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Lógica y argumentación
Los símbolos para:
a) la conjunción,
b) la negación, y
c) la disyunción
Lógica y argumentación
“Un enunciado simple es uno que no contiene ningún otro
enunciado como componente. […] Un enunciado compuesto es un
enunciado que contiene otro enunciado como parte. […] Por
supuesto, los componentes de un enunciado compuesto pueden
ellos mismos ser compuestos. […] La noción de un componente de
un enunciado es sencilla, aunque no es exactamente lo mismo que
‘una parte que es ella misma un enunciado’. […] [Ahora bien] […]
una parte del enunciado será un componente de ese enunciado
solamente si se cumplen dos condiciones: primera, que la parte
debe ser en sí misma un enunciado y, segunda, que si la parte en
cuestión se reemplazara por otro enunciado el resultado sería
significativo.”[1]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 323
Lógica y argumentación
Conjunción
Lógica y argumentación
“El primer tipo de enunciado compuesto será considerado como la conjunción. Podemos
formar la conjunción de dos enunciados colocando la palabra "y" entre ellos: los dos
enunciados así combinados se llaman conyuntos.”[1]
“Sabemos que cada enunciado es o bien verdadero o bien falso. Por lo tanto, decimos que
cada enunciado tiene un valor de verdad, donde el valor de verdad de un enunciado
verdadero es verdadero y el valor de verdad de un enunciado falso es falso. Usando este
concepto de ‘valor de verdad’ podemos dividir los enunciados compuestos en dos categorías
distintas, según si el valor de verdad del enunciado compuesto está o no determinado
completamente por los valores de verdad de sus partes, o bien por alguna otra cosa
diferente.”[2]
“El valor de verdad de la conjunción de dos enunciados está determinado exclusiva y
totalmente por los respectivos valores de verdad de sus componentes. Si ambos conyuntos
son verdaderos, la conjunción es verdadera; en cualquier otro caso es falsa. Por ello, se dice
que una conjunción es un enunciado compuesto veritativo funcional y sus conyuntos son
sus componentes veritativo funcionales.”[3]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 324
[2] Idem
[3] Idem
Lógica y argumentación
“[…] definimos un componente de un enunciado
compuesto como veritativo funcional si cuando todas las
apariciones del componente se reemplazan en el enunciado
por otro componente con el mismo valor de verdad
(sustituyendo uniformemente todas las apariciones iguales
del componente), el enunciado resultante tendrá el mismo
valor de verdad que el enunciado original. Definimos ahora
un enunciado compuesto como un enunciado compuesto
veritativo funcional si todos sus componentes son
componentes veritativo funcionales.”[1]
[1] Ibidem, pp. 324-325
Lógica y argumentación
[1]
[1] Ibidem, p. 325
Lógica y argumentación
“Si representamos los valores de verdad "verdadero" y "falso" mediante las letras
mayúsculas V y F, la determinación del valor de verdad de una conjunción por los valores de
verdad de su conjunto se puede representar brevemente y con mayor claridad por medio de
una tabla de verdad como la siguiente:
”[1]
[1] Ibidem, p. 325
Lógica y argumentación
“Como muestra la tabla de verdad que define el símbolo de
punto, una conjunción es verdadera si y sólo si sus dos
conyuntos son verdaderos Pero la palabra ‘y’ tiene otro uso en el
cual significa no la mera conjunción (veritativo funcional) sino
que tiene el sentido de ‘y subsecuentemente’ esto es, significa
sucesión temporal.”[1]
“Debemos enfatizar que las palabras ‘pero’, ‘mientras que’,
‘también’, ‘sin embargo’, ‘más aún’, y otras, incluso los signos
de puntación de ‘coma’ y de ‘punto y coma’ se pueden usar para
conjuntar dos enunciados y, por tanto, se pueden representar
mediante el símbolo de punto.”[2]
[1] Ibidem, p. 326
[2] Idem
