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FORMAS ARGUMENTALES COMUNES
Rodrigo Jurado, MA
LÓGICA PROPOSICIONAL
Inferencia
Operación lógica que consiste en concluir una cierta
proposición en forma inmediata sobre la base de una o dos
proposiciones previamente asumidas llamadas “premisas”.
Nota: En las demostraciones se utilizan una serie de
argumentos. Por ello es necesario determinar cuáles son
válidos o no. Para eso es necesario conocer algunas
estrategias de deducción.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Sistema de deducción natural
• Útil para obtener una conclusión de un argumento.
• Incorpora las reglas de inferencia para facilitar el proceso de deducción.
Proceso
Se inicia con un conjunto de fórmulas llamadas “premisas”. Luego se
utilizan las reglas de inferencia que conducen a otras fórmulas
denominadas “conclusiones”, que luego pueden ser reutilizadas
nuevamente como premisas. El paso de las premisas a la conclusión es una
deducción.
La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las
premisas, si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido
por una regla.
ALGUNAS FORMAS ARGUMENTALES COMUNES
Algunas formas argumentales válidas son demasiado
comunes y pueden comprenderse intuitivamente.
Enseguida se las identifica con precisión.
El estudiante debe ser capaz de reconocerlas
dondequiera que aparezcan y llamarlas por sus
nombres:
1. silogismo disyuntivo,
2. modus ponens,
3. modus tollens y
4. silogismo hipotético.
SILOGISMO DISYUNTIVO
Es una forma de argumento válida en la que una
premisa es una disyunción, la otra premisa es la
negación de uno de los dos disyuntos y la
conclusión es la verdad del otro disyunto.
Nota: En toda disyunción verdadera al menos uno
de sus disyuntos tiene que ser verdadero. Por
tanto, si uno de ellos es falso, el otro tiene que ser
verdadero.
SILOGISMO DISYUNTIVO
Ejemplo
O es de día o es de noche.
No es de día.
Por lo tanto, es de noche.
Se simboliza así:
p ˅ q
~p
∴q
Tabla de verdad
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
V
V
V
F
˅
q
~p
F
F
V
V
La forma argumental no
tiene una instancia de
sustitución que tenga
sus premisas verdaderas
y conclusión falsa; por
tanto, demuestra la
validez de la forma
argumental sometida a
prueba.
MODUS PONENS
Un argumento válido que se apoya en una premisa
condicional, en el cual otra premisa afirma el
antecedente de este condicional y la conclusión
afirma su consecuente.
MODUS PONENS
Ejemplo
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por tanto, es de día.
Se simboliza así:
p
p
Ↄ
∴q
q
Tabla de verdad
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
V
F
V
V
Ↄ
q
Únicamente
el
primer
renglón representa instancias
de sustitución en las que
ambas
premisas
son
verdaderas y de igual forma
la conclusión. Esta tabla de
verdad determina la validez
de cualquier argumento de la
forma modus ponens.
MODUS TOLLENS
Modus tollens significa “el método de quitar”. Es un
argumento válido que se apoya en una premisa
condicional, en el cual su otra premisa niega el
consecuente de este condicional y la conclusión
niega su antecedente.
MODUS TOLLENS
Ejemplo
Si el perro guardián detecta un intruso, ladra.
El perro guardián no ladra.
Por tanto, ningún intruso fue detectado por el perro guardián.
Se simboliza así:
p Ↄq
~q
∴ ~p
Tabla de verdad
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
V
F
V
V
Ↄ
q
~q
F
V
F
V
~p
F
F
V
V
Nota: No existe
ningún renglón
en el que las
premisas p ↄ q
y ~q sean
ambas verdaderas y la
conclusión, ~p,
sea falsa.
SILOGISMO HIPOTÉTICO
Argumento válido que contiene solo preposiciones
condicionales. En este tipo de argumentos si A implica
a B, y B implica a C, transitivamente el primero (A)
implica al tercero (C).
Ejemplo
Si estudias Lógica, podrás evaluar argumentos.
Si puedes evaluar argumentos, entonces puedes debatir.
Por tanto, si estudias Lógica, entonces puedes debatir.
SILOGISMO HIPOTÉTICO
Se simboliza así:
p
q
q
Ↄ r
∴p Ↄ r
Ↄ
Nota: Solo estos
renglones
tienen
premisas verdaderas
y
conclusiones
verdaderas.
Tabla de verdad
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
p
V
V
F
F
V
V
V
V
Ↄ
q
q
V
F
V
V
V
F
V
V
Ↄ
r
p
V
F
V
F
V
V
V
V
Ↄ
r
FORMAS INVÁLIDAS COMUNES
Falacia de la afirmación del consecuente
Falacia formal en la que la segunda premisa de un argumento afirma el consecuente de la
premisa condicional y la conclusión de su argumento afirma el antecedente.
Se simboliza así:
p
q
Ↄ
∴p
q
Ejemplo:
Si está soleado, entonces es de día.
Es de día.
Por tanto, está soleado.
Lectura: Supongamos que la primera premisa hipotética es verdadera, y
que la segunda premisa también lo es. Pero la segunda premisa
afirma solo el consecuente de la premisa hipotética
precedente. El argumento comete la falacia de afirmar el
consecuente.
Problema: La figura de esta forma es parecida a la del modus ponens
p
p
Ↄ
∴q
q
FORMAS INVÁLIDAS COMUNES
Falacia de la negación del antecedente
Falacia formal en la que la segunda premisa de un argumento niega el antecedente de una
premisa condicional y la conclusión de su argumento niega el consecuente.
Se simboliza así:
Ejemplo:
Si el perro guardián detecta un intruso, ladra.
El perro guardián no detecta un intruso.
Por tanto, el perro guardián no ladra.
p Ↄq
~p
∴ ~q
Nota:
Es posible mostrar la invalidez de las dos formas inválidas
comunes mediante tablas de verdad. En cada caso existe un
renglón de la tabla de verdad en el que las premisas del
argumento falaz son verdaderas, pero la conclusión es falsa.
Problema: La figura de esta forma es parecida a la del modus tollens
p Ↄq
~q
∴ ~p
INSTANCIAS DE SUSTITUCIÓN Y FORMAS ESPECÍFICAS
¡Cuidado!
Un argumento dado puede ser una instancia de sustitución de varias formas
argumentales diferentes.
Por ejemplo: R ˅ W
~R
∴W
es una instancia de sustitución de la forma argumental válida: p ˅ q
~p
∴q
y también es una instancia de sustitución de la forma argumental inválida: p
q
∴
Por tanto, para determinar si cualquier argumento dado es válido, hay que atender a la
forma específica del argumento en cuestión. Solo la forma específica del argumento
revela con precisión la estructura lógica completa de ese argumento.
Nota: Una forma argumental válida únicamente puede tener argumentos válidos como
instancias de sustitución. Esto es, todas las instancias de sustitución de una forma
válida tienen que ser válidas.