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Bolilla Nº3: Presupuesto Lógico de la Ciencia
Inferencia: noción
Inferencia, por su origen etimológico significa “sacar o ir hacia una conclusión”. La
inferencia es tanto el proceso que nos permite sacra una conclusión como la
estructura que nos permite relacionar proposiciones para sacar de ellas
consecuencias.
División y Clasificación de la Inferencia:
Inferencia de oposición
Inmediatas (sin uso de medios)
Inferencia de equivalencia
Inferencia
Mediatas (con uso de medios ya sean términos o premisas)
deductivos
Razonamiento
No-deductivos
Inferencia Inmediata:
Se llama inferencia inmediata a la conclusión que se puede extraer directamente, sin
uso de términos medios o de premisas. Para poder realizar el proceso de las
inferencias inmediatas, serán necesarios considerar las estructuras y propiedades de
las proposiciones que se utilizan como punto de partida de la inferencia.
Inferencia de oposición : Cuadro de Oposición
Este tipo de inferencias se logran por las operaciones lógicas realizadas al relacionar
las proposiciones categóricas que forman el cuadrado de Oposición.
Este cuadrado se estructura utilizando las formas típicas de las proposiciones
categóricas que aparecen al reunir cantidad y cualidad, siempre en proposiciones de
In esse. Sus esquemas:
Todo S es P : simple o categórica, universal, de In esse, afirmativa.
Ningún S es P: simple o categórica, universal, de In esse, negativa
Algún S es P: simple o categórica, particular, In esse, afirmativa.
Algún S no es P: simple o categórica, particular, de In esse, negativa.
A representa a las universalidades afirmativas; I a las particularidades afirmativas. E
representa a las universalidades negativas y O a las particulares negativas.
Disponiéndolas paralelamente formaron el siguiente cuadro:
A
E
universal + A
B universal -
Particular + I
O particular I
O
Contradictorias:
Si observamos los extremos del cuadrado nos daremos cuenta de que se dan distintos
tipo de oposición entre estas proposiciones Categóricas.
La proposición A : universal, afirmativa y la O: particular, negativa; son opuestas tanto
en cantidad como en calidad. Diríamos que entre ellas existe una oposición máxima.
La misma situación se repite entre E: universal, negativa e I: particular, afirmativa. Ésta
oposición máxima se llama contradicción lo que se refiere en forma universal (A), la
otra lo niega en una parte (O). A la inversa, lo que una niega en su totalidad (E), la otra
lo afirma en parte (I). Si unimos las proposiciones contradictorias logramos una cruz
que une A con O y E con I.
A contrarias
E
subalternas
subalternas
I
O
subcontrarias
Principio de Contradicción: “dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas
verdaderas”. “dos proposiciones contradictorias no pueden
ser ambas falsas; una es verdadera y la otra es falsa, no
hay tercera posibilidad”.
Aplicando esto al cuadrado de oposición se logra:
Si A es verdadera, O es falsa; si O es falsa, A es verdadera.
Si A es falsa; O es verdadera; si O es verdadera, A es falsa.
Si E es verdadera, I es falsa; si I es falsa, E es verdadera.
Si E es falsa, I es verdadera; si I es verdadera, E es falsa.
Contrarias:
Las proposiciones A y E difieren en la cualidad, pero coinciden en la cantidad, ya que
las dos son universales. Por lo tanto entre ellas la oposición o es máxima, sino más
limitada. Ellos permite que puedan ambas ser falsas a la vez, peor nunca verdaderas a
la vez.
Ejemplo: “todo triángulo es equilátero” y lo negamos diciendo “ ningún triángulo es
equilátero”.
Ambas proposiciones son falsas, dado que algunos triángulo pueden ser o no
equiláteros.
Por lo tanto, si A es falsa, no es lícito inferir que E es verdadero, necesariamente. Por
el contrario, si A es falsa y el predicado no es necesario al sujeto, E resulta igualmente
falsa.
Distinto sería si el predicado se da necesariamente. Ejemplo: “todo número es divisible
por dos”, Proposición A, verdadera. Su contraria es necesariamente falsa, la
proposición E diría: “ningún número par es divisible por dos”. De modo que la regla
nos señalará de que la verdad de una contraria infiere necesariamente la falsedad de
la otra, peor la inversa no se da necesariamente, ya que tendremos que conocer si el
predicado es necesario al sujeto o no.
Si A es V
E es F
si A es F
E es V o F ?
Si E es V
A es F
si E es F
A es V o F?
Sub-contrarias:
Es la relación de oposición que se plantea entre dos particulares, es decir entre I e O,
las que difieren en cualidad peor coinciden en cantidad, ya que ambas son
particulares. Entre estas dos proposiciones se da el caso inverso a las universales;
ambas pueden ser verdaderas a la vez peor no falsa a la vez.