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Negación
Lógica y argumentación
“La negación (o contradictoria) de un enunciado en español frecuentemente se
forma insertando un "no" en el enunciado original. Alternativamente, uno puede
expresar la negación de un enunciado prefijando la frase "es falso que", o "no es el
caso que". Es usual usar el símbolo "~" (llamado tilde) para formar la negación de
un enunciado. […] La negación de cualquier enunciado verdadero es falsa y la
negación de cualquier enunciado falso es verdadera.”[1]
[2]
[1] Ibidem, p. 326
[2] Ibidem, p. 327
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Disyunción
Lógica y argumentación
“La disyunción (o alternación) de dos enunciados se forma en español insertando
la palabra "o" entre ellos. Los dos componentes combinados de esta forma se
llaman disyuntas (o alternativas). La palabra ‘o’ es ambigua, tiene dos significados
relacionados pero distintos […] la palabra ‘o’ se llama débil o inclusivo. Una disyunción inclusiva es verdadera solamente cuando uno o los dos disyuntos son
verdaderos: solamente si los dos disyuntos son falsos, la disyunción inclusiva es
falsa. El ‘o’ inclusivo tiene el sentido de ‘cualquier, posiblemente ambos’. […] La
palabra ‘o’ se usa también en un sentido fuerte o exclusivo, en el cual el significado
no es ‘por lo menos uno’ sino ‘uno y sólo uno’. […] Interpretamos la disyunción
inclusiva de dos enunciados como una afirmación de que por lo menos uno de ellos
es verdadero, y la disyunción exclusiva es una afirmación de que por lo menos uno
de los enunciados es verdadero pero no los dos al mismo tiempo. Observemos aquí
que los dos tipos de disyunción tienen una parte de significado en común. Ese
significado parcial común, en que por lo menos uno de los disyuntos es verdadero,
es el significado total del ‘o’ inclusivo y una parte del significado del ‘o’
exclusivo.”[1]
[1] Ibidem, p. 327
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“Una disyunción es débil es falsa solamente en el caso de que ambos
disyuntos sean falsos.”[1]
[2]
[1] Ibidem, p. 328
[2] Idem
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Puntuación
Lógica y argumentación
“En español la puntuación se requiere para aclarar el significado de
enunciados complejos. Se usa una gran variedad de signos de
puntuación, sin los cuales muchas oraciones serían muy ambiguas.
[…] También se requiere de la puntuación en el lenguaje de la lógica
simbólica, pues los enunciados compuestos pueden ellos mismos
estar compuestos de otros enunciados complejos. […] En lógica
simbólica, los paréntesis, llaves y corchetes se usan como' signos de
puntuación.”[1]
“Para fines de brevedad, esto es, de disminuir el número de
paréntesis que se requiere, es conveniente establecer la convención
de que en cualquier fórmula el signo de negación se entenderá como
aplicable al enunciado más reducido que permite la puntuación.”[2]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 329
[2] Ibidem, p. 331
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Enunciados condicionales
e
implicación material
Lógica y argumentación
“Cuando se combinan dos enunciados por medio de las palabras ‘si’ a
principio del primero y ‘entonces’ entre los dos, el enunciado compuesto
resultante se llama condicional (o enunciado hipotético o implicación o
enunciado implicativo). En un enunciado condicional, el componente entre el
‘si’ y el ‘entonces’ se llama antecedente (o implicante o más raramente
protasis) y el componente que sigue al ‘entonces’ se llama consecuente (o
implicado o más raramente apódosis). […] Un enunciado condicional afirma
que en cualquier caso en que su antecedente sea verdadero, también el
consecuente será verdadero. No afirma que su antecedente es verdadero, sino
solamente que si su antecedente es verdadero, su consecuente también lo será.
