Download T: Campo electrico v1

Electricidad. Electrostática
El campo eléctrico
Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Ley de Coulomb
El campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico
Campos eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga
Ley de Gauss
Carga y campo en la superficie de un conductor
Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico
Dipolos eléctricos
Potencial eléctrico
Diferencia de potencial
Potencial eléctrico de sistemas de cargas y de distribuciones continuas
Potencial y campo eléctrico. Líneas de campo y superficies equipotenciales
Energía electrostática y capacitancia
Energía potencial electrostática
Capacitancia (capacidad)
Almacenamiento de energía eléctrica
Capacitores (condensadores), Baterías y circuitos
Dielectricos. Descripción molecular de los dieléctricos
El campo eléctrico
Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Ley de Coulomb
El campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico
Campos eléctricos debidos a distribuciones
continuas de carga
Ley de Gauss
Carga y campo en la superficie de un conductor
Movimiento de cargas puntuales en un campo
eléctrico
Dipolos eléctricos
Carga eléctrica:
Los objetos que portan cargas opuestas se atraen
entre si. Los que portan cargas del mismo signo se
repelen.
Positiva, la carga adquirida por una varilla de vidrio cuando se frota
con un paño de seda (criterio de Franklin): los electrones se transfieren
a la seda, la cual adquiere la misma carga Negativa
Ley de conservación de la carga
La carga está cuantizada
La unidad SI de carga es el coulomb [C]
Unidad fundamental de carga e = 1.602177 x 10-19 C
Conductores
materiales cuyas cargas, por lo general electrones, tienen libertad para
moverse a través de todo el material (cobre, hierro,..)
Aislantes
materiales cuyas cargas no se pueden mover libremente (vidrio, madera…)
Carga por inducción Un objeto donde aparecen por separado cargas
iguales y de signos contrarios se dice polarizado
¿Qué sucede con
la distribución de
cargas en las
esferas una vez
que la barra se
aleja?
Inducción a través de tierra: usando la Tierra
como un conductor “infinitamente” grande.
Ley de Coulomb
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra actúa a lo largo de la
línea que las une. Esta fuerza varía inversamente con el cuadrado de la
distancia que las separa y es proporcional al producto de las cargas. La
fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva en caso
contrario.
k  Constante de Coulomb:
9x109 N. m2/C2
Fuerza ejercida por
q1 sobre q2
Vector unitario que apunta desde q1 hacia q2
En un átomo de hidrógeno, la distancia media de separación
entre electrón y protón es 5.3x10-11m. Determinar la magnitud de
la fuerza electrostática de atracción, y compararla con la fuerza
gravitatoria entre ambas partículas.
Fuerza ejercida por un sistema de cargas:
Principio de superposición de fuerzas
Balanza de torsión
de Coulomb
Tres cargas están dispuestas como se muestra
en la figura. Calcular la fuerza ejercida sobre la
partícula situada en la parte superior del
triángulo Q= 10 μC; q= 500 nC; d = 10 cm
Campo eléctrico
F
E
q
F qE
Fuerza ejercida sobre la carga q
q es una pequeña
carga positiva de
prueba
Unidades SI
[N/C] o también [V/m]
Campo eléctrico para
un sistema de cargas
El conepto de campo eléctrico se introduce para evitar el
problema conceptual de acción instantánea a distancia.
Supongamos que una partícula cargada es movida súbitamente
de su posición. ¿Cambiará instantáneamente la fuerza ejercida
por esa partícula sobre otra partícula lejana?
Obtener una expresión general para el campo eléctrico en un punto P debido a
una carga puntual Q. El punto P está situado a una distancia r de la carga..
Estimar el valor del campo eléctrico para Q=10 nC y r= 15m.
Dipolo eléctrico
Es un sistema formado por dos cargas de igual magnitud
separadas una pequeña distancia.
Su fuerza y orientación viene descrita por el momento
dipolar eléctrico.
p  q L, L  2a
Ejercicio: Calcular el campo eléctrico en el punto P del eje
del dipolo. Considérese que x»a.
E
2k p
x
3
Líneas del campo eléctrico (líneas de fuerza)
El vector campo E en cualquier punto es tangente a
la línea de campo. Las líneas de campo se llaman
también líneas de fuerza porque su tangente muestra
la dirección de la fuerza ejercida sobre una pequeña
carga positiva de prueba.
La densidad de líneas en cualquier punto (número de
líneas por unidad de área perpendicular a las líneas)
es proporcional a la magnitud del campo en dicho
punto.
Reglas para trazar las líneas de campo eléctrico
1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan
en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón
fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo.
2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga
puntual.
3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser
proporcional a la magnitud de la carga.
4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en
cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto.
5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo
deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto
donde estuviese concentrada la carga neta del sistema.
6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el
punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la
dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí).
En la figura se muestran las líneas de campo eléctrico
para dos esferas conductoras. ¿Cuál es el signo y la
magnitud relativa de las cargas en ambas esferas?
(A) Dibuja un campo eléctrico vertical de -2000 N/C
(B) Igual que el anterior pero si el campo eléctrico es dos
veces mayor.
Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga
Las cargas eléctricas en el mundo macroscópico se describen habitualmente como
distribuciones continuas de carga.
Carga distribuida en
un volumen
Carga distribuida en
una superficie
Carga distribuida en
una línea
dQ
Q
Densidad volumétrica de carga

