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Física 100
Cinemática del movimiento rectilíneo
Objetivos.
1. Identificar los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y
aceleración.
2. Describir el movimiento de una partícula que posee Movimiento Uniforme
y/o Movimiento Uniforme Acelerado.
3. Resolver situaciones o problemas de aplicación al M.U y/o M.U.A.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
Es el movimiento cuya velocidad es constante o sea que el móvil conserva su
velocidad al recorrer todos los puntos de la trayectoria.
Al graficar espacio recorrido en función del tiempo para un movimiento rectilíneo
uniforme obtenemos una línea recta, cuya ecuación es x = vt + x0 donde la
constante de proporcionalidad es la velocidad (v) del móvil que coincide con la
pendiente de la recta; o sea que el espacio recorrido es función lineal del tiempo.
Ej1: ¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movimiento uniforme, ha demorado
5s para recorrer una distancia de 120 cm?
Solución
x = 120 cm (distancia) v =? (velocidad)
t = 5 g (tiempo)
Como el movimiento es uniforme, la magnitud de la velocidad se calcula con la
expresión.
v
x
,
t
v
120cm
= 24 cm / s
5s
Ej2: Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes entre sí 600 km, con
velocidades de 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el de A sale dos horas
antes. ¿Qué tiempo después de haber salido B y a qué distancia de A se
encontrarán?
Solución
Consideremos que los dos trenes se encuentran en el punto P de la trayectoria, por
lo tanto el tren que parte de A recorre un espacio x, mientras el que parte de B
recorre el espacio 600km - x.
Llamamos t al tiempo que tarda el tren B en llegar al punto P; por lo tanto, el
tiempo que tarda el tren A será t + 2h ya que éste sale dos horas antes.
Por cada tren planteamos una ecuación:
1. x = vA (t + 2h) (espacio recorrido por A)
2. 600km -x = VB t (espacio recorrido por B)
donde vA = 80 km/h.
donde VB = 100 km/h.
Despejando x en ambas ecuaciones e igualando obtenemos:
600Km = 80Km/h + 160Km + 100Km/h ∙ t
Luego: t = 2.44 h.
Podemos decir entonces que en el M.R.U. el móvil recorre espacios iguales en
tiempos iguales. Si colocamos el punto de partida en el origen de un sistema de
referencia ( x0=0) la ecuación de espacio recorrido en función del tiempo es:
x = v∙t
Aceleración: Es la variación de la velocidad con respecto al tiempo, que se
representa con la relación:

v
a
t

En el movimiento rectilíneo uniforme no hay aceleración, esta es nula ya que no se
presentan cambios en la velocidad
Al remplazar este valor en cualquiera de las ecuaciones tenemos:
x = 80Km/h (2.44h + 2h); x = 355.2 Km.
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.
Un auto se mueve con velocidad constante de 216 km/h. Expresa esta
velocidad en m/s y calcula en metros el espacio recorrido en 15 segundos.
2.
Un móvil viaja con velocidad de 0.6 km/h calcula el espacio recorrido en 3
segundos.
1
3.
La velocidad de un avión es 980 km/h y la de otro 300 m/s. ¿Cuál de los dos es
más veloz?
4.
¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con velocidad constante de 12
m/s?
5.
El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo
tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km?.
6.
Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 90 km/h durante 10
min; regresa luego al occidente con velocidad de 54 km/h durante 20 minutos y
vuelve hacia el oriente, durante 15 min viajando con velocidad de 108 km/h.
Calcula para el viaje completo:
7.
Movimiento Variado
Un movimiento es variado cuando se presentan cambios en la velocidad; Es decir el
móvil se desplaza con velocidad variable; Lo que implica que el móvil experimente
una aceleración.
Ej: - El movimiento de un automóvil.
- La caída de un cuerpo.
- El lanzamiento de una pelota.
Cuando el movimiento se da con aumento de velocidad se dice que el movimiento
es acelerado o de aceleración positiva; Cuando se registre disminución de la
velocidad se dice que este movimiento es desacelerado, retardado o de aceleración
negativa.
La aceleración media se define entonces como la variación de velocidad en la



a. El espacio total recorrido.
b. La rapidez media.
c. El desplazamiento.
d. La velocidad media.
 v v f  vi
unidad de tiempo. a 

