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CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE
Caída libre de los cuerpos
PROF: JAIE QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
1
INTRODUCCIÓN
Entre los diversos movimientos que se
producen en la naturaleza, siempre existió
interés en el estudio del movimiento de caída
de los cuerpos próximo a la superficie de la
tierra.
La causa de este movimiento es la acción de la
gravedad
La caída de los cuerpos es un problema
histórico; desde los tiempos muy antiguos los
hombres han tratado de encontrar las leyes del
movimiento de los cuerpos.
2
• Aristóteles (384 - 322 AC) fue
un gran filósofo griego, que hizo
las siguientes afirmaciones:
• La causa por la cual caen los
cuerpos es su propio peso.
• Los cuerpos de mayor peso son
atraídos mas intensamente por
la tierra.
• Los cuerpos pasados caen mas
rápidos que los cueros livianos.
3
• Este modo de ver las cosas
prevalecieron
como
verdades
absolutas por más de 2ooo años,
hasta la aparición de Galileo Galilei.
• Aristóteles, había establecido que
cuando más pesado era un cuerpo,
más rápidamente caía.
• Esta afirmación parecía razonable.
Uno ve caer una pluma , una hoja o
una piedra, al punto que se percata de
que la piedra cae más rápido que la
hoja y ésta más que la pluma.
4
El problema radica en que los
objetos ligeros son frenados por
la resistencia del aire; no deben,
por tanto, considerarse solo
relativamente pesados. Si se
observa la caída de dos piedras,
una que pese medio kilo y otra
que pese cinco, la resistencia del
aire es insignificante en ambos
casos.
¿Cómo
percatarse
entonces de que la piedra de
cinco kilos cae, pese a todo, más
aprisa que la de medio kilo?
5
• Galileo,(1564 - 1642 ) por su parte,
realizó ciertos experimentos y
observó que lo que decía
Aristóteles parecía ser cierto sólo
en el caso de objetos livianos.
Cuando probó con objetos más
pesados, logró comprobar que los
mismos caían simultáneamente.
Galileo
concluyó
que
el
comportamiento no era el mismo
con los objetos más livianos
debido a la resistencia que el aire
les ofrecía.
6
También demostró, que al dejar
caer dos esferas de igual radio y
distinta masa desde lo alto de la
Torre de Pisa, que todos los
cuerpos caen simultáneamente y
con la misma velocidad sea cual
sea su masa.
Pero los seguidores de Aristóteles
le preguntan, porqué una pluma y
una piedra caen en distintos
tiempos. Galileo responde que
ambos cuerpos caen al mismo
tiempo pero en el VACÍO. Galileo
no pudo demostrarlo.
7
• Fue Isaac Newton quien si pudo comprobar esta igualdad de
tiempos en la caída de los cuerpos con un aparato
denominado EL TUBO DE NEWTON
 Todos los cuerpos, en el vacío, caen con
igual velocidad
 Esta ley se demuestra experimentalmente
por medio de un tubo de vidrio de unos
dos metros de longitud, cerrado por una
de sus extremidades, y terminado en la
otra por una llave de cobre. Se introducen
en él, cuerpos de diferentes densidades;
por ejemplo, plomo, corcho, papel, y se
hace luego el vacío con la máquina
neumática. Volviendo rápidamente el
tubo, se ve que todos los cuerpos que
contiene caen con igual velocidad
8
¿Qué sucedería si dejas caer una
pelota y una hoja de papel al mismo
tiempo?
¿y si luego arrugas el papel
fuertemente y lo dejas caer
nuevamente junto con la pelota, qué
sucede ahora?
9
).
¿Qué es el Movimiento de Caída Libre?
Es un movimiento vertical de
ascenso o descenso en donde la
resistencia del aire es nula y la
única fuerza que actúa sobre los
cuerpos es la fuerza de
gravedad (peso). En este tipo de
movimiento todos los cuerpos
adquieren la misma aceleración,
la cual se denomina aceleración
de la gravedad ( g)
10
veremos el siguiente ejemplo:
• Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja
de papel, al mismo tiempo y de la misma altura,
observaremos que la pelota llega primero al suelo.
Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de
nuevo el experimento observaremos que los tiempos
de caída son casi iguales.
¿Los cuerpos cae
por que la tierra
los atrae?
11
• Se denomina así al movimiento vertical que ejercen
los cuerpos en el vacío por acción de la aceleración
de la gravedad.
12
Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos
Demostró que la gravedad no es una fuerza
de atracción, sino una manifestación de la
distorsión de la geometría del espaciotiempo bajo la influencia de los objetos que
lo ocupan
13
Es la aceleración con que cae los cuerpos. Su valor depende de
la latitud y de la altura. Es mayor en los polos y menor en el
Ecuador. Es mayor en el nivel del mar y menor en la altura.
V=0
5m
15m
25m
1s
10m/s
1s
20m/s
1s
30m/s
1s
35m
40m/s
1s
45m
Profe:
XVR
50m/s
1s
55m
60m/s
14
la luna es de 1,67 m/s2
• En los polos: 9,83 m/s2
• En Lima: 9.79 m/s2
En el Ecuador: 9,78
m/s2
Latitud 45 : 9,80 m/s2
15
FORMULAS

CUANDO UN CUERPO ES
LANZADO HACIA ABAJO

•

DISTANCIA = ALTURA
ACELERACION = GRAVEDAD
CUANDO UN CUERPO SE
DEJA CAER
16

CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA
ARRIBA

V3= 0
Cuando SUBE
gt 2
h  vi t 
2
gt 2
h  vf t 
2
gt 2
h  vf t 
2
v f  v i  gt
v f2  vi2  2gh
h
v i  v f t
2
h max
C

