uso
de la calculadora.
Ecuación exponencial y ecuación logarítmica. Cambio de base.
Unidad 5:
Funciones Trigonométricas
Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Signos. Medición de ángulos en los sistemas
sexagesimal y circular. Equivalencia entre los dos sistemas. Funciones trigonométricas:
definición. Gráfico de la función seno. Características de la función seno. Gráfico de la función
coseno. Características de la función coseno. Gráfico de la función tangente. Características de
la función tangente. Funciones trigonométricas de ángulos especiales. Relación fundamental ó
Pitagórica de la Trigonometría. Resolución de triángulos oblicuángulos. Relaciones entre
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funciones trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios. Ecuaciones
trigonométricas. Identidades trigonométricas.
Unidad 6:
Cónicas
Circunferencia: ecuación cartesiana. Representación gráfica de la circunferencia teniendo en
cuenta el radio y las coordenadas del centro. Elipse: su ecuación cartesiana. Excentricidad de la
elipse. Representación gráfica teniendo en cuenta las coordenadas del centro, semidiámetros y
distancia focal. Parábola: función cuadrática. Representación gráfica teniendo en cuenta puntos
notables. Factoreo del trinomio de segundo grado. Hipérbola: su ecuación cartesiana.
Representación gráfica teniendo en cuenta semidiámetros, distancia focal, coordenadas del
centro y asíntotas. Reconstrucción de ecuaciones de cónicas conociendo las coordenadas de
algunos de sus elementos. Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de segundo
grado.
Unidad 7:
Series y Sucesiones
Series numéricas: definición. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Criterios de
convergencia. Regularidades numéricas. Sucesiones: definición. Sucesiones aritméticas. Suma
de los términos de una sucesión aritmética. Sucesiones geométricas. Suma de los términos de
una sucesión geométrica. Aplicaciones del concepto de sucesión. Modelos de crecimiento
aritmético. Modelos de crecimiento geométrico.
Unidad 8:
Combinatoria y Probabilidad
Combinatoria: definición. Combinaciones: definición. Variaciones: definición. Factorial de un
número: definición. Permutaciones: definición. Ejercicios y problemas de aplicación. Grupos
formados por varios conjuntos. Probabilidad. Acontecimientos aleatorios. Probabilidad simple.
Casos favorables. Probabilidad contraria. Imposibilidad. Certeza. Probabilidad total.
Probabilidad Compuesta. Resolución de problemas de aplicación.
BIBLIOGRAFÍA del ALUMNO
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De Simone Irene y Turner Margarita- Matemática 4 – AZ Editora-Bs. As.
Kaczor Pablo y otros-Matemática 1 Polimodal-Editorial Santillana-Bs. As.
Altman Silvia y otros-Matemática Polimodal-Editorial Longseller. Bs. As.
Camuyrano María y otros-Matemática 1-Editorial Estrada- Bs. As.
NOTA: Sólo se examinarán los contenidos desarrollados en el ciclo lectivo.