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Reforzando Nuestros Conocimientos
Clase Nº 7
Bernardo Alarcón Navarro
Profesor de Computación
Objetivo de la Clase
• Repasar y fortalecer los contenidos de la
Unidad.
• Manejar la Interfaz de Trabajo del
Lenguaje Logo.
• Utilizar
y
aplicar
las
principales
instrucciones o Primitivas del Lenguaje
Logo.
• Realizar diversos ejercicios de aplicación
y solución de problemas.
RECORDEMOS
LO
APRENDIDO
Recordemos algunos conceptos:
Punto
Recta
Rayo
Segmento
x
Recordemos algunos conceptos:
Línea Curva Abierta
Línea Curva Cerrada
Línea Poligonal Abierta
Línea Poligonal Cerrada
Rectas Paralelas
Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Se dice que
dos rectas a y b son paralelas cuando son equidistantes, es decir,
cuando todos los puntos de una recta están a igual distancia de la
otra recta.
También podemos decir que dos rectas son paralelas si nunca
llegan a cortarse en un punto.
Ejemplo
Todos los puntos de
estas rectas están
equidistantes, es
decir, a igual
distancia entre
ambas, por lo tanto
son rectas
paralelas.
Rectas Perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si están en el mismo plano y se
cortan en el mismo punto, forman 4 ángulos iguales de 90º cada
uno.
A estos ángulo que miden 90º se les llama ángulos rectos, y esto
permite definir a dos rectas como perpendiculares.
Ejemplo
Angulo de 90º
Angulo de 90º
Clasificación de los Ángulos
Ángulo Agudo
Ángulo Recto
Mide menos de 90º
Mide 90º
Ángulo Obtuso
Ángulo Extendido o Llano
Mide más de 90º
Mide 180º
Polígonos
Un polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos
tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.
También podemos decir que los polígonos son figuras cerradas,
formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.
Ejemplos
Elementos de los Polígonos
Los elementos de un polígono son: Lados, Vértices, Ángulos,
Diagonales. Veamos algunos ejemplos:
•Los lados son segmentos que forman el polígono.
•Los vértices son cada uno de los puntos en que se forman los lados.
•Los ángulos del polígono son los ángulos que forman los lados.
•Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no
consecutivos.
Polígonos de Cuatro Lados: Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los
cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro
lados, cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la
suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
Los Cuadriláteros se clasifican según sus
lados en:
Trapezoides
Paralelogramos Trapecios
Estos son cuadriláteros que
tienen dos pares de lados
opuestos
paralelos.
Ejemplos de ellos tenemos:
Un trapecio es un
cuadrilátero que tiene
dos lados paralelos y
los otros dos no
paralelos. Ejemplos de
ellos tenemos:
Un trapezoide es un
polígono cuadrilátero
cerrado en el que
ninguno de sus cuatro
lados es paralelo a
otro. Ejemplos de ellos
tenemos:
El trapezoide no es un
paralelogramo, pero cumple
con las propiedades básicas
de estos polígonos, la suma
de sus ángulos internos es
de 360º.
Seymour Papert y la Tortuga de Logo
La primera versión de LOGO nace en
Estados Unidos a mediados de la década
de los ’60, de manos de un equipo
liderado por Wallace Feurzeig, y un
destacado matemático llamado Seymour
Papert.
La forma más popular de LOGO se
asocia a un lenguaje de programación
que permite dar órdenes a una tortuga,
que en un principio era una criatura
robótica que se colocaba en el suelo y a
la que se podía manejar tecleando
comandos en el computador
Pronto, la tortuga se trasladó a la pantalla
de gráficos donde es utilizada para
realizar dibujos, diseños y figuras.
Seymour Papert y
el robot-tortuga.
1967
Analogía de Logo
En un comienzo el Lenguaje Logo
permitía programar y dibujar sobre
una mesa con una robot-tortuga.
En la actualidad el robot se ha
llevado a la pantalla gráfica
transformándose en un triángulo
que permite simular al robot-tortuga.
Lenguaje Logo en la Actualidad
Área Gráfica o Área Principal
Cursor o Tortuga Logo
En la actualidad el
Lenguaje Logo permite
trabajar con una
tortuga virtual
representada por un
triángulo ubicada en el
centro de la pantalla.