Ejemplo: 2algunos triángulos son equiláteros” y “ algunos triángulos no son
equiláteros”,ambas son verdaderas a la vez, lo que significa que la verdad de una no
permite inferir necesariamente la falsedad de la otra. La inversa, sí nos permite inferir
necesariamente. Es decir que si I es falsa, O será necesariamente verdadera; y si O
es falsa, I será verdadera necesariamente. Ejemplo: “algún hombre no es mortal” falsa;
“algún hombre es mortal”, verdadera.
Sub-alternas:
Esta relación no es propiamente de oposición sino de dependencia, si consideramos
las universalidades en conexión con la particular de su misa cualidad.
Ejemplo: de A respecto de I y viceversa; de E y respecto de O y viceversa. Los pares
coinciden en cualidad, siendo ambas afirmativas (A – I) o ambas negativas (E –O),
pero difieren en cantidad, ya que A es universal e I es particular,. Asimismo entre E y
O . en estos casos la verdad de la universalidad permite inferir necesariamente la
verdad de la particular, la falsedad de la universal no implica necesariamente la
falsedad de la particular
Ejemplo: si decimos “todo triángulo es figura geométrica” proposición A verdadera, su
sub-alterna I también lo será necesariamente. Es decir que “algunos triángulos son
figura geométrica” se refiere como verdadera de la universal. Pero decir “todo triángulo
es equilátero”¡, es una proposición A falsa, mientras que la proposición I
correspondiente será verdadera, podemos afirmar verazmente que “algunos triángulos
son equiláteros”. Lo mismo sucederá con el otro extremo del cuadrado: E será falsa y
O verdadera. Por ejemplo: “ningún triángulo es equilátero” = falsa; “algún triángulo no
es equilátero” = verdadera.
Reglas de Inferencias para el Cuadro de Oposición:
1. Regla de las contradictorias: “dos proposiciones contradictorias no pueden ser
a la vez, ni verdaderas ni falsas. Si una es verdadera, la otra tiene que ser
falsa, si una es falsa la otra es verdadera, necesariamente" .
Si A es V, O es F; si A es F, O es V. Si O es V, A es F; si O es F, A es V.
Si E es V, I es F; si E es F, I es V; si I es V, E es F; Si I es F, E es V.
2. regla de las contrarias: “dos proposiciones contrarias no pueden ser
verdaderas a la vez, peor pueden ser falsa a la vez”.
Si A es V, E es F; si A es F, E puede ser V o F.
Si E es V, a es F; si E es F, A puede ser V o F.
3. Regla de las subcontrarias: “dos proposiciones subcontrarias no pueden ser
falsas a la vez, peor pueden ser verdaderas a la vez”
Si I es V, O puede ser V o F; si I es F, O es V.
Si O es V, I puede ser V o F; si O es F, I es V.
4. Regla de las subalternas: “la verdad de una proposición universal permite
inferir la verdad de la particular de su misma cualidad. La falsedad de la
universal permite que la particular sea falsa o verdadera .la falsedad de una
proposición particular permite inferir necesariamente la falsedad de la
universal de su misma cualidad, peor la verdad de una particular no implica la
verdad de la universal de su misma cualidad, ya que podrá ser verdadera o
falsa”.
Si A es V, I es V; si A es F, I puede ser V o F.
Si E es V, O es V; si E es F, O puede ser V o F.
Si I es F, A es F; si I es V, A puede ser V o F.
Si O es F, E es F; si O es V, E puede ser V o F.
Razonamiento y forma de razonamiento:
Al razonamiento también se lo conoces como Inferencias Mediatas o Razonamiento.
Es una estructura lógica compleja que se desarrolla a partir de un proceso. La
estructura lógica está formada por premisas y por otras llamadas conclusión.Establecen relaciones especiales entre proposiciones y esa relación permite obtener la
conclusión.
La palabra razonamiento designa tanto el proceso como la estructura por medio de las
cuales se pueden inferir necesariamente, en el razonamiento deductivo o
probablemente en el razonamiento inductivo, una conclusión verdadera.Las proposiciones que sirven de punto de partida se llaman “premisas” son las
proposiciones que se “envían antes que las conclusiones”, son su fundamento y
antecedente.Cuando la relación de las premisas permite inferir necesariamente una conclusión se
está frente a una forma de razonamiento deductivo que se llama silogismo
categórico.-Cuando la relación de las premisas por si misma permite inferir
necesariamente en una conclusión, tenemos una forma de razonamiento deductivo
que se llama silogismo hipotético.Cuando el contenido de las premisas permite inferir, probablemente, una conclusión
entonces se habla de razonamiento no deductivo.
Las proposiciones pueden ser de 2 tipos:
“simples o categóricas”: unen términos sujeto y predicado a partir del verbo u cópula.
Relaciones entre términos.“Compuestas o hipotéticas”: relaciones entre preposiciones simples a través de
conectivas.Silogismo Categórico:
Llamado también silogismo de términos: su función es reunir el término mayor y menor
en la proposición que se llama conclusión, por medio de un tercer término que los
enlaza y que se llama término medio. A su vez este silogismo está formado por tres
proposiciones categóricas o simples.La forma de un razonamiento silogístico es, desde el punto de vista de la lógica, su
aspecto más importante. La validez o invalidez de un silogismo depende
exclusivamente de su forma y es completamente independiente de su contenido
específico o del tema al que se refiere.La estructura del silogismo categórico:
1º Premisa, o premisa mayor, porque figura en ella el término mayor : una proposición
categórica.