;  average
dV
V
dQ
Densidad superficial de carga

dS
dQ
Densidad lineal de carga

dl
Aplicando la ley de
Coulomb y el principio
de superposición
E
V
k dq
rˆ
2
r
Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga
E en el eje de una
distribución lineal de carga
E en el eje de una
distribución lineal de carga
E debido a una densidad lineal
de carga indefinida
A la distancia R de una línea infinita
Ley de Gauss
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, que describen todos los
fenómenos electromagnéticos. Para cargas estáticas, la ley de Coulomb y la ley de
Gauss son equivalentes, pero la ley de Gauss es más general.
La ley de Gauss puede
usarse para calcular el
campo eléctrico de
creado por
distribuciones de carga
de alta simetría.
El número de líneas de campo a través de
cualquier superficie cerrada que contiene carga
es proporcional a la carga neta encerrada por
dicha superficie.
LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de
cualquier superficie cerrada es igual a 4k veces el valor de la carga neta
encerrada por dicha superficie.
 
Flujo neto
Carga neta
  E  dS  4  k  Q

S
LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de
cualquier superficie cerrada es igual a 4k veces el valor de la carga neta
encerrada por dicha superficie.
 
Flujo neto
Carga neta
  E  dS  4  k  Q

S
Flujo eléctrico 
E A
  E  nA
d  E  dS  E dSn
El número de líneas de campo a través de la superficie
representa el flujo del campo eléctrico. Unidades: N.m2/C
Si consideramos un área A perpendicular a E,
Si la superficie no es perpendicular a E, el producto
escalar nos permite obtener el valor perpendicular al
campo eléctrico.
Caluclando E a partir de la Ley de
Gauss. El poder de la simetría
Campo eléctrico de una carga puntual
El campo eléctrico presenta simetría esférica alrededor de la carga.
Consideremos una superficie esférica alrededor de la carga y
centrada en ella. El módulo del campo eléctrico debe ser el mismo
en todos los puntos de la superficie esférica.
   E dA  E 4R 2  4 k Q
A
Ek
El flujo es independiente
de la esfera seleccionada
Q
R2
Escribimos la ley de Gauss y la ley de Coulomb en función de la
permitividad 0 del vacío.
1
2
1
o 
 8.85x1012 C
N  m2
4k
k
4  o
1
q
E
rˆ
2
4  o r
net 
Qinside
o
Calculando E a partir de la ley de Gauss.
El poder de la simetría
Campo eléctrico para una corteza delgada de carga
El campo eléctrico tiene simetría esférica alrededor de la
distribución uniforme de carga. Consideremos una superficie
esférica alrededor de la carga y centrada en ella. El módulo del
campo eléctrico debe ser el mismo en todos los puntos de la
superficie esférica.
   E dA  E 4R 2  4 k Q
A
Ek
Q
1 Q

R 2 4o R 2
Para cualquier esfera
gaussiana dentro de la
corteza cargada:
En la atmósfera terrestre el campo
eléctrico es 150 N/C (dirigido hacia abajo)
a 250 m de altura, y 170 N/C (dirigido
hacia abajo) a 400 m de altura. Calcular la
densidad volumétrica de carga en la
atmósfera suponiendo que sea uniforme a
estas altitudes.
   E dA  0
A
E 0
El flujo es independiente
de la esfera seleccionada