No afirma que su consecuente sea verdadero, sino solamente que si su
antecedente es verdadero, su consecuente también lo será. El significado
esencial de un enunciado condicional es la relación afirmada entre su
antecedente y su consecuente, en este orden. Para entender el significado de
un enunciado condicional, entonces debemos entender cuál es esa relación de
implicación.”[1]
[1] Ibidem, p. 336
Lógica y argumentación
“Cualquier enunciado condicional ‘si p entonces q’ se
conoce como falso en el caso de que la conjunción p • ~ q
sea verdadera, esto es, en el caso en que su antecedente sea
verdadero y su consecuente sea falso. Para que un
condicional sea verdadero, entonces la conjunción indicada
debe ser falsa, esto es, su negación ~ (p • ~ q) debe ser
verdadera. En otras palabras, para que cualquier
condicional ‘si p entonces q’ sea verdadero, ~ (p • ~ q), la
negación de la conjunción de su antecedente con la
negación del consecuente debe ser verdadera. Podemos,
entonces, reconocer a ~ (p • ~ q) como una parte del
significado de ‘si p entonces q’.”[1]
[1] Ibidem, p. 338
Lógica y argumentación
[1]
[1] Ibidem, p. 339
Lógica y argumentación
“La implicación material no sugiere ninguna ‘conexión real’ entre el antecedente
y el consecuente. Todo lo que afirma es que es un hecho que no es el caso de que
el antecedente sea verdadero cuando el consecuente es falso; debemos notar que
el símbolo de implicación material es un conectivo veritativo funcional, como los
símbolos para la conjunción y la disyunción.”[1]
[2]
[1] Ibidem, p. 340
[2] Idem
Lógica y argumentación
“Si p es una condición suficiente para q, tenemos p
 q y q debe ser una condición necesaria para p. Si
p es una condición necesaria para q, tenemos q  p
y q debe ser una condición suficiente para p. Por
tanto, si p es una condición necesaria y suficiente
para q, entonces q es una condición necesaria y
suficiente para p (o podríamos decir que q es
necesaria y suficiente para p, puesto que la
conjunción es conmutativa).”[1]
[1] Ibidem, p. 343
Lógica y argumentación
Formas argumentales
y
argumento
Lógica y argumentación
“Definimos una ‘forma argumental’ como cualquier arreglo de símbolos
que contiene variables enunciativas pero no enunciados, de tal modo que,
cuando los enunciados se sustituyen uniformemente a las variables
enunciativas, el resultado es un argumento. Para mayor precisión,
establecemos la convención de que en cualquier forma argumental p será la
primera variable enunciativa que aparece, c la segunda, r la tercera y así
sucesivamente.”[1]
[2]
[1] Ibidem, p. 348
[2] Idem
Lógica y argumentación
“Una forma argumental es válida si y sólo si tiene por lo
menos una instancia de sustitución con premisas
verdaderas.”[1]
“[…] una forma argumental es válida si y sólo si no tiene
instancias de sustitución con premisas verdaderas y
conclusión falsa. Y puesto que la validez es una noción
formal, un argumento es válido si y sólo si la forma
específica de ese argumento es una forma argumental
válida.”[2]
[1] Ibidem, p. 349
[2] Idem
Lógica y argumentación
Tabla de verdad:
[1]
“Al examinar esta tabla de verdad, encontramos que en el tercer renglón hay solamente V
bajo ambas premisas y F bajo la conclusión, lo cual indica que hay por lo menos una
instancia de sustitución de esa forma argumental que tiene premisas verdaderas y
conclusión falsa. Este renglón basta para mostrar que la forma argumental es inválida.
Cualquier argumento de esta forma específica (esto es, cualquier argumento cuya forma
específica es la forma dada) se dice que comete la falacia de afirmar el consecuente, puesto
que su segunda premisa afirma el consecuente de la primera premisa condicional.”[2]
[1] Ibidem, p. 350
[2] Idem
Lógica y argumentación
Más fácil:
[1]
[1] Ibidem, p. 351
Lógica y argumentación
Tabla de verdad más larga, con la conclusión:
[1]
[1]
Ibidem, p. 352
Lógica y argumentación
Modus ponens
Su tabla
[1]
[1]
Ibidem, p. 352
Lógica y argumentación
Silogismo hipotético:
Su tabla:
[1]
[1]
Ibidem, pp. 353-354
Lógica y argumentación
Dilema constructivo
Semejante a:
Modus ponens.
Forma inválida:
Forma válida:
Instancia
inválida:
[1]
Ibidem, pp. 354-355
de
sustitución
[1]
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