2ª Premisa, o premisa menor, porque en ella figura el término menor: otra proposición
categórica.
3º conclusión = proposición también categórica donde el sujeto es el término menor y
el predicado es el término mayor.
Término medio:
Figura en las dos premisas, ya que debe ser el nexo que conecte, afirmativa o
negativamente el término mayor con el menor. Gracias al término medio, se unen el
término menor y el mayor en la conclusión.
El término mayor se representa con la letra T; el término medio con la letra M; y el
término menor con t.
Todo silogismo categórico está estructurado en base a tres términos que figuran en
tres proposiciones categóricas.
El término Medio establece la relación entre T y t y va mediar para obtener la
conclusión y NUNCA aparece en ella.
El (t) aparece Siempre en el SUJETO de la Conclusión
El (T) aparece Siempre en el PREDICADO de la Conclusión.
Proposiciones de forma típica:
Aparece en el cuadro de oposición: A (universal afirmativa); E (universal negativa); I
(particular afirmativa); O (Particular negativa)
Ejemplo:
(T)
(M)
A
Todo elefante es animal
A
Todo mosquito es animal
V (T)
La estructura es inválida
V (t)
(S) Sujeto; (P) Predicado
Reglas del silogismo categórico:
Regla 1: todo silogismo categórico consta de tres términos: T, t, M.
Ejemplo: Todo lo que tiene valor es económico
Todo héroe tiene valor
-----------------------------------------------Todo héroe es económico
conclusión falsa
Regla 2: los términos T y t, en la conclusión no deben tener mayor extensión que
aquella que tengan en las premisas.
Ejemplo: Todo triángulo es figura geométrica
Algún triángulo es irregular
-------------------------------------------Todo lo irregular es figura geométrica
conclusión falsa
Regla 3: el término medio no debe figurar en la conclusión.
Ejemplo: Todo animal racional es viviente
Toda planta es viviente
-----------------------------------------Toda planta es animal racional y viviente
conclusión falsa.
Regla 4: al menos en una premisa el M debe estar tomado en toda su extensión, es
decir universalmente.
Ejemplo: Todo racional es viviente
Algún viviente es vegetal
-------------------------------Algún vegetal es racional
conclusión falsa
Reglas de las Premisas:
Regla 5: de dos premisas negativas no se concluye nada.
Ejemplo: Ningún viviente es mineral
Ningún mineral es sensible
-----------------------------------Ningún ser sensible es viviente
conclusión falsa
Regla 6: de dos premisas particulares no se saca conclusión.
Ejemplo: Algunos animales son insectos
Algunos animales son mamíferos
-----------------------------------------Algunos mamíferos son insectos
conclusión falsa
Regla 7: de dos premisas afirmativa no se saca conclusión negativa.
Ejemplo: Todo lo mortal es temporal
Todo lo viviente es mortal
---------------------------------Todo lo viviente es temporal
conclusión falsa
Regla 8: la conclusión siempre sigue la parte más débil; lo que significa que si una
premisa es particular y la otra universal, la conclusión será particular. Si una premisa
es negativa y la otra afirmativa, la conclusión será negativa. Si una premisa es
particular y otra negativa, o una es particular y negativa, la conclusión será particular y
negativa en ambos casos.
si una de las premisas de un silogismo categórico de forma típica válido es negativa, la
conclusión debe ser negativa.Por consiguiente, si una de las premisas es negativa, la conclusión no puede ser
afirmativa, sino que debe ser también negativa.- Se dice de un silogismo que viola la
regla 5, que incurre en la falacia de extraer una conclusión afirmativa de una premisa
negativa.si la conclusión de un silogismo categórico es una proporción particular, sus premisas
no pueden ser ambas universales.ejemplo: Ningún animal es viviente
Algunas sales son minerales
------------------------------------Algunas sales son vivientes
conclusión falsa
Figuras del Silogismo Categórico:
En ellas, lo determinante es el lugar que ocupa el M en las premisas, ya que puede ser
sujeto o predicado de cada una de ellas.
Por lo tanto:
1ª figura:
2ª figura:
M
M
3ª figura:
M
M
M
M
4ª figura:
M
M
En la primer figura el M es sujeto de la premisa mayor y predicado de la menor.
En la segunda figura el M es predicado de ambas.
En la tercer figura es sujeto de ambas.
En la cuarta figura es predicado de la mayor y sujeto de la menor.
Modos de silogismos categórico:
El modo está dado por la combinación de las proposiciones según la cualidad y
cantidad, pero no todas las combinaciones son válidas.
Los modos del silogismo van a resultar de la relación que se establezca entre las
proposiciones de forma típica según la cantidad y la cualidad.