Botones de
Trabajo
Ventana de Comandos, Área de Texto
o Área de Comandos
Línea de Comandos
Recordando las Primitivas
Primitiva
Acción
AV
Avanzar
RE
Retroceder
GD
Girar Derecha
GI
Girar Izquierda
BP
Borrar Pantalla
SL
Sube Lápiz
BL
Baja Lápiz
GOMA
Activar Goma para Borrar
PONLAPIZ
Poner Lápiz y desactivar GOMA
REPITE n [ primitivas ]
Repite n v veces las primitivas que están en
paréntesis cuadrados.
OT
Ocultar Tortuga
MT
Mostrar Tortuga
Ángulos Interiores y Exteriores
de un Polígono
En cada vértice es posible encontrar un ángulo interior y un ángulo
exterior.
La suma de un ángulo interior con un ángulo exterior dará
exactamente 180º, por lo tanto estos dos ángulos forman un ángulo
suplementario.
Ejemplo
Ambos ángulos
forman un
ángulo
extendido o de
180º
α + β = 180º
Ángulo
Interior
Ángulo
Exterior
Formula para calcular
el ángulo de giro
Conociendo los ángulo
interiores del polígono
se debe restar a 180 el
ángulo interior
conocido.
α = 90
90º
Ejemplo:
α=180-90
90º
α=90
En este caso todos los
ángulos exteriores: α,
β, γ, δ miden 90º. Por
lo tanto todos los giros
que debe realizar la
tortuga son de 90º.
δ =90
90º
90º
γ =90
β =90
Para un polígono de 5 lados, es decir,
un Pentágono el cálculo sería el
siguiente:
Nº de lados = 5
Ángulo de Giro = 360 / 5
Ángulo de Giro = 72
REPITE 5 [ AV 100 GD 72]
Rotaciones
La rotación es un movimiento angular o giro de una figura dada a partir de un
punto que es el centro de rotación o giro. Para realizar este movimiento es
necesario conocer el ángulo de giro y el punto centro de giro o rotación.
Analicemos las siguiente figura, que es un cuadrado divido en 4 partes, cada una
representa ¼ de la figura y en forma sucesiva aumenta: ¼, ½, ¾
Rotación de ¼ a la derecha
Posición Original
Ángulo de Rotación = 0º
Esta sería la posición de la
figura original.
Ángulo de Rotación = 90º
Este giro es en ángulo
recto.
Rotación de 2/4 ó ½ hacia
la derecha
Rotación de ¾ hacia la
derecha
Ángulo de Rotación = 180º
Ángulo de Rotación = 270º
(Suma de 2 ángulos rectos)
(Suma de 3 ángulos rectos)
Consideraciones Generales
para las Rotaciones en Logo
Como se ha visto en las diapositivas anteriores, la rotación se produce al realizar
un giro inicial, con la tortuga, de 90º, 180º, o 270º, según sea ¼ de vuelta, ½
vuelta o ¾ de vuelta.
Por lo tanto los pasos generales para girar y dibujar una figura con la rotación
dada serán:
Secuencia de Pasos:
Instrucciones:
1. Realizar el giro inicial para
producir la rotación. (En este caso
es de ½ giro o 180º)
GD 180
2. Dibujar la figura solicitada.
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Ampliaciones de figuras en Logo
Figura Original
Figura Ampliada
Ampliar x 2
Rectángulo que mide
10 x 20
BP
AV 10
GD 90
AV 20
GD 90
AV 10
GD 90
AV 20
Rectángulo ampliado mide
20 x 40
BP
AV 20
GD 90
AV 40
GD 90
AV 20
GD 90
AV 40
El procedimiento consiste en multiplicar cada uno de los lados diferente de la
figura original por el número o factor de ampliación. Para este ejemplo:
Lado Ampliado 1 = 10 x 2 = 20
Lado Ampliado 2 = 20 x 2 = 40
Reducciones de figuras en Logo
Figura Original
Figura Ampliada
Reducir con factor 2
Rectángulo que mide
20 x 40
BP
AV 20
GD 90
AV 40
GD 90
AV 20
GD 90
AV 40
Rectángulo reducido mide
10 x 20
BP
AV 10
GD 90
AV 20
GD 90
AV 10
GD 90
AV 20
El procedimiento consiste en dividir cada uno de los lados diferente de la
figura original por el número o factor de reducción. Para este ejemplo:
Lado Reducido 1 = 20 : 2 = 10
Lado Reducido 2 = 40 : 2 = 20
... Y ahora
Vamos a
ejercitar…
Desarrollemos en el
Lenguaje Logo
La Guía de Ejercicios