Cuando BAJA
gt 2
h  vi t 
2
v f  v i  gt
TIEMPO TOTAL DE VUELO

V2
B
V4
D
t sub 

A
V5
E

vo
g
TIEMPO DE ALCANCE
t encuentro 
V1 0
2v o
g
TIEMPO DE SUBIDA
Cuandola v f  0
v i  v f t
2
v o2

2g
t total 
v f2  vi2  2gh
h
ALTURA MAXIMA
H
v A  VB
TIEMPO DE ENCUENTRO
t encuentro 
H
vA  vB
17
VC
a)
En la altura máxima la velocidad es
cero:
VC  0
C
b) A un mismo nivel la velocidad de subida
mide igual que la velocidad de bajada:
VA  VE
VB  VD
VB
B
D
VA
A
E
VD
c) Entre dos niveles el tiempo de subida
es igual al tiempo de bajada:
t AC  t CE
t BC  tCD
t AB  tDE
VE
18
PROBLEMAS 1 :
II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 49m/s además la gravedad es de 9,8m/s2
Calcular:
a) El tiempo que sube
b) El tiempo que permanece en el aire
Solución
a) hallando el tiempo se subida
t=?
vf = 0
t( s ) 
vi = 49 m/s
vi
g
t (s ) 
49 m / s
9,8m / s 2
t( s )  5s
b) hallando el tiempo de vuelo
t ( total)
2v i

g
t ( total) 
98
9,8
t ( total) 
2( 49 )
9,8
t ( total)  10s
19
PROBLEMAS 2:
m
II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 140
m
s
además la gravedad es de 10 2 ; Calcular:
s
1.- Que tiempo demora en subir?
t( s ) 
vi
g
t (s ) 
140 m / s
10 m / s 2
t (s)  14s
2.- Que tiempo tarda en tener la misma velocidad de partida?
t ( vuelo) 
2v i
g
t (s ) 
2(140 )m / s
10 m / s 2
t (s)  28s
3.- Que altura máxima alcanza?
h (max) 
v i 2
2g
h (max) 
140 m / s 2
2
2(10 m / s )
h (max) 
19600
20
h (max)  980m
 v  vf 
 140  0 
h o
t  
14
2
2




 140  0 
h 
14  (70 )  (14 )  980 m
2


20
4.- Que distancia recorre en el primer segundo?
gt 2
h  vi t 
2
10 (1) 2
h  140 (1) 
2
h  135 m
5.- Que distancia recorre en el duodécimo segundo?
Hallando la vf al 11 avos segundos
v f  v i  gt
12 avo
x metros
11 avo
v f  140  10 (11)
v f  140  110
v f  30 m / s
 v  vo 
h  f
t
2


también se puede usar la
formula
g(2n  1)
h

v

o
v f  v i  gt
2
v f  140  10 (12 )
102(12)  1
h  140 
v f  140  120
2
v f  20 m / s
h  140  115
Hallando la vf al 12 avos segundos
 20  30 
h 
1
2


h  25 m
6.- Que distancia recorre en el décimo sexto segundo?
Eso significa que el móvil esta bajando porque la altura máxima lo recorre en 14
segundos; es decir va 2 segundos bajando; vi =0 porque el cuerpo empieza a descender
2
2
10
(
2
)
gt
h
 20 m
h
2
2
2
gt
10 (1)
2
h
h
 5m
2
2
h  20  5
h  15 m
21
7.- Que velocidad tiene al cabo de 8 segundos?
v f  v i  gt
v f  140  10 (8)
h  60 m / s
8.- Que velocidad tiene 2 segundos antes de llegar al piso?
Como empieza a descender su velocidad inicial será cero
Hallando la vf al 12 avos segundos
v f  gt
v f  10 (12 )
v f  120 m / s
11 avo
12 avo
x metros
v f  120 m / s
9.- Con que velocidad llega al piso?
Eso significa que la velocidad con que ha sido lanzada, regresará al suelo con la misma
velocidad.
v f  140 m / s
22
10.- A los 10 segundos a que altura s se encuentra?
gt 2
h  vi t 
2
10 (10 ) 2
h  140 (10 ) 
2
h  1400  500
h  900 m
11.- Al cabo de que tiempo su velocidad será 70m/s por primera vez?
Como me dice por primera vez , quiere decir que el cuerpo esta subiendo
v f  v i  gt
70  140  10 t
10 t  70
t  7s
12.- Al cabo de que tiempo su velocidad será de 20m/s por segunda vez?
Eso significa que el móvil esta descendiendo
v f  v i  gt
t  2s
20  0  10 t
20  10 t
A esto le sumamos los 14s de subida, y por lo
t  2s  14s
tanto su tiempo será de
t  16s
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1.- Halle la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste
cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4metros tarda 1 segundo en
llegar al suelo.
Rpta: 8m/s2
2.- Lanzando verticalmente hacia arriba una piedra permanece 5s en el aire. Halle la
altura máxima que logra el proyectil en metros? Considerar g = 10m/seg2
Rpta: 31,25m
3.- Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9m/s,
cunado pasa por una altura H uno de los tripulantes deja caer un objeto y luego de
10 s está golpeando el suelo, halle la altura en metros? Considerar g = 10m/seg2
Rpta: 410m
4.- Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo, si la velocidad de este es
36m/s cuando le falta 0,4s para chocar con el suelo.? Considerar g = 10m/seg2
Rpta: 80m
5.- Un cohete de reacción sube verticalmente con una velocidad de 30m/s y
hallándose a 200 m de altura se acaba el combustible, ¿Cuánto mas tardará para
estrellarse? Considerar g = 10m/seg2
Rpta: 10s
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