A A A A
A E I O
- E I -
E E E E
A E I O
E - O -
I I I I
A E I O
I O - -
O O O O
A E I O
O - - -
Las formas que comienzan con A (1ª premisa) dan mayor número de combinaciones.
No dan una conclusión necesariamente verdadera, ya que la estructura no es válida.
Ejemplos:
La combinación E – E no da una conclusión pues las dos son negativas. Ídem E –O; O
– E, O – O. Las otras combinaciones no dan conclusión por ser dos particulares.
Ejemplo: I – I; I – O; O – I; O - O.
Ejemplos:
Tu
Mp
Ningún ladrón es honesto
Tp
Mu
Algunos contadores son honestos
Tp
Tu
Algunos contadores son honestos
Otras formas silogísticas:
Entimema:
La palabra entimema significa: lo que se tiene en el espíritu; ya que designa un
silogismo incompleto, en el cual una de las premisas, o la conclusión no está
expresada, y por lo tanto, la tenemos en el espíritu, o sea hacemos uso de ella pero no
la enunciamos.
La razón por la cual podemos callar una de las premisas o la conclusión es que ellas
no resultan conocidas, y no necesarias para que se comprenda la relación de los
términos del silogismo.
Si lo que no se enuncia es la premisa mayor, se dice que es un entimema de prime
orden. Si lo que se calla es la premisa menor, se lo llama entimema de segundo orden.
Y si lo tácito es la conclusión se habla de un entimema de tercer orden.
Ejemplo:
Las ballenas no son pocas, dado que son mamíferos.
Su forma completa sería:
Ningún pez es mamífero
Todas las ballenas son mamíferos
----------------------------------------Ninguna ballena es pez.
Como se ve falta la primer premisa en el entimema, “ningún pez es mamífero” lo que
hace de él un entimema de primer orden
Ejemplo:
Los empleados incumplidores no son deseables en el comercio.
Por lo tanto estos empleados no son deseables aquí.
El razonamiento completo sería.
Ningún empleado
Todos son empleados incumplidores
---------------------------------------------Ninguno de estos empleados son deseables aquí.
Corresponde a un entimema de segundo orden pues tiene tácita la premisa menor,
que sin embargo figura en el modelo tradicional.
Ejemplo:
Ningún libro de estudio es inútil, y todo tratado de lógica es el libro de estudio.
La forma completa del razonamiento sería:
Ningún libro de estudio
Todo tratado de lógica es libro de estudio.
----------------------------------------------------Ningún tratado de lógica es inútil.
El entimema es de tercer orden, pues ha dejado tácita a conclusión.
Epiquerema:
En este tipo de razonamiento una o ambas premisas están acompañadas de un
argumento, que fundamenta o da razón de ella.
Si una sola premisa lleva argumentación el epiquerema se llama simple, mientras que
si ambas premisas llevan argumentación se llama doble.
Ejemplo:
La libertad es un derecho natural del hombre, porque deriva de su esencia.
Los derechos naturales son inalienables.
La libertad es inalienable.
Este es un epiquerema simple ya que la primer premisa lleva su fundamentación.
Polisilogismo:
En este razonamiento se encadenan dos o mas silogismos de tal modo que la
conclusión de uno se convierta en al premisa del siguiente.
Ejemplo:
A – todos los ejecutivos son personas trabajadoras (1ª premisa)
I - algunos contadores son ejecutivos (2ª premisa)
I - algunos contadores son personas trabajadoras (conclusión y 1º premisa)
A - toda persona trabajadora triunfa en la vida (2ª premisa)
I - algunos que triunfan en la vida son contadores (conclusión)
Silogismo Hipotético:
Es aquel que relaciona proposiciones y en el que la premisa mayor es siempre una
proposición compuesta, ya sean disyuntiva, conjuntiva o condicional.
Razonamiento
Hipotético
Deductivo
Condicional
Disyuntiva
Silogismo
Categórico
Hipotético
Exclusiva
Inclusiva
Silogismo Disyuntivo:
Las proposiciones disyuntivas se distinguen en: disyunción inclusiva = y/o; disyunción
exclusiva = o.
Para que un silogismo disyuntivo sea válido necesariamente, debe utilizarse la
disyunción exclusiva, ya que la inclusiva propone alternativas que pueden ser
verdaderas a la vez, lo que no lleva a una necesidad en la conclusión, lograda por la
aceptación de una parte de la disyunción y el rechazo de la otra parte.
Ejemplo: decir “estudio o trabajo”, no es establecer una verdadera disyunción sino dos
formas de alternativas de actividad, las que no tiene en sí mismas una relación que
nos obligue, necesariamente a elegir una u otra. Hay muchas personas que trabajan y
estudian. Por eso la disyunción inclusiva permite que ambas alternativas puedan ser
verdaderas a la vez, distinto es el caso si decimos: o duermo, o estudio, pues
evidentemente una acción impide la otra, lo que nos muestra una posibilidad de
disyunción efectiva y real.
La disyunción exclusiva da silogismos válidos siempre en cualquiera de sus modos. La
disyunción inclusiva no logra formas válidas en el modo “Poniendo Tollens”.