t
t
Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre sí 60 Km.
En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla
solamente 20 km/h.
a. ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?
En el S.I
8.
Si se produjera una explosión en el Sol, cuya distancia a la Tierra es 150
millones de Km. ¿qué tiempo después de haberse producido el suceso, seria
observado en la Tierra?
9.
Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro a 72 km/h.
¿A qué distan- cia se encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos:
a. Si marchan en el mismo sentido?
b. Si marchan en sentidos opuestos?
10. Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con
velocidad de 50 km/h y simultáneamente sale un tren de B hacia A con
velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo
después de haber partido.

Unidades de Aceleración:
a  v  m / s  m / s 2
t  s
En el (c,g,s)
a  v  cm / s  cm / s 2
t 
s
Ejemplos:
1. Un automóvil viaja a 10 m/s, se acelera durante 12s y aumenta su velocidad
hasta 70 m/s. ¿Qué aceleración experimenta el automóvil?
Solución
Datos: vi = 10m/s
vf = 70m/s ∆t = 12s Incógnita: a = ?

 v 70m / s  10m / s 60m / s
a


 5m / s 2
t
12s
12s

2.
Un cuerpo viaja con velocidad de 15m/s la disminuyó hasta 11m/s en 8s.
Calcular su aceleración.
Solución
Datos: vi = 15m/s
vf = 11m/s ∆t = 8s Incógnita: a = ?

 v 11m / s  15m / s  4m / s
a


 0.5m / s 2
t
8s
12s

2
Resuelve los siguientes ejercicios.
1. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad
de 5m/s habiendo partido del reposo?
2. ¿Cuál es la velocidad de un móvil cuya velocidad aumenta en 10 m/s cada 2s?
3. Un móvil viaja con velocidad de 22m/s y 5s después su velocidad a disminuido
hasta 12m/s. Calcula su aceleración
4. ¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y acelera a razón de
3m/s2 en 5s?
5. ¿Qué tiempo tarda un móvil en incrementar su velocidad de 2m/s a 18m/s con
una aceleración de 2m/s2 ?.
Solución
Datos: vi = 80km/h=22.22m/s
t=?
x
2.
x=

vf  vi
.t
2
4.
2ax = vf 2 - vi2
Ejemplos:
1. Un vehículo lleva una velocidad de 80km/h desde que comienza a frenar hasta
detenerse recorre 160m. Si la aceleración se mantiene constante hallar su valor
y el tiempo que tarda en detenerse.
a
Entonces:
v f  vi
t
vf = vi + at
20m/s
Luego:
3.

t
Incógnitas: a = ?
2x
320m

 14.4s
v f  vi 0m / s  22.22m / s
0  22.22m / s
 1.54s
14.4s
x
Entonces:
v f  vi
2
t 
vi = vf - at = 30m/s - 2m/s∙5s = 30m/s – 10m/s =
30m / s  20m / s
 5s  125m
2
¿Un automóvil que se desplaza a 54km/h, debe parar en 1s después que el
conductor frena?.
a. ¿Cual es el valor de la aceleración que suponemos constante?.
b. ¿ Cual es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?.
Solución
Datos: vi = 54km/h=15m/s
vf = 0m/s t=1s
Incógnitas: a = ? x =?
b.
2.
t
x = 160m
¿Qué velocidad debería tener un móvil cuya aceleración es de 2m/s2, si debe
alcanzar una velocidad de 108km/h a los 5s de su partida. Calcular además el
espacio que recorre el móvil en este tiempo.
Solución
Datos: a = 2m/s2
vf = 108km/h t = 5s Incógnitas: vi =? x =?
a.
Ecuaciones del Movimiento Uniformemente Acelerado:
1
1. vf = vi + at
3. x = vi∙t + a t2
2
2
Luego:
Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A)
Es el movimiento en el cual la aceleración es constante y diferente de cero, este
movimiento es también conocido como movimiento uniformemente variado o sea
que se presenta una variación constante en la velocidad. Esto es a medida que
transcurre el tiempo el móvil recorre más espacio o menos espacio en la unidad de
tiempo.
Si graficamos la velocidad en función del tiempo para un M.U.A obtenemos una
línea recta, donde la pendiente representa físicamente la magnitud de la aceleración.
El área bajo la curva de una grafica de velocidad contra tiempo físicamente
representa el espacio recorrido.
v f  vi
vf = 0m/s
v f  vi
0  15m / s
 15m / s 2
t
1s
v f  vi
0m / s  15m / s
x
t 
 1s  7.5m
2
2
a

