Download Portal online para el negocio electrónico

Lógicas para la Informática y la
Inteligencia Artificial
Aplicación DiagVenn
Juan Ángel Hernández Santos
Contenido
 Introducción teórica
 Características de la aplicación
 Ejemplos
Introducción Teórica (I)
 Teoría de conjuntos
 Permite la fundamentación de las matemáticas y la lógica
moderna.
 Herramienta imprescindible para la fundamentación de la
informática y en especial de los lenguajes de programación.
 Conjunto
 Colección de objetos que satisface un predicado.
 Operaciones
 Unión
 Intersección
 Diferencia
Introducción Teórica (II)
 Lógica de predicados monarios
 La lógica proposicional no es suficientemente expresiva, muchos
razonamientos claramente correctos no son captados por ella y
esto se debe a que el análisis realizado es demasiado pobre.
 Sólo intervienen los conectores.
 Para aumentar la capacidad expresiva del lenguaje lógico
introducimos aquí los cuantificadores y los relatores monarios.
 Las expresiones del lenguaje tienen un claro correlato conjuntista,
por lo que también será posible beneficiarse de los diagramas de
Venn
Introducción Teórica (III)
 Lenguaje Natural
 El silogismo es una forma de razonamiento lógico que consta de
dos proposiciones y una conclusión, la última de las cuales se
deduce necesariamente de las otras dos.
 Tipos de proposiciones categóricas:




“Todo S es P”, la cual se denota con la letra A.
“Ningún S es P”, la cual se denota con la letra E.
“Algún S es P”, la cual se denota con la letra I,
“Algún S no es P”, la cual se denota con la letra O.
 Términos:



Mayor: es el predicado de la conclusión
Medio: es el objeto de comparación que no aparece en la conclusión
Menor: es el sujeto de la conclusión
Introducción Teórica (IV)
 Diagramas de Venn
 Usados para mostrar las relaciones matemáticas o lógicas entre
diferentes grupos de objetos o cosas (Conjuntos) que
representan.
 Representación
 Sombreado en el diagrama las zonas vacías.
 Cruces entrelazadas para indicar la existencia de elementos en
una zona.
 Las zonas sin información permanecerán sin sombras ni cruces.
 El rectángulo representa el universo
 El círculo u óvalo representa el conjunto
Introducción Teórica (II)
 Procedimientos:





Dibujar diagramas iguales con los conjuntos
Representar las hipótesis
Representar la conclusión negada
Superponer diagramas
Comprobar si el diagrama es inconsistente
Si es inconsistente, el razonamiento será correcto
Si es consistente, el razonamiento será incorrecto y
definimos un modelo del diagrama
Un diagrama es inconsistente cuando aparecen
sombreados y cruces entrelazadas y al menos para un
entrelazado completo sucede que todo él está sombreado.
Características de la aplicación
 Representación de diagramas de Venn
 Tres lenguajes para la representación de los enunciados
 Teoría de conjuntos
 Lógica de predicados monarios
 Lenguaje natural
 Instrucciones para el coloreado de los diagramas a partir del enunciado
 Traducción del enunciado seleccionado a otro equivalente en otro lenguaje
de representación
 Determinación de la corrección del razonamiento lógico
Ejemplo (I)
 Tenemos los siguientes conjuntos:
 Sea C1 el conjunto de los pobres
 Sea C2 el conjunto de los que tienen un BMW
 Sea C3 el conjunto de los ricos
 Hipótesis 1: Ningún pobre tiene un BMW
 Hipótesis 2: Hay ricos que tienen un BMW
 Conclusión: Algún pobre es rico
Ejemplo (I)
 Diagramas generados
 Resultaría un diagrama consistente, ya que coinciden
sombras y cruces, pero el entrelazado sombreado no es
completo, y el razonamiento sería incorrecto.
Ejemplo (II)
 Tenemos los siguientes conjuntos:
 Sea C1 el conjunto de los ladrones
 Sea C2 el conjunto de los monos
 Sea C3 el conjunto de los feos

Silogismo a comprobar:
 Todo ladrón es feo
 Algún mono es ladrón
 Algún mono es feo
Ejemplo (II)
 Diagramas generados
 Resultaría un diagrama inconsistente, ya que coinciden
sombras y cruces, y el entrelazado sombreado es
completo, y el razonamiento sería correcto.
Conclusiones
Se han mostrado las bases teóricas acerca de
los diagramas de Venn, y estas bases, junto con
la aplicación informática ha permitido sacar
conclusiones acerca de ciertas relaciones lógicas.
- FIN -