El silogismo disyuntivo se estructura:
1º premisa (mayor)= una proposición disyuntiva.
2ª premisa (menor)= se afirma o se niega una parte de la disyunción.
Conclusiones se niega o se afirma, respectivamente, la otra parte de la disyunción.
Ejemplo:
O se pagan las deudas o no se compra mas mercadería. (1º premisa)
Se pagan las deudas (2ª premisa)
Luego, se compra mas mercadería (conclusión)
Se dice que la conclusión destruye la cualidad inicial de esa proposición y lo que
estaba negando en la primera premisa, aparece afirmando en la conclusión. Además
la primera parte de la disyunción, que es afirmativa, conserva su cualidad en la
segunda premisa. El conservar la cualidad originaria de la proposición se expresa con
el verbo latino Ponere, del cual se usan dos formas: el participio presente “ Ponenes”,
y el gerundio “ Ponendo”. Para señalar que se destruye se utiliza el verbo latino
“Tollere”, en su participio presente “Tollens” y en su gerundio “Tollendo”.
Se pueden dar las siguientes combinaciones:
Primera parte delas disyunción:
Afirmativa = +
Negativa = Afirmativa = +
Negativa = -
segunda parte de la disyunción:
Afirmativa = +
Afirmativa = +
Negativa = Negativa = -
Posibles esquemas de silogismos disyuntivos:
1ª premisa: + o +; - o +; + o -; - o –o.
2ª premisa: + ; ;+ ;(es decir que conserva la cualidad de la primera
parte de la disyunción)
conclusión: ;;+ ;+
(es decir que cambia o destruye la cualidad de la
segunda parte de la disyunción)
este modo en el cual la segunda premisa conserva y la conclusión destruye la cualidad
se llama Modus Ponendo Tollens, lo que traducido significa: el modo en el cual se
conserva (en la segunda premisa) y se destruye (en la conclusión).
Ejemplos:
(+)
(+)
I) “O pagamos las deudas o vamos a la quiebra
(+)
Pagamos las deudas
(-)
Luego, No vamos a la quiebra”
(-)
II) “O no compramos más mercaderías o iremos a la quiebra
(-)
No compramos más mercaderías
(-)
Luego, no iremos a la quiebra”,
(+)
(-)
III) “O se pagan las deudas o no se podrá comprar más mercaderías
(+)
Se pagan las deudas
(+)
Luego, se podrá comprar más mercaderías”.(-)
(-)
IV) “O no compramos más mercaderías, o no se podrán pagar las deudas
(-)
No compramos más mercaderías
(+)
Luego, se podrán pagar las deudas”.-
Se comprueba que la 2da. Premisa conserva la cualidad de la primera parte de la
disyunción y la conclusión destruye la de la segunda parte. Puede ponerse como 2da.
Premisa la segunda parte de la disyunción y en ese caso se deberá tener en cuenta la
cualidad de esa parte para afirmarla, y poder destruir la de la 1ra.Pero aún así se estará dentro del Modus Ponendo Tollens.
El otro modo es aquel en el que destruye en la 2da. Premisa, y conserva en la
conclusión.El esquema del Modus tollendo ponens, es el siguiente:
1º Premisa: + o +; - o +; + o -; - o -;
2º Premisa: ; +
; ; +
;
Conclusión: +
; +
; ; ;
Ejemplos de este esquema:
I)
(+)
(+)
“O pagamos las deudas o nos harán juicio.
(-)
No paga las deudas
(+)
Luego, nos harán juicio”.-
(-)
(+)
“O no administramos mal el dinero o tendremos dificultades
(+)
Administramos mal el dinero
(+)
Luego, tendremos dificultades”.II)
III)
(+)
(-)
“O se pagan las deudas o no se podrá comprar más mercaderías
(-)
No se pagan las deudas
(-)
Luego, no se podrá comprar más mercaderías”.-
(-)
(-)
“O no compramos más mercaderías o no se podrán pagar las deudas
IV)
(+)
Compramos más mercaderías
(-)
Luego, no se podrán pagar las deudas”.En los ejemplos del Modus Tollendo ponens se ha destruido la cualidad de la
primera parte de la disyunción y se ha conservado la cualidad de la segunda.
Podemos utilizar en la 2da. Premisa, la segunda parte de la disyunción y tomar como
conclusión la primera; pero deben tenerse en cuenta las cualidades, afirmativas o
negativas de cada una de ellas.Silogismo condicional:
Esta forma del silogismo hipotético tiene como primera premisa una
proposición condicional; la segunda se formará con la conservación del antecedente, o
la destrucción del consecuente.- Por lo tanto la conclusión será, en el primer caso, la
afirmación del consecuente, y en el segundo la negación del antecedente.