Resuelve los siguientes ejercicios:
1.
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2m/s2 ,
para alcanzar una velocidad de 90km/h a los 4s de su partida?
2.
¿Un tren va a una velocidad de 3m/s; Frena y se detiene en 12s. Calcular su
aceleración y la distancia recorrida al frenar.
3.
Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente variado y cuando ha
recorrido 30m tiene una velocidad de 6m/s. Calcular su aceleración y el tiempo
transcurrido.
3
4.
5.
Un automóvil con velocidad de 72m/h frena con una desaceleración constante
y se para en 9s. ¿Qué distancia recorrió y con cuál aceleración?
Un automóvil parte del reposo, con aceleración constante de 3m/s 2 , Recorre
150m. ¿ en cuánto tiempo hizo el recorrido y con que velocidad llegó al final?.
Movimiento de Caída Libre
Llamamos caída libre al movimiento de los cuerpos al caer o movimiento que hacen
hacia el centro de la tierra, ejercida por una fuerza que llamaremos fuerza de
gravedad. Este tipo de movimiento es un caso especial del movimiento uniforme
acelerado.
Todos los cuerpos en caída libre lo hacen de igual manera y con la misma
aceleración. A esta aceleración de caída libre se le denomina aceleración de la
gravedad y se denota por g. Su valor es aproximadamente 9.8 m/s2 ó 980 cm/s2 al
nivel del mar.
En el vacio todos los cuerpos sin importar su naturaleza tamaño o forma caen de
igual manera, ganan la misma cantidad de velocidad en un intervalo de tiempo
dado.
Ecuaciones de Caída Libre:
Esta ecuaciones son las mismas del MUA la única variante es que la aceleración sea
siempre la de la gravedad y que el desplazamiento que escribimos como x lo
escribiremos como y ya que la caída es vertical.
Estas son:
1.
2.
v = vi + gt
y=
v f  vi
2
3. y = vi t +
.t
1 2
gt
2
vi = 0m/s
t=8s
a = g = -9.8m/s
Incógnitas: y =?
10m / s 2  6 s 
1 2
gt = 0
 176.4m
2
2
2
y = vi t +
vf = vi + gt
se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9m/s. Calcular:
a. El tiempo de subida de la piedra.
b. La altura máxima que alcanza.
Solución:
Datos Vi = 9m/s
g = -9.8m/s
Incógnita: t =? y =?
Cuando la piedra llega a la altura máxima, su velocidad es cero, por lo tanto el
tiempo de subida lo calculamos con la expresión:
0 = vi + gt
0 = 9m/s+ (-9.8m/s2) t, donde t =
Entonces
vf = 0m/s + 10m/s2∙6s = 58.8m/s
vf =?
 9m / s
= 0.91 s
 9 .8 m / s
Para calcular la altura máxima utilizamos expresión:
2gy= v2 –Vi2 donde v2 = 0
 vi2
 9m / s 

 4.13m
2g
2  9.8m / s 2
2
Asi: y 


Resolver los siguientes problemas:
1.
Una bomba que se deja caer libremente desde un avión, tarda 10 segundos en
dar en el blanco. ¿A qué altura volaba el avión? (g= 10m/s2).
2.
¿Qué velocidad alcanza un cuerpo al cabo de 5 segundos de caída?
3.
¿Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura
de 80 m?
4.
¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance
una altura de 490m?
5.
¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba
con velocidad de 24 m/s?
6.
Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 100 m.
¿Con qué velocidad se lanzó?
7.
Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de la
altura máxima su velocidad es de 24 m/s.
a. ¿Cuál es la altura máxima?
b. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla?
c. ¿Con qué velocidad se lanzó?
d. ¿Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s hacia abajo?
4. 2gy = vf 2 - vi2
Ejemplos
1. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 8 segundos en llegar al suelo,
calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre.
Solución
Datos:
2.
4