Los modos se llaman: Modus ponendo ponens en el que se conserva
el antecedente en la 2º Premisa, y se conserva el consecuente en la conclusión; y el
Modus tollendo Tollens en el cual destruyendo el consecuente en la 2º Premisa, se
destruye el antecedente en la conclusión.La 1º Premisa, si bien es una proposición condicional puede tener la
misma combinación de cualidad, afirmativa y negativa que vimos en el silogismo
disyuntivo. Por lo tanto nos darían las siguientes combinaciones:
Si..................(+), entonces................(+)
Si...................(-), entonces.................(+)
Si...................(+); entonces................(-)
Si...................(-), entonces..................(-)
En este Modus al conservar el antecedente, se lo conservará con su cualidad. Y lo
mismo con el consecuente.
Ejemplos:
I)
(+)
(+)
“Si pagamos las deudas, entonces tendremos nuevo crédito
(+)
Pagamos las deudas
(+)
Luego, tendremos nuevo crédito”.-
II)
(-)
(+)
“Si no pagamos las deudas, entonces nos declararan morosos
(-)
No pagamos las deudas
(+)
Luego, nos declararan morosos”.-
La 2º Premisa, conserva el antecedente en su cualidad, y la conclusión afirma el
consecuente tal como está en la 1º Premisa.El Modus tollendo Tollens, se estructura poniendo en la 2º Premisa la negación del
consecuente, y concluyendo con la negación del antecedente.Ejemplos:
I)
II)
(+)
(+)
“Si continuamos con deudas, tendremos problemas de compra
(-)
No tendremos problemas de compras
(-)
Luego, no continuamos con deudas”.-
(-)
(+)
“Si no tenemos deudas, podremos hacer nuevos compromisos
(-)
No podremos hacer nuevos compromisos
(-)
Luego, tenemos deudas”.-
Se destruye la cualidad del consecuente y se concluye destruyendo el antecedente.Las formas de los silogismos que hemos dado como ejemplo con necesariamente
válidas, pero el contenido es de carácter probable, ya que pese a las relaciones
establecidas en la 1º Premisa, pueden darse otras posibilidades de relación.Ejemplo: Podemos hacer más compras, aún teniendo deudas, si nos amplían el
crédito, por confianza en nuestra firma comercial.Las reglas del silogismo condicional:
1º) Poniendo el antecedente, tal cual, pongo el consecuente tal como se da: (Modus
Ponendo Ponens)
2º) Poniendo el consecuente, tal cual no es lícito poner el antecedente.
3º) Destruyendo el consecuente, se destruye el antecedente (Modus Tollendo Tollens)
4º) Destruyendo el antecedente, no es lícito destruir el consecuente.Las reglas 1 y 3 nos dan las formas válidas. Las 2 y 4 las formas inválidas.Lógica: Proposicional
La lógica proposicional puede recibir también la denominación de lógica de
enunciados a lógica sentencial.- La lógica Proposicional tiene como objeto la teoría y
el sistema de formalización, como así de los razonamientos en los que ellas se usan,
si bien la simbolización permitirá razonamientos más extensos que los tradicionales.En el desarrollo de esta lógica es necesario establecer los símbolos
elementales, su uso y las reglas con las cuales se logran estructuras proposicionales
compuestas.-
Se verá como punto de partida para esta transformación, aquellas estructuras
proposicionales de los enunciados compuestos que utilizamos en la Unidad II.Ejemplos:
 El hierro es un metal sólido y el mercurio es un metal líquido. La Matemática es una ciencia formal y la Biología es una ciencia
natural. El fuego quema y el agua refrigera.A cada lado de la conjunción “y” va una proposición pero en todos los casos la
conexión final de toda la estructura se apoya en el uso de la y como conjuntiva.- Y
esta “y” conjuntiva estructura una forma de proposición compuesta, la que puede tener
como componentes a su vez, proposiciones simples o compuestas, pero cuyo
contenido variará según los casos.- Por lo tanto, la estructura de la proposición
conjuntiva tiene un elemento cuyo uso señala permanentemente el mismo tipo de
relación u operación pero a la vez necesita de otros dos elementos que son las
“variabilísimas” proposiciones que la componente.Conectivas y variables
El símbolo que denota la relación u operación lógica que corresponde a cada
tipo de estructura propocisional se llama constante lógica.- A su vez y en razón de
que ese mismo símbolo denota un elemento que conecta o une las proposiciones que
la constituyen recibe el nombre de conectiva. Por lo tanto “y”, “o”,
“si....entonces...”,etc. son a la vez constantes lógicas y conectivas.La conjunción “y” permite estructurar proposiciones conjuntivas cuando une o
enlaza dos proposiciones. Su representación simbólica es la de un punto (.).La disyunción inclusiva, cuyo valor significativo es de y/o y que representa
alternativas que pueden ser simultáneamente verdaderas o no, se representa
simbólicamente con una v o “cuña” (Vol. Latino)
La disyunción exclusiva, cuyo valor significativo es o...,o...se representa con
una w (aut. Latino).La relación “Si...entonces...” se simboliza de la siguiente manera..........(pag.90),
símbolo llamado también “herradura”, que se origina en el sequitur latino.Estos símbolos sirven de enlace de las proposiciones. Estas últimas pueden
ser simples o complejas y referirse a cualquier clase de contenidos; es decir que su
significación puede variar razón por la cual los símbolos que las representarán se
llamarán “variables”.Como símbolos de las variables se utilizan las letras minúsculas del abecedario
desde “p” en adelante.- Para señalar el alcance de una conectiva y evitar
ambigüedades se encierran los enunciados entre paréntesis, llaves o corchetes que
cumplen la función de signos de puntuación.Ejemplos:
 “El fuego quema y el agua refrigera”. Proposición conjuntiva
Estructura: .........y............
Simbolización: (n . q)

“Pagan las deudas o se le cancela el crédito”. Prop. De disyunción inclusiva
(se puede ampliar el crédito).Estructura: ........y/o........
Simbolización: (p v q)

“O es de día o es de noche”. Proposición de disyunción exclusiva.-
Estructura: O.......o........
Simbolización: (p w q)
“Si llueve demasiado, entonces se producen inundaciones”. Proposición condicional o
de implicación material.Estructura: Si......entonces......
Simbolización: (p
q)
Toda proposición, en sí misma puede ser verdadera o falsa.- Por lo tanto “p”
puede ser V o F, pero en tanto esté unido a otra proposición (q) las alternativas de
combinación duplican estos valores.p
q
V
F
V
F
V
V
F
F
Reglas sintácticas
La sintaxis es la ciencia que estudia las relaciones de las palabras y los signos
entre sí.Los elementos fundamentales de que consta el lenguaje simbólico de la lógica
Proposicional son:



1.- Las variables proposicionales, que si simbolizan por las letras minúsculas
“p, q, r, s...”
2.- Las conectivas funcionales veritativas, ya sean monádicas o singulares (-) o
diádicas o binarias (.; v; w; ; ≡ ;etc.)
os signos de puntuación, los que se utilizan para determinar el alcance de las
conectivas, y que son: paréntesis ( ); llaves {}; y corchetes [ ] etc.
Reglas sintáticas:
Cada enunciado simple o atómico del lenguaje étnico se simboliza con una
variable proposicional.- Ej. Esta máquina es útil: p
Esta máquina es útil y Juan es hábil con ella.(p
.
q)
Si quisiéramos negar la proposición anterior diciendo: No es cierto que esta
máquina es útil y que Juan es hábil con ella”.- Lo representaríamos en la sig. Forma:
-( p . q)
supongamos que p significa: “llueve mucho” y q: “hay sequía”. Por lo tanto, el
enunciado compuesto ( p .....q) se interpreta como : “Si llueve mucho entonces no
hay sequía”, porque en el enunciado tenemos una negación delante de la variable
proposicional q.
Tablas de verdad:
Tabla de la Negación: Dado que toda proposición puede ser verdadera o
falsa, la negación de una proposición verdadera la convierte en falsa, y la negación de
una proposición falsa la convierte en verdarera.Esta mesa es de madera: p, Verdadera.Esta mesa no es de madera: -p, Falso.El triángulo es cuerpo geométrico: q, Falso.El triángulo no es cuerpo geométrico: -q, Verdadero.Tanto un enunciado afirmativo como uno negativo pueden ser verdaderos, pero que
negar una proposición afirmativa verdadera es lograr una falsedad y negar una
proposición afirmativa falsa es lograr una verdadera.Tabla de verdad de la conjunción.La conjunción se llama a veces producto lógico y establece la siguiente tabla
de verdad:
p . q
V V
F F
V F
F F
V
V
F
F
Una proposición conjuntiva es verdadera cuando las dos proposiciones que la
componen son verdaderas.- En los tres casos restantes es falsa.-
Tabla de verdad de la disyunción inclusiva:
La o inclusiva significa y/o, lo cual es su sentido más completo se traduce por:
Uno u otro o ambos, lo que aplicado a la tabla de verdad nos dice que si ambas partes
de la proposición disyuntiva inclusiva son verdaderas, la disyunción es verdadera, pero
también lo será cuando se plantee la alternativa de que una sea verdadera y la otra
falsa.El único caso falso es cuando ambas partes lo son:
p v
q
V V
F V
V V
F F
V
V
F
F
Tabla de la disyunción exclusiva:
Esta forma disyuntiva significa: Una u otra pero no ambas, lo que aplicado a la
tabla verdad nos muestra que la disyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus
partes es verdadera y la otra falsa.- Como dos verdadera no excluyen y dos
falsedades tampoco, la primera y cuanta línea de la tabla son falsas.-
w
q
V F V
F V V
V V F
F F F
Tabla de verdad de la implicación material:
La implicación material se traduce por la expresión “Si.....entonces....” y se
simboliza por la herradura..........
Una proposición condicional es siempre verdadera, salvo cuando el
antecedentes es verdadero y el consecuente es falso.-
p
q
V V V
F V V
V F F
F V F
Tabla de verdad de la equivalencia o bicondicionalidad:
Se llama equivalencia a la proposición que usa una conexión la siguiente
expresión: “Si y solo sí...” y también “p equivalente a q”. Su simbolización es la
siguiente: p ≡ q “Si p entonces 2” y recíprocamente si q, entonces p:p
≡
q
V V V
F F V
V F F
F V F
Razonamiento en lógica proposicional
Silogismos disyuntivos.Los modos del silogismo disyuntivo son: “Modus Ponendo Tollens” (MPT): se
conserva una parte en la segunda premisa y se destruye la otra en la conclusión.“Modus Tollendo ponens” (MTP): se destruye una parte en la segunda premisa
y conserva la otra en la conclusión.Tenemos en cuenta también la combinación de las dos partes de la disyunción,
que nos da cuatro formas:
(+)
1ra. Afirmativa
+
Afirmativa
2da. Negativa
+
Afirmativa
+
3ra. Afirmativa
Negativa
4ta. Negativa
Negativa
La forma se establece por la cualidad de cada una de las partes de la primer premisa:
Afirmativa - Afirmativa, etc.
Los casos del Ponendo Tollens y del Tollendo Ponenes se estructura según se utilice
en la segunda premisa la 1ra. Parte de la disyunción o la 2da. parte de la misma.Ejemplo de razonamiento en la 1er forma ( + +) y 1º caso del MPT:
O pagamos las deudas o vamos a la quiebra. MPT, (p w q)
Pagamos las deudas
p
No vamos a la quiebra.
-q
En forma lineal y aplicando tablas de verdad, tendremos:
p w
q;
p
-q
V
F
V
F
F
F
V
V
;
V F V
F V V
V V F
F F F
1p: 1º premisa
2p: 2ª premisa
c: conclusión
1p
2p
c
La conclusión tiene sus dos primeros casos falsos y los otros dos verdaderos.
Es importante tener en cuenta los valores veritativos de la conclusión porque a partir
de ellos se podrá probar la validez o invalidez del razonamiento. Una regla general del
razonamiento deductivo establece que de premisas V solo se puede sacar conclusión
verdadera si el razonamiento es valido.- El caso contrario, o sea cuando de premisas
V se saca conclusión falsa, señala que el razonamiento es necesariamente inválido.Modus Ponendo Tollens (MPT)
1ª premisa
2ª premisa
p
conclusión
-q
p w q;
q
-p
-p
-q
q
p
p
q
-q
-p
-p w q;
p
-p
w -q ;
w
-q;
-p
q
-q
p
Silogismo condicional
Su simbolización en la lógica Matemática. El silogismo condicional lleva como
primera premisa una proposición condicional o de implicación material, su 2da.
premisa menor enuncia el antecedente o el consecuente de la 1ra., quedando como
conclusión el consecuente o el antecedente respectivamente. La proposición
condiconal puede tener ambas partes afirmativas o la 1ra. Negativa y la 2da.
afirmativa, la 1ra. Afirmativa y la 2da. negativa o ambas negativas.- En cuanto a los
modus, tenemos el Ponendo Ponens (M:P:P) y el Tollendo Tollens (M:T:T:)), los que
siguiendo las reglas del silogismo condicional, indican que, poniendo el antecedente
en la 2da. premisa, se pone el consecuente en la conclusión. Poner en ambos casos,
significa enunciarlos conservando su cualidad.- El momento Tollendo Tollens hace
referencia a que enunciando la 2da. premisa el consecuente con su cualidad cambiada
se enuncia en la conclusión el antecedente también con distinta cualidad.Simbólicamente las cuatro alternativas de silogismo en Ponendo ponens y en Tollendo
Tollens.-
1ª premisa
+
(p
(-p
+
(p
(-p
2ª premisa
+
q);
conclusión
p
q
MPP
-q
-p
MTT
-p
q
MPP
-q
p
MTT
-q
-q
MPP
-p
-p
MTT
-p
-q
MPP
q
p
MTT
+
q) ;
-q) ;
-q) ;
Para entender el porqué de las formas válidas y de las formas inválidas recordemos
las cuatro reglas del silogismo condicional:
1234-
Poniendo el antecedente se pone el consecuente. Modus Ponendo ponens
Poniendo el consecuente no se pone el antecedente = Falacia del consecuente
Quitando el consecuente se quita el antecedente. Modus Tollendo Tollens
Quitando el antecedente no se quita el consecuente = Falacia del
antecedente.-
La palabra Falacia designa el argumento o razonamiento no válido.En este caso los argumentos no son válidos por la estructura del mismo , éstas se
llaman Falacias formales.Las formas de silogismo expuestas reciben el nombre de silogismo hipotético
mixto dado que tanto en el silogismo disyuntivo como en el condicional la primer
premisa es una proposición hipotética o compuesta mientras que la segunda
premisa es una proposición categórica y la conclusión también.- Al combinarse
proposiciones hipotéticas o compuestas y proposiciones categóricas o simples
estos silogismos reciben el nombre de hipotéticos mixtos.- Un silogismo hipotético
puro es aquel en el cual tanto sus premisas como su conclusión están formadas
por proposiciones hipotéticas.-